一种三自由度冗余驱动并联模块的刚度分析(论文)

2015 年 1 月
宋轶民等：一种三自由度冗余驱动并联模块的刚度分析
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标系． 以 △B1 B2 B3 中心点 O 为原点建立固定坐标系 O-xyz， 其 x 轴与 UPP,支链连架虎克铰链外圈轴线重 合， z 轴正交于静平台并指向动平台， y 轴满足右手定 A6 为原点建立动坐标系 A5 x′y′z′ 和 则． 分别以点 A5、 A6 x′′y′′z ′′ ， 其坐标轴与 Oxyz 的坐标轴保持瞬时平行. 图 4 中， s1,i 和 s2,i(i＝1， 2， 3)分别表示第 i 条 UPS 支 链 连架虎克 铰链外 圈 和内 圈轴 线的单 位 矢量 ； qi 和 s3,i(i＝1， 2， 3)分别表示第 i 条 UPS 支链的长度及其 轴线单位矢量； s1,4 和 s2,4 分别表示 UPP,支链连架虎 克铰链外圈和内圈轴线的单位矢量； q4 和 qp 分别表 示点 O 至点 A5 的距离和点 A5 至点 A6 的距离， ai(i＝ 1， 2， 3)为点 A5 至点 Ai 的矢量； s3,4 表示 UPP,支链轴 线的单位矢量． 此外， 为构建该模块的刚度解析模型， 以点 A5 为 原点建立动坐标系 A5uvw ， 其 v 轴与 UPP,支链连架虎 克铰链内圈轴线保持瞬时平行， w 轴与 UPP,支链轴 线保持瞬时平行， u 轴满足右手定则． 以点 A6 为原点 其坐标 轴 与 A5uvw 的坐标 轴 建立动坐标 系 A6u′v′w′ ， 保持瞬时平行．
如锁定upp支链化为3upsup机构通过各ups支链p副的相互配合upp支链末端点可到达工作空间内某点后如锁定各ups支链p副并释放upp支链因螺母与动平台固接参见图3upp支链将相对动平台移动其末端点可到达工作空间内另一点各支链p副同时驱动该模块则可实现上述两运动的合成
第 48 卷 第 1 期 2015 年 1 月 DOI:10.11784/tdxbz201309083
joint of the module could meet the requirements of the friction-stir welding for high stiffness and large ratio of workspace to base. The topology structure and working mechanism of the module were analyzed and the stiffness model of the parallel module was established based on screw theory，whose Jacobian matrices of actuations and constraints were of clear physical implication. Effectiveness of the stiffness model was validated using finite element method and stiffness evaluation of the whole workspace was achieved，which provides theoretical foundation for optimal stiffness design and physical prototype development of the redundantly actuated parallel module.
为突破国际专利技术壁垒， 黄田等[5]发明了一种 新型五坐标混联作业单元—— Tricept-IV ． 该作业单 元由一个三自由度并联模块(3-UPS&UPP 机构)与一 个二自由度转头(A/C 转头)串接而成． 研究表明， 因 采用了冗余驱动技术， 该并联模块可获得更大的工作 [6] 空间 / 机座体积比 ， 且可调节各支链伺服电机功率 [7] 分配 ． 刚度设计是并/混联构型装备性能设计的重要环 节之一． 为研制上述具有我国自主知识产权的混联 构型搅拌摩擦焊装备， 必须深入开展刚度分析 / 预估 技术研究， 以便为物理样机详细机械结构设计提供理 论依据．
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天津大学学报(自然科学与工程技术版)
第 48 卷
第1期
近年来， 国内外学者已对并 / 混联机构的刚度性 能进行了深入的研究． Goldsmith[8] 应用结构矩阵分 析法建立了 3-UPU 机构的刚度解析模型． Company [9] 等 借助矢量法和变形叠加原理， 研究了一种三坐标 并联机床的运动学与刚度设计问题． Tsai 等 [10] 分析 了 3-RUU 等三自由度并联机构的刚度性能， 但仅计 [11] 入了驱动装置的弹性． Zhang 等 应用螺旋理论， 并 引入虚设铰链约束， 构造出了 Tricept 机构的刚度解 析模型． 此外， Wang 等[12]借助有限元技术， 预估了五 自由度混联机器人 TriVariant 的刚度性能． 需要指出 的是， 上述研究均未涉及冗余驱动并联机构． 考虑到 A/C 转头的刚度问题相对简单， 本文以 Tricept-IV 作业单元的冗余驱动并联模块为研究对 象， 应用螺旋理论创建其刚度解析模型， 进而预估其 全域刚度分布规律， 以期为后续的刚度优化设计奠定 基础．
中心； 点 O 为 UPP,支链连架虎克铰链中心， 点 A4 为 UPP, 支链 经丝杠 螺 母副 与动 平台 的 连 接点． 定义 由 由点 点 Bi ( i = 1, 2,3) 构 成 的 等 边 三 角 形 为 静 平 台 ，
Ai ( i = 1, 2,3, 4 ) 构成的正三棱锥为动平台， 其底面为等
Stiffness Analysis of a 3-DOF Redundantly Actuated Parallel Module
Song Yimin，Zhai Xuedong，Sun Tao，Dong Gang，Lian Binbin
(Key Laboratory of Mechanism Theory and Equipment Design of Ministry of Education， Tianjin University，Tianjin 300072，China) Abstract：Stiffness modeling method of a 3-degree-of-freedom(3-DOF)parallel module was studied. The redundant
需要指出的是， UPP, 支链中 两 移 边 三 角 形 △A1 A2 A3 ． 动副轴线重合且正交于 △A1 A2 A3 ．
Fig.2
图 2 UPS 支链的机械结构 Structure diagram of UPS limb
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机构组成及工作原理
图 3 UPP 支链的机械结构 Fig.3 Structure diagram of UPP limb
如图 1 所示， 该冗余驱动并联模块由静平台、 动 平台、 3 条 UPS 支链和 1 条 UPP,支链组成； U、 P、 S 分 别表 示虎克铰链、 移动副 和球 铰链， ,P,表 示主动移 动副． 机构初始位形时， 3 条 UPS 支链关于 UPP,支链 呈轴对 称分 布 ． UPS 支链一 端通过虎克铰链与 静平 台相连， 另一端通过球铰链与动平台相连． UPP,支链 一端通过虎克铰链与静平台相连， 中部通过丝杠螺母 副与动平台相连， 末端则与 A/C 转头(图 1 中未示 出)固接．
图 4 三自由度冗余驱动并联模块机构运动示意 Fig.4 Schematic diagram of motion of 3-DOF redundantly actuated parallel module
图 1 三自由度冗余驱动并联模块虚拟样机 Fig.1 Virtual prototype of 3-DOF redundantly actuated parallel module
收稿日期：2013-09-23；修回日期：2013-10-29. 基金项目：国家自然科学基金资助项目(51475321， 51075295， 51205278)； 高等学校博士学科点专项科研基金资助项目(2012003211003， 2012003212003)；天津市应用基础与前沿技术研究计划资助项目(11JCZDJC22700，13JCQNJC04600). 作者简介：宋轶民（1971— ） ，男，博士，教授，ymsong@. 通讯作者：孙 涛，stao@. 网络出版时间：2014-01-03．网络出版地址：http：///kcms/doi/10.11784/tdxbz201309083.html.
UPS 支链与 UPP,支链的机械结构组成分别如图 2 和图 3 所示． 该冗余驱动并联模块的机构运动示意如图 4 所 示． 其中， 点 Bi ( i = 1, 2,3) 为第 i 条 UPS 支链连架虎克 铰链中心， 点 Ai ( i = 1, 2,3) 为第 i 条 UPS 支链球铰链
如图 4 所示， 该模块为一球坐标型并联机构， 其 自由度数目为 3． 如锁定 UPP,支链 P,副， 该模块将退 化为 3-UPS&UP 机构， 通过各 UPS 支链 P,副的相互 配合， UPP,支链末端点可到达工作空间内某点 A5． 之 后， 如锁定各 UPS 支链 P,副并释放 UPP,支链 P,副， 因螺母与动平台固接(参见图 3)， UPP,支链将相对动 平台移动， 其末端点可到达工作空间内另一点 A6． 如 各支链 P,副同时驱动， 该模块则可实现上述两运动的 合 成． 因此， 该冗余驱动模块可 实 现更大的工作空 [6] 间 ， 并可调节各支链伺服电机的功率分配[7]． 为准确描述该模块的运动， 建立如图 4 所示的坐
⎛ ai × s4,i ⎞ ˆ ⎛ ai × s5,i ⎞ ⎛ s3,i ⎞ ˆ ˆ ， $ta,4,i = ⎜ $ $ = ⎟ ⎜ ⎟， ta,5, i ta,3,i = ⎜ ⎜ s ⎟ ⎜ s ⎟ ⎟ ⎝ 03×1 ⎠ ⎝ 4,i ⎠ ⎝ 5,i ⎠ ⎛ ai × s6,i ⎞ ˆ ⎛ − q4 s3,4 × s1,4 ⎞ ˆ $ $ta,1,4 = ⎜ ⎟ ⎟ ta,6,i = ⎜ ⎜ s ⎟， ⎜ ⎟ s1,4 ⎝ 6,i ⎠ ⎝ ⎠ ⎛ −q4 s3,4 × s2,4 ⎞ ˆ ⎛ s3,4 ⎞ ˆ $ $ta,3,4 = ⎜ ⎟ ， ⎟ ta,2,4 = ⎜ ⎜ ⎟ s2,4 ⎝ 03×1 ⎠ ⎝ ⎠ ⎛ − q4 s3,4 × n1,4 ⎞ ˆ ⎛ s2,4 ⎞ ˆ ， $ $ = ⎟ ⎜ ⎟， tc,1,4 = ⎜ tc,2,4 ⎜ ⎟ n1,4 ⎝ 03×1 ⎠ ⎝ ⎠ ⎛ n2,4 ⎞ ˆ $ ⎟ tc,3,4 = ⎜ ⎝ 03×1 ⎠ n1,4 = s1,4 × s2,4
Keywords：partuated；stiffness；screw theory；generalized Jacobian matrix
搅拌摩擦焊是英国焊接研究所于 1991 年首创的 一种新型固态焊接技术， 现已广泛应用于深海钢结构 裂纹修复、 高压油气管道在线开孔作业中[1]． 为提供 足够的法向压力并相对待焊接对象移动， 现有搅拌摩 擦焊装备多为龙门式串联构型， 其体积庞大， 制造成 [2] 本高 ． 近年来， 以 Tricept[3]、 Exechon 等为代表的一类 五坐标混联构型装备， 因具有刚度高、 工作空间/机座 体积比大、 可重构能力强等优点， 受到了学术界与工 业界的广泛关注． 其中， 西班牙 PKM 公司开发的 Tricept 9000 型五坐标混联作业单元， 已成功应用于 [4] 搅拌摩擦焊作业 ．
度、大工作空间/机座体积比要求．分析了该模块的结构组成与工作原理，并应用螺旋理论建立其刚度解析模型，所 获广义雅可比矩阵与驱动/约束刚度矩阵物理含义清晰．借助有限元分析验证刚度解析模型的有效性，进而实现全域 刚度性能预估，为该模块的刚度优化设计及物理样机开发提供了理论依据． 关键词：并联机构；冗余驱动；刚度；螺旋理论；广义雅可比矩阵 中图分类号：TP241.2 文献标志码：A 文章编号：0493-2137(2015)01-0025-08
天津大学学报(自然科学与工程技术版) Journal of Tianjin University(Science and Technology)
Vol.48 No.1 Jan. 2015
一种三自由度冗余驱动并联模块的刚度分析
宋轶民，翟学东，孙 涛，董 罡，连宾宾
(天津大学机构理论与装备设计教育部重点实验室，天津 300072) 摘 要：研究了一种三自由度并联模块的刚度建模方法．该模块采用冗余驱动技术，可满足搅拌摩擦焊作业高刚