2013高三暑期第7讲.直线与圆.尖子班

第7讲直线与圆
本讲分三小节，分别为直线与圆的基本量与方程、地点关系、线性规划，建议用时 3 课时．直线
的基本量有倾斜角、斜率与截距，直线方程要点掌握点斜式方程、斜截式方程与一般式方程，注意这
三种直线方程分别在什么形式下使用，以及建立方程时要议论斜率不存在的直线．直线与圆的地点关
系中，着重对圆的几何性质的应用．直线系问题是选讲考点．
第一小节为直线与圆的基本量与方程，共 3 道例题．此中
例 1 主要讲直线的基本量；
例 2 主要解说直线方程；
例 3 主要解说圆的基本量与方程；
第二小节为地点关系，共 4 道例题．此中
例 4 主要解说直线与直线的地点关系；
例 5 主要解说对称问题；（以后有直线系的选讲知识点与例题，学生版不出现）
例 6 主要讲直线与圆的相离与相切问题；
例 7 主要解说直线与圆订交与弦长问题；
第三小节为线性规划，共 1 道例题．
例 8 主要解说线性规划的一些问题．
注：本讲铺垫学生版出现，能够作为知识点与基本方法的复习；拓 1 到拓 5 学生版不出现，能够作为一些程度特别好的班级的拓展思虑．
知识构造图
真题再现
（ 2008 北京理7）过直线y x 上的一点作圆
22
2 的两条切线 l1，l2
x 5y 1，当直线
l 1，l2对于y x 对称时，它们之间的夹角为（）
A．30B．45C．60D．90
【分析】 C
x y11≥0
（ 2010 北京理7）设不等式组3x y3≥0表示的平面地区为 D ，若指数函数y a x的图
5x 3 y9 ≤ 0
象上存在地区 D 上的点，则a的取值范围是（）
A． 1，3B． [2 ，3]C． 1，2D． 3，
【分析】 A
小题热身
1、下边命题中正确的选项是（）
A ．经过定点 P0 (x0，y0 ) 的直线都能够用方程y y0k( x x0 ) 表示
B ．经过随意两个不一样的点P (x ，y ) ，P ( x ，y)
的直线都能够用方程1 11222
( y y1 )( x2x1 ) (x x1 )( y2y1) 表示
C．不经过原点的直线都能够用方程x y
1 表示
a b
D ．经过点 A(0 ，b) 的直线都能够用方程y kx b 表示
2、点 (4 ，a) 到直线 4 x 3y 1 的距离不大于3，则实数a的取值范围是（）
A ． [2 ，12]B． [1，12]C． [0 ，10] D ． [1，9]
3、已知过点A( 2 ，m) 和 B(m，4) 的直线与直线 2 x y10 平行，则 m 的值为（）
A ．0B．8C．2D．10
4、 A C 0 且 B 0 是方程Ax2Bxy Cy 2Dx Ey F0 表示圆的（）
A ．充足非必需条件B．必需非充足条件
C．充要条件D．既非充足也非必需条件
5、“a b ”是“直线y x 2 与圆 ( x a)2( y b)22相切”的（）
A ．充足不用要条件
B ．必需不充足条件
C．充足必需条件 D ．既不充足又不用要条件
6、圆 x2y22x 6 y90对于直线 x y50 对称的圆的方程是（）
A ． ( x 6) 2( y 2)21
B ． ( x 6)2( y 2) 21
C． ( x 2)2( y 6)21 D ． (x 2)2( y 6) 21
7、圆 x2y22x 4 y30上到直线 x y10 的距离为 2 的点共有（）个
A ．1B．2C．3 D ．4
8、点 A(1，3) ， B(5 ， 2)，点 P 在x轴上使AP BP 最大，则P的坐标为（）
A． (4，0)B． (13，0)C． (5，0)D． (1，0)
9、直线 y x m 与圆x2y21在第一象限内有两个不一样交点，
则m 的取值范围是（）
A ． 0 m2
B ． 1m2
C． 1 ≤ m2 D ． 1 ≤ m ≤ 2
10、△ ABC 中，a，b，c是内角A，B，C的对边，且lgsin A 、 lgsin B 、 lgsin C 成等差数列，
则以下两条直线 l1： sin2A x sin A y a0 与 l2： sin 2B x sin C y c 0的地点关系是（）
A ．重合B．订交（不垂直）C．垂直D．平行
12345678910
B C B B A C C B B A
知识梳理
1．直线
⑴直线 l 的倾斜角： x 轴正向与直线向上的方向所成的角叫做这条直线的倾斜角．与x 轴平行或重
合的直线的倾斜角为零度角．
⑵直线 l 的斜率 k ：① k tan；② k y2y
1 x1 x2；倾斜角为90 的直线斜率不存在．
x2x1⑶直线方程
①点斜式②
斜截式y y0k x x0，P x0，y0为直线上任一点，k 为直线的斜率．y kx b ．
③截距式
x y
a b
1 ab 0 ．
④一般式Ax By C0 A2B20 ．
⑷两条直线的地点关系：l1 : A1x B1 y C10 ，l 2 : A2 x B2 y C2 0 ．
① l1与 l 2重合A1B2B1 A20 且 B1C2C1B20 ；若 l2的系数均不为0 能够写成：A
1B
1
C1；A2B2C2
② l1∥ l 2A1B2B1A20 且 B1C2C1B20 ；若 l 2的系数均不为0能够写成：A1B1C1；
A2B2C2
③ l1与 l 2订交A1B2B1 A20 ；
④ l1l2A1 A2B1B20 ．
⑸距离公式：
点到直线距离公式：点 A x0，y0到直线 l : Ax By C0 的距离 d Ax0 By0C
；
A2B2
平行线间距离公式：l1: Ax By C10，l 2 : Ax By C20 的距离 d C1C2．
22
A B
2．圆
⑴圆的方程
2
y b 2
2， C a ，b为其圆心， r0 为其半径；
①标准方程：x a r
②一般方程x2y2Dx Ey F0，圆心 C D
，
E
，半径 r
12
E24F，22
D
2
2 2
当 D E 4F 0 时，方程表示圆；⑵地点
关系
①直线与圆的地点关系：圆心到直线l 的距离为 d ，r为圆的半径．
d r 时，相离； d r 时，相切； d r 时，订交．
②圆与圆的地点关系：两圆半径r1，r2，圆心距为d．
d r1 r2时，外离； d r1r2时，外切； r1 r2 d r1 r2时，订交；
d r1 r2时，内切；当 d r1 r2时，内含．
3．线性规划
当B 0时，
Ax By C0 所表示的平面地区是直线Ax By C 0 的上半部分；
Ax By C0 所表示的平面地区是其下半部分；
反之，当B0 时，则Ax By C 0表示的平面地区是直线Ax By C0 的下半部分；
Ax By C0 所表示的平面地区是其上半部分．
也可依据A的正负，确立不等式对应的是直线的左半部分仍是右半部分．
7.1 直线与圆的基本量与方程
考点：直线的基本量
<教师存案 > 直线的倾斜角、斜率、截距、直线上的点等等都属于直线的基本量的范围．一般来说，知道直线的两个基本量就能够确立一条直线．注意倾斜角变化时，斜率的变化规律；当倾斜
角[0 ，90 ) 时，斜率k都随的增添而增添，从0增添到；当倾斜角(90 ，180 )时，斜率 k 都随的增添而增添，从增添到0．倾斜角为90时，斜率
不存在．直线的
截距要注意的是可正可负，与距离没关，是与坐标轴交点对应的坐标值．
【例 1】⑴直线xcos20y sin 20 3 0 的倾斜角是（）
A ．20B．160C．70D．110
⑵已知 A( 2 ，4) ，B(3 ，0) ，直线l过原点 O(0 ，0) 且与线段AB 订交，则直线 l 斜率的取值
范围是 _____．
⑶假如直线Ax By C 0 经过第一、二、四象限，则（）
A．AC0，BC 0B．AC0，BC 0
C．AC0，BC 0D．AC0，BC 0
【分析】⑴ D；⑵， 2[0 ，)；⑶ C
【拓 1】直线 x y sin10 的倾斜角的范围是 __________．
【分析】π，3π；
44
考点：直线方程
<教师存案 > 直线的五种形式
里面，常用的形式是斜截式、点斜式与一般式．
已知直线上一点，用点斜式方程；已知直线的斜率用斜截式方程．注意这两种形式都不可以
表示斜率不存在的直线．有时已知直线的横截距我们会将直线设为倒斜横截式，即
my
x b 的形式，这类形式不可以表示斜率为零的直线，斜率为
1
．一般式方程在求点到
m
直线的距离公式时用到，它能够表示全部的直线． 直线的截距式使用较少，
一般在比较明显波及到横纵截距或其关系时使用，
要注意独自讨
论截距为零的状况；直线的两点式极少使用，给出两点求直线方程往常也会先求斜率，再
用点斜式写出．
【例 2】 直线 l 过点 M 2 ，1 且分别交 x 、 y 轴于 A 、 B 点， O 为坐标原点，
⑴ 若直线的横截距与纵截距相等，则切合条件的直线
l 有 _____条． ⑵ 若直线的横截距与纵截距之和为
3 ，则切合条件的直线 l 有 ______条． ⑶ 若 M 为 AB 中点，则直线 l 的方程为 ___________；
⑷ 若 MA : MB 1: 2 ，则直线 l 的方程为 ____________．
⑸
A ，
B 在 x 、y 轴正半轴时， △AOB 的面积的最小值为 ______ ．
【分析】 ⑴ 2 ；⑵ 2 ；⑶ x 2y 4 0 ； ⑷ x y 3 ；⑸ 4 ；
考点：圆的基本量与方程
<教师存案 > 求圆的方程能够先经过几何关系求圆心坐标与半径，
再写出圆的标准方程； 也能够直接设
圆的一般方程，经过条件获得参数的方程，求得结果，后者的计算量更大．例 3 求圆的方
程的题有些假如经过几何关系求圆心，需要用到线段的中垂线的求法．
注意圆的一般方程
x 2
y 2 Dx Ey
F
0 表示圆需要 D 2 E 2 4F 0 ，能够经过配方成
圆的标准方程获得此不等式．例：方程
x 2
y 2 ax 2ay
2a 2 a
1 0 表示圆，则 a 的
2
a
2
2
取值范围是 _______．解：
a y
2
a 2
2a 2
a 1
x
a
4
，解得 2 a
2
3
【铺垫 】写出知足以下各条件的圆的方程：
⑴ 以 A( 3， 1) ， B(5 ，5) 为直径的圆；
⑵ 圆心为 (1，2) 且与直线 5 x 12y 7
0 相切的圆的方程．
【分析】 ⑴ ( x 1)2 ( y
2)2 25 ；
⑵ ( x 2
( y 2
4 ．
1) 2)
【例 3】 写出知足以下各条件的圆的方程：
⑴ 与 x ，y 轴均相切且过点 (1，8) 的圆； ⑵ 圆心在直线 4x y 0 上，且与直线 l : x
⑶
过点 A(1，1) ， B( 3 ，5) ，且圆心在直线
y 1 0 切于点 P(3 ， 2) 的圆的方程；
2 x y 2
0 上的圆的方程．
【分析】 ⑴ ( x 5) 2
( y 5) 2 25 或 ( x 13)2 ( y 13)2
169 ；
⑵ ( x 1)2
( y 4) 2
8 ；
⑶ ( x 2) 2 ( y 2) 2 10 ．
7.2 地点关系
考点：直线与直线的地点关系
<教师存案 >铺垫复习两直线平行、垂直的条件，以及平行线间的距离公式．
【铺垫】 ⑴ “两直线的斜率相等 ”是 “两直线平行 ”的（
）
A ．充足不用要条件
B ．必需不充足条件
C ．充要条件
D ．既不充足也不用要条件
⑵ “
1
”是 “直线 (m 2) x 3my 1 0 与直线 (m
2) x
(m 2) y 3 0 互相垂直 ”的（
）
m
2
A ．充足不用要条件
B ．必需不充足条件
C ．充要条件
D ．既不充足也不用要条件
⑶ 已知直线 l : x 2 y
2 0 ，与直线 l 平行且距离等于
2 5
的直线方程为 ______________．
5
【分析】 ⑴ A ；
⑵ A ；
⑶ x 2 y 0 或 x 2 y 4 0 ．
【例4】 ⑴
直线 2x y 1
0绕 (1，1) 逆时针旋转 90 ，再向上平移
1 个单位，所获得的直线为
（ ）
A ． x 2 y 1 0
B ． x 2 y 5 0
C ． x 2 y 1 0
D ． x 2 y 5 0
⑵
已知正方形的中心为直线 2 x y 2
0 和 x
y 1 0 的交点， 正方形一边所在直线的方
程为 x 3 y 5 0 ，其余三边所在的直线方程分别为
_______________________________ ．
⑶
若直线 m 被两平行线 l 1 : x y 1 0 与 l 2 : x y 3 0 所截得的线段的长为
2 2 ，则 m 的
倾斜角是 ① 15
② 30 ③ 45
④ 60 ⑤ 75
此中正确答案的序是
．（写出全部正确答案的序）
【分析】 ⑴ D ⑵ x 3 y 7 0 ， 3 x y
9 0 ， 3 x y 3
0；⑶ ①⑤
【拓 2】已知两点 A(1，6 3) 、 B(0 ，5 3) 到直线 l 的距离等于 a ，且这样的直线 l 可作
4 条，则 a 的取
值范围为（ ）
A ． a ≥1
B ． 0 a 1
C ． 0 a ≤ 1
D ． 0 a 21
【分析】 B ；
考点：对称问题
<教师存案 >1．点对于直线的对称点：
点 P (x 0 ，y 0 ) 关 于 直 线 A x B y C0 的 对 称 点 Q( x ，y) 可 以 通 过 解 方 程 组
A( y y 0 )
B( x
x 0 )
来求出，第一个方程代表
PQ 与对称轴垂直，第二个方程
A( x x 0 ) B( y y 0 ) 2C 0
代表 PQ 的中点在对称轴上．
对于几个特别情况能够独自总结：
⑴P(x0，y0 ) 对于 x 轴的对称点是 Q( x0， y0 ) ，对于y轴的对称点是 Q( x0，y0 ) ，对于
原点O的对称点是 Q(x0， y0 ) ；
⑵P( x0，y0 ) 关于直线y x 的对称点是Q( y0，x0)，关于 y x 的对称点是
Q(y0， x0 ) ．
⑶P(x0，y0 ) 对于直线y x m 的对称点是Q( y0m，x0m) ，对于y x m 的对称
点是 Q( y0m ， x0m) ．
2．直线l对于点P对称直线l；l∥l，且l上的点对于P的对称点在l上．
如：直线 x y 1 0 对于点 (1，2) 的对称直线方程可设为x y m0，又 ( 1，0)在
直线 x y10 上， ( 1，0) 对于 (1，2) 的对称点为 (3 ，4) ，故m7，即所求直线为
x y70 ．
3．直线 l0对于直线l的对称直线 l 0：
⑴若 l0∥ l，则 l 0∥ l0，且 l0与 l 之间的距离等于l0与 l 之间的距离；
⑵若 l0与 l 订交，则交点在l0上，且 l0上任一点对于直线l 的对称点也在l0上．
【例5】⑴已知 A( 1，2)，B(4 ，3) ，在x 轴上有一点P ，使PA PB 最小，则P 点的坐标为
______ ．
⑵直线 l : x 2 y 1 0 对于点 (1，1) 的对称直线方程为____________________ ．
⑶△ABC 中，点 A 的坐标为( 2，2)，点 B 的坐标为( 4，2)， A 的角均分线恰巧经过
原点，则边AC 所在的方程为．
【分析】⑴(1，0) ；⑵x 2 y50 ；⑶x 2 y60 ；
****************************************************************************************
直线系选讲（学生版不出现）
<教师存案 >直线系问题是选讲考点，不作惯例要求，能够依据学生状况选择解说．圆系与曲线系问题因为使用较少，不再介绍．
知识点：⑴过定点 (x0， y0 )的直线系方程y y0k(x x0 ) ；
⑵和直线 Ax By C 0 平行的直线系方程Ax By C0（C C）；
和直线 y kx b 平行的直线系方程y kx b ，b b ；
⑶和直线 Ax By C 0 垂直的直线系方程Bx Ay C0；
⑷经过两相交直线 A1 x B1 y C10 和 A2 x B2 y C20的交点的直线系方程
A1 x B1 y C1( A2 x B2 y C2 )0 （不包含直线A2 x B2 y C2 0）．
【例题】⑴ 直线l 经过直线3x 2 y60 和 2 x 5 y7 0 的交点，且在两坐标轴上的截距相等，求直线 l的方程；
⑵求经过直线 3x 2 y 10 和 x 3 y 4 0 的交点，垂直于直线x 3 y40 的直线l的方
程；
⑶求经过两直线 2 x 3 y 1 ， 3x2y 2 的交点，且平行于直线y 3x0 的直线方程；
⑷已知过点 P 3,1的直线 l 被两平行直线l1: x 2 y 1 0与 l 2 : x2y30 所截的线段中
点在直线 l2 : x y10 上，求直线l的方程．
【分析】⑴明显直线 2x 5 y70 不知足要求，∴设直线l的方程为3x 2 y62x 5 y 70
依据截距相等列方程，解得l 的方程为3x 4 y0 或 x y 10 ．⑵ 3x y 2 0 ；
⑶ 3x
25
0 ；y
13
⑷设点P3,1的直线 l 被两平行直线l1 : x 2 y 10 与 l 2 : x 2 y 30 所截的线段中点为
M ，则简单知道点M 在直线x 2 y20 上，于是能够利用过两直线交点的直线系方程
求解：
设直线 l 的方程是x 2 y2x y10 ，则因为该直线过点P 3,1 ，解得3．
于是直线 l 的方程是 2 x 5 y 10 ．
****************************************************************************************
考点：直线与圆的地点关系
<教师存案 > 圆的地点关系问题我们主要议论直线与圆的地点关系，有相离、订交与相切三类，因为圆有很好的几何性质，因此直线与圆的地点关系问题经常是经过圆的几何性质求解的，极少
联立方程求解．这是直线与圆的地点关系与直线与圆锥曲线的地点关系问题明显不一样的地
方．
圆与圆的地点关系问题波及较少，我们不特意说起，在例题中有所波及．
在直线与圆的地点关系里面有几类问题是比较有代表性的：
⑴ 过切点的切线方程与切点弦方程：
若直线与圆 x2y2r 2相切于点 (x0，y0 ) ，则切线方程能够写成：x0 x y0 y r 2；
更一般地，与圆(x a)2( y b)2r 2相切于点 (x0，y0 ) 的切线方程为：
( x0a)( x a)( y0b)( y b )r 2．
假如点 ( x0，y0 ) 在圆外，则与切线方程相同形式的方程表示过该点所作的圆的两条切线
对应的切点连线的方程，即切点弦方程．
⑵ 定圆外一动点引圆的切线问题：
设圆的圆心为 O ，半径为r，过圆外一点P 引圆的切线 PA 、 PB ，PO d，
那么△ POA 和△POB 是对于 PO 对称的直角三角形，A
PA PB d 2r 2；
θO
以下几个条件完整等价：P
d 越短切线长 PA 越短圆心角AOB越小B
弧长 AB 和弦长 AB 越短四边形 PAOB面积越小．
⑶ 定圆上到定直线距离为定值的点的个数问题：
设圆的圆心为 O ，半径为 r ，圆心 O 到定直线 l 的距离为 d ．求圆上到直线 l 距离为 m 的 点的个数．
到直线 l 距离为 m 的点的轨迹是两条与 l 平行，距离为 m 的直线； 和圆心在 l 同侧的那条
记为 l 1 ，此外一条记为 l 2 ．则 O 到 l 1 的距离为 d m ， O 到 l 2 的距离为 d
m ，圆与 l 1 和
l 2 的交点就是圆上到 l 距离为 m 的点．分别判断 d
m 和 d m 与 r 的大小， 可知圆与 l 1
和 l 2 的交点个数．
【铺垫 】⑴ 已知圆 O : x 2 y 2 5 和点 A(1，2) ，则过 A 且与圆 O 相切的直线与两坐标轴围成的三角形
的面积等于 ．
⑵ 过圆 O ： x 2
y 2
2 外一点 P(4 ，2) 向圆引切线，切点为
P 1 ，P 2 ，则切线方程为 ________，
直线 P 1P 2 的方程为 ________________ ．
【分析】 ⑴
25
4
⑵ x y 2 0 与 x
7 y 10 0 ； 2x y 1 0 ；
【例6】 ⑴
2
2
2 x 2 y 1 0 上的动点 Q 到直线
3 x
4 y 8 0 距离的最小值为 ______．
圆 x y
⑵
与直线 x
y 2 0 相切且与曲线
x 2 y 2 12x 12 y 54 0 相外切的半径最小的圆的
标准方程是 ___________．
【分析】 ⑴ 2 ；⑵ ( x
2)2
( y 2) 2 2
y 【拓 3】已知点 P( x ，y) 是直线 kx
y 4 0 (k
0) 上一动点， PA ， PB 是
A
C 圆 C : x
2
y
2
2 y
0 的两条切线， A ， B 是切点， 若四边形 PACB
B
的最小面积是 2，则 k 的值为（
）
PO
x
21
A ． 3
C ． 2 2
B ．
2
D ．2
【分析】 D
【例7】 ⑴ 若P2，1为圆
2
y 2 25的弦 AB 的中点，则直线 AB 的方程是（
）
x 1
A ． x y 3 0
B ． 2 x y 3 0
C ． x y 1 0
D ． 2 x y 5 0
⑵
（ 2011 上学期东城期末统考文 4）直线 l 过点 ( 4 ，0) 且与圆 (x 1)2
( y
2) 2 25 交于
A ，
B 两点，假如 AB 8 ，那么直线 l 的方程为（
）
A ． 5x 12 y 20 0
B ． 5 x 12 y 20 0 或 x 4 0
C ． 5 x 12y 20 0
D ． 5 x 12 y 20 0 或 x 4 0
⑶
（ 2010 江西理 8）直线 y
kx 3 与圆 ( x 3)2
( y 2)2
4订交于 M ，N 两点，若
MN ≥ 2 3 ，则 k 的取值范围是（
）
3 ， B ．
，
3
0 ，
C ．
3 ， 3
D ．
2 ，
A ．
4
3 3
5
4
【分析】 ⑴A ；⑵ D ⑶ A
【拓 4】（2010 江苏 9）在平面直角坐标系
xOy 中，已知圆 x 2
y 2
4 上有且只有四个点到直线
12 x 5 y c 0 的距离为 1，则实数 c 的取值范围是 ______________． 【分析】
( 13，13) ．
7.3 线性规划
考点：线性规划
【铺垫】 ⑴
原点和点 (1，1) 在直线 x y a
0 的双侧，则 a 的取值范围是
．
x y ≥ 0
⑵（ 2012 旭日高三期末
11）在平面直角坐标系中，不等式组x y 4 ≥ 0 所表示的平面地区
x ≤ a
的面积是 9，则实数 a 的值为
．
x 2 y ≤ 5
⑶ 在拘束条件 2 x y ≤
4
下， z
3x 4 y 的最大值是 _______．
x ≥ 0
y ≥ 0
【分析】 ⑴
0,2；⑵
1；⑶ 11 ．
x
≤ ，
1
【例8】 ⑴
已知点 P x ，y 的坐标知足条件 y ≤ 2 ， ，那么 x 2 y 2 的取值范围是 _________，
2 x y
2 ≥ 0
y
1
的取值范围是 _________． x 1
x ≤ 0
⑵
（ 2012 昌平二模 13）若变量 x ， y 知足拘束条件
y ≥ 0
表示的平面地区为
M ，
y x ≤ 4
则当
4≤ a ≤ 2 时，动直线 x y a 所经过的平面地区
M 的面积为 ______．
x y ≥
⑶
2 x y ≤ 2
表示的平面地区是一个三角形，则
a 的取值范围是（
）
若不等式组
y ≥ 0
x
y ≤ a
A ． a ≥
4
B ． 0 a ≤ 1
C ． 1 ≤ a ≤
4
D ． 0 a ≤1 或 a ≥
4
3
3
3
【分析】 ⑴
4 ， ； 1
，
；⑵ 7 ；⑶ D ；
5 2
x 2 y 19 ≥ 0
【拓 5】 设二元一次不等式组x
y 8 ≥ 0
所表示的平面地区为
M ，使函数 y a x (a 0 ，a 1) 的
2x
y 14
≤ 0 图象过地区 M 的 a 的取值范围是（
）
A．[1，3]B．2， 10C．[2 ，9]D．10 ，9
【分析】 C
课后习题
一、选择题
1、设 A ，B 为 x 轴上两点，点P的横坐标为2，且 PA PB，若直线PA的方程为x y 1 0 ，
则直线 PB 的方程为（）
A ． 2 x y 7 0B． 2 x y 1 0C． x 2 y 4 0 D ． x y 5 0
【分析】 D
2、“ab 4 ”是“直线2x ay10 与直线 bx 2 y 20 平行”的（）
A ．充足必需条件
B ．充足而不用要条件
C．必需而不充足条件 D ．既不充足也不用要条件
【分析】 C
3、若过点 A(4 ，0) 的直线l与曲线 ( x 2)2y2 1 有公共点，则直线l 的斜率的取值范围为
（）
A ． 3 ， 3
B ． 3 ， 3
C． 3 ， 3 D ． 3 ， 3
3333
【分析】 C
4、（ 2011 东城高三期末理6）直线 ax by a b
22
2 的地点关系为（）0 与圆 x y
A ．订交B．相切C．相离 D ．订交或相切
【分析】D
5、直线 y x 3 与圆 x2y22x15 订交于P， Q 两点，点M是圆上一点，且△ MPQ 的面
积等于 8，这样的点M有且仅有（）
A．1 个B．2 个C．3 个D．4 个
【分析】 D
二、填空题
6、（ 2012 旭日高三期末12）设直线 x my
22
订交于 A ，B 两点，1 0 与圆 x 1y 24
且弦 AB 的长为2 3 ，则实数 m 的值是．
【分析】 3 ；
3
7、假如直线 (m2) x(m23m 2) y m 2 与y轴平行，则 m_____．【分析】1；
8、（ 2012海淀高三期末13）已知圆C： (x 1)2y2 2 ，过点 A( 1，0) 的直线l将圆C分红
弧长之比为1:3 的两段圆弧，则直线l 的方程为．
【分析】 x3y 10 ；
9、已知点 P x ，y的坐标知足条件x≥ 2
y ≥ x，点 O 为坐标原点，那么| PO | 的最大值等于＿x y ≤ 8
＿＿．
【分析】 2 10．
x≤ 1
10、若实数 x，y 知足y≤ x，则 z 3x 2 y 的最小值是；在平面直角坐
x2y24x 2 ≥ 0
标系中，此不等式组表示的平面地区的面积是．
【分析】 0 ；2π．
2
三、解答题
11、求由三条直线 x 2 y20 ， 2x y 6 0 ， x 2 y 60 所组成的三角形的外接圆方程．【分析】 x2y22x 7 y 180．
12、
x2y21( x 2) 2( y 4)21
，由两圆外一点P(a ，b) 引两圆切线PA、已知圆 O：，圆C：
PB ，切点分别为 A 、 B ，如右图，知足PA PB ．
⑴务实数 a 、b间知足的等量关系；
⑵求切线长PA 的最小值．
⑶能否存在以P 为圆心的圆，使它与圆O 相内切，而且与圆 C 相外切？若存在，求出圆P 的方程；若不存在，说明原因．
【分析】⑴ a 2b50 ．y
⑵ | PA |min2．
C
⑶不存在切合题设条件的圆 P ．B
P
O x
A。