近年年九年级数学上册《第25章 概率初步》单元综合测试(含解析)新人教版(2021年整理)

2016年九年级数学上册《第25章概率初步》单元综合测试（含解析）（新版）新人教版
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《第25章概率初步》
一、选择题
1．一只小狗在如图的方砖上走来走去,最终停在阴影方砖上的概率是（）
A．B．C．D．
2．如图，在质地和颜色都相同的三张卡片的正面分别写有﹣2，﹣1，1，将三张卡片背面朝上洗匀，从中抽出一张,并记为x,然后从余下的两张中再抽出一张,记为y，则点（x,y）在直线y=﹣x﹣1上方的概率为（）
A．B．C．D．1
3．下列事件是不可能事件是（)
A．明天会下雨
B．小明数学成绩是99分
C．一个数与它的相反数的和是0
D．明年一年共有367天
4．在四张完全相同的卡片上，分别画有等腰三角形、钝角、线段和直角三角形，现从中任意抽取一张，卡片上的图形一定是轴对称图形的概率是（）
A．B．C．D．1
5．下列说法中不正确的是（）
A．“某射击运动员射击一次，正中把靶心”属于随机事件
B．“13名同学至少有两名同学的出生月份相同”属于必然事件
C．“在标准大气压下，当温度降到﹣1℃时，水结成冰”属于随机事件
D．“某袋中只有5个球，且都是黄球，任意摸出一球是白球”属于不可能事件
6．春节前夕，刘丽的奶奶为孩子们准备了一些红包，这些红包的外观相同，已知1个装的是100元，3个装的是50元，剩下的装的是20元．若刘丽从中随机拿出一个，里面装的是20元的红包的概率是,则装有20元红包的个数是( ）
A．4 B．5 C．16 D．20
7．有五张形状、大小、质地都相同的卡片,上面分别画有下列图形：①线段②正三角形③平行四边形④菱形⑤圆，将卡片背面朝上洗匀，从中抽取一张，正面图形一定满足既是轴对称图形又是中心对称图形的概率是（)
A．B．C．D．
8．小红有4双完全相同的手套，都是左、右手不能换戴的，其中有两双是妈妈送的，一双是姑姑送的，另一双是同学送的，小红在这4双混放在一起的手套中任取两只，恰好是同学送的那双的概率为( )
A．B．C．D．
二、填空题
9．有五张分别写有数字0，3，﹣，,﹣1的卡片,它们除数字不同外其他均形同，从中任抽一张,那么抽到比0小的数的概率是______．
10．“智慧小组"有女生2人,男生3人,若从中随机选出两人参加小组展示学习活动，则选取的两人正好为一男一女的概率是______．
11．如图，有四张卡片（形状、大小和质地都相同)，正面分别写有字母A、B、C、D和一个不同的算式，将这四张卡片背面向上洗匀，从中随机抽取两张卡片，这两张卡片上的算式只有一个正确的概率是______．
12．在如图的正方形纸片上做随机扎针实验，则针头扎在阴影区域内的概率为______．
13．经过某丁字路口的汽车，可能左拐，也可能右拐，如果这两种可能性一样大，则三辆汽车经过此路口时，全部右拐的概率为______．
14．如图,是两个均匀的数字转盘，转盘停止转动时指针停在不同数字区域的可能性相同．分别转动两个转盘，用转盘A停止转动时指针所指的数字a作横坐标；转盘B停止转动时指针所指的数字b作纵坐标，则点（a，b）在第四象限的概率=______．
三、解答题
15．为进一步增强学生体质，据悉,我市从2016年起，中考体育测试将进行改革，实行必测项目和选测项目相结合的方式．必测项目有三项:立定跳远、坐位体前屈、跑步；选测项目：在篮球（记为X1)、排球（记为X2）、足球（记为X3）中任选一项．
（1）每位考生将有______种选择方案；
（2)用画树状图或列表的方法求小颖和小华将选择同种方案的概率．
16．用4张相同的小纸条做成甲、乙、丙、丁4支签，放在一个盒子中,搅匀后先从盒子中任意抽出1支签（不放回)，再从剩余的3支签中任意抽出1支签．
（1）用树状图或列表等方法列出所有可能出现的结果；
（2）求抽出的两支签中，1支为甲签、1支为丁签的概率．
17．一个不透明的盒子中有三张卡片，卡片上面分别标有字母a，b，c,每张卡片除字母不同外其他都相同，小玲先从盒子中随机抽出一张卡片，记下字母后放回并搅匀；再从盒子中随机抽出一张卡片并记下字母，用画树状图(或列表）的方法，求小玲两次抽出的卡片上的字母相同的概率．
18．一个不透明的口袋里装有分别标有汉字“灵”、“秀”、“黄"、“冈”的四个小球,除汉字不同之外，小球没有任何区别,每次摸球前先搅拌均匀再摸球．
（1）若从中任取一个球,球上的汉字刚好是“黄”的概率为多少？
（2）甲从中任取一球，不放回，再从中任取一球,请用树状图的方法，求出甲取出的两个球上的汉字恰能组成“灵秀”或“黄冈"（汉字不分先后顺序）的概率P1；
（3)乙从中任取一球,记下汉字后再放回袋中,然后再从中任取一球，记乙取出的两个球上的汉字恰能组成“灵秀"或“黄冈"（汉字不分先后顺序）的概率为P2，请直接写出P2的值，并比较P1,P2的大小．（2+3+2=7）
19．“爆竹声声一岁除”，除夕和春节期间燃放爆竹是中国人的传统风俗习惯，但这种习惯会造成空气污染，为了了解某市市民春节期间购买、燃放烟花爆竹的原因，该市统计局随机调查了该市部分15周岁以上常住市民，对调查结果整理后，绘制如图尚不完整的统计图表．
组别原因人数
A不想改变传统风俗习惯650
B增添节日喜庆气氛300
C祈福运、求吉利、辟邪害m
D没有可替代的庆祝方式150
E为了孩子的玩耍和快乐n
F其他100
请根据图表中提供的信息解答下列问题:
（1）填空：m=______,n=______，扇形统计图中D组所占的百分比为______．
（2）若该市人口约为800万，请你估计其中属于B组的市民有多少人?（用科学记数法表示）；（3）若在此次接受调查的市民中随机抽取一人,此人属于A组的概率是多少？
20．某中学为了预测本校应届毕业女生“一分钟跳绳”项目考试情况,从九年级随机抽取部分女生进行该项目测试，并以测试数据为样本，绘制出如图10所示的部分频数分布直方图（从左到右依次分为六个小组，每小组含最小值，不含最大值）和扇形统计图．
根据统计图提供的信息解答下列问题：
（1)补全频数分布直方图，并指出这个样本数据的中位数落在第______小组；
（2）若测试九年级女生“一分钟跳绳"次数不低于130次的成绩为优秀，本校九年级女生共有260人，请估计该校九年级女生“一分钟跳绳"成绩为优秀的人数；
（3)如测试九年级女生“一分钟跳绳”次数不低于170次的成绩为满分，在这个样本中，从成绩为优秀的女生中任选一人,她的成绩为满分的概率是多少？
《第25章概率初步》
参考答案与试题解析
一、选择题
1．一只小狗在如图的方砖上走来走去,最终停在阴影方砖上的概率是（）
A．B．C．D．
【考点】几何概率．
【专题】探究型．
【分析】先求出黑色方格在整个方格中所占面积的比值，再根据其比值即可得出结论．
【解答】解：∵图中共有15个方格，其中黑色方格5个，
∴黑色方格在整个方格中所占面积的比值==，
∴最终停在阴影方砖上的概率为．
故选B．
【点评】本题考查的是几何概率，熟知概率公式是解答此题的关键．
2．如图，在质地和颜色都相同的三张卡片的正面分别写有﹣2，﹣1，1，将三张卡片背面朝上洗匀，从中抽出一张,并记为x,然后从余下的两张中再抽出一张，记为y，则点（x,y）在直线y=﹣x﹣1上方的概率为（)
A．B．C．D．1
【考点】列表法与树状图法；一次函数图象上点的坐标特征．
【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与点（x，y)在直线y=﹣x﹣1上方的情况，再利用概率公式即可求得答案．
【解答】解：画树状图得：
∵共有6种等可能的结果，点（x,y）在直线y=﹣x﹣1上方的有：(﹣2，1),（﹣1，1)，（1，﹣1），
∴点（x,y）在直线y=﹣x﹣1上方的概率为： =．
故选A．
【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率．用到的知识点为:概率=所求情况数与总情况数之比．
3．下列事件是不可能事件是（）
A．明天会下雨
B．小明数学成绩是99分
C．一个数与它的相反数的和是0
D．明年一年共有367天
【考点】随机事件．
【分析】不可能事件是指在一定条件下,一定不发生的事件．
【解答】解：明天会下雨，可能发生也可能不发生,故A是随机事件；
小明数学成绩是99分，B为随机事件；
一个数与它的相反数的和是0，正确,所以C为必然事件；
明年一年共有367天，一定不会发生,为不可能事件；
故选D．
【点评】解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．理解概念是解决这类基础题的主要方法．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下,一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．
4．在四张完全相同的卡片上，分别画有等腰三角形、钝角、线段和直角三角形，现从中任意抽取一张,卡片上的图形一定是轴对称图形的概率是（)
A．B．C．D．1
【考点】概率公式；轴对称图形．
【分析】卡片共有四张,轴对称图形有等腰三角形、钝角、线段，根据概率公式即可得到卡片上所画图形恰好是轴对称图形的概率．
【解答】解：卡片中,轴对称图形有等腰三角形、钝角、线段，
根据概率公式，P(轴对称图形)=．
故选：C．
【点评】此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．
5．下列说法中不正确的是（）
A．“某射击运动员射击一次，正中把靶心”属于随机事件
B．“13名同学至少有两名同学的出生月份相同”属于必然事件
C．“在标准大气压下,当温度降到﹣1℃时，水结成冰"属于随机事件
D．“某袋中只有5个球，且都是黄球，任意摸出一球是白球"属于不可能事件
【考点】随机事件．
【分析】根据随机事件、必然事件以及不可能事件的定义即可作出判断．
【解答】解：A、“某射击运动员射击一次，正中把靶心”属于随机事件，正确；
B、“13名同学至少有两名同学的出生月份相同”属于必然事件，正确；
C、在标准大气压下，当温度降到﹣1℃时,水结成冰”属于必然事件；
D、“某袋中只有5个球,且都是黄球，任意摸出一球是白球”属于不可能事件，正确．
故选C．
【点评】本题考查了随机事件、必然事件以及不可能事件的定义，必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．
6．春节前夕，刘丽的奶奶为孩子们准备了一些红包，这些红包的外观相同，已知1个装的是100元，3个装的是50元，剩下的装的是20元．若刘丽从中随机拿出一个，里面装的是20元的红包的概率是，则装有20元红包的个数是（）
A．4 B．5 C．16 D．20
【考点】概率公式．
【分析】根据随机事件概率大小的求法，找准两点:①符合条件的情况数目，②全部情况的总数，二者的比值就是其发生的概率的大小．
【解答】解:设有20元的红包x个，根据题意得： =，
解得：x=16，
故选C．
【点评】本题考查概率的求法与运用，一般方法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A)=，难度适中．
7．有五张形状、大小、质地都相同的卡片，上面分别画有下列图形:①线段②正三角形③平行四边形④菱形⑤圆,将卡片背面朝上洗匀，从中抽取一张,正面图形一定满足既是轴对称图形又是中心对称图形的概率是（）
A．B．C．D．
【考点】概率公式；轴对称图形；中心对称图形．
【分析】先找出既是轴对称图形又是中心对称图形的图形，再根据概率公式即可得出答案．【解答】解：∵①线段②正三角形③平行四边形④菱形⑤圆中是轴对称图形又是中心对称图形的是:①线段④菱形⑤圆，共三个,
∴从中抽取一张，正面图形一定满足既是轴对称图形又是中心对称图形的概率是；
故选C．
【点评】此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能,而且这些事件的可能性相同,其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．
8．小红有4双完全相同的手套，都是左、右手不能换戴的，其中有两双是妈妈送的，一双是姑姑送的，另一双是同学送的，小红在这4双混放在一起的手套中任取两只，恰好是同学送的那双的概率为（）
A．B．C．D．
【考点】列表法与树状图法．
【分析】首先分别用A，a，B，b表示妈妈送的两双，用C，c表示姑姑送的一双，用D，d表示同学送的另一双;然后根据题意列出表格，再由表格求得所有等可能的结果与恰好是同学送的那双的情况，然后利用概率公式求解即可求得答案．
【解答】解：分别用A，a,B，b表示妈妈送的两双，用C，c表示姑姑送的一双,用D,d表示同学送的另一双；
列表得：
d Ad ab Bd bc Cd cd Dd﹣
D AD aB BD bD CD cD﹣dD
c Ac ac Bc bc Cc﹣Dc dc
C AC aC BC bC﹣cC DC dC
b Ab ab Bb﹣Cb cb Db db
B AB aB﹣bB CB cB DB dB
a Aa﹣Ba ba Ca ca Da da
A﹣aA BA bA CA cA DA dA
A a
B b
C c
D d
∵共有56种等可能的结果，恰好是同学送的那双的有2种情况,
∴恰好是同学送的那双的概率为： =．
故选C．
【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率．用到的知识点为:概率=所求情况数与总情况数之比．
二、填空题
9．有五张分别写有数字0，3,﹣，，﹣1的卡片,它们除数字不同外其他均形同，从中任抽一张，那么抽到比0小的数的概率是．
【考点】概率公式．
【分析】先得到在所给的5个数中比0小的数有2个,即﹣，﹣1，然后根据概率公式求解．【解答】解：因为在数字0，3，﹣，，﹣1中，比0小的数有﹣，﹣1，
所以从中任抽一张,那么抽到比0小的数的概率是．
故答案为．
【点评】本题考查了概率公式：随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数．
10．“智慧小组”有女生2人,男生3人，若从中随机选出两人参加小组展示学习活动，则选取的两人正好为一男一女的概率是．
【考点】列表法与树状图法．
【分析】首先根据题意画出树状图,然后由树状图求得所有等可能的结果与选出一男一女的情况，再利用概率公式即可求得答案．
【解答】解:画树状图得:
∵共有20种等可能的结果,选出一男一女的有12种情况,
∴选出一男一女的概率为： =．
故答案为：．
【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件,树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
11．如图，有四张卡片（形状、大小和质地都相同)，正面分别写有字母A、B、C、D和一个不同的算式，将这四张卡片背面向上洗匀，从中随机抽取两张卡片，这两张卡片上的算式只有一个正确的概率是．
【考点】列表法与树状图法．
【分析】首先此题需要两步完成，直接运用树状图法或者采用列表法，再根据列举求出所用可能数，再求出只有一次正确的情况数根据概率公式解答即可．
【解答】解：列表如下：
第1次
A B C D
第2次
A BA CA DA
B AB CB DB
C AC BC DC
D AD BD CD
由表可知一共有12种情况,其中抽取的两张卡片上的算式只有一个正确的有8种,
所以两张卡片上的算式只有一个正确的概率=，
故答案为：．
【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏地列出所有可能的结果,适合于两步完成的事件;用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
12．在如图的正方形纸片上做随机扎针实验，则针头扎在阴影区域内的概率为．
【考点】几何概率．
【分析】先根据矩形的性质求出矩形对角线所分的四个三角形面积相等，再根据旋转的性质求出阴影区域的面积即可．
【解答】解:根据矩形的性质易证矩形的对角线把矩形分成的四个三角形均为同底等高的三角形,故其面积相等，
根据旋转的性质易证阴影区域的面积=正方形面积4份中的一份，
故针头扎在阴影区域的概率为;
故答案为：．
【点评】此题考查了几何概率，用到的知识点为：概率=相应的面积与总面积之比．
13．经过某丁字路口的汽车，可能左拐，也可能右拐，如果这两种可能性一样大，则三辆汽车经过此路口时，全部右拐的概率为．
【考点】列表法与树状图法．
【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与三辆车全部继续直行，再利用概率公式即可求得答案;
【解答】解：列树状图为：
三辆车经过丁字路口的情况有8种，全部向右转的情况数为1种，
以全部右转的概率．
【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果,列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为:概率=所求情况数与总情况数之比．
14．如图,是两个均匀的数字转盘，转盘停止转动时指针停在不同数字区域的可能性相同．分别转动两个转盘，用转盘A停止转动时指针所指的数字a作横坐标；转盘B停止转动时指针所指的数字b作纵坐标，则点（a，b）在第四象限的概率= ．
【考点】列表法与树状图法．
【分析】列表将所有等可能的结果列举出来后利用概率公式求解即可．
【解答】解：列表得:
013﹣2
00,00,10，30，﹣2
﹣1﹣1,0﹣1,1﹣1,3﹣1，﹣2
﹣3﹣3,0﹣3，1﹣3，3﹣3,﹣2
22,02，12，32,﹣2
∵共有16种等可能的结果,在第四象限的有4种,
∴P（第四象限）==．
故答案为:．
【点评】考查了列表与树形图的知识，解题的关键是能够正确的通过列表或树形图将所有等可能的结果列举出来，难度不大．
三、解答题
15．为进一步增强学生体质，据悉，我市从2016年起，中考体育测试将进行改革，实行必测项目和选测项目相结合的方式．必测项目有三项：立定跳远、坐位体前屈、跑步；选测项目：在篮球（记为X1)、排球（记为X2)、足球(记为X3）中任选一项．
(1）每位考生将有 3 种选择方案;
(2）用画树状图或列表的方法求小颖和小华将选择同种方案的概率．
【考点】列表法与树状图法．
【分析】（1）根据题意得出每位考生的选择方案种类即可；
（2）根据列表法求出所有可能,进而得出概率即可．
【解答】解：（1)根据题意得出：
每位考生有3种选择方案；
故答案为：3；
（2）列表法是:
X1X2X3
X1（X1，X1）(X1，X2）（X1，X3）
X2（X2，X1)（X2，X2）(X2,X3）
X3（X3，X1)（X3，X2）（X3，X3）
由表中得知：共有9种不同的结果，而小颖和小华将选择同种方案的结果有3种，
则：小颖与小华选择同种方案的概率为P==．
【点评】本题考查了概率的概念：用列举法展示所有等可能的结果数n，找出某事件所占有的结果数m，则这件事的发生的概率P=．
16．用4张相同的小纸条做成甲、乙、丙、丁4支签，放在一个盒子中,搅匀后先从盒子中任意抽出1支签（不放回），再从剩余的3支签中任意抽出1支签．
（1)用树状图或列表等方法列出所有可能出现的结果;
（2）求抽出的两支签中，1支为甲签、1支为丁签的概率．
【考点】列表法与树状图法．
【分析】（1）列表或树状图将所有等可能的结果列举出来即可；
（2）根据列表得到所有等可能的结果，然后利用概率公式求解即可．
【解答】解：（1)画树状图，如图所示：
（2)所有等可能的情况有12种，其中1支为甲签、1支为丁签的情况有2种，
故P（1支为甲签、1支为丁签)==．
【点评】此题考查了列表法与树状图法,用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
17．一个不透明的盒子中有三张卡片，卡片上面分别标有字母a,b，c,每张卡片除字母不同外其他都相同，小玲先从盒子中随机抽出一张卡片，记下字母后放回并搅匀；再从盒子中随机抽
出一张卡片并记下字母，用画树状图（或列表）的方法，求小玲两次抽出的卡片上的字母相同的概率．
【考点】列表法与树状图法．
【专题】计算题．
【分析】先画树状图展示所有9种等可能的结果数，再找出两次抽出的卡片上的字母相同的结果数，然后根据概率公式求解．
【解答】解：画树状图为：
共有9种等可能的结果数,其中两次抽出的卡片上的字母相同的结果数为3种,
所有小玲两次抽出的卡片上的字母相同的概率==．
【点评】本题考查了列表法或树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n,再从中选出符合事件A或B的结果数目m,然后根据概率公式求出事件A或B的概率．
18．一个不透明的口袋里装有分别标有汉字“灵”、“秀”、“黄”、“冈"的四个小球，除汉字不同之外，小球没有任何区别,每次摸球前先搅拌均匀再摸球．
（1)若从中任取一个球，球上的汉字刚好是“黄"的概率为多少？
(2）甲从中任取一球，不放回,再从中任取一球，请用树状图的方法，求出甲取出的两个球上的汉字恰能组成“灵秀”或“黄冈"（汉字不分先后顺序）的概率P1；
（3）乙从中任取一球，记下汉字后再放回袋中，然后再从中任取一球,记乙取出的两个球上的汉字恰能组成“灵秀”或“黄冈”（汉字不分先后顺序）的概率为P2,请直接写出P2的值，并比较P1，P2的大小．（2+3+2=7)
【考点】列表法与树状图法;概率公式．
【分析】（1）由一个不透明的口袋里装有分别标有汉字“灵”、“秀"、“黄”、“冈"的四个小球,除汉字不同之外，小球没有任何区别，直接利用概率公式求解即可求得答案；
（2)首先根据题意画出树状图,然后由树状图求得所有等可能的结果与甲取出的两个球上的汉字恰能组成“灵秀”或“黄冈”情况，再利用概率公式即可求得答案,注意属于不放回实验；（3）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与甲取出的两个球上的汉字恰能组成“灵秀”或“黄冈”情况,再利用概率公式即可求得答案,注意属于放回实验．【解答】解：(1)∵一个不透明的口袋里装有分别标有汉字“灵”、“秀”、“黄”、“冈”的四个小球,除汉字不同之外，小球没有任何区别,
∴任取一球，共有4种不同结果，
∴球上汉字刚好是“黄”的概率为：;
（2)画树状图得:
∵共有12种等可能的结果，甲取出的两个球上的汉字恰能组成“灵秀”或“黄冈”的有4种情况，
∴P1==；
（3）画树状图得：
∵共有16种等可能的结果，甲取出的两个球上的汉字恰能组成“灵秀”或“黄冈”的有4种情况,
∴P2==，
∴P1＞P2．
【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率．用到的知识点为:概率=所求情况数与总情况数之比．
19．“爆竹声声一岁除”,除夕和春节期间燃放爆竹是中国人的传统风俗习惯，但这种习惯会造成空气污染,为了了解某市市民春节期间购买、燃放烟花爆竹的原因，该市统计局随机调查了该市部分15周岁以上常住市民，对调查结果整理后,绘制如图尚不完整的统计图表．
组别原因人数
A不想改变传统风俗习惯650
B增添节日喜庆气氛300
C祈福运、求吉利、辟邪害m
D没有可替代的庆祝方式150
E为了孩子的玩耍和快乐n
F其他100
请根据图表中提供的信息解答下列问题:
（1）填空：m= 600 ，n= 200 ，扇形统计图中D组所占的百分比为7。

5% ．
（2）若该市人口约为800万，请你估计其中属于B组的市民有多少人？（用科学记数法表示）；（3）若在此次接受调查的市民中随机抽取一人，此人属于A组的概率是多少？。