高二数学北师大版必修5教学教案3-4-1二元一次不等式(组)与平面区域(7)Word版含解析

二元一次不等式（组）与平面区域
一．教学目标
（1）知识与技能：了解二元一次不等式组的相关概念，并能画出二元一次不等式（组）来表示的平面区域
（2）过程与方法：本节课首先借助一个实例提出二元一次不等式组的相关概念，通过例子说明如何用二元一次不等式（组）来表示的平面区域。

始终渗透“直线定界，特殊点定域”的思想，帮助学生用集合的观点和语言来分析和描述结合图形的问题，使问题更清晰和准确。

教学中也特别提醒学生注意0(Ax By C ++>或<0)表示区域时不包括边界，而0(Ax By C ++≥≤或0)则包括边界
（3）情感与价值：培养学生数形结合、化归、集合的数学思想
二．教学重点、教学难点
教学重点：灵活运用二元一次不等式（组）来表示的平面区域
教学难点：如何确定不等式0(Ax By C ++>或<0)表示0Ax By C ++=的哪一侧区域
三．学法与教学用具
启发学生观察图象，循序渐进地理解掌握相关概念。

以学生探究为主，老师点拨为辅。

学生之间分组讨论，交流心得，分享成果，进行思维碰撞。

同时可借助计算机等媒体工具来进行演示。

直角板、投影仪（多媒体教室）
四．教学设想
1、 设置情境
问一：在数轴上点x=0右边的射线可以用什么来表示？
问二：在平面直角坐标系中，点集{(x,y)|x+y-1=0}表示一条直线，将平面分成几部分
2、 新课讲授
(1)问题: 二元一次不等式6<-y x 所表示的图形?
(2)尝试
在直角坐标系中,所有点被直线6=-y x 分成三类:
一类是在直线6=-y x 上;
二类是在直线6=-y x 左上方的区域内的点;
三类是在直线6=-y x 右上方的区域内的点.
设点P ),(1y x 是直线上的点,任取点A ),(2y x ,使它的坐标满足不等式6<-y x ,在图3.3-2中标出点P 和点A.
(3)观察并讨论
我们发现,在直角坐标系中,以二元一次不等式6<-y x 的解为坐标的点都在直线的左上方;反之,直线左上方点的坐标也满足不等式6<-y x .因此,在直角坐标系中,不等式6<-y x 表示直线6=-y x 左上方的平面区域.类似地, 不等式6>-y x 表示直线6=-y x 右上方的平面区域.我们称直线6=-y x 为这两个区域的边界.将直线6=-y x 画成虚线,表示区域不包括边界.
(4)结论
一般地, 在直角坐标系中,二元一次不等式0>++C By Ax 表示0=++C By Ax 某侧所有点组成的平面区域.我们把直线画成虚线,表示区域不包括边界.
而不等式0≥++C By Ax 表示区域时则包括边界,把边界画成实线.
(4)例1、画出2x+y-6＜0 表示的平面区域
分析：画二元一次不等式表示的平面区域常采用“直线定界，特殊点定域”的方。

特别是，当0≠C 时，常把原点（0，0）作为测试点。

例2：用平面区域表示不等式组 的解集
分析：不等式组表示的平面区域是各个不等式所表示的平面点集的交集，因而是各个不等式所表示的平面区域的公共部分。

变式1：⎪⎩
⎪⎨⎧<->+,63y x y x
3.课堂练习
课本第86页练习1、2、3
4、归纳总结
（1） 二元一次不等式表示平面区域：直线某一侧所有点组成的平面区域。

（2） 判定方法：直线定界，特殊点定域。

（3） 二元一次不等式组表示平面区域：各个不等式所表示平面区域的公共部分。