2019—2020学年人教版七年级数学上册第一章《有理数》单元检测含答案

2019—2020学年人教版七年级数学上册第一章《有理数》单元检测与简答
一．选择题（共10小题，每小题3分共30分） 1．a -一定是( )
A ．正数
B ．负数
C ．0
D ．以上选项都不正确
2．下列各数：1-，2π，4.112134，0，22
7
，3.14，其中有理数有( ) A ．6个 B ．5个
C ．4个
D ．3个
3．若0a ≠，则||
1a a
+的值为( ) A ．2
B ．0
C ．1±
D ．0或2
4．下列说法错误的是( )
A ．|3|-的相反数是3-
B ．4的倒数是
14
C ．(3)(5)2---=
D ．6-、0、2这三个数中最小的数是0 5．计算(18)(6)-÷-的结果等于( ) A ．3 B ．3-
C ．13
D ．13
-
6．在7
10
-
，0，|5|--，0.6-，2，13，10-中负数的个数有( )
A ．3
B ．4
C ．5
D ．6
7．a ，b 是有理数，它们在数轴上的对应点的位置如图所示，把a ，a -，b ，b -按照从小到大的顺序排列(
)
A ．b a a b -<-<<
B ．a b a b -<-<<
C ．b a a b -<<-<
D ．b b a a -<<-<
8．若(3)a +的值与4互为相反数，则a 的值为( ) A ．7-
B ．7
2
-
C ．5-
D ．
12
9．已知地球上海洋面积约为316 000 2000km ，数据316 000 000用科学记数法可表示 为( ) A ．93.1610⨯
B ．73.1610⨯
C ．83.1610⨯
D ．63.1610⨯
10．计算：41
(1)(4
-- )
A ．174-
B ．54-
C ．34
-
D ．
34
二．填空题（共8小题，每小题3分共24分）
11．1
||2
-等于 ，a 的相反数是 ， 1.5-的倒数是 ．
12．在数轴上与2-所对应的点相距4个单位长度的点表示的数是 ． 13．比较大小：13- 1
2
-（填“>”或“<” )．
14．已知a 、b 为有理数，且0a >，0b <，0a b +<，将四个数a 、b 、a -、b -按由小到大的顺序排列是 ． 15．对于有理数a 、b ，定义一种新运算，规定a ☆2||b a b =-，则2☆(3)-= ． 16．按照如图所示的操作步骤，若输入的值为4，则输出的值为 ．
17．代数式23x x ++的值为7，则代数式211
344
x x +-的值为 ．
18．已知|1||3|0a b +++=，则a = ，b = ．
三．解答题（共6小题，满分46分，其中19小题16分，20、21每小题5分、22、23每小题6分,24小题8分） 19．计算题
（1）38156-+-- （2）311
()(1)(2)424
-⨯-÷-
（3）1311()()24324-+-÷- （4）2221
(6)()72(3)3
-÷--+⨯-
20．对于有理数a 、b ，定义一种新运算“*”，规定：||||a b a b a b *=++-． （1）计算2(4)*-的值；
（2）若a ，b 在数轴上的位置如图所示，化简a b *．
21．已知a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，||3m =，求3
()(21)a b
a b cd m m +-++-的值．
22．某粮库3天内粮食进、出库的吨数如下( “+”表示进库，“-”表示出库）:26+，32-，15-，34+，38-，20-
（1）经过这3天，仓库里的粮食是增加了还是减少了？
（2）经过这3天，仓库管理员结算时发现库里还存300吨粮，那么3天前仓库里存粮多少吨？ （3）如果进出的装卸费都是每吨6元，那么这3天要付多少装卸费？
23．一股民在上星期五买进某公司股票1000股，每股27元，下表为本星期内每日该股票的涨跌情况（单位：元）
（1）星期三收盘时，每股多少元？ （2）本星期内每股最低价多少元？
（3）本周星期几抛售，获利最大，最大是多少？
24．观察下列等式： 第1个等式：1111(1)1323
a =
=-⨯
第2个等式：21111()35235a ==-⨯ 第3个等式：31111()57257a ==-⨯ 第4个等式：41111()79279
a =
=-⨯ ⋯
请回答下列问题：
（1）按上述等式的规律，列出第5个等式：5a = = （2）用含n 的式子表示第n 个等式：n a = = （3）求1234100a a a a a ++++⋯+的值．
参考简答
一．选择题（共10小题）
1．D ． 2．B ． 3．D ． 4．D ． 5．A ． 6．B ． 7．C ． 8．A ． 9．C ． 10．D ． 二．填空题（共8小题） 11．
12 ， a - ， 2
3
- ． 12． 2或6- ． 13． > （填“>”或“<” )． 14 b a a b <-<<- ． 15． 1 ． 16． 28 ． 17． 2- ． 18． 1- ， 3- ． 三．解答题（共6小题） 19．计算题 （1）38156-+-- （2）311
()(1)(2)424-⨯-÷-
（3）1311
()()24324-+-÷-
（4）2221
(6)()72(3)3
-÷--+⨯-
【解】：（1）原式24816=-+=-； （2）原式339()()()424=-⨯-÷-
94
()89=⨯- 12
=-；
（3）原式131
()(24)243=-+-⨯-
131
(24)(24)(24)243
=-⨯-+⨯--⨯-
12188=-+
2=；
（4）原式(6)94929=-⨯-+⨯ 544918=--+ 85=-．
20．对于有理数a 、b ，定义一种新运算“*”，规定：||||a b a b a b *=++-． （1）计算2(4)*-的值；
（2）若a ，b 在数轴上的位置如图所示，化简a b *．
【解】：（1）2(4)|24||24|268*-=-++=+=； （2）由数轴知0a b <<，且||||a b >， 则0a b +<、0a b -<， 所以原式()()a b a b =-+-- a b a b =---+ 2a =-．
21．已知a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，||3m =，求3
()(21)a b
a b cd m m +-++-的值． 【解】：由题意，知0a b +=，1cd =，3m =±． 当3m =时，原式0
(01)(231)527
=
-+⨯⨯-=-； 当3m =-时，原式0
(01)(321)727
=-+⨯-⨯-=-． 所
3
()(21)a b
a b cd m m +-++-的值为5-或7． 22．某粮库3天内粮食进、出库的吨数如下( “+”表示进库，“-”表示出库）:26+，32-，15-，34+，38-，
20-
（1）经过这3天，仓库里的粮食是增加了还是减少了？
（2）经过这3天，仓库管理员结算时发现库里还存300吨粮，那么3天前仓库里存粮多少吨？ （3）如果进出的装卸费都是每吨6元，那么这3天要付多少装卸费？
【解】：（1）26(32)(15)34(38)(20)45+-+-++-+-=-（吨)， 答：库里的粮食是减少了45吨； （2）30045345+=（吨)， 答：3天前库里有粮345吨；
（3）(26|32||15|34|38||20|)61656990+-+-++-+-⨯=⨯=（元)， 答：这3天要付990元装卸费．
23．一股民在上星期五买进某公司股票1000股，每股27元，下表为本星期内每日该股票的涨跌情况（单位：元）
（1）星期三收盘时，每股多少元？
（2）本星期内每股最低价多少元？
（3）本周星期几抛售，获利最大，最大是多少？ 【解】：（1）27(4 4.51)+++- 27(8.51)=+- 277.5=+ 34.5=（元)．
答：星期三收盘时，每股34.5元； （2）27(4 4.51 2.56)+++--- 27[(4 4.5)(1 2.56)]=++++--- 27[8.5(9.5)]=++- 27(1)=+- 26=（元)．
答：本星期内每股最低价是26元；
（3）因为星期一和星期二股票上升，而星期三股票开始下跌， 所以星期二抛售时，股票获利最大， 最大为：{[27(4 4.5)]27}1000+++-⨯ (4 4.5)1000=++⨯ 8.51000=⨯ 8500= （元)．
24．观察下列等式： 第1个等式：1111
(1)1323a ==-⨯ 第2个等式：21111
()35235a ==-⨯ 第3个等式：31111()57257a ==-⨯ 第4个等式：41111()79279
a =
=-⨯ ⋯
请回答下列问题：
（1）按上述等式的规律，列出第5个等式：5a =
1
911
⨯ = （2）用含n 的式子表示第n 个等式：n a = = （3）求1234100a a a a a ++++⋯+的值．
【解】：（1）观察下列等式：
第1个等式：
1
111
(1) 1323
a==-
⨯
第2个等式：
2
1111
() 35235
a==-
⨯
第3个等式：
3
1111
() 57257
a==-
⨯
第4个等式：
4
1111
() 79279
a==-
⨯
⋯
则第5个等式：
5
1111
() 9112911
a==⨯-
⨯
；
故答案为
1
911
⨯
，
111
()
2911
⨯-；
（2）由（1）知，
1111
()
(21)(21)22121
n
a
n n n n ==-
-+-+
，
故答案为：
1
(21)(21)
n n
-+
，
111
()
22121
n n
-
-+
；
（3）原式
1111 133******** =+++⋯+
⨯⨯⨯⨯
11111111111
(1)()()() 232352572199201 =-+-+-+⋯+-
11111111
(1) 233557199201
=⨯-+-+-+⋯+-
1200
2201
=⨯
100
201
=．。