2016石景山初三一模数学试题资料

石景山区2016年初三统一练习暨毕业考试
数学试卷
学校姓名准考证号
下面各题均有四个选项，其中只有一个
．．是符合题意的．
1．据北京市商务委表示，除夕至初五，21家节能减排补贴商品定点销售企业销售额超过28 000 000元．将28 000 000用科学记数法表示应为
A．0.28×108 B．2.8×108 C．2.8×107 D．28×106
2．如图，数轴上有A，B，C，D四个点，其中绝对值小于2的数对应的点是
A．点A
B
．点B
C．点C D．点D
3．下列四个图形分别是四届国际数学家大会的会标，其中不．属于
．．中心对称图形的是
A B C D
4．某校师生植树节积极参加以组为单位的植树活动，七个小组植树情况如下：
则本组数据的众数与中位数分别为
A．5，4 B．6，5C．7，6D．5，5
D
B C
A
–1
–2123
5．脸谱是中国戏曲演员脸上的绘画，用于舞台演出时的化妆造型，助增所扮演人物的性格和特征．在下列八张脸谱图片中，随机抽取一张为的概率是
A．
3
1
B．
8
5
C．
5
3
D．
8
3
6．如图，直线m∥n，△ABC的顶点B，C分别在直线n，m
上，且∠ACB= 90°，若∠1= 40°，则∠2的度数为
A．140°B．130°C．120°D．110°
7．在娱乐节目“墙来了！”中，参赛选手背靠水池，迎面冲来一堵泡沫墙，墙上有人物造型的空洞．选手需要按墙上的造型摆出相同的
姿势，才能穿墙而过，否则会被墙推入水池．类似地，
有一块几何体恰好能以右图中两个不同形状的“姿势”
分别穿过这两个空洞，则该几何体为
A B C D
8．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∠B=135°，则
∠AOC的度数为
A．45°B．90°C．100°D．135°
9．王先生清明节期间驾车游玩，每次加油都把油箱加满．下表记录了该车相邻两次加油时的相关数据：
注：“累计里程”指汽车从出厂开始累计行驶的路程．
根据数据，王先生计算出这段时间内该车行驶一百公里
．．．．的平均耗油量大约是A
．7
升
B．8升C．9升D．10升
1
2
n
m
C
A
10．为了锻炼学生身体素质，训练定向越野技能，某校在一公园内举行定向越野
挑战赛．路线图如图1所示，点E 为矩形ABCD 边AD 的中点，在矩形ABCD 的四个顶点处都有定位仪，可监测运动员的越野进程，其中一位运动员P 从 点B 出发，沿着B -E -D 的路线匀速行进，到达点D ．设运动员P 的运动时间 为t ，到监测点的距离为y ．现有y 与t 的函数关系的图象大致如图2所示， 则这一信息的来源是
图1 图2
A ．监测点A
B ．监测点B
C ．监测点C
D ．监测点D 二、填空题（本题共18分，每小题3分） 11．分解因式：224am an -=_______________．
12．如图，方格纸中有一四边形ABCD （A ，B ，C ，D 四点均
为格点），若方格纸中每个最小正方形的边长为1，则该 四边形的面积为 ． 13．反比例函数6
y x
=
的图象上有两个点()12,A y -，()21,B y ，则1y 2y （用“>”，“<”或“=”连接）．
14．如图，AD=AE ，请你添加一个条件______________，使得△ADC ≌△AEB ．
第14题图 第15题图
15．某市2012~2016年春节期间烟花爆竹销售量统计如图所示，根据统计图中提
供的信息，预估2017年该市春节期间烟花爆竹销售量约为_________万箱，你的预估理由是__________________________________________________．
E D
C
B
A
销售量/万箱
16．阅读下面材料：
在数学课上，老师请同学思考如下问题：
小轩的主要作法如下：
老师说：“小轩的作法正确．”
请回答：⊙P 与BC 相切的依据是____________________________________． 三、解答题（本题共72分，第17-26题，每小题5分，第27题7分，第28题7
分，第29题8分）解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．
17
．计算：()2
11 3.142sin 602π-⎛⎫+--︒+ ⎪⎝⎭
．
18
．已知m n -=
求111
m n mn ⎛⎫-÷
⎪⎝⎭
的值． 19．求不等式组3(1)1,
23 2.3
x x x +>-⎧⎪
⎨-+≥⎪⎩的整数解．．．
． 20．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，CD 是AB 边上的
中线，DE ⊥AB 于点D ，交AC 于点E ． 求证：∠AED =∠DCB ．
21．已知关于x 的一元二次方程0132
=-+-k x x 有两个不相等的实数根． （1）求k 的取值范围；
（2）若k 为负．整数．．
，求此时方程的根．
E
D
C
B
A
22．某校组织“衫衫来了，爱心义卖”活动，购进了黑白两种纯色的文化衫共200
件，进行DIY 手绘设计后出售，所获利润全部捐给“太阳村”．每种文化衫的 成本和售价如下表：
假设文化衫全部售出，共获利3040元，求购进两种文化衫各多少件？ 23．如图，在△ABC 中，∠ABC =90°，过点B 作AC
的平行线交∠CAB 的平分线于点D ，过点D 作AB 的平行线交AC 于点E ，交BC 于点F ，连接BE ，交AD 于点G ．
（1）求证：四边形ABDE 是菱形； （2）若BD =14，cos ∠GBH =8
7
，求GH 的长． 24．阅读下面材料：
春节是中国最重要的传统佳节，而为期40天的春运被称为“人类规模最大的周期性迁徙”．
2016年春运40天，全国铁路客运量3.25亿人次，同比增长10.2%；全国公路客运量24.95亿人次，同比增长3%；水路客运量4260万人次，同比下降0.6%；民航客运量5140万人次，同比增长4.7%．今年春运在正月初七达到最高峰，铁路春运再创单日旅客发送人数新高，达到1034.4万人次．
2015年春运40天，全国铁路客运量2.95亿人次，同比增幅10.4%．全国公路客运量24.22亿人次，水路客运量4284
万人次，民航客运量4914万人次．
2014年春运40天，全国公路客运量32.6亿人次；民航客运量4407万人次；全国铁路客运量2.66亿人次，增长约12%．其中，2月6日全国铁路客运量达到835.7万人次，比去年春运最高峰日多发送93.1万人次． 根据以上材料解答下列问题：
（2）请你选择统计表或统计图，将2014～2016年春运40天全国铁路、公路
客运量表示出来．
H G
F
E
D
C B
A
25．如图，在△ABC 中，AB =AC ，以AC 为直径作
⊙O 交BC 于点D ，过点D 作⊙O 的切线，交AB 于点E ，交CA 的延长线于点F ． （1）求证：EF ⊥AB ；
（2）若∠C =30°
，EF =EB 的长． 26．阅读下面材料：
上课时李老师提出这样一个问题：对于任意实数
x ，关于x 的不等式2210x x a --->恒成立，求a 的
取值范围．
小捷的思路是：原不等式等价于221x x a -->，设函数2121y x x =--，2y a =，画出两个函数的图象的示意图，于是原问题转化为函数1y 的图象在2y 的图象上方时a 的取值范围． 请结合小捷的思路回答：
对于任意实数x ，关于x 的不等式2210x x a --->恒成立，则a 的取值范 围是___________．
参考小捷思考问题的方法，解决问题：
关于x 的方程3
4a x x
--=在04x <<范围内有两个解，求a 的取值范围．
x
E
A C
D B 27．在平面直角坐标系xOy 中，抛物线C ：142++=x mx y ．
（1）当抛物线C 经过点()5,6-A 时，求抛物线的表达式及顶点坐标； （2）当直线1+-=x y 与直线3+=x y 关于抛物线C 的对称轴对称时，
求m 的值；
（3）若抛物线C ：142++=x mx y )0(>m 与x 轴的交点的横坐标都在1-和
0之间（不包括1-和0），结合函数的图象，求m 的取值范围．
28．在正方形ABCD 中，E 为边CD
（1）请你在图1画出△BEM ，使得△BEM 与△BEC 关于直线BE 对称； （2）若边AD 上存在一点F
，使得AF+CE=EF ，请你在图2中探究∠ABF 与
∠CBE 的数量关系并证明；
（3）在（2）的条件下，若点E 为边CD 的三等分点，且CE<DE ，请写出求
cos ∠FED 的思路．（可以不写出计算结果．．．．．．．．．
）．
图1 图2 备用图
A
C D
B
29．在平面直角坐标系xOy 中，图形W 在坐标轴上的投影长度定义如下：设点
),(11y x P ，),(22y x Q 是图形W 上的任意两点．若21x x -的最大值为m ，
则图形W 在x 轴上的投影长度m l x =；若21y y -的最 大值为n ，则图形W 在y 轴上的投影长度n l y =．如右 图，图形W 在x 轴上的投影长度213=-=x l ；在y 轴 上的投影长度404=-=y l ．
（1）已知点)3,3(A ，)1,4(B ．如图1所示，若图形W
为△OAB ，则=x l ，=y l ．
（2）已知点)0,4(C ，点D 在直线26y x =-+上，若图形W 为△OCD ．当
y x l l =时，求点D 的坐标．
（3）若图形W 为函数2
x y =）（b x a ≤≤的图象，其中0a b ≤<．当该图形
满足1≤=y x l l 时，请直接写出a 的取值范围．。