高中物理精讲精练精析第6点透析反冲运动的模型“人船”模型粤教版选修3_5

第6点 透析反冲运动的模型——“人船”模型
反冲运动中的“人船模型”
图1
模型建立：如图1所示，长为L 、质量为m 船的小船停在静水中，质量为m 人的人由静止开始从船头走到船尾，不计水的阻力，求船和人相对地面的位移各为多少？
以人和船组成的系统为研究对象，在人由船头走到船尾的过程中，系统水平方向不受外力作用，所以整个系统水平方向动量守恒．当人起步加速前进时，船同时向后做加速运动；人匀速运动，则船匀速运动；当人停下来时，船也停下来．
设某时刻人对地的速度为v 人，船对地的速度为v 船，取人前进的方向为正方向，根据动量守恒定律有：m 人v 人－m 船v 船＝0，即v 船∶v 人＝m 人∶m 船．
因为人由船头走到船尾的过程中，每一时刻都满足动量守恒定律，所以每一时刻人的速度与船的速度之比，都与它们的质量之比成反比．因此人由船头走到船尾的过程中，人的平均速度与船的平均速度也与它们的质量成反比．而人的位移s 人＝v 人t ，船的位移s
船
＝v 船t ，所以船的位移与人的位移也与它们的质量成反比，即
s 船∶s 人＝m 人∶m 船①
①式是“人船模型”的位移与质量的关系，此式的适用条件：原来处于静止状态的系统，在系统发生相对运动的过程中，某一个方向的动量守恒． 由图可以看出：s 船＋s 人＝L ② 由①②两式解得s 人＝
m 船
m 人＋m 船L ，s 船＝m 人
m 人＋m 船
L .
此模型可进一步推广到其他类似的情景中，进而能解决大量的实际问题，例如人沿着静止在空中的热气球下面的软梯滑下或攀上，求热气球上升或下降高度的问题；小球沿放在光滑水平地面上的弧形槽滑下，求弧形槽移动距离的问题等．
对点例题 (单选)如图2所示，质量m ＝60 kg 的人，站在质量M ＝300 kg 的车的一端，车长L ＝3 m ，相对于地面静止．当车与地面间的摩擦可以忽略不计时，人由车的一端走到另一端的过程中，车将( )
A．后退0.5 m B．后退0.6 m
C．后退0.75 m D．一直匀速后退
解题指导人车组成的系统动量守恒，则mv1＝Mv2，所以ms1＝Ms2，又有s1＋s2＝L，解得s2＝0.5 m.
答案 A
方法点评人船模型是典型的反冲实例，从瞬时速度关系过渡到平均速度关系，再转化为位移关系，是解决本题的关键所在．
1.
图3
一个质量为M、底边长为b的三角形劈静止于光滑的水平桌面上，如图3所示．有一质量为m的小球由斜面顶部无初速度地滑到底部时，斜劈移动的距离为多少？
答案
mb M＋m
解析斜劈和小球组成的系统在整个运动过程中都不受水
平方向的外力，所以系统在水平方向上动量守恒．斜劈和小球在整个过程中发生的水平位移如图所示，由图知斜劈的位移为s，
小球的水平位移为b－s，
由m1s1＝m2s2，
得Ms＝m(b－s)，
所以s＝mb
M＋m
.
2.
质量为m、半径为R的小球，放在半径为2R、质量为M的大空心球内，大球开始静止在光滑水平面上，如图4所示，当小球从图中所示位置无初速度地沿内壁滚到最低点时，大球移动的距离为多大？
答案
m
M＋m
R
解析小球与大球组成的系统水平方向不受力的作用，系统水平动量守恒．因此小球向右滚动，大球向左滚动．在滚动过程中，
设小球向右移动的水平距离为s1，大球向左移动的水平距离为s2，
两者移动的总长度为R.
因此有ms1－Ms2＝0而s1＋s2＝R.
由以上两式解得大球移动的距离为
s2＝m
M＋m
R。