高中数学 3.1《两角和与差的正弦、余弦、正切公式3》课件 苏教版必修4

解： 2 cos x
6 sin x 2
2
1 2
cos
x
3 2
sin
x
2
2 sin 30 cos x cos30 sin x
2 2 sin 30 x
3.已知一元二次方程ax2 bx c 0a 0且a c 的两个根为tan α, tan β,求 tan α β 的值.
解：由a 0和一元二次方程根与系数的关系，可知
sin α cos β cos α sin β
cos α cos cos α cos
β β
cos α sin α
cos β sin β
(又有什么要求？）
cos α cos β cos α cos β
tan tan 1 tan tan
两角差的正切公式 Tα-β
tan( ) tan tan 1 tan tan
tan
tan
b a
,
tan
tan
c a
,
tan tan tan
1 tan tan
且a
b a
1 c
c, 所以
b ac
c
b
a
a
小结：
S(α+β)
C(α+β)
相 除
T(α+β)
以-β代β
以 代
2
以-β代β
以-β代β
S(α-β) C(α-β) 相 除 T(α-β)
3.1.2 两角和与差的正弦、 余弦、正切公式
学习目标：
1、两角和、差正弦和正切公式的推导过程
2、两角和、差正弦和正切公式的简单运用
两角差的余弦公式 Cα-β
cos（ – ）=cos cos +sin sin 在上式中，若将β替换成-β，则可得:
cos（ -（-）)=cos cos （-）+sin sin（-）
3 4
5
于是有
sin
4
sin
4
cos
cos
4
sin
24 25
2 2
3 5
72 1sin
4
sin
24 25
2 2
3 5
72 10
tan
4
tan tan
1
tan
4
tan
4
3 1 4
1
3 4
7
例2、利用和（差）角公式计算下列各式的值
S : sin sin cos cossin
用 代替得到
sin sin cos() cossin()
S : sin sin cos cos sin
两角和的正切公式 Tα+β
tan(α β) sin(α β) cos(α β)
(这里有什么要求？）
sin α cos β cos α sin β 提问：能否化简？ cos α cos β sin α sin β
公式成立的条件是： α β kπ π ，α kπ π , β kπ π
2
2
2
例1、已知 sin 3 , 是第四象限角，求
5
sin
4
,
cos
4
,
tan
4
的值.
解：因为
sin
3 ,
5
是第四象限角，得
cos
1sin2
1
3 5
2
4 5
tan
sin cos
3 5 4
（1） sin 72 cos 42 cos72 sin 42
（2） cos 20 cos 70 sin 20 sin 70
（3）
1 tan15 1 tan15
解：（1）sin 72 cos 42 cos72 sin 42 sin 72 42
sin 30 1 2
（2）cos 20 cos70 sin 20 sin 70 cos 20 70
cos90 0
（3） 1 tan15 tan 45 tan15 tan 45 15 1 tan15 1 tan 45 tan15 tan 60 3
练习：
1、 求 tan12 0 tan 330 值。 1 tan12 0 tan 330
1
2、化简 2 cos x 6 sin x
即：
两角和的余弦公式 Cα+β
cos（ +）=cos cos –sin sin
两角和的正弦公式
cos sin 2
sin
cos
2
cos
2
cos
2
cos
sin
2
sin
sin cos cossin
S : sin sin cos cossin
两角差的正弦公式