2012年全国各地中考数学解析汇编 第十二章 分式与分式方程(按章节考点整理)

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第十二章 分式与分式方程(分5个考点精选102题）
12.1 分式
（2012某某省某某市，3，3分）要使分式
x
1有意义，x 的取值满足（ ） ＝≠＞＜0
【解析】分式有意义的条件是分母不为0，即x ≠0。

【答案】选：B ．
【点评】此题考查的是分式有意义的条件，属于基础题。

（2012年某某省德阳市，第3题、3分．）使代数式1
2-x x 有意义的x 的取值X 围是 A.0≥x B.21≠x C.0≥x 且2
1≠x
【解析】要使原代数式有意义，需要
中的x ≥0；分母中的2x-1≠0. 【答案】解不等式组0210
x x ≥⎧⎨-≠⎩得0≥x 且21≠x ，故选C ． 【点评】代数式有意义，就是要使代数式中的分式的分母不为零；代数式中的二次根式的被开方数是非负数．
（2012某某省某某市，5，4分）若分式12
x x -+的值为0,则() A. x=-2 B. x=0 C. x=1或x=-2 D. x=1
【解析】若分式12x x -+的值为0,则需满足1020
x x -=⎧⎨+≠⎩,解得x ＝1, 故选D. 【答案】D.
【点评】本题考查分式值为0时,x 的取值.提醒注意:若使分式的值为0,需满足分子为零,同时分母不为零两个条件,缺一不可.
12.2 分式的乘除
（2012某某省10,3分）10、化简
1
1122-÷-x x 的结果是 （ ） Ａ．12-x Ｂ．122-x Ｃ．12+x Ｄ．()12+x 【解析】根据分式除法法则，先变成乘法，再把分子、分母因式分解，约分，得到正确答案C
【答案】C
【点评】分式的混合你算是近些年中考重点考查的对象，特别是化简求值题，在教学中加以针对性训练。

本题属于简单题型。

（2012某某某某，18，7分）先化简，后计算：，
其中a ＝－3．
【解析】先将各分式的分子、分母分解因式，再进行分式乘除法混合运算，后代入计算． 【答案】原式＝919)3(2)
3()9)(9(2+•-+•++-a a a a a a ＝3
2+a 当33-=a 时，原式＝3
32 【点评】本题主要考察分式乘除法混合运算，注意解答的规X 化，是基础题．
（2012某某市，18，9）化简代数式x x x 2122+-÷x x 1-，并判断当x 满足不等式⎩⎨⎧->-<+6
)1(212x x 时该代数式的符号.
解析：先将分式化简，再解不等式组，在不等式的解集中选使分式有意义的数代入求值．
答案：原式=x
x x 2122+-÷x x 1-=)2()1)(1(+-+x x x x ×1-x x =21++x x 解不等组得：-3<x ＜-2
在规定的X 围内选取符合条件的x 值即可（答案不唯一）
点评：本题考察分式的化简求值，解不等式组结合同时选取使分式有意义的值.
12.3 分式的加减
（2012某某省义乌市，8，3分）下列计算错误．．
的是( ) A ．B ． C ． D ． 【解析】A ．不正确．由分式的基本型分式的分子分母同时乘以10后应为：0.22100.7710a b a b a b a b
++=--；B ．正确，分式的分子分母同时约去最简公因式即可得出结论；Ｃ正确，互为相反数的商为－１,；Ｄ．正确，同分母分式相加减，分母不变，分子相加减．
【答案】Ａ
【点评】本题考查了分式的基本性质、约分和分式的加减．分式的基本性质：分式的分子分母同乘以或除以同一个不为０的数或整式，分式的值不变．约分：约去分式中的分子或分母分式的值不变．同分母分式相加减，分母不变，分子相加减．
（2012某某省某某，5，3分）化简
1
11--x x ，可得（ ） A.x x -21 B.x x --21 C.x x x -+212 D.x x x --212 【解析】先通分，然后进行同分母分式加减运算，最后要注意将结果化为最简分式．
【答案】B
【点评】分式的加减运算中，如果是异分母分式，则必须先通分，把异分母分式化为同分母分式，然后再相加减．
（2012某某，6，4分）化简x
x x x -+-112的结果是（ ） A.x +1 B. x -1 C.—x D.x
6. 解析：本题是分式的加法运算，分式的加减，首先看分母是否相同，同分母的分式加减，分母不变，分子相加减，如果分母不同，先通分，后加减，本题分母互为相反数，可以化成同分母的分式加减． 解答：解：x x x x x x x x x x x =--=--=---=1
)1(11122故选D ． c
c c 321=+y x y x y x =32231-=--a b b a b a b a b a b a -+=-+727.02.0
点评：分式的一些知识可以类比着分数的知识学习，分式的基本性质是关键，掌握了分式的基本性质，可以利用它进行通分、约分，在进行分式运算时根据法则，一定要将结果化成最简分式．
（2012年某某省德阳市，第16题、3分．）计算：=-+-x
x x 52552. 【解析】根据分式的加减法法则计算即可． 【答案】2225255)(5)=55555
x x x x x x x x x --++==+----（，答案为：x+5 【点评】本题考查了分式的加减运算．分式的加减运算中，如果是同分母分式，那么分母不变，把分子直接相加减即可；如果是异分母分式，则必须先通分，把异分母分式化为同分母分式，然后再相加减．
（2012某某某某，22，3分）化简：22()224
m m m m m m -÷+--=。

【解析】把括号里的分式通分化为同分母分式的运算，再把除法变为乘法，为了便于约分，
能分解因式的要先分解因式.22()224
m m m m m m -÷+--=22(2)(2)4(2)(2)m m m m m m m m --+-⨯+- =26m m m
-=m-6. 【答案】m-6.
【点评】本题考查了分式的运算.先把括号里的分式通分并运算，把除法变成乘法.分式运算的一般步骤是：先计算乘方，再计算乘除，后计算加减，有括号内的先计算括号内的，同级运算自左向右依次运算.
(2012某某省聊城，15，3分）计算：÷⎪⎭⎫ ⎝⎛
-+4412a 2
-a a . 解析：÷⎪⎭⎫ ⎝⎛-+4412a 24-a =÷⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+--4444222a a a 2
-a a
=2
2)2)(2(2+=-⋅-+a a a a a a a . 答案：2
+a a . 点评:本题是一道分式的化简计算，运算顺序，先算括号，再算乘除，最后算加减.
（2012某某内江，22，6分）已知三个数x ，y ，z 满足
xy x y +＝－2，yz y z +＝43，zx z x +＝－43．则xyz xy yz zx ++的值为. 【解析】由
xy x y +＝－2，得x y xy +＝－12，裂项得1y ＋1x ＝－12．同理1z ＋1y ＝43，1x ＋1z ＝－43．所以，1y ＋1x ＋1z ＋1y ＋1x ＋1z ＝－12＋43－43＝－12，1z ＋1x ＋1y ＝－14．于是xy yz zx xyz ++＝1z ＋1x ＋1y ＝－14，所以xyz xy yz zx ++＝－4． 【答案】－4
【点评】此题取材于八年级数学教师用书分式全章后的拓展资源，具有一定的难度，属于技能考查．学生要想顺利解答此题，必须熟练掌握分式中的反比、裂项这两种变形技巧． （2012某某某某，19（1），5分）化简：12)1111(2-÷--+x x x
【分析】把括号里的分式通分并进行分式的加减运算，再把分式的除法转变成乘法运算， 然后约分即可
【解析】（1）解：原式=2
1)1111(2-⋅--+x x x =1112----x x x 2
12-⋅x = -1 【点评】本题考查了分式的混合运算，熟练掌握分式运算顺序是做此题的关键。

分式的混合运算在考试中很容易出现错误，原因可能是分式运算顺序不清楚，可能是没有注意运算技巧、也可能是运算时没有注意符号变换等。

（2012某某，3，3分）（本题满分6分）化简（1+1m ）÷22121m m m --+
【解析】首先把括号里因式进行通分，然后把除法运算转化成乘法运算，分母是多项式的要先因式分解，进行约分化简，
【答案】原式=2
1(1)(1)(1)
m m m m m +-⨯+-1m m -= 【点评】本题主要考查分式的化简，注意除法要统一为乘法运算；以及符号的处理等。

（2012某某某某，16，6分）化简：22(1)b a a b a b
-÷+- 解析：本题中的1可以看成分母为1的“分式”，运算时要注意运算顺序，先算括号里面的。

答案：原式=()()a b a b a b b a b a +-+-⋅+=()()a b a b a a b a
+-⋅+=a b - 点评：分式运算的结果要化成最简分式或整式，分式约分前要先分解因式。

（2012某某某某，14，6分）计算代数式ac bc a b a b
---的值，其中1a =，2b =，3c =． 【解析】一看是同分母的分式相加减，得到b a bc ac --，分子再提一个公因式c 得到b a c b a --)( 约分之后得到结果是：c ，把 3c = 代入得到原式=3。

【答案】．解：b
a bc
b a a
c --- =b
a bc ac -- =b
a c
b a --)( =c
当1=a 、2=b 、3=c 时，
原式=3
(直接代入计算正确给满分)
【点评】本题考查考生对于同分母分式的减法，提公因式并约分的应用，形式简洁，而又能考查多个知识点，很有代表性的一题。

( 2012年某某省某某市,19,6)计算：a 2
-4a+2
+a+2 【解析】首先把分子分解因式，再约分，合并同类项即可．
【答案】原式=（a+2）(a-2)a+2
+a+2 =a-2+a-2
=2a
【点评】此题主要考查了分式的加减法，关键是掌握计算方法，做题时先注意观察，找准方法再计算．
（2012某某省某某，18，6分）先化简2111x x x
+--，再选取一个你喜欢的数代入求值. 【解析】先首先通分，化简成同分母分式加法运算，然后根据分式的性质进行约分化简，最后代值计算． 【答案】解：2211111
x x x x x -+---＝ ＝x ＋1
代入求值(除x =1外的任何实数都可以)
【点评】本题考查了分式的化简求值．关键是利用分式的加减法则，同分母分式相加减，分母不变，分子相加减，最后进行约分，将分式化简，代值计算．代值时，注意x 的取值不能使原式的分母为0．
(2012某某省某某市，15，6分) 计算：2111
a a a a -++- 解析：对于分式的加法运算，对于能化简的分式，一般要先化简，后在进行计算。

答案：原式=2-11-+-1+1+=+===1+1(+1)(-1)(+1)(+1)(+1)(-1)(+1)
a a a a a a a a a a a a a a a 点评：本题考查了分式的加、减运算。

一般可先通分，再加减，最后化为最简分式即可；但对于有些可以化简的项，先化简再通分运算，可以简化计算。

（2012某某，6，4分）化简x
x x x -+-112的结果是（ ） A.x +1 B. x -1 C.—x D.x
解析：本题是分式的加法运算，分式的加减，首先看分母是否相同，同分母的分式加减，分
母不变，分子相加减，如果分母不同，先通分，后加减，本题分母互为相反数，可以化成同分母的分式加减． 解答：解：x x x x x x x x x x x =--=--=---=1
)1(11122故选D ． 点评：分式的一些知识可以类比着分数的知识学习，分式的基本性质是关键，掌握了分式的基本性质，可以利用它进行通分、约分，在进行分式运算时根据法则，一定要将结果化成最简分式．
（2012某某省某某，18，6分）先化简2111x x x
+--，再选取一个你喜欢的数代入求值. 【解析】先首先通分，化简成同分母分式加法运算，然后根据分式的性质进行约分化简，最后代值计算． 【答案】解：2211111
x x x x x -+---＝ ＝x ＋1
代入求值(除x =1外的任何实数都可以)
【点评】本题考查了分式的化简求值．关键是利用分式的加减法则，同分母分式相加减，分母不变，分子相加减，最后进行约分，将分式化简，代值计算．代值时，注意x 的取值不能使原式的分母为0．
(2012某某省某某市，15，6分) 计算：2111
a a a a -++- 解析：对于分式的加法运算，对于能化简的分式，一般要先化简，后在进行计算。

答案：原式=2-11-+-1+1+=+===1+1(+1)(-1)(+1)(+1)(+1)(-1)(+1)
a a a a a a a a a a a a a a a 点评：本题考查了分式的加、减运算。

一般可先通分，再加减，最后化为最简分式即可；但对于有些可以化简的项，先化简再通分运算，可以简化计算。

12.4 分式的混合运算
(2012某某某某，19，8分）1－a
a a a a 21122+-÷-．
【解析】将分式的分子、分母因式分解，除法化为乘法，约分，再计算，所以，原式=1-1(2)(1)(1)
a a a a a a -+•+-=11a -+ 【答案】11a -
+ 【点评】本题综合考查了异分母分式的减法、除法及运用公式法进行分解因式等知识．
(2012某某省某某市，5，3分）化简2-a 2-a 41a ÷+
）（的结果是（ ） A.a a 2+ B.2+a a C.a a 2- D.2
-a a 【解析】除法变乘法，应用分配律得，
2-a a )2-a 4(1÷+=a 2-a )2-a 4(1⋅+=+⋅a 2-a 1a 2-a 2-a 4⋅=a
2a +. 【答案】选A.
【点评】本题主要考查分式的混合运算，通分、因式分解和约分是解答的关键，属于基础题．
（2012某某市，20， 10分）（本小题满分10分）
已知：11a b +=a ≠b ），求()()
a b b a b a a b ---的值。

【解析】分式通分，把分式化简后，根据分式加法的逆用即可转化为已知式。

【答案】解：()()a b b a b a a b ---=22()
a b a b ab a b ab -+=-=11b a ab ab a b +=+= 【点评】本题考查了分式的化简求值，注意也可用两头向中间凑的方式求代数式的值。

(2012某某某某中考,17,6,)已知：1x =，1y =，求22
22
2x xy y x y -+-的值． 【解析】对于此类求代数式的值，正确的方法是先化简，再代入数据．化简时分子和分母分别运用完全平方公式和平方差公式分解因式，再约分．
解：原式 =2
()()()
x y x y x y --+……（2分）
=x y x y
-+．………（4分） 当31x =+，31y =-时，原式=
33233==．………（6分） 【点评】本题综合考查了分式的化简求值及二次根式的运算，此题设计较好，同时考查了分式和二次根式两个重要知识点．
（2012某某某某，18，6分）先化简，再求值：1
1)1111(-÷--+a a a , 其中a ＝12-. 【解析】11)1111(-÷--+a a a =)1()
1)(1()1(1(-•-++--a a a a a =12+-a ，代入a ＝12-得1
2+-a =2-。

【答案】解：11)1111(-÷--+a a a =)1()
1)(1()1(1(-•-++--a a a a a =12+-a ， 代入a ＝12-得12+-a =2-。

所以1
1)1111(-÷--+a a a =2-。

【点评】此题考查整式的乘除法运算。

本题易错点有两点，1、是分配率使用时，不能够使用彻底，出现漏乘现象；2、去括号时，括号前是负号，括号内各项未能完全变号。

（2012某某随州，18,8分）（本小题满分8分）先化简，再求值：223252224x x x x x +⎛⎫+÷ ⎪-+-⎝⎭
，其中x=63。

解析：把括号中通分后，利用同分母分式的减法法则计算，同时将除式的分子分解因式后，再利用除以一个数等于乘以这个数的倒数把除法运算化为乘法运算，约分后得到最简结果，然后选择一个x 的值代入化简后的式子中，即可求出原式的值．
答案：3(2)2(2)(2)(2)521(2)(2)(52)(52)x x x x x x x x x x x x
++-+-+=•==-+++原式
当36=x 时，则原式=26633
61==。

点评：此题考查了分式的化简求值，分式的加减运算关键是通分，通分的关键是找出最简公
分母；分式的乘除运算关键是约分，约分的关键是找公因式，化简求值题要将原式化为最简
分式后，再代入x 的取值计算。

(2012某某省某某市，5，3分）化简2-a 2-a 41a ÷+
）（的结果是（ ） A.a a 2+ B.2+a a C.a a 2- D.2
-a a 【解析】除法变乘法，应用分配律得，
2-a a )2-a 4(1÷+=a 2-a )2-a 4(1⋅+=+⋅a 2-a 1a 2-a 2-a 4⋅=a
2a +. 【答案】选A.
【点评】本题主要考查分式的混合运算，通分、因式分解和约分是解答的关键，属于基础题．
（2012某某市，20， 10分）（本小题满分10分）
已知：11a b +=a ≠b ），求()()
a b b a b a a b ---的值。

【解析】分式通分，把分式化简后，根据分式加法的逆用即可转化为已知式。

【答案】解：()()a b b a b a a b ---=22()
a b a b ab a b ab -+=-=11b a ab ab a b +=+= 【点评】本题考查了分式的化简求值，注意也可用两头向中间凑的方式求代数式的值。

（2012某某襄阳，13，3分）分式方程2x ＝53
x +的解是___________． 【解析】直接去分母，得2(x ＋3)＝5x ，解得x ＝2．经检验x ＝2是原方程的解．
【答案】x ＝2
【点评】解分式方程，应先去分母，将分式方程转化为整式方程求解．注意求得整式方
程的解后，要进行验根．
（2012某某，15，6分）化简：2211(1).a a a a
--÷+ 解析：先将括号里面的通分并将分子、分母分解因式，然后将除法转换成乘法，约分化简．
答案：解:原式1(1)(1)(1)
a a a a a a -+-=÷+ 1(1)(1)(1)
a a a a a a -+=⨯+- 1=-．
点评：考查分式的混合运算：要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序；先乘方，再
乘除，然后加减，有括号的先算括号里面的．
（2012某某省荷泽市，15（1）,6）
（1）先化简，再求代数式的值
222()11
1a a a a a ++÷++-，其中2012(1)tan 60a =-+︒ 【解析】先把括号内的分式进行通过，然后利用分式的乘法进行化简，把a 的值根据乘方和
特殊角的三角函数值进行化简，然后代入.
【答案】（1）原式2(1)(2)1313(1)(1)(1)(1)1
a a a a a a a a a a a a -++++=⨯=⨯=+-+--．------3分
当a ＝2012(1)-+tan60°=时，----------5分
原式
==．------6分 【点评】对于化简求值的问题，一定先化简，然后再进行代入求值.
（2012某某襄阳，18，6分）
先化简，再求值：222b a a ab --÷(a ＋22ab b a
+) (1a ＋1b )b
【解析】先对222b a a ab --进行因式分解和约分，对a ＋22ab b a
+进行通分和因式分解，对1a ＋1b
进行通分，然后计算，最后代入求值．
【答案】解：原式＝()()
()
b a b a
a a b
+-
-
·
2
()
a
a b
+
·
a b
ab
+
＝－
1
ab
．
当ａ＝2＋3，b＝2－3时，
原式＝
(23)(23)
+-＝
22
(2)(3)
-
＝1．
【点评】解答此类问题需要注意：1.分子分母是多项式的，能分解因式要先分解因式，除法要化为乘法．2.分式的混合运算顺序与分数的加、减、乘、除混合运算顺序一样．此题是先算括号里面的，再从左至右进行运算．3.要注意将结果化为最简分式，再代入求值．有少数学生是没有对分式进行化简就代入求值，增加计算难度，并且违背题意．
（2012呼和浩特，17，5分）（5分）先化简，再求值：
2
1
(1)(2)
x
x
x
+
+÷+，其中
3
2
x=-
【解析】将括号里通分，除法化为乘法，因式分解，约分，再代值计算．
【答案】
2
1
(1)(2)
x
x
x
+
+÷+=
2
2
21
(1)(1)
(1)1
x x x x
x x
x x x
++
+÷=+⋅=
++
将
3
2
x=-代入，原式=
33
223
31
1
22
--
==
-+-
【点评】本题考查了分式的通分的方法，及因式分解，化简后再将值代入并求值。

（2012某某，14，3分）化简的结果是．
【解析】解：•+
=•+
=+
=．
故答案为：．
【答案】
【点评】本题主要考查了分式的混合运算，解决本题的关键是：①熟练常见因式分解的方法；
②熟练分式混合运算的步骤：先乘除、再加减、有括号的先进行括号运算．③最后注意运算
结果化为最简分式或整式.难度较小．
（2012某某某某，20，7）先化简，后求值：1
)111(2-÷-+x x x ，其中x =-4． 【解析】按照运算顺序，先算括号内异分母分式的加法，把分式的除法变成分式的乘法，约
分后得到1+x
【答案】解：原式=)
1)(1(111-+÷-+-x x x x x （2分） =x
x x x x )1)(1(1-+⋅- （4分） =1+x （5分）
当x =-4时，原式=1+x =-4+1 （6分）
=-3 （7分）
【点评】本题考查的是分式化简，应注意以下两点：①分子、分母能因式分解先因式分解，
便于约分和通分；②严格按照运算顺序做题．难度中等。

（2012某某17，5分）化简：22a b b a b a b a b a b
--⎛⎫÷ ⎪+-+⎝⎭-． 【解析】先做括号里的方式减法，再做分式的除法.
【答案】解：原式=(2)()()()()2a b a b b a b a b a b a b a b
---++⋅+-- =222
22()(2)
a a
b ab b ab b a b a b --+---- =224()(2)
a a
b a b a b --- =2(2)()(2)
a a
b a b a b ---
=2a a b
-． 【点评】本题考查分式加减乘除运算，加减关键是通分，乘除的关键是约分.难度中等.
（2012某某某某，22，5分）化简：a a a a a ÷---)1
12( 解析：可以先算括号里的，再进行乘除运算.
解：原式=a a a a ÷--1
2=1111-=⋅-a a a a . 点评：本题考查了分式运算，注意运算顺序、与运算技能.
（2012某某荆州，19，7分）(本题满分7分)先化简，后求值：
211()(3)31
a
a a a +----，其中a 1． 【解析】本题考察了分式的混合计算，要求先化简后求值。

原式＝()()()311131-•⎥⎦
⎤⎢⎣⎡-++--a a a a a =()31131-•⎥⎦⎤⎢⎣⎡---a a a ＝311a a ---＝21a -
当a 1
【答案】21
a -；当a 1【点评】本题考察了分式的混合计算，关键是理清运算顺序，认真计算。

另，应注意“先化
简，后求值”.
（2012某某莱芜， 18，6分）先化简，再求值：4
32112--÷⎪⎭⎫ ⎝⎛
--a a a ，其中3-=a 【解析】432112--÷⎪⎭⎫ ⎝⎛
--a a a =⎪⎭
⎫ ⎝⎛--÷⎪⎭⎫ ⎝⎛----4321222a a a a a =43232--÷--a a a a =()()23
2223+=--+⨯--a a a a a a 当3-=a 时，原式=1232-=+-=+a
【答案】2+a ，1-
【点评】本题考察了分式的混合运算及求值。

计算时，应按照先乘方运算，后乘除运算，最
后算加减，有括号应先算括号内的运算。

在计算时，先化简后求值.
（2012某某，16，8分）先化简22444()2x x x x x x
-+÷--，然后从x <<X 围内选取一个合适的整数作为x 的值代入求值.
解析：先将第一个分式的分子、分母分解因式，后面括号内的通分后，变除法为乘法，然后
再约分.
解：原式=2
2(2)4(2)x x x x x --÷- =2(2)(2)(2)(2)
x x x x x x -•-+- =12
x +
∵x <<x 为整数，∴若使分式有意义，x 只能取-1和1.
当x =1时，原式=13
.[或者：当x =-1时，原式=1] 点评：分式的化简题对于分子、分母都是多项式的可以先分解因式，然后进行乘除时，
看能否约分，加减法要化成同分母.一般都是先化简后求值.
（2012某某,20，6分）20．先化简，再求值：2141326a a a -⎛⎫+÷ ⎪--⎝⎭
；其中a ＝5。

【解析】先把分式的分子、分母进行因式分解，根据有理数的运算顺序，先算括号内的，再
算除法。

化简后，再代入求值。

【答案】：原式＝()()()23133322a a a a a a --⎛⎫+• ⎪--+-⎝⎭
＝()()()232322a a a a a --•-+-＝22a + 当a ＝5时，22a +＝252+＝27
【点评】本题是分式的化简求值题，先化简，再代入求值。

但是化简时，可以先算括号内的，
也可以利用分配率。

方法的选取是本题简便计算的关键。

难度中等。

（2012·某某省某某市·19题·6分））先化简：
12
24422++÷--a a a a ，再用一个你最喜欢的数代替a 计算结果.
【分析】分式的混合运算，是先将题目中能够分解因式的先分解因式，然后约分，按照
先算乘除，再算加减.，将分式化成最简分式，最后再选一个适合的a 值代入分式求值.
原式=a a a a a 22·)2-)(2()2-2(+++1=a 1+1=a a 1+. 【点评】注意本题所选的a 值必须使原分式有意义且计算简单的值代入求值，即a 不能选±2、0.
(2012某某某某，21，5分)先化简，再求值：，其中，a=+1．
分析：将原式第二项第一个因式的分子利用完全公式分解因式，分母利用平方差公式分解因
式，约分后再利用同分母分式的加法法则计算，得到最简结果，然后将a 的值代入化简后的
式子中计算，即可得到原式的值．
解答：解：+•
=
+• =
+ =
， 当a=+1时，原式==．
点评：此题考查了分式的化简求值，分式的加减运算关键是通分，通分的关键是找最简公分
母；分式的乘除运算关键是约分，约分的关键是找公因式，约分时分式的分子分母出现多项
式，应先将多项式分解因式后再约分，此外化简求值题要先将原式化为最简时再代值．
(2012某某六盘水，19，8分)先化简代数式22321(1)24
a a a a -+-÷+-，再从-2,2,0三个数中选一个恰当的数作为a 的值代入求值.
分析：先把括号内通分化简，再把括号外分式的分子和分母因式分解，约分得原式的最简分
式，考虑到分式的分母不能为零，将a=0代入计算即可．
解答：（2）21(2)(2)=2(1)a a a a a -+-⨯+-原式
2
1a a -=-
22211a a --===--当a=0时，原式
点评：本题考查了分式的化简求值：先把括号内通分，再把括号外分式的分子或分母因式分
解，然后约分得到最简分式或整式，再把满足条件的字母的值代入计算即可．
（2012·某某省某某市，题号17 分值 8）先化简再求值
2
1121222+---÷+++x x x x x x x ，其中x=23-。

【解析】根据分式的混合运算顺序：先乘除，后加减，有括号先算括号里面的.本题先将分
式的分子、分母分别因式分解，然后将分式的分子、分母同时约去分子、分母的公因式，再
将除法转化成乘法，约分，最后根据同分母加法法则计算。

【答案】21121
222+---÷+++x x x x x x x 2
1)1)(1(2)1(2+---+÷++=x x x x x x x 2
)1(2)1(2+-+÷++=x x x x x
2
112)1(2+-+⨯++=x x x x x
2
21+-++=x x x x
2
1+=x
当x=23-时，原式2231
+-==3
3. 【点评】本题综合地考查了因式分解、分式的运算及简单的二次根式的化简知识，考查的知
识点多，但难度不大．解答此类问题分子分母若是多项式，应先分解因式，如果有公因式，
应先进行约分.考生在解题时，只要胆大心细，就会轻松地进行求解．
（2012·某某，题号21分值 6）先化简，再求代数式2112()x x x x x x +++
÷+的值，其中x= cos300+12
【解析】本题考查分式的混合运算、特殊角三角函数值.代数式的化简顺序可以先计算括号
内的再进行除法运算，也可以先将除法转化为乘法，根据乘法分配律进行计算.无论采用哪
种运算顺序，首先都要将除式中的分母因式分解.
【答案】解：原式=x x 11++×2)1(++x x x =x x 2+×2
)1(++x x x =x+1, ∵x=3COS30°+
21=3×23+2
1=2， ∴原式= x+1=3. 【点评】分式的化简运算是中考中计算题的重点内容之一，本题考查分式的运算，分式的混
合运算：先乘方，再乘除，最后加减，如有括号，先算括号内的。

在进行分式的各种运算时：
（1）对于分子、分母中的多项式能因式分解的，应先进行因式分解。

（2）分式运算的结果
通常要化成最简分式和整式.
（2012某某某某，20, 分）化简分式（﹣）÷，并从﹣1≤x≤3中
选一个你认为合适的整数x 代入求值．
解析： 先将括号内的分式通分，再按照分式的除法法则，将除法转化为乘法进行计算．
答案：
解：原式=[﹣]×
=×
=，
由于当x=﹣1或x=1时，分式的分母为0，
故取x 的值时，不可取x=﹣1或x=1，
不妨取x=2，
此时原式==．
点评： 本题考查了分式的化简求值，答案此题不仅要熟悉分式的除法法则，还要熟悉因式分解等内容．
（2012呼和浩特，17，5分）（5分）先化简，再求值：21(1)(2)x x x ++÷+，其中32
x =- 【解析】分式的通分，因式分解。

【答案】2
1(1)(2)x x x
++÷+=2221(1)(1)(1)1x x x x x x x x x +++÷=+⋅=++ 将32x =-代入，原式=3322331122-
-==-+- 【点评】本题考查了分式的通分的方法，及因式分解，化简后再将值代入并求值。

（2012某某市 18 ，6分）已知,a b =-=32，求代数式a ab b a b a b ++⎛⎫+÷ ⎪+⎝⎭
22112的值 【解析】：考查代数式的化简与求值。

主要考查分式的通分、分解因式、分式的约分及常见
的分级运算
【解答】：()()()
()a ab b b a a b a b a b a b a b ab ab a b ab a b ab +++++⎛⎫⎛⎫+÷=+•=•= ⎪ ⎪+++⎝⎭⎝⎭22221121， 将,a b =-=32代入上式：ab ==--⨯111326
【点评】：注意异分母通分，关键是确定其最简公分母。

本题先化简再求值以大大减小计算
量。

（2012某某黄冈，11，3）化简22112111x x x x x x x ⎛⎫--+÷ ⎪-++-⎝⎭
的结果是. 【解析】先做括号内的运.
=
()()()()()22211111114142111111111111x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x
x x ⎡⎤-+⎛⎫---+--⎛⎫+÷=-÷=-÷=⋅=⎢⎥ ⎪ ⎪-++-+--+--++⎝⎭-⎢⎥⎝⎭⎣⎦
【答案】
41
x + 【点评】考查分式加减乘除混合运算，要注意运算顺序和符号变化，要细心.难度中等.
( 2012年某某省某某市,24,5)先化简，再求值：（1x －1x ＋1 ）·x x 2
＋2x ＋1
(x ＋1)2－(x －1)2 ，其中
x=1
2
. 【解析】原式=1x(x+1) ·x x 2
+2x+14x =1x(x+1) ·x|x+1|
4x
由于x+1≠0，当x+1＞0时，原式=1x(x+1) ·x （x+1）4x =14x ，x+1＜0时原式=－1
4x ，而当
x=12 时，x+1＞0，∴当x=12 时，原式=14×12 =1
2
【答案】1
2
【点评】注意分类讨论，x+1≠0 故有 x+1＞0时化简为14x ,x+1＜0时化简为－1
4x
（2012某某省某某市，19，10分）计算：
(1)22
-20120
+(-6)÷3； (2)21x x -·1
x
x ++(3x +1)．
【解析】（1）本题要分清运算顺序，先乘方和实数的除法计算出来，再进行加减运算，注意(2012)0
=1；（2）本题需先把分式的分子x 2
-1因式分解为(x +1)(x -1)，分子分母进行约分，再进行实数的加减法运算，即可． 【答案】（1）解：22
-20120
+(-6)÷3
=4-1+(-6)÷3 =4-1-2 =1．
（2）解：21x x -·1
x
x ++(3x +1)
=
(1)(1)
x x x
-+·1x x ++3x +1 =x -1+3x +1
=4x ．
【点评】本题（1）考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键一般是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算．（2）本题主要考查分式的混合运算，通分、因式分解和约分是解答的关键，属于基础题，解题时还要注意运算顺序．
（2012某某，12，6分）先化简，再求值：21(1)1x
x x x x ⎛⎫-÷+ ⎪--⎝⎭
，其中2=x . 【解析】先化简括号内的
2
1
1x x x x
---,再进行分式的除法. 【答案】解:21(1)1x
x x x x ⎛⎫-÷+ ⎪--⎝
⎭＝()21111x x x x -⋅-+＝1x .
当2=x 时,
＝
2
. 【点评】本题考查分式的化简求值.解题时注意化简的顺序.
（2012某某省某某市，22，8分）先化简，再求值：3
9631122-+÷+---+x x x x x x x ，其中2=x 解析：先算除法，再算乘法．将分式因式分解后约分，然后进行通分，最后代入数值计算．
=
=+++)1(11x x x x =+++)1(11x x x x x
1
. 点评：本题考查了分式的化简求值，熟悉因式分解及分式的除法是解题的关键．
（2012某某省，15 ，5分）(本小题5分）化简求值：211
(
)(1)11
x x x +⋅-+-，其中：12x =
【解析】一看是异分母的分式相加减，得到
11
(1)(1)
x x x x -+++-，后项利用平方差公式得到
(1)(1)x x +-约分之后得到结果是：112x x x -++=，把1
2
x =
代入得到原式=1。

【答案】解：211(
)(1)11
x x x +⋅-+- 211
(
)(1)(1)(1)(1)(1)
x x x x x x x -+=+⋅-+-+-
11
(1)(1)(1)(1)
x x x x x x -++=
⋅+-+-
11x x =-++ 2x =
当12x =时
原式1
22
=⨯
1=
【点评】本题考查考生对于异分母分式的加法，平方差公式的应用，形式简洁，结构完美而又能考查多个知识点，达到检测考生对知识的掌握情况，很有代表性的一题。

难度适中。

（2012某某达州，17，5分）（5分）先化简，再求值：
6
24)373(+-÷+-
-a a a a ，其中1-=a 解析：先将括号内分式进行通分，再按照分式的乘除法则进行化简、计算。

答案：解：原式=)
3(24
3162+-÷
+-a a a a =
4
)
3(23)4)(4(-+•
+-+a a a a a =2（a +4） =2a +8
当a=-1时，原式=2×(-1)+8=6
点评：本题通过分式的混合运算、化简与求值，考查学生对代数式的变形、化简、求值的代数运算能力。

（2012某某某某，17（2），5分）先化简，再求值：
,1
11122--+÷-x x
x x x 其中x=2tan45° 【解析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把x 的值代入进行计算即可．
【答案】解：原式=
()()11112+•-+x x x x -1
1
-x
=
12-x x -11
-x
=1
-x x 当x=2tan45°=2时，原式=2
【点评】本题考查的是实分式混合运算的法则．
（2012某某东营，18，4分）先化简，再求代数式212312+-÷⎪⎭
⎫ ⎝⎛
+-x x x 的值,其中x 是不等
式组⎩
⎨⎧<+>-812,
02x x 的整数解．
【解析】先对分式进行化简，然后求不等式的整数解，代入化简后的式子求值。

【答案】原式=
12
2(1)(1)
x x x x x 1
1
x ，解不等式组⎩⎨⎧<+>-812,
02x x 得7
2
2
x
，因为x 是整数，所以3x
，当3x 时，原式=1
4
.
【点评】考查了分式的运算及不等式组的解法。

（2012某某某某，19，7分）先化简：⎪⎭⎫ ⎝
⎛+-
111x ÷1
2
-x x
，再请你选择一个合适的数作为x
的值代入求值.
【解析】先把括号里的项通分相减，再将分式除法转化为分式乘法解答即可．
【答案】原式=21
1111x x x x x +-⎛⎫-⨯ ⎪++⎝⎭
=(1)(1)1x x x x x +-⨯+=x-1,令x=2，原式=1.（答案不唯一，只要x ≠0且x ≠±1即可）．
【点评】此题考查了分式的化简求值，将分子分母因式分解，再将除法转化为乘法是解题的关键，求值时字母的取值应使分式有意义。

（2012某某某某，18，6分）（6分）先化简，再求值：1441312-+-÷
⎪⎭⎫ ⎝
⎛
--+x x x x x ，其。