宁夏银川市2018届高三数学第三次月考试题 理

宁夏银川市2018届高三数学第三次月考试题 理
第Ⅰ卷 （选择题 共60分）
一、选择题:本大题共12小题,每小题5分，满分60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．函数41
2
-=
x y 的定义域为(){}11log |,2
<-=x x N M ，全集R U =，
则图形中阴影部分表示的集合是
A 。

{}12|<≤-x x
B 。

{}22|≤≤-x x C. {}21|≤<x x D 。

{}2|<x x
2．已知i 为虚数单位，复数z 满足z （1﹣i)=1+i ，则z 的共轭复数是
A ．1
B ．﹣1
C ．i
D ．﹣i 3．下列函数在其定义域上既是奇函数又是减函数的是
A ．x
x f 2
)(= B ．x x x f sin )(= C ．
x
x f 1
)(=
D ．||)(x x x f -=
4．在等差数列{}n
a 中，5
2
25,3S a ==,则=7a
A ．13
B ．12
C ．15
D ．14
5．已知R y x ∈、,且0>>y x ，则
A 。

011>-y
x B.
02121<
⎪⎭
⎫
⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛y
x C. 0
log log 2
2
>+y x D 。

sin sin >-y x
6．下列四个结论:
①若0>x ，则x x sin >恒成立;
②命题“若0sin =-x x ，则0=x ”的逆否命题为“若0≠x ，则0sin ≠-x x ”；
③在△ABC 中，“A 〉B "是“sinA 〉sinB ”的充要条件。

；
④命题“R x ∈∀，0ln >-x x ”的否定是“0ln ,0
<-∈∃x x R x "．
其中正确结论的个数是 A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个
7．设曲线
11
-+=
x x y 在点)3,2(处的切线与直线01=++y ax 平行，则=a
A ．2
B ．12
-
C ．2-
D ．
8．已知函数
()()1221,1l o g 3,1x x f x x x -⎧-≥⎪=⎨
--<⎪⎩，若()()11f a f a =-=，则
A 。

2
B 。

2-
C 。

1
D 。

1- 9．函数
a
x x y +=
2的图象不可能是
10．设方程1
|ln |2=x x
有两个不等的实根1
x 和2
x ，则
A ．02
1<x x B ．12
1=x x C ．12
1>x x D ．102
1<<x x
11．将函数
)
0)(3sin(2)(>-=ω
πωx x f 的图象向左平移ω
π
3个单位，得到函数
)(x g y =的图象．若)(x g y =在⎥⎦⎤
⎢⎣⎡4,0π上为增函数，则ω的最大值为
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
12．函数()f x 为R 上的奇函数，且当x ≥0时，2
()f x x =，对任意的
x ∈［t ，t 十2]，不等式()2()fx t fx +≥恒成立，则实数t 的取值范围
是
A 2+∞)
B ．（0,2］
C 2,-1］⋃［0，
2］ D ．［2，+∞）
第Ⅱ卷(非选择题 共90分)
本卷包括必考题和选考题两部分．第13题~第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22题~第23题为选考题，考生根据要求做答．
二、填空题:本大题共4小题，每小题5分．
13．已知向量b a ,夹角为
60，且72|2|,2||=-=b a a ,则=
||b ．
14．已知函数3
)(x
e x
f x +=，若
)
23()(2
-<x f x f ，则实数x 的取值范围是
__________．
15．已知O 为ABC ∆内一点,且1
()
2AO OB OC =+,A D tA C =，若,,BO
D 三点共线，则的值为_________．
16．已知)(x f 是定义在R 上的函数，)('x
f 是)(x f 的导函数，给出如下四个结论：
①若0
)
()('>+x
x f x f ，且e f =)0(，则函数)(x xf 有极小值0;
②若0)(2)('>+x f x xf ,则()n
n f f 2)2(41
<+，*
∈N n ;
③若0)()('>-x f x f ，则)2016()2017(ef f >； ④若0)()('>+x f x f ，且1)0(=f ,则不等式x
e x
f -<)(的解集为(
)+∞,0. 所有正确结论的序号是 ．
三、解答题:解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17。

（本小题满分12分)
已知向量)sin ,(),,(cos α
α21=-=n m ,其中)
,(20π
α∈,且n m ⊥．
（1）求α2cos 的值;
（2）若1010=-)sin(βα，且
)
,(20πβ∈,求角β的值． 18．（本小题满分12分)
已知等比数列{}n
a 的公比1q >，且满足：2
3
4
28
aaa ++=，且3
2a +是2
4
,a a 的等差中项.
（1）求数列{}n
a 的通项公式；
（2）若1122
l o g ,S n n n n n
b a a bb b ==+++，求使62
21
>⋅++n n
n S 成立的正整数n 的最小值？
19．（本小题满分12分）
在△ABC 中，角C B A 、、所对的边为c b a 、、，且满足
22266c o sA c o sB c o s (A )c o s (A )
ππ
-=-+.
(1)求角B 的值；
（2）若a b ≤=3，求c a -2的取值范围。

20。

（本小题满分12分)
已知数列{}n
a 中，1
2a =，2
3a =,其前n 项和n
S 满足1
1
21n n n
S S S +-+
=+（2n ≥，*
n ∈N ）．
（1)求数列{}n
a 的通项公式；
(2）设1
4(1)2(n
a n n n
b λλ-=+-⋅为非零整数，*
n ∈N )，试确定λ的值，使得对任意*
n ∈N ，都有n
n b b >+1成立．
21。

（本小题满分12分）
已知a 〉0，函数2
(),()l n f x a x x g x x =-=.
（1）若12
a =
，求函数()2()yfx g x =-的极值,
(2)是否存在实数a ，使得()()f x g a x ≥成立?若存在，求出实数a 的取
值集合;若不存在，请说明理由．
请考生在第22、23两题中任选一题做答，如果多做．则按所做的第一题记分．做答时请写清题号.
22．（本小题满分10分） 选修4—4:坐标系与参数方程
以坐标原点O 为极点，以x 轴正半轴为极轴，建立极坐标系，已
知曲线C 的极坐标方程为1cos sin 2=+θ
ρθρ，将曲线1C :⎩⎨
⎧==ααsin cos
y x （α为参
数），经过伸缩变换⎩⎨
⎧==y y x
x 2'3'后得到曲线2C 。

（1)求曲线2
C 的参数方程；
(2)若点M 在曲线2
C 上运动,试求出M 到直线C 的距离的最小值。

23．
（本小题满分10分）选修4—5;不等式选讲
设|1||1|)(++-=x x x f 。

(1）求2
)(+≤x x f 的解集；
(2）若不等式
|
||
12||1|)(a a a x f --+≥
对任意实数0≠a 恒成立，求实数x 的
取值范围 .
银川一中2018届高三第三次月考数学（理科)参考答案
一、选择题:（每小题5分，共60分）
题号
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1
2 答案
C D D A B C A B C D B A 二、填空题：（每小题5分,共20分）
13. 3 ； 14. ; 15. 3
1
； 16. ①③ 三、解答题:
17、解：法一（1）由m ⊥n 得,2c o s s i n 0αα-=, s i n 2c o s αα=，
代入2
2
c o s s i n 1αα+=，2
5c o s 1α=
且π
(0)
2
α∈，，
π
(0)
2β∈，,
则5cos 5
α=
，
25sin 5
α=
，
则22
53c o s 22c o s 12()15
αα=-=⨯-=-
.
(2)由π(0)2α∈，,
π
(0)
2
β∈，得,
ππ()
22
αβ-∈-，。

因
10sin()10
αβ-，则
310
co s()10
αβ-
则s i n s i n [()]s i n c o s ()c o s s i n ()βααβααβααβ
=--=---
2531051025105102
=⨯-⨯=
因π(0)2β∈，,则π
4
β=。

法二(1)由m ⊥ n 得，2c o s s i n 0αα-=，t a n 2α=,
故2
2
2
2
2
2
2
2
c o s s i n 1t a n 143
c o s 2c o s s i n c o s s i n 1t a n 145ααααααααα---=-====-
+++。

(2）由（1）知，2c o s s i n 0αα-=，
且2
2
c o s s i n 1αα+=，
π(0)
2
α∈，，
π
(0)
2
β∈，，
则
25sin 5
α=
，
5cos 5
α=
由
π
(0)
2
α∈，，
π
(0)
2
β∈，得，
ππ()
22
αβ-∈-，。

因sin()αβ-
，则co s()αβ-。

则s i n s i n [()]s i n c o s ()c o s s i n ()βααβ
=--=---
因π(0)2β∈，，则
π
4
β=。

18、解:（1）∵3
2a +是2
4
,a a 的等差中项,∴()3
2
4
22a aa +=+，
代入2
3
4
28
aaa ++=,可得3
8a =，
∴2420a a +=，∴2
1211820a q a q a q ⎧=⎨+=⎩,解之得122a q =⎧⎨=⎩或132
12
a q =⎧⎪⎨=
⎪⎩，
∵1q >，∴12
2
a q =⎧⎨
=⎩，∴数列{}n a 的通项公式为2n
n a =
（2）∵11
2
2
l o g 2l o g 22n n n
n n n b a a n ===-，
∴()2
12222n
n
S n =-⨯+⨯++,．．．．．．．．．．．．．．．①
()
231
2122222n n S n n +=-⨯+⨯+++，．．．．．．．．．．．．．②
②—①得()231111
21222222222212n
n n n n n n
S n n n ++++-=+++-=-=--- ∵1262n n S n ++>，∴12262n +->，∴16,5n n +>>, ∴使1
262n n S n ++>成立的正整数n
的最小值为6
19。

解:(I ）由已知c o s 2c o s 22c o s c o s 66A B A A ππ⎛⎫⎛⎫
-=-+ ⎪ ⎪
⎝⎭⎝
⎭
得22
22312s i n 2s i n 2c o s s i n 44B A A A ⎛⎫-=- ⎪
⎝⎭,化简得
sin B = 故
233B ππ
=
或
(II ）因为b a ≤，所以
3
B π
=
，
由正弦定理3
2s i n s i n s i n 3
a c
b A C B ====，
得a=2sinA ，c=2sinC,
224s i n 2s i n C 4s i n 2s i n 3a c π⎛⎫
-=A -=A --A ⎪
⎝⎭
3s i n 3o s 23i n 6π⎛⎫
=A -A =A - ⎪
⎝⎭ 因为b a ≤，所以2,3
3662A A πππππ≤<≤-<
, 所以)32,3[2∈-c a
20、解:(1)由已知，()()11
1n n
n n S S S S +----=(2n ≥，*
n ∈N ）,
即11n n a a +-=(2n ≥，*
n ∈N ），且21
1a a -=．
∴数列{}n a 是以12a =为首项，公差为1的等差数列．∴1n
a n =+．
(2）∵1n a n =+,∴11
4(1)2n n n n
b λ-+=+-⋅，要使n
n b b >+1
恒成立，
∴()()1121
14412120n
n n n n n n n b b λλ-++++-=-+-⋅--⋅>恒成立，
∴
()1
1343120n n n
λ
-+⋅-⋅->恒成立，
∴()1112n n λ---<恒成立．
(ⅰ）当n 为奇数时，即1
2n λ-<恒成立， 当且仅当1n =时，1
2n -有最小值为1，
∴1λ<．
（ⅱ）当n 为偶数时，即1
2n λ
->-恒成立, 当且仅当2n =时，1
2n --
有最大值2-, ∴2λ>-． 即21λ-<<，又λ为非零整数，则1λ=-．
综上所述，存在1λ=-，使得对任意*
n ∈N ，都有1
n n
b
b +>
，函数没有极处取得极小值所以函数在时，当时当所以因为，时，当、解：4ln )2(2)2( 2 0
2;0' ,20 ,0 )2)(1(21ln 221)(2)(21 )1(21'
'
2-=-=>><<<>-+=
--=--=-==g f x y x y x x x
x x x x y x x x x g x f y a
(2)假设存在实数a,使f(x ）>g （ax ）成立
22．（本小题满分10分） 选修4—4:坐标系与参数方程
解:（1）将曲线1C :⎩⎨⎧==ααsin cos
y x （α为参数)化为122=+y x ，
由伸缩变换⎩⎨⎧==y y x x 2'3'化为⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧
=='21'31y y x x ，代入圆的方程得1)'21()'31(22=+y x ，
即1
4)
'(9)'(22=+y x ，可得参数方程为⎩⎨⎧==ααsin 2cos 3y x （α为参数）。

24．
（本小题满分10分）选修4-5；不等式选讲
解：(1)由()2
f x x ≤+得：
202020
1
111112112112x x x x x x x x x x x x x x x +≥+≥+≥⎧⎧⎧⎪⎪⎪
≤--<<≥⎨⎨⎨⎪⎪⎪---≤+-++≤+-++≤+⎩⎩⎩
或或, 解
得()02,2x fxx ≤≤∴≤+的解集为 {}|02x x ≤≤。