【精编文档】山西省沁县中学2018-2019学年高二数学上学期第二次月考试卷理.doc

沁县中学2018-2019学年度第一学期第二次月考
高二数学（理）
答题时间：120分钟，满分：150分
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.
1.命题“若2x >，则1x >”的逆否命题是（ ） A.若2x <，则1x < B.若2x ≤，则1x ≤ C.若1x ≤，则2x ≤ D. 若1x <，则2x <
2.双曲线122=-y x 的离心率是（ ） A ．2 B ．2 C ．
2
1
D ．22
3、①命题“若x 2－3x ＋2＝0，则x ＝1”的逆否命题为：“若x ≠1，则x 2
－3x ＋2≠0”.
②“1=x ”是“2430x x -+=”的充要条件； ③若p q ∧为假命题，则p 、q 均为假命题.
④对于命题p ：0x R ∃∈，200220x x ++≤, 则⌝p ：x R ∀∈， 2220x x ++>. 上面四个命题中正确是（ ）
A ．○1○2
B ． ○2○3
C ．○1○4
D ．○3○
4 4．“x 为无理数”是“x 2为无理数”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件
D ．既不充分又不必要条件
5.已知双曲线C ：x 2a 2－y 2b 2＝1(a >0，b >0)的离心率为5
2
，则C 的渐近线方程
为（ ）
A ．x y 41±=
B ．x y 31±=
C ．x y 2
1
±= D ．x y ±=
6. 过点M (1，1)作斜率为－12的直线与椭圆E ：x 2a 2＋y 2
b
2＝1(a ＞b ＞0)相交于A ，
B 两点，若M 是线段AB 的中点，则椭圆E 的离心率等于( )
A ．12
B ．22
C ．32
D ．3
3
7.已知椭圆()22
21024x y b b
+=<<的左、右焦点分别为12,F F ，直线l 过2F 且
与椭圆相交于不同的两点A,B ，那么1ABF ∆的周长（ ）
A.是定值4
B.是定值8
C.不是定值与直线l 的倾斜角有关
D. 不是定值与b 取值大小有关
8.P 是椭圆13
42
2=+y x 上一点，21,F F 为该椭圆的两个焦点，若
6021=∠PF F ，则=⋅21PF PF （ ）
A ．3
B ．2 C. 32 D ．3
9、椭圆22
12516
x y +
=的左右焦点分别为12,F F ，弦AB 过1F ，若2ABF ∆的内切圆周长为π，,A B 两点的坐标分别为1122(,),(,)x y x y ，则12y y -值为（ ）
A ．3
5
B ．
310 C ．3
20
D ．35
10.下列命题中为真命题的是（ ） A. 命题“若1>x ，则12>x ”的逆命题; B. 命题“若y x >，则y x >||”的否命题;
C. 若5<k ，则两个椭圆15922=+y x 与19522
=-+-k
y k x 的焦距不同;
D. 如果命题“p ⌝”与命题“q p ∨”都是真命题，那么命题q 一定是真
命题.
11. 设A ，B 是椭圆C ：x 23＋y 2
m ＝1长轴的两个端点，若C 上存在点M 满足∠
AMB =120°，则m 的取值范围是( )
A ．(0，1]∪[9，+∞)
B ．(0，3]∪[9，+∞)
C ．(0，1]∪[4，+∞)
D ．(0，3]∪[4，+∞)
12.已知[]2:"1,2,0",:"p x x a q x R ∀∈-≥∃∈，使得2220"x ax a ++-=，那么命题""p q ∧为真命题的充要条件是( )
A. 2a ≤-或1a =
B. 2a ≤-或12a ≤≤
C. 1a ≥
D.21a -≤≤
二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13.命题“对R x ∈∀，都有02≥x ”的否定为 ．
14.已知圆O ：122=+y x 与直线l ：02=++by ax 相切，则动点)3,2(b a P 在直角坐标平面xoy 内的轨迹方程为 ．
15．椭圆
x 225
＋y 2
9
＝1上的点到直线4x －5y ＋40＝0的最小距离为____________．
16.设椭圆22
221(0)x y a b a b
+=>>的左、右焦点分别为F 1、F 2，其焦距为2c ，
点)2
,(a
c Q 在椭圆的内部，点P 是椭圆C 上的动点，且1125PF PQ F F +<恒成立，
则椭圆离心率的取值范围是 ．
三、解答题（17题10分，18-22题每题12分。

共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）
17.已知直线02:0=+-y x l 和圆0444:22=+-++y x y x C . （1）若直线0l 交圆C 于A 、B 两点，求AB ；
（2）求过点)5,4(-P 的圆的切线l 的方程.
18.设p ：实数x 满足022≤--x x ，q ：实数x 满足03
<-x
x ，r ：实数x 满足0)]12()][1([≤-++-a x a x ，其中0>a .
（1）如果q p ∧为真，求实数x 的取值范围；
（2）如果p 是r 的充分不必要条件，求实数a 的取值范围.
19.（本小题满分12分）已知方程04222=+--+m y x y x （1）若此方程表示圆，求实数m 的取值范围；
（2）若（1）中的圆与直线042=-+y x 相交于N M ,两点，且坐标原点O 在以MN 为直径的圆的外部，求实数m 的取值范围.
20.在平面直角坐标系xOy 中，已知点)0,1(-A ，)0,1(B ，动点C 满足条件：
ABC ∆的周长为222+，记动点C 的轨迹为曲线W .
（1）求W 的方程；
（2）设过点B 的直线l 与曲线W 交于N M ,两点，如果3
2
4=
MN ，求直线l 的方程.
21. 已知椭圆C ：)0(12222>>=+b a b
y a x 的离心率为22
，右焦点为F ，上顶
点为A ，且△AOF 的面积为
2
1
（O 为坐标原点）. （Ⅰ）求椭圆C 的方程；
（Ⅱ）设P 是椭圆C 上的一点，过P 的直线l 与以椭圆的短轴为直径的圆切于第一象限，切点为M ，证明：||||PM PF +为定值.
22．(本题满分12分)
已知椭圆C ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)的离心率为1
2，椭圆的左、右焦点分别是21F F 、
，点M 为椭圆上的一个动点，12MF F ∆面积的最大值为3．
（Ⅰ）求椭圆C 的方程；
（Ⅱ）P 为椭圆上一点，PF 1与y 轴相交于Q ，且F 1P →＝2F 1Q →
．若PF 1与椭圆相交于另一点R
PRF 2的面积
沁县中学2018-2019学年度第一学期第二次月考
高二数学答案
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.
二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13. R x ∈∃，使得02
<x 14. 136
162
2=+y x 15
154141 16. 14e << 三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）
17.（10分）解：（1）由044422=+-++y x y x 得4)2()2(22=-++y x . 所以圆C 的圆心为)2,2(-C ，半径2=r . 2分 圆心C 到直线0l 的距离22
2
2)2(=+--=
d . 4分
所以22222=-=d r AB . 5分
（2）①当直线l 的斜率不存在时，直线4:-=x l 是圆的一条切线. 7分
②当直线l 的斜率k 存在时，由题意可设直线l 的方程为)4(5+=-x k y ，即
054=++-k y kx ，因为直线l 与圆C 相切，所以
21
5
4222
=+++--k k k .
解得12
5
-
=k ，所以此时切线方程为040125=-+y x . 9分 由①②可知所求切线l 的方程为4-=x 或040125=-+y x . 10分 18（12分）
(2)因为p 是r 的充分不必要条件，所以应有C A ⊄，
可得⎩⎨⎧>+-≤+-21112a a ，或⎩
⎨⎧≥+-<+-21112a a ，
解得1>a ，故实数a 的取值范围是{}1>a a . 12分 19. （12分）（1）∵04222=+--+m y x y x 表示圆，
设),(11y x M ，),(22y x N ，则51621=
+y y ，5
8
21+=m y y ，于是5
16
458451681621-=
+⨯+⨯
-=m m x x ， ∵O 在以MN 为直径的圆的外部，∴0>⋅，∴02121>+y y x x ， ∴
0585164>++-m m ，∴58>m ，综上知，)5
24
,58(∈m . 20. （12分） .解：（1）设点C 的坐标是),(y x C ，因为ABC ∆的周长为
222+，2=AB ，
所以222>=+CB CA .所以由椭圆的定义知，动点C 的轨迹是以A 、B 为焦点，长轴长为22的椭圆（除去与x 轴的两个交点）. 3分
所以2=a .1=c ，1222=-=c a b ，5分
所以曲线W 的方程为)0(12
22
≠=+y y x . 6分
（2）易知直线l 的斜率不为0，所以设直线l 的方程为1+=my x ， 7分
与12
22
=+y x 联立，得012)2(22=-++my y m ，
由韦达定理得：2
1
,2222
1221+-=+-=+m y y m m y y ， 9分 所以
2
121221224)(11y y y y m y y m MN --⋅+=-+=3
2
42)1(22)21(4)22(12
22222
=++=+--+-⋅+==m m m m m m ， 11分 解得1±=m ，所以直线l 的方程为1+±=y x ， 即01=-+y x 或01=--y x . 12分
21. （12分）解：（Ⅰ）设椭圆的半焦距为c ，由已知得222221
21
12
2c a
bc b c a ⎧⎪⎪⎪=
⎨=+=⎪⎪⎪⎩
221a b ⎧=⇒⎨
=⎩ ∴ 椭圆的方程为2
212x y +=
……………………………………5分
（Ⅱ）以短轴为直径的圆的方程为()221,1,0x y F +=
设()00,P x y
，则2
20001(02
x y x +=<<. ∴
PF =
=
=
)02x ==- 又l 与圆221x y +=相切于M ，
∴PM =
=0202
20
2
222
x x x x ==
-
∴
)002PF PM x x +=-=12分
22．（12分）解：(Ⅰ)由已知条件：1
2
c e a =
=，122c b bc ⋅⋅==
∴2a =，1b c ==．∴椭圆C 的方程为x 24＋y 2
3
＝1．
………4分
(Ⅱ) 由F 1P →＝2F 1Q →
，知Q 为1F P 的中点，所以设Q(0,y),则P(1,2y), 又P 满足椭圆的方程，代入求得y=34．∴直线PF 方程为y ＝3
4(x+1)．
由⎩⎪⎨⎪⎧y=3
4(x+1)x 2
4＋y 2
3＝1
得7x 2
+6x
13=0, ………8分
设P(x 1,y 1)，R(x 2,y 2), 则x 1+x 2=－67，x 1x 2=－137，
∴12126
27,,7
28
y y y y +==-
∴2
121
15
2.2
7
PRF S c y y c =⋅⋅-==
………12分。