人教版九年级数学上册 第3讲 一元二次方程的解法(三)公式法 辅导讲义

第3讲 一元二次方程的解法(三)
----公式法
知识要点梳理
1.一元二次方程ax 2 ＋bx ＋c ＝0的求根公式： 利用这个公式，我们可以由一元二次方程中系数a 、b 、c 的值，直接求得方程的解，这种解方程的方法叫做公式法.
2.根的判别式：ac b 42-=∆
① 当b 2－4ac ＞0时，方程有2个不相等的实数根；
② 当b 2－4ac ＝0时，方程有2个相等的实数根x 1＝x 2＝a
b 2- ③ 当b 2
－4ac ＜0时，方程无实数根. 经典例题
例1.用配方法解一元二次方程ax 2
＋bx ＋c ＝0(a ≠0).
因为a ≠0，方程两边都除以a ，得_____________________＝0. 移项，得 x 2
＋a
b x ＝________， 配方，得 x 2＋a b x ＋______＝______－a
c , 即 (____________) 2
＝___________
因为a ≠0，所以4 a 2＞0，当b 2－4 ac ≥0时，直接开平方，得
_____________________________.
所以x ＝_______________________
例2.不解方程，判断方程根的情况。

（1）x 2＋2x －8＝0； （2）3x 2＝4x －1；
（3）x （3x －2）－6x 2-2＝0； （4）x 2＋(3＋1)x ＝0； （5）x （x ＋8）＝-16； （6）（x ＋2）（x －5）＝1； 例2. m 取什么值时，关于x 的方程x 2
-2x ＋m －2＝0
（1）有两个相等的实数根？ （2）没有实数根?
例3. 说明不论ｋ取何值，关于x 的方程x 2＋(2ｋ＋１)x ＋ｋ－１＝0总有两个不相等的实根. 例4. 应用公式法解方程：
(1) x 2－6x ＋1＝0； (2)2x 2－x ＝6；
(3)4x 2－3x －1＝x －2； (4)3x(x －3) ＝2(x －1) (x ＋1). x ＝a ac b b 242-±-( b 2－4 ac ≥0)
（5）x 2+16x-13
=0 （6）（x ＋1）2＝2（x ＋1）. 经典练习: 1、方程x 2-4x ＋4＝0的根的情况是（ ）
A.有两个不相等的实数根；
B.有两个相等的实数根；
C.有一个实数根；
D.没有实数根.
2、下列关于x 的一元二次方程中，有两个不相等的实数根的方程是（ ）
A ．x 2＋1＝0 B. x 2+x-1＝0 C. x 2+2x ＋3＝0 D. 4x 2-4x ＋1＝0
3、若关于x 的方程x 2-x ＋k ＝0没有实数根，则（ ）
A. k ＜41
B. k ＞41
C. k ≤41
D. k ≥4
1 4、关于x 的一元二次方程x 2-2x ＋2k ＝0有实数根，则k 的范围是（ ）
A. k ＜21
B. k ＞21
C. k ≤21
D. k ≥2
1 5．一元二次方程x 2-2x-m=0有两个相等的实数根，则m=（ ）．
A ．0
B ．1
C ．-1
D ．±1
6．用公式法解方程4y 2=12y+3，得到（ ）
A ．
B ．
C ．
D ． 7．已知a 、b 、c 是△ABC 的三边长，且方程a （1+x 2）+2bx-c （1-x 2）=0的两根相等，则△ABC 为（ ）
A ．等腰三角形
B ．等边三角形
C ．直角三角形
D ．任意三角形
8．不解方程，判断所给方程：①x 2+3x+7=0；②x 2+4=0；③x 2+x-1=0中，有实数根的方程有（ ）
A ．0个
B ．1个
C ．2个
D ．3个
9．关于x 的一元二次方程x 2+2x+c=0的两根为__________________．（c ≤1）
10．用公式法解方程x 2= -8x-15，其中b 2-4ac=___________，x 1=_________，x 2=___________．
11．已知一个矩形的长比宽多2cm ，其面积为8cm 2，则此长方形的周长为________．
12．当x=_______时，代数式13
x +与2214x x +-的值互为相反数． 13．若方程042=+-a x x 的两根之差为0，则a 的值为______________．
14．应用公式法解下列方程:
(1) 2 x 2＋x －6＝0； (2) x 2＋4x ＝2；
(3) 5x 2－4x －12＝0； (4) 4x 2＋4x ＋10＝1－8x.
15.小明在一块长18m 宽14m 的空地上为班级建造一个花园，所建花园占空地面积的21
16，图中阴影部分表示道路，请你求出图中的x ．
16．要建一个面积为150m 2的长方形养鸡场，为了节约材料，鸡场的一边靠着原有的一堵墙，墙长为am ，另三边用竹篱笆围成，如果篱笆的长为35m ．
（1）求鸡场的长与宽各是多少？（2）题中墙的长度a对解题有什么作用．课后巩固:
1．解下列方程；
（1）2x2-3x-5=0 （2）2t2+3=7t
(3) (x+5)(x-2)＝8；（4）x2x+1=0
（5）0.4x2-0.8x=1 （6）2
3
y2+
1
3
y-2=0
2.ｋ取什么值时，关于x的方程4x2-(ｋ＋2)x＋ｋ－１＝0有两个相等的实数根？求出这时方程的根.
3、某农场要建一个矩形的养鸭场，养鸭场的一边靠墙，墙长25m，另三边用篱笆围成，篱笆长为40m. （1）养鸭场的面积能达到150m2吗？（2）能达到200 m2吗？（3）能达到250m2吗？如果能，要怎么围？。