初中数学_《相交线与平行线——小结与复习》教学设计学情分析教材分析课后反思

教案
教学目标：
知识与技能：
1．经历对本章所学知识回顾与思考的过程,将本章内容条理化,系统化。

2．在丰富的情景中，抽象出平行线、相交线等基本几何模型，从而进一步熟悉和掌握几何语言,能用语言说明几何图形。

过程与方法：
1.经历把现实物体抽象成几何对象（点、线、面等）的数学化过程.
2．在探究说理过程中，锻炼学生的语言表达能力以及逻辑思维能力。

3．通过多个角度去思考问题，既提高学生的识图能力，又可以开阔思维，提高分析问题、解决问题的能力。

情感态度价值观：
1. 感受数学来源于生活又服务于生活,激发学习数学的乐趣.
2．通过一题多变，一题多解，多解归一的练习，让学生学会挖掘题目资源，用发展的眼光看问题，观察运动中的异同，揭示知识间内在联系。

教学重点：
将本章内容条理化,系统化，并熟练运用平行线的性质与判定。

教学难点：
平行线的性质与判定的区别与应用。

教学方法：
回顾归纳法。

教具准备：
多媒体课件
教学过程：
一、课前自主复习
第二章相交线与平行线，课本相应内容（P38—P56）
（根据问题，自主查缺补漏）
二、重要知识点梳理
（一）知识点一：对顶角、余角、补角
1、基础知识回顾
（1）对顶角
两个角有_公共顶点_，并且两边互为_互为反向延长线_，那么具有这种特殊关系的两个角叫作对顶角.
对顶角的性质：对顶角相等。

（2）余角和补角
如果两个角的和为90°，那么称这两个角互为余角；
如果两个角的和为180°，那么称这两个角互为补角。

余角与补角的性质：同角或等角的余角相等；
同角或等角的补角相等；
（梳理相交线所成角的知识点）
2、基础过关
（1）下列各图中，∠1与∠2互为补角的是( D )
A B C D
（2）如图，如果∠AOB＝∠COD＝90°，那么∠1＝∠2，这是根据( C )
A.直角都相等
B.等角的余角相等
C.同角的余角相等
D.同角的补角相等
（3）如果∠A＝35°，那么∠A的余角等于55°，∠A的补角为145°.
（4）如图，直线a，b相交，∠2＝3∠1，则∠3＝45°.
（针对对顶角、余角、补角知识进行知识基础过关）
（二）知识点二：与垂直有关的概念和性质
1、基础知识回顾
（1）垂线的定义
当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是_直角_时，这两条直线互相垂直，其中一条直线叫另一条直线的_垂线_，它们的交点叫垂足；
（2）经过直线上或直线外一点，__有且只有一条直线___一条直线与已知直线垂直；（3）直线外一点与直线上各点的所有连线中，_垂线段_最短；
（4）直线外一点到这条直线的垂线段的_长度_，叫作点到直线的距离。

（梳理与垂直有关的概念和性质）
2、基础过关
（1）如图，AB⊥AC，AD⊥BC，垂足分别为点A，D，则图中能表示点到直线距离的线段共有( D )
A.2条
B.3条
C.4条
D.5条
（2）如图，直线AB与CD相交于点O，OE⊥AB，∠COE＝60°，则∠BOD＝30°.
（3）如图所示，想在河堤两岸搭建一座桥，搭建方式最短的是PN，理由是垂线段最短.
（与垂直有关的概念和性质相关知识基础过关）
（三）知识点三：同位角、内错角、同旁内角
1、基础知识回顾
同位角、内错角、同旁内角的结构特征:
（同位角、内错角、同旁内角相关知识梳理）
2、基础过关
（1）如图，下列各语句中，错误的语句是( B )
A.∠ADE与∠B是同位角
B.∠BDE与∠C是同旁内角
C.∠BDE与∠AED是内错角
D.∠BDE与∠DEC是同旁内角
（2）如图所示，l是l1与l2的截线，找出∠1的同位角，标上∠2，找出∠1的同旁内角，标上∠3，则∠1，∠2，∠3正确的位置图为( C )
（3）若∠1与∠2是两直线被第三条直线所截形成的内错角，则∠1与∠2关系是( D ) A.∠1＝∠2 B.∠1＞∠2 C.∠1＜∠2 D.以上都有可能（同位角、内错角、同旁内角相关知识基础过关）
(四)知识点四：平行线及其性质与判定
1、基础知识回顾
1.在同一平面内，__不相交_的两条直线叫作平行线.
2.经过直线外一点，__有且只有_一条直线与已知直线平行.
3.平行于同一条直线的两条直线__平行_.
4.平行线的判定与性质：
（平行线及其性质与判定相关知识梳理）
2、基础过关
（1）如图，直线a∥c，∠1＝∠2，那么直线b，c的位置关系是b∥c.
（2）如图，∠1＝∠B，∠2＝25°，则∠D等于( A )
A.25°
B.30°
C.45°
D.50°
（3）(2016·百色)如图，直线a，b被直线c所截，下列条件能使a∥b的是( B ) A.∠1＝∠6 B.∠2＝∠6 C.∠1＝∠3 D.∠5＝∠7
（4）如图，给出了过直线外一点画已知直线的平行线方法，其依据是( A )
A.同位角相等，两直线平行
B.内错角相等，两直线平行
C.同旁内角互补，两直线平行
D.两直线平行，同位角相等
（5）已知：如图，AD∥BE，∠1＝∠2，试说明：∠A＝∠E.
解：因为∠1＝∠2，
所以DE∥AC.
所以∠E＝∠EBC.
因为AD∥BE，
所以∠A＝∠EBC.
所以∠A＝∠E.
（平行线及其性质与判定相关知识基础过关）
三、知识网络形成
（引导中，慢慢和学生们一起形成本章的知识网络）
四、随堂检测
1.直角三角板和直尺如图放置.若∠1＝20°，则∠2的度数为( C )
A.60°
B.50°
C.40°
D.30°
2.如图，已知∠AEF＝∠EGH，AB∥CD，则下列判断中不正确的是( C )
A.∠AEF＝∠EFD
B.AB∥GH
C.∠BEF＝∠EGH
D.GH∥CD
3.一小区大门的栏杆如图所示，当栏杆抬起时，BA垂直于地面AE，CD平行于地面AE，则∠ABC ＋∠BCD的度数为( B )
A.180°
B.270°
C.300°
D.360°
4.学习了平行线后，小敏想出了过已知直线外一点画这条直线的平行线的新方法，她是通过折一张半透明的纸得到的(如图1～4)，从图中可知，小敏画平行线的依据有( C )
①两直线平行，同位角相等；
②两直线平行，内错角相等；
③同位角相等，两直线平行；
④内错角相等，两直线平行.
图1 图2 图3 图4
A.①②
B.②③
C.③④
D.①④
5. 如图所示，AD∥EF∥BC，AC∥EN，则图中与∠1相等的角有5个.
6.如图，在三角形ABC中，CD⊥AB，垂足为点D，点E在BC上，EF⊥AB，垂足为点F.
(1)CD与EF平行吗？为什么？
(2)如果∠1＝∠2，且∠3＝105°，求∠ACB的度数.
解：(1)因为CD⊥AB，EF⊥AB，
所以∠CDB＝∠EFB＝90°.
所以CD∥EF.
(2)因为EF∥DC，
所以∠2＝∠BCD.
因为∠1＝∠2，
所以∠1＝∠BCD.
所以DG∥BC.
所以∠ACB＝∠3＝105°.
（针对重要知识点，进行简单检测，并要求小组合作解决相关难题）
五、课堂小结
今天你学到了什么？
学习目标再现：
1、探索对顶角相等这一性质；
2、探索平行线的特征以及判别直线平行的条件；
3、使用尺规作一个角等于已知角；
4、积累探索图形性质的活动经验；
5、感受推理的作用。

（适时总结，自我检测本章学习目标达成度）
学生已经完成了平行线与相交线有关的知识学习，并能初步应用这些知识解决一些简单的问题；在相关知识的学习过程中，学生通过教科书提供的多种活动能够进行一定的几何表达；同时经历了一系列的数学活动，并积累了一定的活动经验；对数形结合的数学思想和类比、转化、归纳等数学方法有了一定的了解；具备了一定的合情说理的能力。

本章的内容较抽象，而学生的有条理的思考及观察、概括、表达能力还比较薄弱，不能很好的用语言表述理由，对知识之间的联系理解还比较肤浅，从而易造成概念模糊，理解不深透；特别是对于“三线八角”的理解。

本节课，以知识点梳理为主线，将散落知识汇集成网，形成属于自己的本章知识网络结构；通过相应的基础过关题目，巩固掌握知识点；最后和学生们一起绘制知识网络图。

总体上，学生们能够很好的回忆本章知识，形成知识网络，部分题目对于中等一下学生有难度，小组合作解决效果还算可以；题目容量有些大。

在复习中，巩固了知识，形成了知识网络，体会到同学们的想法，课堂目标达成，学生有所收获。

本节课为义务教育教科书，北京师范大学出版社，七年级下册，第二章《相交线与平行
线》最后一课时，小结与复习。

旨在引导学生对本章有关知识进行一个回顾与反思，进而梳理知识结构，形成知识系统，获得知识系统的自主建构能力。

主要任务：1．掌握平行线与相交线的相关知识，梳理本章内容，建立一定的知识体系；并能够综合运用这些知识解决相关的问题。

2．在丰富的情景中，抽象出平行线、相交线等几何模型，通过讨论角与角之间的关系，进一步认识平行线和相交线。

3．在认识操作基础上锻炼学生的语言表达能力以及逻辑思维能力。

随堂检测：
1.直角三角板和直尺如图放置.若∠1＝20°，则∠2的度数为( )
A.60°
B.50°
C.40°
D.30°
（1题图）（2题图）
2.如图，已知∠AEF＝∠EGH，AB∥CD，则下列判断中不正确的是( )
A.∠AEF＝∠EFD
B.AB∥GH
C.∠BEF＝∠EGH
D.GH∥CD
3.一小区大门的栏杆如图所示，当栏杆抬起时，BA垂直于地面AE，CD平行于地面AE，则∠ABC ＋∠BCD的度数为( )
(3题图) （4题图）
4. 如图所示，AD∥EF∥BC，AC∥EN，则图中与∠1相等的角有个.
5.学习了平行线后，小敏想出了过已知直线外一点画这条直线的平行线的新方法，她是通过折一张半透明的纸得到的(如图1～4)，从图中可知，小敏画平行线的依据有( )
①两直线平行，同位角相等；
②两直线平行，内错角相等；
③同位角相等，两直线平行；
④内错角相等，两直线平行.
图1 图2 图3 图4
A.①②
B.②③
C.③④
D.①④
6.如图，在三角形ABC中，CD⊥AB，垂足为点D，点E在BC上，EF⊥AB，垂足为点F.
(1)CD与EF平行吗？为什么？
(2)如果∠1＝∠2，且∠3＝105°，求∠ACB的度数.
1．有意识地培养学生有条例的思考和表达。

对于推理能力的培养，本套教科书按照“说点儿理”“说理”“简单推理”“用符号表示推理”等不同层次分阶段逐步加深地安排．本章对于推理的要求还处在入门阶段，只是结合知识的学习，识图、画图、几何语言的训练从“说理”过渡到“简单推理”．因此本节复习课，采用了用语言叙述的方式进行“说理”，各个过程中，都没有采用“已知……，求证……，证明”的形式逻辑格式，而是用说理的方式展示推理的过程，但强调让学生经历推理的过程，感受推理论证的作用，使说理、推理作为观察、实验、探究得出结论的自然延续．因此教学中要注意准确把握教学要求，对推理能力的培养要有一个循序渐进逐步提高的过程，要鼓励学生用自己的语言说明理由，在书写格式上不作统一要求，可以用自然语言，可以结合图形进行说明，可以用箭头等形式表明自己的思路，也可以用数学符号语言表示说理、简单推理的过程，等等．总之，要注意逐步提高、不要急于要求学生用数学符号语言书写，不能操之过急。

2．注重对“基础知识”的理解和“基本技能”的掌握，注重对学生创新能力的培养。

本节课通过设置反馈练习来巩固两条直线的位置关系、平行公理及平行线的画法等基础知识和基本技能，为以后的学习打下基础。

同时通过设置探究题来培养学生的实践能力和创新能力。

本节课整体上采取阶梯式的实际方法。

从整节课而言，由易到难；而每一个环节的设计也遵循这个规律。

在复习课中又有新的知识和方法的收获，使学生有一种不断攀登，不断进步之感。

3．需要注意的地方
（1）在小组讨论之前，应该留给学生充分的独立思考的时间，不要让一些思维活跃的学生的回答代替了其他学生的思考，掩盖了其他学生的疑问。

教师应对小组讨论给予适当的指导，包括知识的启发引导、学生交流合作中注意的问题及对困难学生的帮助等，使小组合作学习更具实效性。

（2）本课设计的内容较为丰富，在实际使用时，可根据教学班的实际情况进行选取。

解题之后要进行反思——改变命题的条件，或将命题的条件和结论互换，或将图形进行变化，会有什么结果？这样可以培养发散思维能力，提高应变能力。

（1）理解对顶角、余角、补角等概念，探索并掌握对顶角相等、同角（等角）的余角相等，同角（等角）的补角相等的性质。

（2）理解垂线、垂线段等概念，能用三角尺或量角器过一点画已知直线的垂线。

（3）理解点到直线的距离的意义，能度量点到直线的距离。

（4）掌握基本事实：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。

（5）识别同位角、内错角、同旁内角。

（6）理解平行线概念；掌握基本事实：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行。

（7）掌握基本事实：过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行。

（8）掌握平行线的性质定理：两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等。

*了解平行线性质定理的证明（参看例59）。

（9）能用三角尺和直尺过已知直线外一点画这条直线的平行线。

（10）探索并证明平行线的判定定理：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等（或同旁内角互补），那么这两条直线平行；探索并证明平行线的性质定理：两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等（或同旁内角互补）。

（11）了解平行于同一条直线的两条直线平行。