矩形的性质人教版八年级数学下册课件

在一个平行四边形活动框架上，用两根橡皮筋分别套在相对 的两个顶点上，拉动一对不相邻的顶点，改变平行四边形的 形状。
α
α
α
当∠a是直角时，平行四边形变成矩形，此时其他内角是什么角？ 两条对角线的长度有什么关系？
讲授新知
二、平行四边形的性质 燕雀安知鸿鹄之志哉。
志不立，天下无可成之事。
天才是由于对事业的热爱感而发展起来的，简直可以说天才。
（2）.若已知 ∠DOC=120°，AC＝8㎝， 则AD= __4___cmAB= _4_√__3_cm
D
C
O
A
B
随堂测试
4、已知△ABC是Rt△，∠ABC=90°，BD是 斜边AC上的中线
A
(1)若BD=3㎝ 则AC＝___6___ ㎝
┓
B
(2) 若∠C=30°，AB＝5㎝，则AC＝__1_0___㎝，
BD＝____5___㎝.Fra bibliotekD C
随堂测试
A
5、如图，矩形ABCD被两条对角线分成四个 小三角形，如果四个小三角形的周长的和是 86cm,对角线长是13cm，那么矩形的周长是 多少？
D
Ｏ
解： ∵ AC、BD是矩形ABCD的对角线
B
C
∴ AC=BD=13cm（矩形的对角线相等）
∵ △AOB、 △BOC、 △COD和△AOD四个三角 形的周长和为86cm，
中线等于斜边的一半。
随堂测试
1、矩形具有而平行四边形不具有的性质是（ A ）
A 对角线相等
B 对边相等
C 对角相等
D 对角线互相平分
2、下面性质中，矩形不一定具有的是（ D ）
D
A 对角线相等 C 是轴对称图形
B 四个角相等 D 对角线垂直
随堂测试
3、已知:四边形ABCD是矩形
（1）.若已知AB=8㎝，AD=6㎝， 则AC＝____1_0__ ㎝ OB=___5____ ㎝
知识回顾
A B
概念:两组对边分别平行的四边行是平行四边形.
D 性质：
O
两组对边分别平行;即:AD∥BC; AB∥CD
对边相等;即:AB=CD; AD=BC
C
对角相等;即:∠DAB=∠BCD; ∠ABC=∠CDA
对角线互相平分;即 AO=CO; BO=DO
18.2.1
矩形——矩形的性质
学习目标
学习目标：
质外，还有哪些特殊性质呢？ 当鸟∠不a展是翅直膀角难时高，飞平。行四边形变成矩形，此时其他内角是什么角？两条对角线的长度有什么关系？
两男组子对 千边年分志别，平吾行生未;即有:A涯D∥。BC; AB∥CD
★心矩随形朗具月有高平，行志四与边秋形霜的洁一。切性质
5男、子如千图年，志矩，形吾A生BC未D有被涯两。条对角线分成四个小三角形，如果四个小三角形的周长的和是86cm,对角线长是13cm，那么矩形的周长是多少？
A
D
志不立 真，则天心下不无热可，成心之不事热。则功不贤。
命并题非2神:矩仙形才的能对烧角陶线器相，等有；志的人总可以学得精手艺。
直成角功三 往角往形偏斜向边于上有的准中备线的等人于斜边的一半.
矩形的对角线相等， 壮鸭志仔与 无毅娘力也是长事大业，的几双多翼白。手也成家。
∴有志AC者=自BD有=千13方cm百（计矩，形无的志对者角只线感相千等难）万难。
志 以不天立下， 为天 己下 任无 。可成之事。
矩形是一个特殊的平行四边形，除了具有平行四边形的所有性 矩一形个是 人一如个果特胸殊无的大平志行，四既边使形再，有除壮了丽具的有举平动行也四称边不形上的是所伟有人性。质外，还有哪些特殊性质呢？
A鹰对爱角高线飞相，等鸦栖一枝。B 四个角相等 证立明志： 是在事矩业形的A大B门CD，中工作是登门入室的旅程。
三志、高直 山角峰三矮角，形路斜从边脚中下线伸的。性质
心人随不朗 可月以高有，傲志气与，秋但霜不洁可。以无傲骨
猜想矩形的性质： 直人角生三 志角气形立斜，边所上贵的功中业线昌等。于斜边的一半.
志男高儿山 不峰展矮同，云路志从，脚空下负伸天。生八尺躯。 则卒A子D过=河__，___意cm在A吃B=帅_。____cm
讲授新知
命题2:矩形的对角线相等；
A
D
已知：四边形ABCD是矩形 求证：AC = BD
B
C
证明：在矩形ABCD中
∵∠ABC = ∠DCB = 90°
又∵AB = DC ， BC = CB
∴△ABC≌△DCB（SAS）
∴AC = BD
讲授新知
归纳总结：
边 矩形对边平行且相等；
角 矩形的四个角都是直角；
1、理解矩形的定义 2、探究矩形的性质 3、理解直角三角形斜边中线的性质
新课导入
矩形也是常见的图形.门窗框、教科书封面、桌面、地砖等 (如下图)都有矩形的形象.你还能举出一些例子吗？
讲授新知
一、矩形的定义
有一个角是直角的平 行四边形叫做矩形。 （也叫长方形）
★矩形具有平行四边形的一切性质
讲授新知
A
D
O
B
C
对角线 矩形的对角线相等且互相平分；
讲授新知 思考：矩形ABCD是轴对称图形吗？
矩形是轴对称图形吗？它的对称轴有几条？
D
E
C
是。两条。 矩形是中心对称图形吗？对称中心是？
G
O.
H
是。O。
A
F
B
讲授新知
三、直角三角形斜边中线的性质
如图，矩形ABCD的对角线AC，BD 相交于点O.我们观察Rt△ABC，在 Rt△ABC中，BO是斜边AC上的中线 ，BO与AC有什么关系？
∴ AB+BC+CD+DA=86－2(AC+BD) =86－4×13
=34(cm)
THANKS
O
人生各有志。
四个角都是直角。 古之立大事者，不惟有超世之材，亦必有坚忍不拨之志。
壮志与毅力是事业的双翼。
B
C
讲授新知
命题1:矩形的四个角都是直角；
A
D
已知：四边形ABCD是矩形
求证：∠A=∠B=∠C=∠D=90°
B
C
证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∠C=90° ∴∠A=∠C=90° ∠B+∠C=180 ° ∴∠B=180－∠C=90° ∴∠D=∠B=90° 即∠A=∠B=∠C=∠D=90°
讲授新知
根据矩形的性质，我们知道，
BO = 1 BD= 1 AC.由此，我们得到
2
2
直角三角形的一个性质.
直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.
课堂小结
１.矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。
（也叫长方形）。
２.矩形的性质：对边平行且相等；
四个角都是直角； 对角线相等且互相平分。
３.直角三角形斜边中线的性质： 直角三角形斜边上的
矩形的性质：对边平行且相等； 命题2:矩形的对角线相等； 两组对边分别平行;即:AD∥BC; AB∥CD 直角三角形的一个性质. 对边相等;即:AB=CD; AD=BC 对角相等;即:∠DAB=∠BCD; ∠ABC=∠CDA 三、直角三角形斜边中线的性质 概3、念理:两解组直对角边三分角别形平斜行边的中四线边的行性是质平行四边形. 当矩∠形a也是是直常角见时的，图平形行. 四边形变成矩形，此时其他内角是什么角？两条对角线的长度有什么关系？ 又BO∵=AB =BDD=C ，ACBC. = CB 直(2)角若三∠角C形=3斜0边°，中A线B＝的5性㎝质，：则A直C角＝三___角__形_㎝斜，边上的中线等于斜边的一半。 ∴又∵ACA=BB=DD=C13，cmB（C矩= 形CB的对角线相等） 命∴题△A1B:矩C≌形△的D四CB个（角SA都S是）直角； 思A 对考角：线矩相形等ABCD是轴B对四称个图角形相吗等？ ∴(1)∠若BB=D1=830㎝－∠则C=A9C0＝°______ ㎝ 男命子题千 2:矩年形志的，对吾角生线未相有等涯；。 心三随、朗 直月角高三，角志形与斜秋边霜中洁线。的性质 证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∠C=90° 矩形是一个特殊的平行四边形，除了具有平行四边形的所有性质外，还有哪些特殊性质呢？ 根据矩形的性质，我们知道， ∵∠ABC = ∠DCB = 90° 已知：四边形ABCD是矩形 BD＝_______㎝. 对角线互相平分;即 AO=CO; BO=DO