完整版七年级数学实数单元教学设计
人教版数学七年级下册-《实数》单元教学设计
《实数》单元教学设计1.了解开方与乘方互为逆运算,算数平方根、平方根、立方根、无理数和实数的概念,知道实数和数轴上点一一对应.2.会用根号表示数的平方根、立方根,会用平方运算求某些非负数的平方根,用立方运算求某些数的立方根,能用计算器计算平方根、立方根和进行简单的探索.能用有理数估算一个无理数的大致范围,能进行简单的实数四则运算.通过专题复习和单元评价帮助学生巩固基础知识,形成系统的知识体系,提高运算能力和解决问题的能力.养成良好的学习习惯,增强学生的学习能力,培养学生缜密思考、细心探索的科学精神.【重点】算数平方根、平方根、立方根、无理数、实数的概念及其相关运算.【难点】1.平方根和立方根的概念.2.实数的简单四则运算.专题一平方根、立方根的概念【专题分析】平方根、立方根的概念是把有理数学习拓展到实数学习的开始,平方根和立方根的知识在实数中占有非常重要的地位.中考试题中单独命题的情况较少,多与勾股定理、一元二次方程等知识结合考查.解答此类问题主要注意以下几点:一是开平方和开立方的区别;二是熟悉计算器的使用;三是看题目的要求,弄清被开方数.求下列各数的平方根.(1);(2)6;(3)(-10)2.〔解析〕运用开平方与平方是互逆运算来求各数的平方根.解:(1)因为=,所以的平方根是±.(2)因为6=,=,所以6的平方根是±.(3)因为(-10)2=100,102=100,所以(-10)2的平方根是±10.【针对训练1】(1)求下列各式的值.①;②-;③±.(2)求下列各式的值.①-;②;③;④.〔解析〕第(1)题,是求算数平方根;- 是求负的平方根;±是求平方根.第(2)题都是对一个数开立方.解:(1)①20.②-.③±.(2)①-.②.③-.④6.要到玻璃店配一块面积为1.21 m2的正方形玻璃,那么该玻璃的边长为m.〔解析〕正方形的边长是其面积的算术平方根,故该玻璃的边长为=1.1(m).故填1.1.用开平方或开立方解决实际问题,要注意计算结果的实际意义.【针对训练2】已知b=a3+2c,其中b的算术平方根为19,c的平方根是±3,求a的值.〔解析〕因为b的算术平方根是19,所以b=192=361.因为c的平方根是±3,所以c=(±3)2=9.代入已知条件即可求出a的值.解:因为b的算术平方根是19,所以b=192=361.因为c的平方根是±3,所以c=(±3)2=9.所以a3=b-2c=361-18=343,a=7.用计算器求21.52的平方根(精确到0.001).〔解析〕先用计算器求21.52的算术平方根,再写出其平方根.解:±≈±4.639.本题易错写成21.52的平方根为4.639或错写成≈±4.639.解题的关键是正确使用计算器.【针对训练3】用计算器计算的值.(精确到0.001)〔解析〕本题考查用计算器求数的立方根,解题方法按求立方根的程序进行.本题的易错点是输入被开方数时错误地输入334÷17×3.解:≈1.871.用计算器求数的立方根的程序(计算器不同,按键顺序也会不同):①按第二功能键2nd F;②按方根运算键;③输入被开方数;④按=.专题二实数的有关概念及计算【专题分析】这部分内容一直以来都是中考的热点,也是必考内容,主要考查对实数的有关概念的理解及运用,例如:正确区分有理数和无理数,实数的相反数、绝对值、倒数等性质,与数轴的对应关系及简单的计算等,多以选择题和填空题的形式出现.在-7.5,,4,,-π,0.,中,无理数的个数是()A.1B.2C.3D.4〔解析〕无限不循环小数是无理数,对照无理数的这一定义即可求解.在-7.5,,4,,-π,0.,中,,-π都是无限不循环小数,所以共有两个无理数.故选B.【针对训练4】下列实数,,,()0,3.14159,-,(-)2,中无理数的个数是()A.1B.2C.3D.4〔解析〕对实数进行分类不能只看表面形式,应先化简,再根据结果去判断.故选C.计算-+=.〔解析〕这是一道实数的加减运算题,可利用分数的基本性质通分后进行加减.-+==-.故填-.类比思想是根据两对象都具有一些相同或相似的属性,并且其中一个对象还具有另外某一属性,从而推出另一对象也具有与该对象相同或相似的性质.本章中类比平方根的定义去理解立方根的定义,类比有理数的相反数、绝对值、比较大小、混合运算等学习实数的相反数、绝对值、比较大小、混合运算等.【针对训练5】已知≈0.8138,≈3.777,≈1.753,则≈,≈.〔解析〕开立方运算时要注意小数点的变化规律,开立方是三位与一位的关系,开平方是二位与一位的关系.〔答案〕0.0813837.77比较3-1与1+2的大小.〔解析〕当a-b=0时,可知a=b;当a-b>0时,可知a>b,当a-b<0时,可知a<b.作差后一定要与0比较大小,然后确定两个数(或式子)的大小.解:因为(3-1)-(1+2)=3-1-1-2=-2<0,所以3-1<1+2.【针对训练6】比较2和3的大小.〔解析〕当a>0,b>0时,a>b⇔a2>b2.解:因为(2)2=12,(3)2=18,12<18,所以2<3.实数比较大小的原则是:一般地,数轴上右边的点表示的实数比左边的点表示的实数大,即正数大于0,0大于一切负数;两个负数比较大小,绝对值大的反而小.常用到的比较方法有:直接比较法、作差法、作商法、平方法、取近似值法.专题三数形结合思想【专题分析】实数在数轴上的表示是数形结合思想的具体表现,通过把实数在数轴上直观地表示出来,可以形象、直观地感受实数的客观存在,为理解实数的概念及其相关性质提供了有利的帮助.本专题的数形结合思想主要体现在实数和数轴上的点一一对应.通常借助于数轴比较实数大小、实数化简、直角坐标系内的相关计算等.涉及本单元的中考题型主要以选择、填空为主,或者渗透到其他知识中进行考查.实数a,b在数轴上的位置如图所示,化简|a+b|+.〔解析〕要化简|a+b|+,就得化去绝对值和根号,此时只要分别判断a+b和b-a的符号即可.解:由实数a,b在数轴上的位置可以知道a<0,b>0,且|a|>|b|.所以a+b<0,b-a>0,所以|a+b|+=-(a+b)+(b-a)=-2a.【针对训练7】如图所示,在数轴上点A和B之间的整数点有个.〔解析〕解本题的关键是确定-与之间有哪些整数,由于-2<-<-1,2<<3,所以-与之间的整数有-1,0,1,2,所以A,B两点之间的整数点有4个.故填4.(1)实数与数轴上的点是一一对应的关系.(2)在数轴上表示的数,右边的数总是比左边的数大.已知数轴上有A,B两点,且这两点之间的距离为4,若点A在数轴上表示的数为3,则点B在数轴上表示的数为.〔解析〕本题要分为两种情况进行分析:①当B点在A点的左边时,3-4=-,故B点表示的数是-;②当B点在A点的右边时,4+3=7,故B点表示的数是7.综上,点B在数轴上表示的数为-或7.故填-或7.【针对训练8】实数a,b在数轴上的位置如图所示,化简|a-b|-的结果是()A.2a-bB.bC.-bD.-2a+b〔解析〕先由数轴判断实数a,b的正负,再判断a-b的正负,最后化简、合并.由数轴知a>0,b<0,|a|>|b|,所以a-b>0,所以|a-b|-=a-b-a=-b.故选C.专题四非负数的性质及应用【专题分析】非负数是正数和零的统称.在初中阶段常见的非负数的形式有三种,即实数的绝对值、实数的平方、非负数的算术平方根,能够灵活运用它们的值大于等于零的特性,能为我们解决问题找到较好的途径,如:几个非负数的和为零,则这几个非负数都为零,由此可建立方程或方程组,解决求某些字母的取值的问题.若与互为相反数,则x2+y2=.〔解析〕因为与互为相反数,所以+=0,而≥0,≥0,所以2x-1=0,1+y=0,所以x=,y=-1,所以x2+y2=+(-1)2=+1=.故填.【针对训练9】(2014·张家界中考)若+(y+2)2=0,则(x+y)2014等于()A.-1B.1C.32014D.-32014〔解析〕因为+(y+2)2=0,所以=0,(y+2)2=0,所以x=1,y=-2,所以(x+y)2014=(1-2)2014=1.故选B.本章质量评估(时间:90分钟满分:120分)一、选择题(每小题3分,共30分)1.计算的结果是()A.±3B.3C.±3D.32.从实数-,-,0,π,4中挑选出的两个数都是无理数的为()A.-,0B.π,4C.-,4D.-,π3.下列各组数中,两个数相等的是()A.-2与B.-2与-C.-2与D.|-2|与-24.下列说法正确的是()A.无限小数是无理数B.不循环小数是无理数C.无理数的相反数还是无理数D.两个无理数的和还是无理数5.比较2,,的大小,正确的是()A.2<<B.2<<C.<2<D.<<26.一个自然数的算术平方根为a,则和这个自然数相邻的下一个自然数是()A.a+1B.a2+1C. D.+17.用计算器求23的值时,需相继按“2”“∧”“3”“=”键,若小红相继按“”“2”“∧”“4”“=”键,则输出结果是()A.4B.5C.6D.168.有一个数值转换器原理如下:当输入x=16时,输出的数是()A.8B.2C.D.9.计算的结果估计在()A.4至5之间B.5至6之间C.6至7之间D.4至6之间10.如图所示,数轴上A,B两点表示的数分别为1和,点B关于点A的对称点为点C,则点C所表示的数是()A.-1B.1-C.2-D.-2二、填空题(每小题4分,共32分)11.-的相反数是;-的绝对值是.12.计算:-(-1)2=;比较大小:7 .13.已知一个正数的两个平方根分别是2a-2和a-4,则a的值是.14.已知x为整数,且满足-≤x≤,则x=.15.已知的整数部分为a,小数部分为b,则a-b=.16.一种药的外包装盒的体积为478厘米3,它可以近似地看成一个正方体,你估算它的棱长是.(误差小于0.1厘米)17.把右图折成正方体后,如果相对面所对应的值相等,那么x的平方根与y的算术平方根之积为.18.若+=0,则a+b的算术平方根是.三、解答题(共58分)19.(9分)已知数-,-1.,π,3.1416,,0,42,(-1)2,-1.424224222….(1)写出所有有理数;(2)写出所有无理数;(3)把这些数按由小到大的顺序排列起来,并用符号“<”连接.20.(9分)求下列各式的值.(1)|-2|-|-1|;(2)×++;(3).21.(8分)如图所示,在△ABC中,∠B=90°,AB,BC边足够长,点P从点B开始沿BA边向点A以1厘米/秒的速度移动,同时,点Q也从点B开始沿BC边向点C以2厘米/秒的速度移动,几秒后,△BPQ的面积为36平方厘米?22.(10分)星期天,小明和小刚一起到“学农基地”参加社会实践,恰巧基地刚刚挖完一个立方体形状的养鱼池.小明走到旁边一看:“哇,好深呀,足足有5米深!”小刚在一旁听到马上说道:“才不止呢,我看已经超过10米啦.”两个人争吵着谁也不服谁,他俩一起找到正在工作的工人叔叔,工人叔叔看着他俩微笑着说:“我们这里挖出的土都运到砖窑了,现在一共运走了700米3的土.”请你运用所学到的数学知识判断一下小明和小刚谁说得对,并说明理由. 23.(10分)(1)已知2a-1的平方根是±3,2是3a+b-1的立方根,求a+2b的值.(2)设2+的整数部分和小数部分分别是x,y,试求x,y的值与x-1的算术平方根.24.(12分)某地气象资料表明:当地雷雨持续的时间t(h)可以用下面的公式来估计:t2=,其中d(km)是雷雨区域的直径.(1)如果雷雨区域的直径为9 km,那么这场雷雨大约能持续多长时间?(2)如果一场雷雨持续了1 h,那么这场雷雨区域的直径大约是多少(结果精确到0.1 km)? 【答案与解析】1.D(解析:根据开立方的意义得到答案.因为33=27,所以=3.故选D.)2.D(解析:无限不循环小数是无理数,所给各数中-,π是无限不循环小数.故选D.)3.C(解析:因为=2,=-2,|-2|=2,所以-2与相等.)4.C(解析:例如,A.0.333…是无限小数也是有理数,故选项错误;B.0.3030030003就是有理数,故选项错误;C.无理数的相反数还是无理数,故选项正确;D.+=0,它们的和就是有理数,故选项错误.)5.C(解析:因为23=8,()3=5≈11.2,()3=7,所以<2<.故选C.)6.B(解析:因为一个自然数的算术平方根为a,所以这个自然数是a2.所以和这个自然数相邻的下一个自然数是a2+1.故选B.)7.A(解析:由题意知,按“2”“∧”“3”,表示求23的值,所以按“”“2”“∧”“4”“=”键表示求的4次幂,结果为4.故选A.)8.D(解析:根据数值转换器,输入数x后,必须先取算术平方根,结果是无理数的,即输出,是有理数的,再次取其算术平方根,直至得到无理数为止.故本题的转换流程是:x=16→=4→=2→=→输出.)9.B10.C(解析:由数轴上A,B两点表示的数分别为1和,可知OA=1,OB=,而点C和B关于点A对称,所以AC=AB.设点C表示的数为x,则有1-x=-1,所以x=2-.故选C.)11.12.4<(解析:原式=5-1=4.因为7=,而<,所以7<.)13.2(解析:因为一个正数的两个平方根分别是2a-2和a-4,所以2a-2+a-4=0,解得a=2.)14.-1,0或1(解析:因为-2<-<-1,1<<2,所以x应在-2和2之间,则x=-1,0,1.)15.8-(解析:因为16<23<25,所以4<<5,所以a=4,b=-4.所以a-b=4-(-4)=8-.)16.7.8厘米或7.9厘米(解析:由于一个正方体体积为478厘米3,根据正方体的体积公式即可求出它的棱长,即,并估计在哪两个数之间.因为<<,所以它的棱长是7.8厘米或7.9厘米.) 17.±(解析:依题意得x-1的相对面是1,x+y的相对面是3,所以x-1=1,x+y=3,所以x=2,y=1,所以x的平方根与y的算术平方根之积为±.)18.19.解:(1)-,-1.,3.1416,,0,42,(-1)2.(2)π,-1.424224222….(3)-1.<-1.424224222…<-<0<<(-1)2<π<3.1416<42.20.解:(1)原式=-(-2)-(-1)=-+2-+1=3--.(2)原式=0.2×+12+=12.(3)原式=×-×=1-6=-5.21.解:设x秒后,△BPQ的面积是36平方厘米,根据题意得PB=x厘米,QB=2x厘米,因此,x×2x=36,所以x2=36,解得x=6(x=-6舍去),所以6秒后,△BPQ的面积是36平方厘米. 22.解:小明和小刚说得都不对,理由如下:设立方体养鱼池深度为x米,则x3=700,所以x=,因为83=512,93=729,而512<700<729,所以8<x<9,所以养鱼池的深度在8米和9米之间,因此小明和小刚的说法都不对,相比较而言,小刚的估算更准确一些.23.解:(1)依题意得2a-1=9,3a+b-1=8,解得a=5,b=-6.所以a+2b=-7.(2)因为<<,即2<<3,所以2+的整数部分是4.由题意知x=4,y=2+-4=-2,则x-1=3,所以x-1的算术平方根为.24.解:(1)当d=9时,有t2=,根据算术平方根的意义,t= =0.9(h),所以如果雷雨区域的直径为9 km,那么这场雷雨大约能持续0.9 h.(2)当t=1时,有=12,根据立方根的意义,d=≈9.7(km),所以如果一场雷雨持续了1 h,那么这场雷雨区域的直径大约是9.7 km.。
实数大单元教学设计
《实数》单元教学设计学生在七年级上学期，已经系统学过有理数，对有理数的概念和运算有了较深刻的认识，特别是知道有理数能用数轴上的点来表示、绝对值、相反数以及乘方运算等知识，这些知识是学习实数的初步知识，为木章的学习奠定了良好的基础，使学生具备了继续学习本章知识的基本技能。
同时，七年级学生思维正处于从以具体形象思维为主向以抽象逻辑思维成分为主的转折期，因此，教学中必需留意具体性，形象性，同时还要有适当的抽象概况要求，从而促进学生的思维向高一阶段发展。
（一）教学目标1 .了解算术平方根、平方根、立方根的概念，会用根号表示数的算术平方根、平方根、立方根.2 .了解开方与乘方互为逆运算，会用平方运算求百以内完全平方数的平方根，会用立方运算求干以内完全立方数（及对应的负整数）的立方根，会用计算器计算平方根和立方根。
3 .了解无理数和实数的概念，知道实数与数轴上的点一一对应，能求实数的相反数与绝对值.4 .能用有理数估计一个无理数的大致范围. （二）教学重点、难点 重点： 算术平方根、平方根的概念和求法以及实数的概念。
难点： 平方根和实数的概念。
（一）单元知识结构框架学情分析 单元目标 单元知识结构框架及课时安排版权声明21世纪教育网（以下简称“本网站”）系属深圳市二一教育科技有限责任公司（以下简称“本公司”）旗下网站，为维护本公司合法权益，现依据相关法律法规作出如下郑重声明：一、本网站上所有原创内容，由本公司依据相关法律法规，安排专项经费，运营规划，组织名校名师创作完成的全部原创作品，著作权归属本公司所有.二、经由网站用户上传至本网站的试卷、教案、课件、学案等内容，由本公司独家享有信息网络传播权，其作品仅代表作者本人观点，本网站不保证其内容的有效性，凡因本作品引发的任何法律纠纷,均由上传用户承担法律责任,本网站仅有义务协助司法机关了解事实情况.三、任何个人、企事业单位（含教育网站）或者其他组织，未经本公司许可，不得使用本网站任何作品及作品的组成部分（包括但不限于复制、发行、表演、广播、信息网络传播、改编、汇编、翻译等方式），一旦发现侵权，本公司将联合司法机关获取相关用户信息并要求侵权者承担相关法律责任.四、一旦发现侵犯本网站作品著作权的行为，欢迎予以举报。
(完整版)七年级数学《实数》单元教学设计
初中七年级数学“实数”单元教学设计课题：第六章“实数”单元教学设计教材版本：人教版数学教科书教学年级：七年级（下册）一．教材分析本章内容包括算术平方根、平方根和立方根，并通过开平方和开立方运算认识一些不同于有理数的数，在此基础上引入无理数，使数的范围由有理数扩充到实数。
随着数的范围的扩充，数的运算也有了新的发展。
在实数范围内，不仅能进行加、减、乘、除四则运算，而且对0和任意正数能进行开平方运算，对任意实数能进行开立方运算。
在平方根、立方根、算术平方根、实数的概念的基础上，建立了完整的实数体系。
本章教材在初中数学中具有重要的地位，是进行其他内容学习的理论基础和运算基础（如一元二次方程、解直角三角形、函数、二次根式等）。
同时，在理论的运算中也常用开方运算，故务必要学好。
二．学情分析本章包括平方根、算术平方根、立方根、用计算器求算术平方根、无理数、实数等内容。
在此之前学生已学习了加、减、乘、除、乘方五种运算，学习了有理数的概念，具备了学习数的开方和学习无理数的条件，大部分学生对后继知识的学习有较强的欲望，但也有个别学生由于对有理数的概念理解不透，对无理数的学习信心不足，产生畏难和厌学情绪，教学中要注意及时引导。
三．教学目标（一）知识与技能1.理解算术平方根、平方根、立方根的概念，会用根号表示数的算术平方根、平方根、立方根；2.了解开方与乘方互为逆运算，会用平方运算求某些非负数的平方根，会用立方运算求某些数的立方根，会用计算器求算术平方根和立方根；3.了解无理数和实数的概念，知道实数与数轴上的点的一一对应关系，了解数的范围由有理数扩大到实数后，一些概念、运算等的一致性及其发展变化，并会进行简单的实数运算。
4.能用有理数估计一个无理数的大致范围。
（二）过程与方法通过学习算术平方根、平方根、立方根，建立初步的数感和符号感，发展抽象思维。
用类比的方法探寻出平方根与立方根的运算及表示方法，并能自己总结出算术平方根与平方根，平方根与立方根的异同。
七年级数学上册《实数的运算》教案、教学设计
三、教学重难点和教学设想
（一）教学重难点
1.实数运算的规律和性质，特别是无理数的运算，是本章节的教学重点和难点。如何让学生理解无理数的概念，并掌握其运算方法，是教学过程中的关键。
2.实数混合运算的顺序和法则，包括括号的运用、乘除与加减的优先级等，对于学生来说容易混淆，需要重点讲解和练习。
2.提高拓展题：完成课本第16页的提高题4、5、6，此部分题目旨在培养学生解决实际问题的能力，鼓励同学们运用所学知识，发挥自己的思考。
3.应用实践题：结合生活中的实例，设计一道实数运算的应用题，并给出解答。要求题目具有一定的实际意义，能够体现实数运算在实际生活中的应用。
4.小组合作题：以小组为单位，共同完成一道综合性的实数运算题目。小组成员需要互相讨论、交流，共同解决问题。此题目的设置旨在培养学生的团队合作精神和沟通能力。
（三）情感态度与价值观
1.培养学生对数学的兴趣和热情，使其在学习过程中感受到数学的乐趣，增强自信心。
2.通过实数运算的学习，培养学生严谨、细致、踏实的科学态度，提高学生的逻辑思维能力。
3.引导学生认识到数学在生活中的广泛应用，激发学生将数学知识应用于实际问题的积极性。
4.培养学生面对困难时，勇于克服、坚持不懈的精神，使其在解决问题的过程中，形成正确的价值观。
5.思考总结题：请同学们撰写一篇关于实数运算学习心得的短文，内容包括自己在学习过程中的收获、遇到的困难以及解决方法。通过反思，提高自己的学习效率。
作业要求：
1.请同学们按时完成作业，保持作业本整洁，字迹清晰。
2.遇到问题及时与同学、老师沟通交流，共同解决问题。
3.作业完成后，认真检查，确保无误。
七年级数学《实数》单元教学设计
初中七年级数学“实数”单元教学设计课题：第六章“实数”单元教学设计教材版本：人教版数学教科书教学年级：七年级（下册）一．教材分析本章内容包括算术平方根、平方根和立方根，并通过开平方和开立方运算认识一些不同于有理数的数，在此基础上引入无理数，使数的范围由有理数扩充到实数。
随着数的范围的扩充，数的运算也有了新的发展。
在实数范围内，不仅能进行加、减、乘、除四则运算，而且对0和任意正数能进行开平方运算，对任意实数能进行开立方运算。
在平方根、立方根、算术平方根、实数的概念的基础上，建立了完整的实数体系。
本章教材在初中数学中具有重要的地位，是进行其他内容学习的理论基础和运算基础（如一元二次方程、解直角三角形、函数、二次根式等）。
同时，在理论的运算中也常用开方运算，故务必要学好。
二．学情分析本章包括平方根、算术平方根、立方根、用计算器求算术平方根、无理数、实数等内容。
在此之前学生已学习了加、减、乘、除、乘方五种运算，学习了有理数的概念，具备了学习数的开方和学习无理数的条件，大部分学生对后继知识的学习有较强的欲望，但也有个别学生由于对有理数的概念理解不透，对无理数的学习信心不足，产生畏难和厌学情绪，教学中要注意及时引导。
三．教学目标（一）知识与技能1.理解算术平方根、平方根、立方根的概念，会用根号表示数的算术平方根、平方根、立方根；2.了解开方与乘方互为逆运算，会用平方运算求某些非负数的平方根，会用立方运算求某些数的立方根，会用计算器求算术平方根和立方根；3.了解无理数和实数的概念，知道实数与数轴上的点的一一对应关系，了解数的范围由有理数扩大到实数后，一些概念、运算等的一致性及其发展变化，并会进行简单的实数运算。
4.能用有理数估计一个无理数的大致范围。
（二）过程与方法通过学习算术平方根、平方根、立方根，建立初步的数感和符号感，发展抽象思维。
用类比的方法探寻出平方根与立方根的运算及表示方法，并能自己总结出算术平方根与平方根，平方根与立方根的异同。
实数单元整体教学设计案例
实数单元整体教学设计案例实数单元整体教学设计案例教学目标：1.认识实数的定义和性质，学会运用实数进行数学运算；2.了解实数轴的表示方法，并能在实数轴上表示实数；3.掌握实数之间的大小关系，能够比较实数的大小；4.能够用实数表示实际问题，解决实际问题。
教学内容：1.实数的定义和性质；2.实数轴及其表示方法；3.实数的大小关系；4.实数运算；5.实数在实际问题中的应用。
教学步骤：步骤一：导入新知识通过实例引出实数的定义和性质，引导学生思考实数的特点和作用。
步骤二：实数的定义和性质介绍实数的定义和性质，包括实数的分类、有理数和无理数的概念，以及实数的运算性质。
步骤三：实数轴的表示方法讲解实数轴的概念和表示方法，通过练习让学生掌握实数在实数轴上的表示方法。
步骤四：实数的大小关系讲解实数的大小关系，包括实数之间的比较和不等式的表示方法。
通过练习让学生熟悉实数的大小关系。
步骤五：实数运算讲解实数的加法、减法、乘法和除法运算规则，并通过练习让学生掌握实数运算的方法和技巧。
步骤六：实数在实际问题中的应用通过实际问题的分析和解决，引导学生将实际问题转化为实数表示，并通过实数运算求解问题。
步骤七：小结和总结对本节课的教学内容进行小结和总结，强化和巩固学生对实数的理解和掌握。
步骤八：课后作业布置课后作业，巩固学生对实数的理解和掌握。
教学评价方法：1.课堂练习：通过课堂练习检查学生对实数定义、性质、实数轴表示、大小关系和运算的理解和掌握程度。
2.作业批改：批改课后作业，评价学生对实数的应用能力和解决实际问题的能力。
3.小组合作评价：让学生进行小组合作学习和讨论，相互评价、互动交流，促进学生之间的合作和互助。
人教版七年级数学下册第六章《实数》单元复习教案设计
⼈教版七年级数学下册第六章《实数》单元复习教案设计⼈教版七年级下册《实数》单元复习教案教学⽬标：【知识与技能】掌握本章基本概念与运算,能⽤本章知识解决实际问题.【过程与⽅法】梳理本章知识点,挖掘知识点间的联系,并应⽤于实际解题中.【情感态度】领悟分类讨论思想,学会类⽐学习的⽅法.【教学重点】本章知识梳理及掌握基本知识点.【教学难点】应⽤本章知识解决实际与综合问题.【教学⽅法】演⽰法、类⽐法教学过程：⼀、作业回顾，提出错点【教学说明】将前⼀天的作业问题进⾏反馈，及时化解存在的问题。
⼆、课前⼩测，竞争⿎励1.下列说法正确的是（）A.1的平⽅根是1B.1是1的算术平⽅根C. 22）（- 的平⽅根是2 D.0没有算术平⽅根 2.下列运算正确的是（） A.31-＝－31- B. 31-＝ 31 C. 31-＝ 31- D.31-＝－313.化简：2242）（）（-+-＝ . 4.6-的相反数是，倒数是，绝对值是 .5.绝对值⼩于7的正数有，它们的和是 .【教学说明】1.通过简单知识⼩测，让学⽣体会成就感的同时回顾本章知识.2.利⽤⼩组竞争提⾼学⽣的数学学习兴趣.三、知识要点，整体把握【教学说明】1.通过构建框图,帮助学⽣回忆本节所有基本概念和基本⽅法.2.帮助学⽣找出知识间联系,如平⽅与开平⽅,平⽅根与⽴⽅根,有理数与实数等等.四、类⽐精讲，释疑解惑【教学说明】在例题的分析讲解后，学⽣马上进⾏相关练习训练，通过师⽣互动形式，达到学以致⽤的效果。
例1.在实数21，3-，-3.14，0，π，2.161161161…，316中，⽆理数有（） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个分析：准确地进⾏实数的分类，能将各个数落相应类别的位置上.类⽐精练1.下列实数中，⽆理数是（） A.4 B.2π C.2.161161116 D. 722 例2.若（a+1）2+02-b =,则a ，b 的值为 .【教学说明】本题由两个⾮负数的和为0,得到两个⾮负数为0,求出a,b 的值. 类⽐精练2.若x,y 为实数，且︱x+2︱+2-y =0，则2017）（y x 的值为（） A.1 B.-1 C.2 D. -2 例3.计算（1）328163+-）（（2）361535-++-【教学说明】实数的有关运算律及运算顺序、相反数、绝对值等与有理数的运算基本相同.有理数的运算律及运算顺序对实数同样适⽤.在进⾏实数混合运算时,⾸先要观察算式的特点,选择合适的⽅法进⾏计算.⼀般按照先乘⽅,后乘除,再加减的顺序计算,另外还要注意符号.类⽐精练3.（1）2325276）（）（-+- （2）32274123-++-）（五、随堂练习，巩固要点4.下列等式正确的是（）A. 13169±＝B.552--＝）（C. 327-D.1251253＝--5.在10，3，325，-4中，最⼤的⼀个是（）A. 10B.3C. 325D.-46.设a 为整数，若a 在数轴上的对应点如图所⽰，则a 的取值范围是（）A.2﹤a ﹤3B. 4﹤a ﹤9C. -2﹤a ﹤3D. -4﹤a ﹤97.若1.1001.102＝，则±0201.1＝8.若10的纯⼩数是a ，则a ＝9.若a a --332＝）（，则a 与3的⼤⼩关系是 .11.如果⼀个数的两个平⽅根分别是 2a-3和a+9，求这个数.【教学说明】结合中考考点，有针对性地进⾏训练，提⾼学⽣解题能⼒.六、拓展训练，能⼒提升14.已知a,b,c 为实数，且它们在数轴上的对应点位置如图所⽰：化简：a c a c b a b 2)(222---++-）（【教学说明】多块知识点相关结合，为中等能⼒的学⽣提升知识运⽤能⼒.七、作业布置：1.布置作业：课本P61 3.8.92.完成优化设计的课时的练习.教学反思：1.本课时教学可应⽤不同形式的练习引导学⽣认识相关的基本概念，强化对基本概念的理解以利于进⾏运算与判断.2.注重分类思想的认识与理解，强调实数计算能⼒的训练，打下坚实的运算能⼒的基础.。
七年级数学上册《实数》教案、教学设计
3.介绍实数的四则运算，特别是乘除运算的化简方法。通过讲解和举例，让学生掌握实数运算的规则。
4.引导学生探究实数在数轴上的表示方法，让学生通过实际操作，体验实数与数轴的关系，培养数形结合的思维方式。
（三）学生小组讨论
8.课后辅导和拓展，针对学生在课堂上遗留的问题，进行个别辅导；同时，提供丰富的拓展资源，满足学有余力学生的需求。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
1.利用多媒体展示一个正方形和一条对角线，提出问题：“同学们，你们知道这个正方形的对角线有多长吗？”引导学生回顾勾股定理，计算出对角线的长度为$\sqrt{2}$。
1.将学生分成小组，讨论以下问题：
a.举例说明无理数在实际生活中的应用。
b.如何判断一个数是否为无理数？
c.实数在数轴上如何表示？
2.各小组汇报讨论成果，教师点评并总结。
（四）课堂练习
1.设计不同难度的练习题，让学生独立完成。题目包括：
a.判断以下数是否为无理数：$\sqrt{5}$、$\pi$、$\frac{22}{7}$。
在教学过程中，教师应以学生为主体，关注学生的个体差异，充分调动学生的积极性、主动性和创造性。通过本章节的学习，使学生全面掌握实数的知识与技能，形成良好的学习方法和情感态度，为今后的数学学习打下坚实的基础。
二、学情分析
七年级的学生正处于青春期，思维活跃，好奇心强，但注意力容易分散。在数学学习方面，他们已经掌握了有理数的概念和运算，具备了一定的数学基础。然而，对于实数的认识尚处于模糊阶段，特别是对无理数的理解和运用存在一定难度。因此，在教学过程中，应关注以下几点：
2.提问：“$\sqrt{2}$是一个什么类型的数？”让学生回顾有理数的概念，进而引出无理数的概念，为新课的学习做好铺垫。
七年级数学下《实数》教学设计
七年级数学下《实数》教学设计
一、教学目标
1.知识与技能：学生能够理解实数的概念，掌握实数的性质和运算方法。
2.过程与方法：通过探究活动，培养学生的数学思维能力和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养他们认真思考、勇于探索的
精神。
二、教学内容与过程
1.导入：回顾有理数的概念，通过与有理数对比，引出实数的概念。
2.知识讲解：详细讲解实数的定义、性质和运算方法，强调实数与有理数的区别
与联系。
3.探究活动：设计探究活动，如比较实数的大小、进行实数的四则运算等，让学
生通过实际操作深入理解实数的性质和运算方法。
4.应用实践：引导学生运用所学知识解决实际问题，如测量长度或质量时产生的
误差等，让学生体会实数在实际生活中的应用。
5.总结与提升：总结实数的主要知识点，通过综合性题目提升学生运用知识解决
实际问题的能力。
三、教学方法与手段
1.教学方法：采用启发式、探究式和合作学习的方法，引导学生主动探索和思考。
2.教学手段：利用实物模型、PPT演示、数学软件等辅助教学工具，帮助学生更
好地理解实数的概念和性质。
四、教学评价与反馈
1.课堂互动：通过课堂提问、小组讨论等方式了解学生的学习情况，调整教学策
略。
2.作业评价：布置相关练习题，要求学生按时完成，并进行批改和反馈。
3.测试与反馈：组织阶段性测试，检测学生对实数知识的掌握程度，及时发现问
题并进行针对性辅导。
五、作业布置
1.完成相关练习题，巩固所学知识。
2.预习下一节内容，了解无理数的基本概念。
实数大单元教学设计方案
一、教学目标1. 知识与技能：（1）理解实数的概念，掌握实数的分类。
（2）熟练进行实数的运算，包括加、减、乘、除。
（3）掌握实数的大小比较和相反数的概念。
2. 过程与方法：（1）通过观察、比较、分析等方法，培养学生的观察能力和分析能力。
（2）通过小组合作、讨论、探究等方式，培养学生的合作意识和探究能力。
3. 情感态度与价值观：（1）激发学生对数学学习的兴趣，培养他们认真、严谨的学习态度。
（2）让学生体会数学与生活的联系，树立正确的数学观。
二、教学内容本单元主要内容包括实数的概念、实数的分类、实数的运算以及实数的大小比较。
三、教学重难点1. 教学重点：（1）实数的概念和分类。
（2）实数的运算。
2. 教学难点：（1）实数的大小比较。
（2）实数的运算中的细节处理。
四、教学策略1. 采用启发式教学，引导学生主动探究。
2. 通过实例分析，帮助学生理解抽象的数学概念。
3. 利用多媒体技术，直观展示实数的运算过程。
4. 组织小组合作，培养学生的合作意识和探究能力。
五、教学过程1. 导入新课（1）回顾已学知识，引导学生思考实数的概念。
（2）提出问题：什么是实数？实数有哪些分类？2. 新课讲解（1）讲解实数的概念和分类，通过实例分析，帮助学生理解。
（2）讲解实数的运算，包括加、减、乘、除，结合实例，让学生掌握运算技巧。
3. 实践环节（1）学生进行实数的运算练习，巩固所学知识。
（2）组织小组合作，完成实数的大小比较和相反数的探究任务。
4. 课堂小结（1）回顾本节课所学内容，总结实数的概念、分类、运算和大小比较。
（2）强调实数在生活中的应用，激发学生对数学学习的兴趣。
5. 作业布置（1）完成课本中的练习题，巩固所学知识。
（2）探究实数在生活中的应用，撰写一篇小论文。
六、教学评价1. 课堂表现：观察学生在课堂上的参与度、合作意识、探究能力等。
2. 作业完成情况：检查学生作业的正确率和完成质量。
3. 课后测试：通过测试了解学生对实数的掌握程度。
七年级数学《实数》单元教学设计
实数是数学中的一个重要的概念，七年级学生刚接触实数的概念，容易产生一些困惑和误解。
为了帮助学生建立正确的实数观念，我设计了以下的教学计划。
教学目标：1.理解实数的概念，能够正确区分有理数和无理数。
2.掌握实数的基本运算法则和性质。
3.能够应用实数概念解决实际问题。
4.培养学生的逻辑思维和数学推理能力。
教学内容：1.实数的概念和分类2.实数的加法、减法、乘法和除法3.实数的绝对值和相反数4.实数的比较和排序5.有理数的运算性质教学过程：课堂一：1.利用问题导入，如：小明买了一瓶汽水，收银员说"6.5元，请问小明需要支付多少钱？"让学生思考该如何计算。
2.通过讨论引出实数的概念，解释有理数和无理数的概念。
举例说明有理数和无理数的特点。
3.引导学生思考，实数是否包括所有的数？为什么？课堂二：1.复习前一堂课的内容，让学生回答有理数和无理数的定义。
2.引导学生进行小组讨论，讨论实数的加法和减法运算法则。
并将讨论结果进行总结。
3.引导学生在小组中进行练习，将计算结果进行交流和比较。
课堂三：1.复习前一堂课的内容，让学生回答实数的加法和减法法则。
2.针对乘法和除法运算法则，进行类似的小组讨论和练习。
3.引导学生总结实数的运算法则和性质。
课堂四：1.复习前一堂课的内容，让学生回答实数的乘法和除法法则。
2.引导学生讨论实数的绝对值和相反数的概念，并进行小组练习。
3.引导学生应用绝对值和相反数解决实际问题。
课堂五：1.复习前一堂课的内容，让学生回答实数的绝对值和相反数的定义。
2.引导学生讨论实数的比较和排序方法，并进行小组练习。
3.引导学生应用比较和排序解决实际问题。
课堂六：1.复习前一堂课的内容，让学生回答实数的比较和排序方法。
2.引导学生学习和应用有理数的运算性质，如加法和乘法的分配律等。
3.引导学生在小组中进行练习和讨论，巩固有理数的运算性质。
课堂七：1.复习前一堂课的内容，让学生回答有理数的运算性质。
数学七年级下学期《实数》教学设计
数学七年级下学期《实数》教学设计一. 教材分析《实数》是七年级下学期数学的重要内容，主要包括实数的定义、分类、运算和性质。
通过本章的学习，使学生掌握实数的基本概念，理解实数的运算规则，培养学生的逻辑思维能力和数学运算能力。
二. 学情分析学生在七年级上学期已经学习了有理数，对数的认识有一定的基础。
但实数的概念和性质较为抽象，运算规则也更为复杂，需要学生在已有的知识基础上，通过实例理解实数的内涵，掌握实数的运算方法。
三. 教学目标1.了解实数的定义和分类，掌握实数的性质和运算规则。
2.培养学生的逻辑思维能力和数学运算能力。
3.能够运用实数解决实际问题，提高学生的应用能力。
四. 教学重难点1.实数的定义和分类。
2.实数的运算规则。
3.实数的性质的理解和应用。
五. 教学方法采用问题驱动法、实例解析法、小组合作法等教学方法，引导学生通过自主学习、合作交流，掌握实数的基本概念和运算规则。
六. 教学准备1.教学课件。
2.实例和练习题。
3.小组讨论的准备。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过复习有理数的概念，引出实数的概念，让学生思考实数与有理数的关系，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）介绍实数的定义、分类和性质，通过实例解析，让学生理解实数的内涵，掌握实数的运算规则。
3.操练（10分钟）进行实数的运算练习，让学生通过实际操作，巩固实数的运算规则，提高运算能力。
4.巩固（5分钟）通过练习题，巩固学生对实数的理解和运算能力。
5.拓展（5分钟）引导学生思考实数在实际问题中的应用，提高学生的应用能力。
6.小结（5分钟）总结本节课的重点内容，让学生明确学习的目标。
7.家庭作业（5分钟）布置适量的作业，巩固所学知识。
8.板书（5分钟）板书本节课的主要内容和运算规则。
教学过程每个环节所用时间：导入5分钟，呈现10分钟，操练10分钟，巩固5分钟，拓展5分钟，小结5分钟，家庭作业5分钟，板书5分钟。
总计50分钟。
在完成《实数》的教学设计实施后，进行课堂反思是非常重要的。
七年级数学实数的教案汇总6篇
七年级数学实数的教案汇总6篇七年级数学实数的教案汇总6篇好的数学教学计划很有意义的。
《语文园地》包括“交流平台”“词句段运用”“书写提示”和“日积月累”四个板块。
“交流平台”抓住这组课文的共同特点，下面小编给大家带来关于七年级数学实数的教案，希望会对大家的工作与学习有所帮助。
七年级数学实数的教案（精选篇1）一、指导思想教材以数学课程标准为依据，吸收了教育学和心理学领域的最新研就成果，致力于改变聋生的数学学习方式，在课堂中推进素质教育，力求体现三个面向的指导思想。
目的是使学生体会数学与大自然及人类社会的密切联系；体会数学的价值，增强理解数学和运用数学的信心；初步学会应用数学的思维方式去观察，分析，解决日常生活中的问题；形成勇于探索，勇于创新的科学精神；获得适应未来社会生活和进一步发展所必需的重要数学事实和必要的应用技能。
二、教材分析教材内容包括以下部分:丰富的图形世界、有理数及其运算、字母表示数、平面图形及其位置关系、一元一次方程、生活众的数据、可能性等。
所有数学知识的学习，都力求从实际出发，以他们熟悉或感兴趣的问题入手，从而完成教学目标。
三、教学目标1.为学生构筑学习起点。
2.向学生提供现实、有趣、富有挑战的学习素材。
3.为学生提供探索、交流的时间和空间。
4.展现数学只是的形成与应用过程。
5.满足不同学生发展的需求。
四、学生情况分析本班共有46人，其中有一部分同学已形成了一定抽象思维能力、自学能力，接受新知识较快；通过自身努力，基本能掌握所学知识；成绩较差的，数学基本上还未入门，短时间很难赶上进度。
本学期针对本班学生状况，合理选择教法，科学指导学法，努力提高课堂教学效益，使全体学生各有所得，共同发展，完成教学任务，达到教学目标。
五、教学措施1.认真钻研教材，积极捕捉课改信息，尽力倡导自主、合作、探究学习，努力培养学生的学习兴趣和个性品质。
2.把握学生思想动态，及时与学生沟通，搞好师生关系。
3.充分利用课堂教学时间，帮助学生理解教学重难点，训练考点、热点，强化记忆，形成能力，提高成绩。
七年级实数的教学设计
七年级实数的教学设计新人教版七年级实数的教学设计作为一位优秀的人民教师，往往需要进行教学设计编写工作，教学设计是把教学原理转化为教学材料和教学活动的计划。
那么你有了解过教学设计吗？以下是店铺帮大家整理的新人教版七年级实数的教学设计，欢迎大家分享。
七年级实数的教学设计篇11、地位与作用：本章<实数>是人教版八年级数学上册第三十章内容。
学习算术平方根，平方根，立方根之后，为学习实数打下基础；由于实际计算中需要引入无理数，使数的范围从有理数扩充到了实数，完成了初中阶段数的扩展。
运算方面，在乘方的基础上以引入了开方运算，使代数运算得以完善。
因此，本章是今后学习根式运算、方程、函数等知识的重要基础。
2、目标与要求：知识与技能通过实际生活中的例子理解算术平方根的概念，会求非负数的算术平方根并会用符号表示；会用计算器求算术平方根；使学生理解平方根的概念，了解平方与开平方的关系。
学会平方根的表示法和求非负数的平方根；进一步认识实数和数轴上的点一一对应蕴含着数形结合的思想，通过学习不仅是完善了学生的知识结构，而且让学生领会到数形结合的思想，培养了学生的分类意识，使学生养成用多角度思维的思考习惯过程与方法通过了解平方与开平方的关系，培养学生逆向思维能力；能对具体情景中的数学信息作出合理的解释和推断、解决问题，能由实际问题抽象成数学问题，让学生讨论、类比提出自己的见解，并在探索的同时较好的获得新知；经历在具体例子中抽象出概念的过程，培养学习的主动性，提高数学运算能力。
情感态度与价值观通过主动探究，合作交流，感受探索的乐趣和成功的体验，体会数学的合理性和严谨性，使学生养成积极思考，独立思考的好习惯，并且同时培养学生的团队合作精神。
3、重点与难点：重点：算术平方根、平方根、立方根的概念和运算；实数的认识。
难点：算术平方根与平方根联系与区别；有理数与无理数的区别。
4、教法与学法：教师启发引导，学生自主探究，分类比较法，统一归纳法，自学讨论法，小组互动法等教学方法.5、活动步骤：一、创设导入；二、探索归纳；三、应用；四、练习；五、课堂总结；六、布置作业；6、时间安排：6.1平方根 3课时6.2立方根 1课时6.3实数 2课时复习与小结 2课时6.1.1平方根第一课时【教学目标】知识与技能：通过实际生活中的例子理解算术平方根的概念，会求非负数的算术平方根并会用符号表示；过程与方法：通过生活中的实例，总结出算术平方根的概念，通过计算非负数的算术平方根，真正掌握算术平方根的意义。
实数单元计划教学设计
实数单元计划教学设计实数是数学中的一个重要概念，包括有理数和无理数两个部分。
它在数学的各个领域都有广泛应用。
在中学阶段，实数单元是数学课程的重要部分之一。
下面将围绕实数的概念、性质和运算，设计一个中学实数单元的教学计划。
一、教学目标1. 理解实数的概念，能够区分有理数和无理数。
2. 掌握实数的性质，包括大小关系、相反数和绝对值等概念。
3. 掌握实数的四则运算，包括加法、减法、乘法和除法。
4. 能够应用实数的概念和性质，解决实际问题。
二、教学内容1. 实数的概念和分类：- 介绍实数的概念和分类：有理数和无理数。
- 举例说明有理数和无理数的特点和性质。
- 给出一些有理数和无理数的例子，让学生判断其属于哪个类别。
2. 实数的性质：- 实数的大小关系：引导学生比较不同实数之间的大小关系。
- 实数的相反数：介绍实数相反数的概念和性质。
- 实数的绝对值：引导学生理解实数绝对值的概念和性质，包括非负性和距离性。
3. 实数的四则运算：- 实数的加法和减法：介绍实数加法和减法的运算法则，包括同号相加减、异号相加减和零的特性。
- 实数的乘法和除法：介绍实数乘法和除法的运算法则，包括正数的乘除法、负数的乘除法，以及零的特性。
4. 实数的应用：- 将实数概念和四则运算应用到实际问题中，如温度计、货币兑换等。
三、教学方法1. 演示法：通过图示、实例和计算过程，引导学生理解实数的概念和性质。
2. 实践法：设计一些实际问题，让学生应用实数的概念和运算解决问题。
3. 讨论法：组织学生进行小组或全班讨论，共同解决实数相关问题，激发学生的思维和兴趣。
四、教学步骤1. 导入阶段：- 引导学生回顾有理数和无理数的概念。
- 提问：什么是实数？有理数和无理数的区别是什么？2. 概念学习和性质阐述：- 介绍实数的分类和性质，通过例子和图示进行讲解。
- 引导学生发现实数大小关系、相反数和绝对值等性质。
3. 运算学习和应用拓展：- 介绍实数的四则运算法则，以逐步引导学生掌握实数的运算规则。
初中数学《实数》单元教学设计以及思维导图
实数适用年级七年级所需时间课内5课时，课外3课时主题单元学习概述本章主要包括算术平方根、平方根、立方根，以及实数的有关概念，运算和实数在数轴上的表示登内容。
本章的重点是算数平方根、平方根的概念和方法以及实数的概念，难点是平方根和实数的概念。
本章在整个知识结构中起着承上启下的作用，本单元从典型的实际例题出发，首先介绍算术平方根，引出算术平方根的概念和符号，接着设置一个探究栏目，通过探究栏目，使学生意识到平方根的概念，并能探讨平方根的特征，对于立方根，教科书采用了类比平方根的方法进行讨论，本章采用与有理数对照的方法引入无理数，并给出了实数的概念和分类。
本章我主要采用的教学方法有类比归纳法，合作探究法，讨论式、启发式，情境引入法等。
这样的教学方法使得教学效果良好。
主题单元规划思维导图主题单元学习目标知识与技能：熟练掌握平方根立方根的概念和求法，并掌握实数的概念和分类。
过程与方法：培养学生的类比归纳的能力，创新思维以及合作探究的能力。
情感态度与价值观：激发学生学数学爱数学的热情，同时让学生体验获得成功的乐趣。
对应课标与以往课标相比，本章对开平方，开立方运算的要求有所降低，课标规定会用运算求百以内整数的平方根立方根。
主题单元问题设计1、会区分平方根与立方根吗？2、实数有哪些分类？专题划分专题一：平方根（3课时）专题二：立方根（2 课时）专题三：实数（1课时）.......专题一平方根所需课3课时时专题学习目标【知识目标】掌握平方根与算术平方根的概念与性质，能及时通过开方运算求一个非负数的平方根及算术平方根，理解平方与开平方互为逆运算。
【能力目标】通过对平方根概念及性质的探究，渗透分类讨论和数形结合的数学思想方法，提高数学探究能力和归纳表达能力。
【情感目标】鼓励学生积极主动地参与教与学的整个过程，激发学生求知的欲望，增加学生学习数学的兴趣专题问负数有平方根吗？题设计所需教学环境和教学资多媒体、ppt学习活动设计一）创设情景感悟新知首先，呈现三个问题（与书上问题1相似）（1）一个正方形桌面的边长是3m，求这个桌面的面积是多少平方米？（2）已知一个正方形的面积是9cm2，求它的边长。
(完整)七年级数学实数教学设计
人教版七年级数学下册第六章第三节《实数》教课方案 ( 第 1 课时）执教：丰城市蕉坑中学江莎莎一、教课目的1.认识无理数和实数的意义，掌握实数的分类，能够判断一个数是有理数仍是无理数；2.认识实数绝对值的意义 , 认识实数与数轴上的点一一对应的关系;3.掌握有理数的运算法例在实数运算法例中仍合用；4.经过实数的分类 , 是学生进一步领悟分类的思想 ;5.经过实数与数轴上的点一一对应关系 , 使学生认识数形联合思想 , 提升思想能力 ;6.数形联合表现了数学的一致性的美 .二、教课要点和难点教课要点：使学生认识无理数和实数的意义及性质，实数的运算律和运算性质.教课难点：无理数意义的理解．三、教课方法讲练联合启迪教课学生为主四、教课手段多媒体五、教课过程(一) 复习发问什么叫有理数 ?有理数如何分类?由学生回答，教师帮助纠正：1．整数和分数统称为有理数．2．有理数的分类有两种方法：第一种：按定义分类：第二种：按大小分类：(二) 引入新课同学们，有理数由整数和分数构成，下边我们用小数的看法来看，整数能够看做是小数点后边是0 的小数，如 3 可写做 3.0 、 3.00 ；而分数，我们能够将分数化为有限小数或无穷循环小数，由此我们能够看到有理数老是能够用有限小数或无穷循环小数表示。
如 3=3.0 ，，，可是能否是全部的数都能够写成有限小数或无限循环小数形式呢?答案能否认的，我们来看这样一组数：我们会发现这些数的小数位数是无穷的，并且是不循环的，这样的小数叫做无穷不循环小数，明显它不属于有理数的范围．这就是我们今日要学习的一个新的看法：无理数．1．定义：无穷不循环小数叫做无理数．请同学们判断以下说法能否正确?(1)无穷小数都是无理数．(2)无理数都是无穷小数．(3)带根号的数都是无理数．答： (1) 错，无穷不循环小数都是无理数．(2)错，无理数是无穷不循环小数．此刻我们不单学过了有理数，并且又定义了无理数，明显我们所学的数的范围又扩大了，我们把有理数和无理数统称为实数，这是我们今日学习的又一新的看法．2．实数的定义：有理数和无理数统称为实数．3．实数的分类：对于实数，我们可按定义分类以下：由上述分类，我们发现有理数和无理数都有正负之分，因此对实数我们还能够按大小分类以下：对于这两种分类的方法，同学们应坚固地掌握．4．实数的相反数：假如 a 表示一个正实数，那么-a 就表示一个负实数， a 与 -a 互为相反数， 0 的相反数依旧是0．由上述定义，我们看到实数的相反数看法与有理数同样．其实不单这样，绝对值的定义也是这样．5．实数的绝对值：一个正实数的绝对值是它自己；一个负实数的绝对值是它的相反数； 0 的绝对值是 0．用数字表示仍可表示为：6．实数的运算：对于有理数的运算律和运算性质，在进行实数运算时仍旧建立．在实数范围内可进行加、减、乘、除、乘方和开方运算．运算次序依旧是从高级到初级．值得注意的是在进行开方运算时，正实数和零可开任何次方，负数能开奇次方，但不可以开偶次方．(3) 若｜ x｜ =π，求 x 值．例 2 判断题：(1)任何实数的偶次幂是正实数． ( )(2)在实数范围内，若｜ x ｜=｜ y｜，则 x=y ． ( )(3)0 是最小的实数． ( )(4)0 是绝对值最小的实数． ( )解： (1) 错， 0 的偶次幕是0，它不是正实数．(2)错，若 x=3， y=-3 ，则知足｜ x｜ =｜ y｜，但 x≠ y．(3)错，负实数都小于 0．(4) 对，由于任何实数的绝对值都为非负实数，0 自然是绝对值最小的实数．六、总结今日我们学习了实数这一新的内容，请同学们第一要清楚，实数我们是如何定义的，它与有理数是如何的关系，再有就是对实数两种不一样的分类要清楚．并应比较有理数中相关相反数、绝对值的定义以及运算律和运算性质，来理解在实数中的定义和运用．七、作业教科书习题 6.3第1，2题;八、板书设计6.3 实数1．无理数定义 5. 绝对值例1.例2.2.实数定义 6. 运算3.分类4.相反数。
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初中七年级数学“实数”单元教学设计课题：第六章“实数”单元教学设计教材版本：人教版数学教科书教学年级：七年级（下册）一．教材分析本章内容包括算术平方根、平方根和立方根，并通过开平方和开立方运算认识一些不同于有理数的数，在此基础上引入无理数，使数的范围由有理数扩充到实数。
随着数的范围的扩充，数的运算也有了新的发展。
在实数范围内，不仅能进行加、减、乘、除四则运算，而且对0和任意正数能进行开平方运算，对任意实数能进行开立方运算。
在平方根、立方根、算术平方根、实数的概念的基础上，建立了完整的实数体系。
本章教材在初中数学中具有重要的地位，是进行其他内容学习的理论基础和运算基础（如一元二次方程、解直角三角形、函数、二次根式等）。
同时，在理论的运算中也常用开方运算，故务必要学好。
二．学情分析本章包括平方根、算术平方根、立方根、用计算器求算术平方根、无理数、实数等内容。
在此之前学生已学习了加、减、乘、除、乘方五种运算，学习了有理数的概念，具备了学习数的开方和学习无理数的条件，大部分学生对后继知识的学习有较强的欲望，但也有个别学生由于对有理数的概念理解不透，对无理数的学习信心不足，产生畏难和厌学情绪，教学中要注意及时引导。
三．教学目标（一）知识与技能1.理解算术平方根、平方根、立方根的概念，会用根号表示数的算术平方根、平方根、立方根；2.了解开方与乘方互为逆运算，会用平方运算求某些非负数的平方根，会用立方运算求某些数的立方根，会用计算器求算术平方根和立方根；3.了解无理数和实数的概念，知道实数与数轴上的点的一一对应关系，了解数的范围由有理数扩大到实数后，一些概念、运算等的一致性及其发展变化，并会进行简单的实数运算。
．4.能用有理数估计一个无理数的大致范围。
（二）过程与方法通过学习算术平方根、平方根、立方根，建立初步的数感和符号感，发展抽象思维。
用类比的方法探寻出平方根与立方根的运算及表示方法，并能自己总结出算术平方根与平方根，平方根与立方根的异同。
用数形结合的方法理解实数与数轴上的点的一一对应关系，实数的绝对值，相反数的意义。
（三）情感与态度1.通过解决实际生活中的问题，让学生体验数学与生活实际是紧密联系着的。
2.通过对平方根的学习，培养学生从多方面、多角度分析问题，解决问题的思想意识，养成全面分析问题的习惯。
3.通过探究活动培养学生动手能力，锻炼学生克服困难的意志，建立自信心，激发学习兴趣，提高学习热情。
四．重点、难点（一）教学重点：1.平方根和算术平方根的概念。
平方根是开方运算基础，是引入无理数的准备知识。
平方根概念的正确理解有助于用符号表示的理解，是正确求平方根运算的前提。
算术平方根概念的正确理解直接影响到二次根式的学习。
算术平方根的教学不但是本章教学的重点，也是今后数学学习的重点。
在后面学习的根式运算中，归根结底是算术根的运算。
2.立方根的概念与性质及求法。
立方根是奇次方根的典型类型，掌握立方根是理解的n次方根的基础。
学习了平方根的概念的基础上学习立方根的概念，学生比较容易接受，但平方根和立方根的性质区别较大，性质掌握的好坏决定了求解立方根的能力，因此教学重点放在立方根具有唯一性（实数范围内）的讨论上。
3.无理数和实数的概念。
引入无理数使数的范围扩大到实数，初中的所有数的运算均在实数范围内进行的。
无理数概念的理解决定实数概念的理解，有利于实数分类和运算的掌握。
要让学生掌握关于有理数的运算律和运算性质在实数范围内仍成立，这是中学数学的基础。
（二）教学难点：平方根与算术平方根的区别与联系。
这两个概念学生容易混淆，而且各自的 1.符号表示的意义学生不是很容易区分，教学中要抓住算术平方根为平方根中正的那个，讲清各自符号的意义，区分两种表示方法。
对于平方根的运算，不仅被开方数有限制，而且正数有两个平方根，这与以前学过的数的运算有很大的区别，要让学生真正理解有一定的困难。
2.立方根的唯一性及负数立方根的意义。
由于平方根的学习，学生容易错误的得出立方根与平方根的结论相似，因此要进行对比：对于任何一个数都有唯一的立方根，而且学生难于理解负数立方根的意义，应注意从立方与开立方互为逆运算的角度分析。
3.无理数和实数的理解。
无理数和实数比较抽象，借助实数和数轴上的点的一一对应关系，通过具体数加以解释。
有理数和无理数统称实数，学生对实数意义有所了解就可以了。
五．教学方法1.平方根与算术平方根：①要引导学生通过计算两个不为零的相反数的平方是同一个正数，总结出“一个正数有两个平方根，他们互为相反数”的性质，加深感性认识。
②要引导学生正确认识算术平方根的两个非负性，一是被开方数的非负性，二是算术平方根本身的非负性，即一个非负数的算术平方根是一个非负数。
③通过题组训练，引导学生总结平方根与算术平方根的区别和联系，使学生正确理解正数的平方根有两个，它们互为相反数；正数的算术平方根只有一个，是平方根中为正的那一个。
2.立方根：①应引导学生类比平方根来学习立方根的概念、性质、求法，并启发学生与平方根的相应结论进行联系、比较，弄清两者的区别与联系，并适当分析结论不同的原因。
②要引导学生将求负数的立方根问题转化为求正数的立方根问题。
3.无理数与实数：①首先要引导学生复习有关有理数的知识，让学生了解有理数包括有限小数和无限循环小数，为学习无理数做好准备。
②要引导学生分清“无限不循环小数”与“无限循环小数”的区别，使学生理解无限循环小数可以化成分数，它是有理数；无限不循环小数不能化成分数，它是无理数，从而启发学生总结有理数与无理数的区别，真正能分清楚有理数与无理数。
③要引导学生用数轴上的点来表示无理数和有理数，将所学知识联系起来，使学生了解无理数的存在性；并理解实数与数轴上的点的一一对应关系。
④利用数轴说明相反数、绝对值的定义和性质同样适用于实数；引导学生明确有理数的运算法则，运算律同样适用于实数，使学生能够按照有理数的运算法则，运算律进行实数的运算。
六．教学流程1．单元教学阶段规划分三阶段进行：平方根部分为第一阶段，立方根部分为第二阶段，实数部分为第三阶段。
2．课时分配6.1 平方根3 课时（算术平方根2 课时，平方根1 课时）2 立方根课时6.22 实6.3数课时3．知识结构图乘方有理数互为逆运算开方实数开平方开立方无理数平方根立方根4．算术平方根教学设计案例第六章实数6.1平方根第1课时算术平方根【知识与技能】1.了解算术平方根的概念,会用根号表示正数的算术平方根,并了解算术平方根的非负性.2.了解开方与乘方互为逆运算,会用平方运算或计算器求某些非负数的算术平方根.【过程与方法】通过学习算术平方根,建立初步的数感和符号感,发展抽象思维.【情感态度】通过对实际生活中问题的解决,让学生体验数学与生活实际是紧密联系着的,通过探究活动培养动手能力和学习兴趣.【教学重点】理解算术平方根的概念. 【教学难点】根据算术平方根的概念正确求出非负数的算术平方根.一、情境导入，初步认识教师出示下列问题1,并引导学生分析.问题1由学生直接给出结果. 问题1 求出下列各数的平方. 1/3，3，1/2.1,0,(-1),- 问题2下列各数分别是某实数的平方,请求出某实数.25,0,4,4/25,1/144,-1/4,1.69.对学生进行提问,针对学生可能会得出的一个值,由学生互相交流指正,再由教师指明正确的考虑方式. 5.02=0,故平方为0的数为0.由于52=25,(-5)2=25，故平方为25的数为5或--2. 22=4,(-2) =4，故平方为4的数为2或问题3学校要举行美术比赛,小壮想裁一块面积为25dm2的正方形画布画一幅画,这块画布的边长应取多少?分析：本题实质是要求一个平方后得25的数,由上面的讨论可知这个数为±5,但考虑正方形的边长不能为负数,所以正方形边长应取5dm. 二、思考探究，获取新知教师归纳出新定义:,读作“根一般地,如果一个正数x的平方等于a,即x2=a,那么这个正数x叫做a的算术平方根,记作a号a”，a 叫作被开方数. 规定:0的算术平方根是0. 例1求下列各数的算术平方根.分析：正数的算术平方根是正数,零的算术平方根是零,负数没有算术平方根.=3写成【教学说明】(1)算术平方根是非负数, 2）（-3要注意不要弄错算术平方根的符号.如:不要把2）3-（=-81.3;(2)要审清题意,不要被表面现象迷惑.如求81的算术平方根,错误地理解为求81的算术平方根探究:当a为负数时,a2有没有算术平方根?其算术平方根与a有什么关系?举例说明所得结论.2=5,5是-5时,a2=(【教学指导】当a为负数时,a2为正数,故a2有算术平方根,如a=--5)2=25,25a?-a. 5的相反数,故a<0时,a2的算术平方根与a互为相反数,表示为222=0.=a.当a=0时,,其值为a,即当a2为正数时,a的算术平方根表示为aaa2结果的【教学说明】应用上述结论解题时,可如例题的解答写出过程,熟练后再直接写出结果.对a讨论,可以检验学生是否真正理解了算术平方根的含义.学生中出现的问题,可由学生间交流讨论. 教师向学生介绍用计算器求算术平方根的方法，并由学生实际运用，体会方法.三、运用新知，深化理解【教学说明】学生自主探究，教师巡视，了解学生对本节课知识的掌握情况，及时予以指导，帮助学生巩固新知. 【答案】1.A 2.A 3.D 四、师生互动，课堂小结 1.读一读本节课学习的主要内容,说出平方根与平方的关系. 2.算术平方根的意义是什么样的? 3.怎样求一个正数的算术平方根? 【教学说明】小组间学生互相交流并总结.1.布置作业：从教材“习题6.1”中选取.2.完成练习册中本课时的练习.本课时采用观察、思考、讨论等探究活动归纳得出相应结论，使学生感受到算术平方根的概念与以前学过的求一个数的平方之间的联系.教学时应注意让学生通过探究活动经历一个由特殊到一般的认识过程，从而更好地接受新知识.。