高中物理 1.2 库仑定律每课一练 新人教版选修31

2 库仑定律
基础巩固
1．关于点电荷，以下说法正确的是
( )
A ．足够小的电荷，就是点电荷
B ．一个电子，不论在何种情况下均可视为点电荷
C ．在实际中点电荷并不存在
D ．一个带电体能否看成点电荷，不是看它尺寸的绝对值，而是看它的形状和尺寸对相互作用力的影响能否忽略不计
解析：点电荷是一种理想模型，一个带电体能否看成点电荷不是看其大小，而是应具体问题具体分析，是看它的形状和尺寸对相互作用力的影响能否忽略不计．因此大的带电体一定不能看成点电荷和小的带电体一定能看成点电荷的说法都是错误的，所以本题A 、B 错，C 、D 对．
答案：CD
2．对于库仑定律，下面说法正确的是
( )
A ．凡计算真空中两个点电荷间的相互作用力，就可以使用公式F ＝k Q 1Q 2
r 2
B ．两个带电小球即使相距非常近，也能用库仑定律
C ．相互作用的两个点电荷，不论它们的电荷量是否相同，它们之间的库仑力大小一定相等
D ．当两个半径为r 的带电金属球中心相距为4r 时，对于它们之间的静电作用力大小，只取决于它们各自所带的电荷量
解析：库仑定律适用于真空中的两个点电荷，当两个带电小球离得非常远时，可以看成点电荷来处理，而非常近时带电体的电荷分布会发生变化，不再均匀，故不能用库仑定律来解题．两点电荷的力是作用力和反作用力，所以，A 、C 正确．
答案：AC
3．如图1－2－6所示，在绝缘的光滑水平面上，相隔一定距离有两个带同种电荷的小球，从静止同时释放，则两个小球的加速度和速度大小随时间变化的情况是
( )
A ．速度变大，加速度变大
B ．速度变小，加速度变小
C ．速度变大，加速度变小
图1－2－6
D ．速度变小，加速度变大
解析：因电荷间的静电力与电荷的运动方向相同，故电荷将一直做加速运动，又由于两电荷间距离增大，它们之间的静电力越来越小，故加速度越来越小．
答案：C
4．真空中A 、B 两个点电荷相距为L ，质量分别为m 和2m ，它们由静止开始运动(不计重力)，开始时A 的加速度大小是a ，经过一段时间，B 的加速度大小也是a ，那么此时A ，B 两点电荷的距离是
( ) A.2
2
L B.2L
C ．22L
D ．L
解析：刚释放瞬间，对A ，有k q 1·q 2L 2
＝m A a ，经过一段时间后，对B ，有k q 1·q 2
L ′2
＝m B a ，可得L ′＝
m A m B L ＝2
2
L ，所以A 正确． 答案：A
5．如图1－2－7所示，有三个点电荷A ，B ，C 位于一个等边三角形的三个顶点上，已知A ，B 都带正电荷，A 所受B ，C 两个电荷的静电力的合力如图中F A
所示，那么可以判定点电荷C 所带电荷的电性为
( )
A ．一定是正电
B ．一定是负电
C ．可能是正电，也可能是负电
D ．无法判断
解析：因A ，B 都带正电，所以表现为斥力，即B 对A 的作用力沿BA 的延长线方向，而不论C 带正电还是带负电，A 和C 的作用力方向都必须在AC 连接上，由平行四边形定则知，合力必定为两个分力的对角线，所以A 和C 之间必为引力，所以C 带负电，故选B.
答案：B
知能提升
6．如图1－2－8所示，光滑绝缘的水平地面上有相距为L 的点电荷A 、B ，带电荷量分别为－4Q 和＋Q ，引入第三个点电荷C ，使三个点
电荷都处于平衡状态，则C 的电荷量和放置的位置是( )
A ．－Q ，在A 左侧距A 为L 处
B ．－2Q ，在A 左侧距A 为L
2处
C ．－4Q ，在B 右侧距B 为L 处
图1－2－7
图1－2－8
D ．＋2Q ，在A 右侧距A 为3L
2
处
解析：根据电荷平衡规律可知，C 应放在B 的右侧，且与A 电性相同带负电，由F AB ＝F CB ，得k
4Q
2
L
2
＝k
Q C Q r BC 2，由F AC ＝F BC ，得k 4QQ C
r BC ＋L
2
＝k
QQ C
r BC 2
，解得：r BC ＝L ，Q C ＝4Q . 答案：C
7．人类已探明某星球带负电，假设它是一个均匀带电的球体，将一带负电的粉尘置于该星球表面h 高处，恰处于悬浮状态，现设科学家将同样的带电粉尘带到距星球表面2h 高处无初速释放，则此带电粉尘将(不考虑星球的自转影响)
( )
A ．向星球中心方向下落
B ．被推向太空
C ．仍在那里悬浮
D ．无法确定
解析：在星球表面h 高度处，粉尘处于悬浮状态，说明粉尘所受库仑力和万有引力平衡
k
q 1q 2R ＋h
2
＝G
m 1m 2R ＋h
2
，得kq 1q 2＝Gm 1m 2；当离星球表面2h 高度时，所受合力F ＝k
q 1q 2
R ＋2h
2
－G
m 1m 2R ＋2h
2
.结合上式可知，F ＝0，即受力仍平衡．由于库仑力和万有引力都遵从二次方
反比规律，因此该粉尘无论距星球表面多高，都处于悬浮状态．
答案：C
8．如图1－2－9所示，在光滑绝缘水平面上放置3个电荷量均为q (q >0)的相同小球，小球之间用劲度系数均为k 0的轻质绝缘弹簧连接．当3个小球处于静止状态时，每根弹簧长度为l ，已知静电力常量为k ，若不考虑弹簧的静电感应，则每根弹簧的原长为
( )
图1－2－9
A ．l ＋5kq 2
2k 0l 2
B ．l －kq 2
k 0l
2
C ．l －5kq 24k 0l
2
D ．l －5kq 2
2k 0l
2
解析：对最右边的小球受力分析可知，小球受到另外两个带电小球对它向右的库仑力，
大小分别为F 1＝kq 22l 2和F 2＝kq 2l 2，由力的平衡可知弹簧弹力的大小F ＝F 1＋F 2＝5kq
2
4l 2；故弹
簧的伸长量为Δl ＝F k 0＝5kq 24k 0l 2，即原长l 0＝l －5kq
2
4k 0l
2，所以选C.
答案：C
9．如图1－2－10所示，绝缘水平面上静止着两个质量均为m ，电荷量均为＋Q 的物体A 和B (A 、B 均可视为质点)，它们之间的距
离为r ，与水平面间的动摩擦因数为μ.
(1)A 受的摩擦力为多大？
(2)如果将A 的电荷量增至＋4Q ，两物体开始运动，当它们的加速度第一次为零时，A 、
B 各运动了多远距离？
解析：(1)由平衡条件可知A 受到的静摩擦F f ＝k Q 2
r
2；
(2)当a ＝0时，设A 、B 间的距离为r ′.根据牛顿第二定律得4kQ
2
r ′2－μmg ＝0，解得r ′
＝
4kQ
2
μmg
，A 、B 两物体在运动过程中受力大小始终相同，故两者运动的距离也相同．运动
的距离x ＝
r ′－r
2
＝
kQ 2μmg －r
2. 答案：(1)kQ 2
r
2 (2)
kQ 2μmg －r
2
10．如图1－2－11所示，A 、B 是两个带等量同种电荷的小球，A 固定在竖直放置的10 cm 长的绝缘支杆上，B 静止于光滑绝缘的倾角为30°的斜面上且恰与A 等高，若B 的质量为303g ，则B 带电荷量是多少？(取g ＝10 m/s 2
)
解析：因为B 静止于光滑绝缘的倾角为30°的斜面上且恰与
A 等高，设A 、
B 之间的水平距离为L .
依据题意可得：tan 30°＝h L
，
L ＝
h
tan 30°＝10
3
3
cm ＝10 3 cm ，
对B 进行受力分析如右图所示，依据物体平衡条件解得库仑力
F ＝mg tan 30°＝303×10－3×10×3
3
N ＝0.3 N. 依据F ＝k Q 1Q 2r 2得：F ＝k Q 2
L
2.
解得：Q ＝
FL 2
k
＝ 0.39×10
9×10
3×10－2C ＝1.0×10－6
C. 答案：1.0×10－6
C
图1－2－10
图1－2－11。