湘教版九年级数学上册第一次月考考试及答案【真题】

湘教版九年级数学上册第一次月考考试及答案【真题】
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一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）
1．－5的相反数是( )
A ．15-
B ．15
C ．5
D ．-5
2．已知a 、b 、c 是△ABC 的三条边长，化简|a ＋b －c|－|c －a －b|的结果为（ ）
A ．2a ＋2b －2c
B ．2a ＋2b
C ．2c
D ．0
3．某校“研学”活动小组在一次野外实践时，发现一种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是43，则这种植物每个支干长出的小分支个数是（ ）
A ．4
B ．5
C ．6
D ．7
4．为考察甲、乙、丙、丁四种小麦的长势，在同一时期分别从中随机抽取部分麦苗，获得苗高（单位：cm ）的平均数与方差为：x 甲=x 丙=13，x 乙=x 丁=15：s
甲2
=s 丁2=3.6，s 乙2=s 丙2=6.3．则麦苗又高又整齐的是（ ）
A ．甲
B ．乙
C ．丙
D ．丁 5．“凤鸣”文学社在学校举行的图书共享仪式上互赠图书，每个同学都把自己的图书向本组其他成员赠送一本，某组共互赠了210本图书，如果设该组共有x 名同学，那么依题意，可列出的方程是（ ）
A ．x （x+1）＝210
B ．x （x ﹣1）＝210
C ．2x （x ﹣1）＝210
D ．12
x （x ﹣1）＝210 6．在某篮球邀请赛中，参赛的每两个队之间都要比赛一场，共比赛36场，设有x 个队参赛，根据题意，可列方程为（ ）
A ．()11362x x -=
B ．()11362
x x += C ．()136x x -= D ．()136x x +=
7．如图，将矩形ABCD 沿GH 折叠，点C 落在点Q 处，点D 落在AB 边上的点E
处，若∠AGE=32°，则∠GHC 等于（ ）
A ．112°
B ．110°
C ．108°
D ．106°
8．在同一坐标系内，一次函数y ax b =+与二次函数2y ax 8x b =++的图象可能是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
9．如图，在方格纸中，以AB 为一边作△ABP ，使之与△ABC 全等，从P 1，P 2，P 3，P 4四个点中找出符合条件的点P ，则点P 有（ ）
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
10．如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，F 是CD 上一点，且DF BC =，连接CF 并延长交AD 的延长线于点E ，连接AC ．若∠ABC=105°，∠BAC=25°，则∠E 的
度数为（ ）
A ．45°
B ．50°
C ．55°
D ．60°
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
1．81的算术平方根是____________．
2．因式分解：（x+2）x ﹣x ﹣2=_______．
3．抛物线23(1)8y x =-+的顶点坐标为____________．
4．如图，在矩形ABCD 中，AD=3，将矩形ABCD 绕点A 逆时针旋转，得到矩形AEFG ，点B 的对应点E 落在CD 上，且DE=EF ，则AB 的长为__________．
5．如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB 于点E ，若AB=8，CD=6，则
BE=______．
6．如图,菱形ABCD 顶点A 在例函数y =3x (x >0)的图象上，函数 y =k x
(k >3，x >0)的图象关于直线AC 对称，且经过点B 、D 两点，若AB ＝2，∠DAB ＝30°，则k
的值为______.
三、解答题（本大题共6小题，共72分）
1．解方程：21133
x x x x =+++
2．已知关于x 的一元二次方程(3)(2)(1)x x p p --=+.
（1）试证明：无论p 取何值此方程总有两个实数根；
（2）若原方程的两根1x ，2x 满足222121231x x x x p +-=+，求p 的值.
3．如图，已知抛物线2(0)y ax bx c a =++≠的对称轴为直线1x =-，且抛物线与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于C 点，其中(1,0)A ，(0,3)C .
（1）若直线y mx n =+经过B 、C 两点，求直线BC 和抛物线的解析式；
（2）在抛物线的对称轴1x =-上找一点M ，使点M 到点A 的距离与到点C 的距离之和最小，求出点M 的坐标；
（3）设点P 为抛物线的对称轴1x =-上的一个动点，求使BPC ∆为直角三角形的点P 的坐标.
4．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，过点C的直线MN∥AB，D为AB边上一点，过点D作DE⊥BC，交直线MN于E，垂足为F，连接CD、BE．
（1）求证：CE＝AD；
（2）当D在AB中点时，四边形BECD是什么特殊四边形？说明你的理由；（3）若D为AB中点，则当∠A的大小满足什么条件时，四边形BECD是正方形？请说明你的理由．
5．某中学九（1）班为了了解全班学生喜欢球类活动的情况，采取全面调查的方法，从足球、乒乓球、篮球、排球等四个方面调查了全班学生的兴趣爱好，根据调查的结果组建了4个兴趣小组，并绘制成如图所示的两幅不完整的统计图（如图①，②，要求每位学生只能选择一种自己喜欢的球类），请你根据图中提供的信息解答下列问题：
（1）九（1）班的学生人数为，并把条形统计图补充完整；
（2）扇形统计图中m= ，n= ，表示“足球”的扇形的圆心角是度；
（3）排球兴趣小组4名学生中有3男1女，现在打算从中随机选出2名学生参加学校的排球队，请用列表或画树状图的方法求选出的2名学生恰好是1男1女的概率．
6．为满足市场需求，某服装超市在六月初购进一款短袖T恤衫，每件进价是80元，超市规定每件售价不得少于90元，根据调查发现：当售价定为90元时，每周可卖出600件，一件T恤衫售价每提高1元，每周要少卖出10件．（1）试求出每周的销售量y（件）与每件售价x元之间的函数表达式；（不需要写出自变量取值范围）
（2）该服装超市每周想从这款T恤衫销售中获利850元，又想尽量给客户实惠，该如何给这款T恤衫定价？
（3）超市管理部门要求这款T恤衫售价不得高于110元，则当每件T恤衫售价定为多少元，每周的销售利润最大？最大利润是多少？
参考答案
一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）
1、C
2、D
3、C
4、D
5、B
6、A
7、D
8、C
9、C
10、B
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
1、3
2、（x+2）（x ﹣1）
3、(1，8)
4、
5、
6、
三、解答题（本大题共6小题，共72分）
1、
3
2x =- 2、（1）证明见解析；（2）-2.
3、（1）抛物线的解析式为223y x x =--+，直线的解析式为3y x .（2）
2()1,M -；（3）P 的坐标为(1,2)--或(1,4)-或(-或(-. 4、（1）略；（2）四边形BECD 是菱形，理由略；（3）当∠A ＝45°时，四边形BECD 是正方形，理由略
5、（1）40，补全统计图见详解.（2）10；20；72.（3）见详解.
6、（1）101500y x =-+；（2）销售单价为95元；（3）当销售单价为110元
时，该超市每月获得利润最大，最大利润是12000元．。