八年级数学上册第11章数的开方11.2实数第2课时实数的性质及运算教案新版华东师大版

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华东师大版八年级上册数学教学设计《11.2实数的性质及运算》

华东师大版八年级上册数学教学设计《11.2实数的性质及运算》一. 教材分析《11.2实数的性质及运算》这一节主要介绍了实数的性质和运算方法。

学生需要掌握实数的分类、实数的性质（如相反数、倒数、绝对值等），以及实数的运算（如加减乘除、乘方等）。

这一节的内容是整个初中数学的基础，对于学生后续的学习具有重要意义。

二. 学情分析八年级的学生已经掌握了实数的基本概念，但对实数的性质和运算方法的理解还不够深入。

学生在学习过程中可能存在以下问题：1.对实数性质的理解不够直观，容易混淆；2.实数运算方法的运用不够熟练，容易出错；3.学习兴趣不高，缺乏主动探索的精神。

三. 教学目标1.理解实数的分类，掌握实数的性质及运算方法；2.能够运用实数的性质和运算方法解决实际问题；3.提高学生的逻辑思维能力，培养学生的数学素养。

四. 教学重难点1.实数的分类；2.实数的性质及运算方法；3.实数运算在实际问题中的应用。

五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生主动探索实数的性质和运算方法；2.用实例解析法，让学生直观地理解实数的性质和运算方法；3.运用练习法，巩固学生对实数性质和运算方法的理解。

六. 教学准备1.准备相关实数的性质和运算的PPT；2.准备一些实际问题，用于引导学生运用实数的性质和运算方法；3.准备一些练习题，用于巩固学生对实数性质和运算方法的理解。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用PPT展示实数的性质和运算的实例，引导学生思考实数的基本概念。

2.呈现（10分钟）介绍实数的分类，展示实数的性质（如相反数、倒数、绝对值等），以及实数的运算（如加减乘除、乘方等）。

3.操练（15分钟）让学生分组讨论，运用实数的性质和运算方法解决实际问题。

教师巡回指导，解答学生的疑问。

4.巩固（10分钟）出示一些练习题，让学生独立完成，检验学生对实数性质和运算方法的理解。

5.拓展（10分钟）让学生举例说明实数的性质和运算方法在实际生活中的应用，分享给大家。

新华东师大版八年级数学上册《11章数的开方 11.2 实数实数的运算》优质课教案_11

6.3实数第2课时《实数的运算》教学设计教学目标:知识与技能:1.掌握实数的相反数和绝对值。

2.掌握实数的运算律和运算性质。

过程与方法:通过复习有理数的相反数、绝对值、运算律、运算性质，引出实数的相反数、绝对值、运算律、运算性质,并通过例题和练习题加以巩固，适当加深对它们的认识。

情感态度与价值观:通过建立有理数的一些概念和运算在实数范围内也成立的意识，让学生了解在这种数的扩充中所体现的一致性，让学生充分感受数的不断发展。

教学重点:1、会求实数的相反数和绝对值。

2、会进行实数的加减法运算。

3、会进行实数的近似计算。

教学难点:认识和理解有理数的一些概念和运算在实数中仍适用的这种扩充。

教学过程:一、复习引入：有理数的一些概念和运算性质运算律。

1、相反数：有理数数a 的相反数是-a2、绝对值：3、运算律和运算性质：有理数之间可以进行加、减、乘、除、乘方、非负数的开平方、任意数的开立方运算，有理数的运算中还有交换律、结合律、分配律。

二、实数的运算：1、实数的相反数：数a 的相反数是-a2、一个正实数的绝对值是它本身，一个负实数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是03、实数之间可以进行加、减、乘、除、乘方、非负数的开平方、任意数的开立方运算，在进行实数的的运算中，交换律、结合律、分配律等运算性质也适用。

三、应用:例1 :（1）分别写出的相反数；（2）指出是什么数的相反数；（3）求的绝对值；（4）已知一个数的绝对值是 ,求这个数．解：（1）的相反数是；π 3.14-，1-364-36-6的相反数是．（2）的相反数是；的相反数是．（3）的绝对值是4．（4）绝对值是的数是或．例2 计算下列各式的值：(1)(2)例3 计算（结果保留小数点后两位）：解: 四、随堂练习：练习1 ：求下列各数的相反数与绝对值： ()32=+=0=+-=+=π 3.14- 3.14π-5-5331-133-364-333-2)23(-+1π+（21π 2.236 3.142 5.38+≈+≈（；2 1.732 1.414 2.45.≈⨯≈（π2.50.2---，练习2 ：计算：(1) (2) 五、课堂小结：1、数 a 的相反数是-a ，这里a 表示任意一个实数.2、一个正实数的绝对值是它本身；一个负实数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．3、实数之间不仅可以进行加减乘除（除数不为0）、乘方运算，而且正数0可以进行开平方运算，任意一个实数可以进行开平方运算.在进行实数的运算时，有理数的运算法则及运算性质等同样适用.六、作业：56页第4题，57页3，5题--+。

八年级数学上册第11章数的开方 11.2 实数第2课时实数与数轴及实数运算教案 (新版)华东师大版

11.2 实数与数轴及实数运算【教学目标】知识与技能1．了解有理数的相反数和绝对值等概念、运算法则以及混合运算顺序和运算律在实数范围内仍然适用．知道实数与数轴上的点一一对应.2．能利用运算法则进行简单的四则运算．过程与方法体会有理数的相反数和绝对值等概念、运算法则以及运算律在实数范围内仍然适用．情感、态度与价值观通过学习消除对无理数的陌生感，对实数形成初步的较完整地认识.【重点难点】重点实数的运算，实数的大小比较。

难点实数和数轴上的点的一一对应关系.【教学过程】一、复习旧知，导入新知1．复习提问(1)用字母来表示有理数的乘法交换律、乘法结合律和乘法分配律.(2)用字母表示有理数的加法交换律和结合律．(3)有理数a的相反数是什么?不为0的数a的倒数是什么?有理数a的绝对值等于什么?(4)有理数的混合运算顺序是怎样规定的?2.新知提问我们数学王国里面又有了一个新成员---无理数，那么有关有理数的相反数、倒数和绝对值等概念、大小比较，运算法则及运算律对于无理数（实数）还适用吗？二、新知认识（一）【质疑讨论数形结合】质疑：你能在数轴上找到表示2的点吗？让学生先按照计算器显示的结果来想象出表示2的点在数轴上的位置.小组讨论：1.如图（教材P9图11.2.1），你能将两个边长为1的小正方形拼割成一个大的正方形吗？它的面积是多少？2.你能由面积求出大正方形的边长吗？3.大正方形的边长正好是小正方形的 .教师听取学生的讨论结果，并对学生的结论给出评价.教师运用课件动态展示在数轴上确定表示2的点的过程.以2为突破口，让学生了解数轴上的任一点必定表示一个实数；反过来，每一个实数也都可以用数轴上的点来表示.换句话说：实数与数轴上的点一一对应.（二）相关概念因为无理数同有理数一样都可以对应到数轴上一个唯一点来表示这个数，因此，无理数同有理数一样有相反数、倒数和绝对值等概念，意义也一样，只是形式不同而已.也就是说在实数范围内，有关有理数的相反数、倒数和绝对值等概念仍然适用.1.相反数：实数a的相反数是－a，0的相反数是0，具体地，若a与b互为相反数，则a＋b＝0；反之，若a＋b＝0，则a与b互为相反数.举例：求2的相反数.2.绝对值：一个正实数的绝对值是它本身，一个负实数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0.实数a的绝对值可表示为()()⎩⎨⎧<-≥=.0,0aaaaa就是说实数a的绝对值一定是一个非负数，即a≥0.举例：求2的绝对值.另外,若x＝a(a≥0)，则x＝±a.举例：xx3.倒数：乘积为1的两个实数互为倒数，即若a与b互为倒数，则ab＝1；反之，若ab＝1，则a与b互为倒数.这里应特别注意的是0没有倒数..（三）大小比较、运算及运算律因为无理数同有理数一样有相反数、倒数和绝对值等概念，意义也一样，只是形式不同而已.同样的在实数范围内（有无理数参加），有关有理数的大小比较，运算法则及混合运算顺序和运算律仍然适用.三、例题讲解例1．计算：π－｜23－32｜(结果精确到0.01)分析：对于实数的运算，通常可以取它们的近似值来进行.提问：用什么手段取它们的近似值?2例2．计算:---解:原式[15(6)]21-=21=0-21=-21例3 比较大小：43和5 2.分析：43约等于6.8，52约等于7，所以43小于5 2.四、课堂练习P11页练习2.3让三位同学板演，教师根据学生的具体解答情况作出正确判断，并分析发生错误的原因．五、小结由学生完成如下小结：1．在实数运算中，当遇到无理数并且需要求出结果的近似值时，可以按照所要求的精确度用相应的近似有限小数去代替无理数，再进行计算．2．实数的运算法则 a＋b＝b＋a (a＋b)＋c＝a＋(b＋c)a×b＝b×a (a×b)×c＝a×(b×c) (a＋b)×c＝ac＋bc3.实数的混合运算顺序同有理数的混合运算顺序一样.4.实数与数轴上的点一一对应.六、作业P11页习题11.2七、板书设计：。

华东师大版八年级数学上册教案1122实数

华东师大版八年级数学上册教案1122实数一、教学内容本节课选自华东师大版八年级数学上册第十一章第二节的实数内容。

具体包括实数的定义、性质及分类，着重讲解无理数的概念及其与有理数的区别。

通过实例让学生理解实数的数轴表示，掌握实数的运算规律。

二、教学目标1. 理解实数的定义，掌握实数的分类及性质。

2. 学会运用数轴表示实数，理解实数与数轴上的点一一对应关系。

3. 掌握实数的运算规律，能够正确进行实数加减乘除运算。

三、教学难点与重点教学难点：无理数的理解与运算。

教学重点：实数的定义、性质、分类及运算规律。

四、教具与学具准备1. 教具：多媒体课件、黑板、粉笔。

2. 学具：直尺、圆规、练习本。

五、教学过程1. 实践情景引入：通过生活实例，如测量教室的长宽高等，让学生感受实数的存在，引导他们思考如何表示这些长度。

2. 知识讲解：讲解实数的定义、性质、分类，强调无理数的概念，解释无理数与有理数的区别。

3. 例题讲解：通过讲解例题，让学生掌握实数的数轴表示及实数的运算规律。

4. 随堂练习：让学生运用所学知识进行实数运算，巩固所学内容。

（1）求下列实数的和、差、积、商：3、2、√2、π（2）判断下列各数是否为无理数：√3、√4、π、3.14六、板书设计1. 实数的定义、性质、分类2. 实数的数轴表示3. 实数的运算规律4. 例题及解答七、作业设计1. 作业题目：（1）求下列实数的和、差、积、商：4、5、√3、π（2）判断下列各数是否为无理数，并说明理由：√5、√9、π、2.222. 答案：八、课后反思及拓展延伸1. 反思：本节课学生对实数的定义、性质、分类掌握程度较好，但对无理数的理解仍有困难，需要在今后的教学中加强讲解与练习。

2. 拓展延伸：引导学生思考实数与数轴的关系，探索实数的无限性及其在生活中的应用，激发学生的学习兴趣。

重点和难点解析1. 教学难点：无理数的理解与运算。

2. 实数的数轴表示及实数的运算规律。

八年级数学上册第11章数的开方 11.2 实数教案 (新版)华东师大版

个直角三角形拼在一起，就得到一个面积为2的大正方形．你知道这个大正方形的边长是多少吗？这个数是不是有理数呢？
活动二:实践探究交流新知探究1 实数的分类
知识归纳：有理数和无理数
统称为实数．
无理数和有理数一样，也有
正负之分
继
续完成:把上题各数填到相应
地集合内：
(3)正实数集合
{
…｝
(4)负实数集合
{
…}
探究2、在实数范围内相反
数，绝对值的意义
在实数概念形成
的基础上对实数
进行不同的分
类.0不能放入上
面的任何一个集
合中，学生容易遗
漏，强调0也是实
数，但它既不是正
数也不是负数，应
单独作一类．
学生类比有理数
中的相关概念，建
立实数的相反数、
倒数和绝对值等
概念，体会到了实
数范围内的相反
数、倒数、绝对值
（2)错误!的相反数是
________，3，8的绝对值是________．
（3）写出大于－2小于错误!的所有整数为________．3．若2a－2与|b＋2｜是互为相反数，则a b＝________．4．在数轴上作出错误!对应的点．提高,明确哪些学生需要在课后加强辅导，达到全面提高的目的。

【知识网络】
形成知识网络结
构,让学生清楚明
了，更便于归纳与
总结.
【教学反思】
①[授课流程反思]
A．新课导入□B．情景导入□
本节经历从具体实例到一般反思，更进一步提升．
学必求其心得，业必贵于专精。

八年级数学上册第11章数的开方 11.2 实数 11.2.1 实数与数轴教案 (新版)华东师大版

－，，3.1415 9,π, ,－ ,0,0. , , ,2.121122111222…
问题2.在数轴上，你能找到表示的点吗？
问题3.比较大小见教材10页例1.
五.课堂练习：
1、下列各数，哪些是有理数，哪些是无理数？
2、下列各数哪些是正实数、负有理数？
六.课后小结：
1、什么是无理数？实数？
2、实数如何分类？
1.求下列各数的平方根：
81 169 49 5 4
2.求下列各数的立方根：
8 27 -64 -125
3.回顾有理数的分类。
二.导入课题，研究知识：
本节我们继续来研究平方根，立方根的有关知识----------------实数与数轴
面向全体学生提出相关的问题。明确要研究，探索的问题是什么，怎样去研究和讨论。.
留给学生一定的思考和回顾知识的时间。
为学生创设表现才华的平台。
三.归纳知识，培养能力：
关概念：
（1.）有限小数或者无限循环小数是有理数
（2）.无限不循环小数叫做无理数．
（3）.有理数和无理数统称为实数。
实数的分类
（1）从定义分（2）从正、负分
四.运用知识，分析解题：
问题1.指出下列各数是有理数还是无理数：
让学生经历数系扩张的过程，进一步体验数系的发展源于实际，又作用于实际的辩证关系。培养学生的数感与估数能力。培养学生严谨治学的学习态度，刻苦学习的精神。
教学重点
无理数、实数的概念及实数的分类；实数与数轴上的点一一对应的关系。
教学难点
对实数与数轴上的点一一对应关系的理解。
教学内容与过程
教法学法设计
一.复习提问，回顾知识，请看下面的问题：
实数与数轴

八年级数学上册第十一章数的开方11.2实数2第1课时教案新版华东师大版

实数2教学目标知识目标：了解无理数、实数的概念和实数的分类；知道实数与数轴上的点一一对应. 能力目标：让学生感知无理数的存在，经历数系从有理数扩展到实数的过程.通过无理数的引入，培养从特殊到一般、具体到抽象的逻辑思维能力.情感目标：渗透数形结合及分类的思想，体验数系的扩展源于实际，又服务于实际的辩证关系.教学重点、难点重点：了解无理数、实数的概念和实数的分类.难点：正确理解无理数的意义.教学程序一、【情境导入营造氛围】在小学的时候，我们就认识一个非常特殊的数：圆周率π.它约等于3.14，你还能说出它后面的数字吗？比一比，看谁记住的最多.教师简介目前π值已准确算到上千亿位.二、【检索旧知揭示矛盾】π是一个怎样的数呢？引导学生回忆有理数的分类：有理数π肯定不是整数，那么它是一个分数吗？让学生用计算器将下列有理数化成小数形式： 41= ， -32= ， 71=引导学生发现：任何一个有理数写成小数的形式，必定是有限小数或者无限循环小数. 形成共识：π不是一个有理数.三、【实践体验感受新知】还有哪些数和π一样是无限不循环小数呢？动手操作：让学生用课前准备的计算器动手求2的值，再利用平方关系验算所得的结果. 关注：“你发现了什么？”学生分析议论并发表个人见解，教师给出评议后再用计算机演示计算2的情形，以增强学生对“2是一个无限不循环小数”的信服度.学生认识了个别无理数之后建立一般概念：无限不循环小数叫做无理数.引入无理数的概念后再回到具体的个别情形去，让学生再举例一些无理数.无理数的出现，使数系在有理数的基础上进一步扩展到实数：有理数与无理数统称为实数. 问：你能说出实数的分类吗？四、【练习反馈调整巩固】1、把下列各数分别填入相应的数集里. -31π，-1322，7，327 ，0.324371， 0.5， -36.0， 39， 492， -4.0，16，0.8080080008…实数集﹛ …﹜无理数集﹛ …﹜有理数集﹛ …﹜分数集﹛ …﹜负无理数集﹛ …﹜2、下列各说法正确吗？请说明理由.⑴3.14是无理数； ⑵无限小数都是无理数；⑶无理数都是无限小数； ⑷带根号的数都是无理数；⑸无理数都是开方开不尽的数； ⑹不循环小数都是无理数.五、【质疑讨论数形结合】质疑：你能在数轴上找到表示2的点吗？让学生先按照计算器显示的结果来想象出表示2的点在数轴上的位置.小组讨论：1、如图（教材P9图11.2.1），你能将两个边长为1的小正方形拼割成一个大的正方形吗？它的面积是多少？2、你能由面积求出大正方形的边长吗？3、大正方形的边长正好是小正方形的 .教师听取学生的讨论结果，并对学生的结论给出评价.教师运用课件动态展示在数轴上确定表示2的点的过程.以2为突破口，让学生了解数轴上的任一点必定表示一个实数；反过来，每一个实数也都可以用数轴上的点来表示.换句话说：实数与数轴上的点一一对应.六、【归纳小结】以由学生回答，教师适时补充的方式，引导学生从以下方面进行小结：1、无理数、实数的意义；2、有理数与无理数的区别；3、实数与数轴上的点一一对应.。

八年级数学上册第十一章数的开方11.2实数1教案华东师大版

实数自主练习【预习检测】相信你，一定能行！1。

计算：7362+.(结果保留两位小数）2.比较下列各组数中两个实数的大小：（1）2322和; （2）327π--和3、试估计3+2与π的大小关系．(变式)提问：若将本题改为“试估计－（3+2)与－π的大小关系" ，如何解答?探究互助如果将所有的有理数都标到数轴上，那么数轴被填满了吗？如果再将所有的无理数都标到数轴上,那么数轴被填满了吗?试一试：你能在数轴上找到表示2的点吗巩固运用1、教材P11 练习1-3 做在书上2、把下列各数填入相应的大括号内：5，－3，0，3。

1415 , 722，293+, 31-，38-，2π，1.121221222122221…(两个1之间依次多个2）(1）正数集合：｛…｝;（2）负数集合：{…｝;（3）无理数集合:{…}；（4)非负数集合：{ …｝.小结反馈1、无理数是怎样定义的?请举出几个无理数?2、什么是实数？实数可以怎样分类?3、实数与数轴上的点有什么关系？4、实数间比较大小的主要方法是什么？知识拓展1。

判断下列说法是否正确:(1)两个数相除，如果不管添多少位小数,永远都除不尽,那么结果一定是一个无理数；（2）任意一个无理数的绝对值是正数．2。

计算：7362+（结果保留两位小数)．3、比较下列各组数中两个实数的大小：2322和; (2)327π和．4、将下列实数按从小到大的顺序排列，并用“＜”连接。

π,5-，52-，0，12-π课后反思。

【初中数学】八年级数学上册第11章数的开方11.2实数导学案新版华东师大版

11.2 实数【学习目标】1．了解无理数和实数的概念，掌握实数的分类，会准确判断一个数是有理数还是无理数。

2．知道实数在数轴上的点一一对应.3.学会比较两个实数的大小，能熟练地进行实数运算。

【学习重难点】1.无理数及实数的概念, 实数与数轴上的点一一对应2.有理数与无理数的区别, 学会两个实数的大小比较。

【学习过程】一、课前准备1、填空：（有理数的两种分类）有理数有理数2、有理数中的分数能化为小数吗？化为什么样的小数？举例加以说明二、学习新知自主学习：自己用计算器求2的值。

大家会发现，，由于计算器的位数限制，2的结果还没有完全显示出来，2的值是一个无限不循环的小数。

在以前我们所学的数域中，已经解释不了2了，像这样,小数位数无限又不循环的一类数称之无理数。

请同学们动脑筋想一想，这样的数，你还能找出来吗？请相互之间举个例子，比一比！概括:无理数：无限不循环的小数叫做无理数；实数：有理数与无理数统称为实数。

像有理数一样，无理数也有正负之分。

π是____无理数，，π-是____无理数。

由于非0有理数和无理数都有正负之分，所以实数也可以这样分类：实数注意:(1)用根号表示的数不一定是无理数.如：16(2)无理数不一定都是用根号表示的数.如：π（3)无理数有无数多个.无多少之分(4)无理数可分为正无理数和负无理数.我们知道，每个有理数都可以用数轴上的点来表示。

无理数是否也可以用数轴上的点来表示呢？事实上，每一个无理数都可以用数轴上的__________表示出来，这就是说，数轴上的点有些表示__________，有些表示__________当从有理数扩充到实数以后，实数与数轴上的点就是__________的，即每一个实数都可以用数轴上的__________来表示；反过来，数轴上的__________都是表示一个实数②与有理数一样，对于数轴上的任意两个点，右边的点所表示的实数总比左边的点表示的实数______③ 当数从有理数扩充到实数以后，有理数关于相反数和绝对值的意义同样适合于实数吗？例如 2的相反数是 -π的相反数是 0的相反数是总结数a 的相反数是______，这里a 表示任意____________。

初中8年级初二第11章数的开方华师版数学学案课件说课稿实数与数轴及实数运算

11.2.2 实数与数轴及实数运算一、教材分析本节课是华师大大版初中数学教材八年级（上册）第十一章第二节第二课时的内容,是在学生学习了实数的概念及实数的分类后的一节习题课,依据教材的编排顺序,首先采用类比的方法,用有理数中关于绝对值、相反数及倒数的意义来类比出实数中的相反数、绝对值及倒数的意义;接下来安排了两个不同类型的例题。

例题1是利用近似值比较大小,例题2是关于实数的近似计算。

本节课是实数相关知识的延伸,对于后面学习好二次根式的性质与运算,有至关重要的作用。

二、教学目标分析根据数学课程标准的要求:了解无理数和实数的概念,知道实数与数轴上的点一一对应,能求实数的相反数与绝对值;能用有理数估计一个无理数的大致范围,结合学生的年龄特征和知识储备及本节课的特点,制定本节课的教学目标如下:1、知识与技能:会求实数的相反数与绝对值,学会使用计算器求无理数的近似值,进而比较两个实数的大小;2数学思考:经历求实数的相反数与绝对值的类比过程,进行类比学习,发展学生的类比思想3解决问题:借助于近似值,会比较两个实数的大小,能用有理数估计一个无理数的大致范围,4情感态度:让学生通过动手、动脑,感悟知识的生成、发展及变化。

三、教学重点、难点实数是在有理数的基础上进行的扩充,因而有理数中的一些概念,运算律和运算法则在实数范围内仍然成立,引导学生类比有理数的相关知识,来探究实数相关知识。

本节课的重点难点确定如下:重点:会求实数的相反数与绝对值难点:借助于实数的近似值,进行实数的大小比较及运算四、教法与学法本节课在学生自主学习、小组讨论的基础上尽可能的让学生自己提出问题,自己解决。

在学生不能解决的时候由师生共同探讨解决,以发展学生的能力,力求使每一位学生都能“主动参与,乐于探究,交流与合作”。

五、教学过程1、复习有理数中关于绝对值、相反数及倒数意义;2、创设情景:出示两个计算题（1）若X≤2,化简︱X-3︳-︳1-X︱（2）化简-2︳+∣-1︱设计意图第一个是有理数中关于绝对值的计算问题（学生都会做的题型）第二个是关于实数中的绝对值的化简问题。

合阳县二中八年级数学上册第11章数的开方11.2实数第2课时实数的性质及运算教案新版华东师大版

第2课时实数的性质及运算1．了解有理数的相反数、绝对值等概念，运算法则、运算律在实数范围内仍然适用． 2．能对实数进行大小比较和四则混合运算．重点实数的性质、实数的大小比较及运算．难点实数的大小比较．一、复习回顾1．用字母来表示有理数的乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律． 2．用字母表示有理数的加法交换律和结合律． 3．平方差公式、完全平方公式．4．有理数的相反数是什么？不为0的数的倒数是什么？有理数的绝对值等于什么？二、探究新知 1．实数的性质填空： 32与________互为相反数；5与________互为倒数；|－33|＝________.讨论：当数从有理数扩充到实数以后，有理数关于相反数和绝对值的意义同样适合于实数吗？开方的意义相同吗？总结：数a 的相反数是－a ，这里a 表示任意一个实数，一个正实数的绝对值是它本身，一个负实数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0.任意一个正数有两个平方根，0的平方根是0，负数没有平方根．任意一个实数有且仅有一个立方根．2．实数的比较思考：“利用数轴，怎样比较两个实数的大小？” 学生思考回答后，教师总结讲解．在数轴上表示的数，右边的数总比左边的大，这个结论在实数范围内仍成立．我们还有什么方法可以比较两个实数的大小呢？方法很多，我们通常可以取它们的近似值来进行比较． 3．实数的运算阅读教材第10页，掌握实数运算的方法．实数运算的顺序、法则和有理数的运算相同，只是涉及无理数的运算时，通常取它们的近似值来进行运算．三、练习巩固1．请你试着计算下列各题： (1)12＋⎪⎪⎪⎪⎪⎪－12＝________； (2)－2＋32＝________； (3)33＋(－33)________．2．比较下列各组数中两个实数的大小：(1)23和32；(2)－72和－52.3．试解答下列问题：(1)指出5在数轴上位于哪两个整数之间；(2)写出绝对值小于4的所有整数．四、小结与作业小结这节课你学到了什么？有什么收获？有何疑问？与同伴交流，在学生交流发言的基础上，教师归纳总结．作业1．下列各数中，哪些是有理数，哪些是无理数？－0.75，513，214，π＋1，－364，π2，7.676 676 667…，39，6.1.2．求下列各数的相反数和绝对值：－π，1.5，3338，3－2.3．求下列各式中的x：|x|＝3；|x|＝π；|2x|＝5；|x＋1|＝3.1．比较两个实数的大小的方法：(1)比较被开方数的大小；(2)平方法；(3)近似取值法．2．实数的运算包括加减、乘除、乘方、开方三级(6种)运算，以前的运算法则、运算律仍然适用．第2课时含30°角的直角三角形的性质教学目标1．探索──发现──猜想──证明直角三角形中有一个角为30°的性质． 2．有一个角为30°的直角三角形的性质的简单应用．教学重点含30°角的直角三角形的性质定理的发现与证明．教学难点1．含30°角的直角三角形性质定理的探索与证明． 2．引导学生全面、周到地思考问题．教学过程Ⅰ．提出问题，创设情境我们学习过直角三角形，今天我们先来看一个特殊的直角三角形，看它具有什么性质．大家可能已猜到，我让大家准备好的含30°角的直角三角形，•它有什么不同于一般的直角三角形的性质呢？问题：用两个全等的含30°角的直角三角尺，你能拼出一个怎样的三角形？•能拼出一个等边三角形吗？说说你的理由．由此你能想到，在直角三角形中，30°角所对的直角边与斜边有怎样的大小关系？你能证明你的结论吗？ Ⅱ．导入新课用含30°角的直角三角尺摆出了如下两个三角形．(1)D CAB(2)D CAB其中，图（1）是等边三角形，因为△ABD ≌△ACD ，所以AB=AC ，又因为Rt △ABD 中，∠BAD=60°，所以∠ABD=60°，有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形．图（1）中，∠B=∠C=60°，∠BAC=∠BAD+∠CAD=30°+30°=60°，所以∠B=∠C=∠BAC=60°，即△ABC 是等边三角形．由此能得出在直角三角形中，30°角所对的直角边与斜边的关系吗？你能证明它吗？定理：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，•那么它所对的直角边等于斜边的一半．已知：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC=30°．求证：BC=12AB．CAB DCAB分析：从三角尺的摆拼过程中得到启发，延长BC至D，使CD=BC，连接AD．证明：在△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=30°，则∠B=60°．延长BC至D，使CD=BC，连接AD（如下图）∵∠ACB=60°，∴∠ACD=90°．∵AC=AC，∴△ABC≌△ADC（SAS）．∴AB=AD（全等三角形的对应边相等）．∴△ABD是等边三角形（有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形）．∴BC=12BD=12AB．[例]右图是屋架设计图的一部分，点D是斜梁AB的中点，立柱BC、DE垂直于横梁AC，AB=7.4m，∠A=30°，立柱BD、DE 要多长？分析：观察图形可以发现在Rt△AED与Rt△ACB中，由于∠A=30°，所以DE=12 AD，BC=12AB，又由D是AB的中点，所以DE=14AB．解：因为DE⊥AC，BC⊥AC，∠A=30°，由定理知BC=12AB，DE=12AD，所以BD=12×7.4=3.7（m）．DCA EB又AD=12AB ，所以DE=12AD=12×3.7=1.85（m ）．答：立柱BC 的长是3.7m ，DE 的长是1.85m ．[例]等腰三角形的底角为15°，腰长为2a ，求腰上的高．已知：如图，在△ABC 中，AB=AC=2a ，∠ABC=∠ACB=15°，CD 是腰AB 上的高．求：CD 的长．分析：观察图形可以发现，在Rt △ADC 中，AC=2a ，而∠DAC 是△ABC 的一个外角，•则∠DAC=15°×2=30°，根据在直角三角形中，30°角所对的边是斜边的一半，•可求出CD ．解：∵∠ABC=∠ACB=15°， ∴∠DAC=∠ABC+∠BAC=30°． ∴CD=12AC=a （在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半）．Ⅲ．随堂练习1. Rt △ABC 中，∠C=90°，∠B=2∠A ，∠B 和∠A 各是多少度？边AB 与BC•之间有什么关系？答案：∠B=60°，∠A=30°，AB=2BC ．2.已知：如图，△ABC 中，∠ACB=90°，CD 是高，∠A=30°．DCAB求证：BD=14AB ．证明：在Rt △ABC 中，∠A=30°， ∴BC=12AB ．在Rt △BCD 中，∠B=60°， ∴∠BCD=30°．∴BD=12BC ． ∴BD=14AB ．2．已知直角三角形的一个锐角等于另一个锐角的2倍，这个角的平分线把对边分成两条线段．求证：其中一条是另一条的2倍．已知：在Rt △ABC 中，∠A=90°，∠ABC=2∠C ，BD 是∠ABC 的平分线．求证：CD=2AD ．证明：在Rt △ABC 中，∠A=90°，∠ABC=2∠C ， ∴∠ABC=60°，∠C=30°．又∵BD 是∠ABC 的平分线， ∴∠ABD=∠DBC=30°．∴AD=12BD ，BD=CD ．∴CD=2AD ．Ⅳ．课时小结这节课，我们在上节课的基础上推理证明了含30°的直角三角形的边的关系．这个定理是个非常重要的定理，在今后的学习中起着非常重要的作用． Ⅴ．课后作业板书设计DCABDCAB含30°角的直角三角形的性质定理：在直角三角形中，有一个锐角是30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半．15.3分式方程第1课时分式方程及其解法一、新课导入1.导入课题:前面我们探讨了分式的有关性质及其运算，在分式的研究中，还有一个重要的内容就是分式方程，今天我们一起走进分式方程.2.学习目标：（1）知道分式方程的概念，（2）会解分式方程.3.学习重、难点：重点：分式方程及其解法.难点：分式方程产生增根的原因.二、分层学习1.自学指导：（1）自学内容：教材第149页到第150页的内容.（2）自学时间：5分钟.（3）自学方法：对照自学提纲，认真阅读课本.重点词句或不理解的地方做上记号.（4）自学参考提纲：①什么样的方程叫分式方程？分母中含有未知数的方程叫分式方程.②解分式方程的基本思路是什么？将分式方程化为整式方程.③将分式方程化成整式方程的关键步骤是什么？去分母，即方程两边乘最简公分母.2.自学：请同学们结合自学指导进行自学.3.助学：（1）师助生：①明了学情：了解学生是否认识分式方程的特点和分式方程的解法.②差异指导：指导个别学生正确找出最简公分母.（2）生助生：学生之间相互交流帮助.4.强化：（1）判断分式方程的方法是：看分母是否含有未知数.（2）分式方程的关键步骤是去分母，难点是找最简公分母.（3）下列方程哪些是分式方程？④⑤.（4）指出下列方程中各分母的最简分母，并写出去分母后得到的整式方程.解：①最简公分母2x(x+3),去分母得x+3=4x；②最简公分母x2-1,去分母，得2（x+1）=4；③最简公分母3x+3，去分母，得3x=2x+3x+3.1.自学指导：（1）自学内容：教材第150页“思考”到第151页的内容.（2）自学时间：8分钟.（3）自学方法：认真阅读课本，思考去分母后化成的整式方程的解，为什么有的是原分式方程的解，有的不是？对照课本中的例子想想理由.归纳解分式方程的基本步骤.（4）自学参考提纲：①说说为什么解分式方程一定要检验？因为得到的解可能会导致最简公分母为0，即分母为0.②说说解分式方程的检验方法.将整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解；否则，这个解不是原分式方程的解③解分式方程的一般有哪些步骤？去分母，解整式方程，检验.④某生在解例2时去分母得x(x+2)-1=3，你认为他错在哪里？漏乘了最简公分母.⑤试解方程23511x x =--；解：去分母，得3(x+1)=5 x=53-1=23检验：当x=23时，(x+1)(x-1)≠0，所以，原分式方程的解为x=23.32122x x x =--- 解：去分母，得2x=3-2(2x-2) 去括号得2x=3-4x+4 移项6x=7 系数化为1，x=76检验：当x=76时，2(x-1)≠0. 所以原分式方程的解为x=762.自学：同学们结合自学指导进行自学.3.助学：（1）师助生：①明了学情：观察学生在解分式方程过程中易产生错误的环节或步骤. ②差异指导：对学生出现的错误进行分类指导. （2）生助生：交流提纲④，对⑤互相批改、纠错. 4.强化：(1)解分式方程的一般步骤. （2）分式方程的验根方法. (3)分式方程无解的条件.检验：当x=12时，4x2-1=0,因此x=12不是原分式方程的解.所以，原分式方程无解.三、评价1.学生的自我评价（围绕三维目标）：学生代表交流自己的学习收获和学后体验.2.教师对学生的评价：（1）表现性评价：对学生的学习态度、情感、方法、成果及不足进行归纳点评.（2）纸笔评价：课堂评价检测.3.教师的自我评价（教学反思）:在本课的教学过程中，应从这样的几个方面入手：（1）分式方程和整式方程的区别：分清楚分式方程必须满足的两个条件：①方程式里必须有分式，②（2）分式方程和整式方程的联系：分式方程通过方程两边都乘以最简公分母，约去分母，就可以转化为整式方程来解，教学时应充分渗透这种化归思想.（3）解分式方程时，如果分母是多项式，应先写出将分母进行因式分解的步骤，从而让学生准确无误地找出最简公分母.另外，对分式方程可能产生增根的原因，要启发学生认真思考和讨论.一、基础巩固（每题10分，共60分）1.下列式子是分式方程的是（C）2.把分式方程两边同乘(x－1)，约去分母后，得(D)3.分式方程的解是（D）A.x=1B.x =－1C.x=－14D.无解解：（1）去分母，3x-6+4（x+2）=16去括号，合并同类项7x=14系数化为1，x=2检验：当x=2时，(x+2)(x-2)=0,因此x=2不是原分式方程的解.所以，原分式方程无解.（2）去分母得，（x+1）(x+2)=x(x+4)去括号，合并同类项，得3x+2=4x移项，x=2检验：当x=2时，x(2+x)≠0，所以，原分式方程的解为x=2.二、综合应用（20分）7.已知关于x的方程有增根，求该方程的增根和k的值. 解：去分母，得3x+3-（x-1）=x2+kx，整理，得x2+（k-2）x-4=0.因为有增根，所以增根为x=0或x=1.当x=0时，代入方程得-4=0，所以x=0不是方程的增根；当x=1时，代入方程，得k=5，所以k=5时方程有增根x=1.三、拓展延伸（20分）8.解方程：。

上杭县某中学八年级数学上册第11章数的开方11.2 实数第2课时实数的性质及运算教案华东师大

第2课时实数的性质及运算【基本目标】1.了解有理数的相反数、绝对值等概念、运算法则、运算律在实数范围内仍然适用.2.能对实数进行大小比较和四则混合运算.【教学重点】实数的性质、实数的大小比较及运算.【教学难点】实数的大小比较.一、复习回顾1.用字母来表示有理数的乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律.2.用字母表示有理数的加法交换律和结合律.3.平方差公式、完全平方公式.4.有理数的相反数是什么？不为0的数的倒数是什么？有理数的绝对值等于什么？二、师生互动，探究新知1.填空32与互为相反数，5与互为倒数，33 |= .2.概括在实数范围内，有关有理数的相反数、倒数和绝对值等概念、大小比较、运算法则及运算律仍然适用．三、随堂练习，巩固新知完成练习册中本课时对应的课后作业部分，教师及时点评.四、典例精析，拓展新知例32解:用计算器求得32≈3.14626437，而π≈3.141592654，32＞π.五、运用新知，深化理解1.请你试着计算下列各题.2.比较下列各组数中两个实数的大小：3.试解答下列问题：（1）指出5在数轴上位于哪两个整数之间；（2）写出绝对值小于4的所有整数.【答案】1.(1)1 (2)22 (3)0 2.(1)＜ (2)＞3.(1)2和3 (2)0，1，2，3，-1，-2，-3【教学说明】跟踪练习中暴露的问题及时分析原因.六、师生互动，课堂小结这节课你学到了什么？有什么收获？有何疑问，与同伴交流，在学生交流发言的基础上，教师归纳总结.完成练习册中本课时对应的课后作业部分.1.比较两个实数的大小的方法：（1）比较被开方数的大小；（2）平方法；（3）近似取值法.2.实数的运算包括加减、乘除、乘方、开方三级（6种）运算，以前的运算法则、运算律仍然适用.第十一章三角形教材内容本章主要内容有三角形的有关线段、角，多边形及内角和。

三角形的高、中线和角平分线是三角形中的主要线段，与三角形有关的角有内角、外角。