湘教版八年级数学下册教案 课题：2.6.2菱形判定

课题：2.6.2菱形的判定
教学目标
1、利用菱形的定义探究菱形其他判定方法的过程，培养学生的动手实验、 观察推理意识，发展学生的形象思维和逻辑推理能力；
2、根据菱形的判定定理进行简单的证明，培养学生的逻辑推理能力和演绎能力。

3、尝试从不同角度寻求菱形的判定方法，并能有效的解决问题，尝试评价 不同判定方法之间的差异，通过对菱形判定过程的反思，获得灵活判定四边 形是菱形的经验。

4、在探究菱形的判定方法的活动中获得成功的体验，通过运用菱形的判定和性质，锻炼克服困难的意志，建立自信心。

重点：菱形判定方法的探究
难点：菱形判定方法的探究及灵活运用
教学过程：
一、知识回顾（出示ppt 课件）
1.菱形的定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。

2.菱形的性质：
边：对边平行，四边相等。

角：对角相等邻角互补。

对角线：对角线互相平分、互相垂直且平分每一组对角。

对称性：既是中心对称图形，也是轴对称图形。

二、探究学习（出示ppt 课件） 探究菱形的判定方法：
1、 定义法：如果一个四边形是一个平行四边形， 则只要再有什么条件就可以判定它是一个菱形？根据什么？
根据定义得：有一组邻边相等的平行四边形是菱形。

∵ 在□ABCD 中，AB=BC ∴ □ABCD 是菱形。

2、判定定理1、
如图，用4 支长度相等的铅笔能摆成菱形吗？
把上述问题抽象出来就是：四条边都相等的四边形
是菱形吗？下面我们来证明这个结论.
如图，在四边形ABCD 中，AB=BC=CD=DA .
∵ AD = BC ， AB = DC ，
∴ 四边形ABCD 是平行四边形.又 AB = AD ，
∴ 四边形ABCD 是菱形.
由此得到菱形的判定定理1：四条边都相等的四边形是菱形.
3、判定定理2、
用一长一短两根细木条,在它们的中点处固定一个小钉,做成一个可以转动的十字,四周围上一根橡皮筋,做成一个四边形.转动木条,这个四边形什么时候变成菱形? 当两根木条互相垂直时，四边形就变成菱形。

用几何语言怎样描述？对角线互相垂直的平行四边形是菱形。

菱形的两条对角线既互相垂直，又互相平分.
从菱形的这一性质受到启发，你能画出一个菱形吗？
你能说出这样画出的四边形ABCD 一定是菱形的道理吗？ A B C D
如图，由画法可知，四边形ABCD 的两条对角线
AC 与BD 互相平分，因此它是平行四边形. 又已知其对角线互相垂直， 我们来进行证明.
由于四边形ABCD 的两条对角线AC 与BD 互相平分，因此它是平行四边形. 又由于DB 是线段AC 的垂直平分线，
因此，DA =DC . 从而平行四边形ABCD 是菱形.
由此得到菱形的判定定理2：对角线互相垂直的平行四边形是菱形.
思考：对角线互相 的四边形是菱形.
三、知识应用（出示ppt 课件）
例1.已知：如图，在四边形ABCD 中，线段BD
垂直平分AC ，且相交于点O ，∠1 =∠2.
求证：四边形ABCD 是菱形.
提示： 由线段的垂直平分线，得：BA=BC =DA=DC
例2.如图，在平行四边形ABCD 中，AC = 6，BD = 8，
AD = 5. 求AB 的长.
提示： 由勾股定理，得：△DAO 是直角三角形.即：AC ⊥BD
从而得：平行四边形ABCD 是菱形.
∴ AB=AD=5 .
例3.如图，已知等腰△ABC 中，AB =AC ，AD 平分
∠BAC 交BC 于D 点，在线段AD 上任取一点
P (A 点除外)，过P 点作EF ∥AB ，分别交AC 、
BC 于E 、F 点，作PM ∥AC ，交AB 于M 点，连结ME .
（1）求证：四边形AEPM 为菱形.
（2）当P 点在何处时，菱形AEPM 的面积为
四边形EFBM 面积的一半？
提示：（1）证得：四边形AEPM 为平行四边形.
再证明，∠CAD=∠EPA ， ∴EA=EP. ∴四边形AEPM 为菱形.
（2）P 为EF 中点时，1=2
S S 四边形EFBM 菱形AEPM ，作EN ⊥ AB 于N ， 11=EP EN=22
S EF EN S ⋅⋅=四边形EFBM 菱形AEPM 例4.如图，在四边形ABCD 中，E 为AB 上一点，△ADE 和△BCE 都是等边三角形，AB 、BC 、CD 、DA 的中点分别为P 、Q 、M 、N ，
试判断四边形PQMN 为怎样的四边形.
并证明你的结论.
提示：连结AC ，BD .
证得：四边形PQMN 为平行四边形.
再证明 △AEC ≌△DEB .
∴ AC =DB . ∴ PQ =PN . ∴ □PQMN 为菱形.
四、随堂练习（出示ppt 课件）
五、课堂小结（出示ppt 课件）
六、作业：P70 A 3、4、5 B 8。