北京市第四中学高中物理法拉第电磁感应定律压轴题易错题

北京市第四中学高中物理法拉第电磁感应定律压轴题易错题
一、高中物理解题方法：法拉第电磁感应定律
1．如图甲所示，两根足够长的水平放置的平行的光滑金属导轨，导轨电阻不计，间距为L ，导轨间电阻为R 。

PQ 右侧区域处于垂直纸面向里的匀强磁场中，磁感应强度大小为B ；PQ 左侧区域两导轨间有一面积为S 的圆形磁场区，该区域内磁感应强度随时间变化的图象如图乙所示，取垂直纸面向外为正方向，图象中B 0和t 0都为已知量。

一根电阻为r 、质量为m 的导体棒置于导轨上，0〜t 0时间内导体棒在水平外力作用下处于静止状态，t 0时刻立即撤掉外力，同时给导体棒瞬时冲量，此后导体棒向右做匀速直线运动，且始终与导轨保持良好接触。

求：
(1)0~t 0时间内导体棒ab 所受水平外力的大小及方向 (2)t 0时刻给导体棒的瞬时冲量的大小 【答案】(1) ()00=BB SL t F R r + 水平向左 (2) 00
mB S
BLt
【解析】 【详解】
(1)由法拉第电磁感应定律得 ：
010
B S
BS E t t t ∆Φ∆=
==∆∆ 所以此时回路中的电流为：
()
1
00B S E I R r R r t =
=++ 根据右手螺旋定则知电流方向为a 到b.
因为导体棒在水平外力作用下处于静止状态，故外力等于此时的安培力，即：
()
00==BB SL
F F BIL R t r =
+安
由左手定则知安培力方向向右，故水平外力方向向左. (2)导体棒做匀速直线运动，切割磁感线产生电动势为：
2E BLv =
由题意知：
12E E =
所以联立解得：
00
B S
v BLt =
所以根据动量定理知t 0时刻给导体棒的瞬时冲量的大小为：
00
0mB S
I mv BLt =-=
答：(1)0~t 0时间内导体棒ab 所受水平外力为()
00=
BB SL
t F R r +，方向水平向左.
(2)t 0时刻给导体棒的瞬时冲量的大小
00
mB S
BLt
2．如图甲所示，足够长的光滑平行金属导轨MN 、PQ 竖直放置，其宽度1L m =，一匀强磁场垂直穿过导轨平面，导轨的上端M 与P 之间连接一阻值为0.40R =Ω的电阻，质量为
0.01m kg =、电阻为0.30r =Ω的金属棒ab 紧贴在导轨上.现使金属棒ab 由静止开始下
滑，下滑过程中ab 始终保持水平，且与导轨接触良好，其下滑距离x 与时间t 的关系如图乙所示，图象中的OA 段为曲线，AB 段为直线，导轨电阻不计，g 取210/(m s 忽略ab 棒运动过程中对原磁场的影响)．
()1判断金属棒两端a 、b 的电势哪端高； ()2求磁感应强度B 的大小；
()3在金属棒ab 从开始运动的1.5s 内，电阻R 上产生的热量．
【答案】(1) b 端电势较高(2)
0.1B T = (3) 0.26J 【解析】 【详解】
()1由右手定可判断感应电流由a 到b ，可知b 端为感应电动势的正极，故b 端电势较高。

()2当金属棒匀速下落时，由共点力平衡条件得：mg BIL =
金属棒产生的感应电动势为：E BLv = 则电路中的电流为：E
I R r
=+ 由图象可得：11.27.0/7m /s 2.1 1.5
x v m s t -=
==-
代入数据解得：0.1T B =
()3在0 1.5s ～，以金属棒ab 为研究对象，根据动能定理得：
21
2
mgh Q mv =+
解得：0.455J Q = 则电阻R 上产生的热量为：0.26J R R
Q Q R r
=
=+
3．如图甲所示，相距d 的两根足够长的金属制成的导轨，水平部分左端ef 间连接一阻值为2R 的定值电阻，并用电压传感器实际监测两端电压，倾斜部分与水平面夹角为37°.长度也为d 、质量为m 的金属棒ab 电阻为R ，通过固定在棒两端的金属轻滑环套在导轨上，滑环与导轨上MG 、NH 段动摩擦因数μ＝
1
8
(其余部分摩擦不计)．MN 、PQ 、GH 相距为L ，MN 、PQ 间有垂直轨道平面向下、磁感应强度为B 1的匀强磁场，PQ 、GH 间有平行于斜面但大小、方向未知的匀强磁场B 2，其他区域无磁场，除金属棒及定值电阻，其余电阻均不计，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，当ab 棒从MN 上方一定距离由静止释放通过MN 、PQ 区域(运动过程中ab 棒始终保持水平)，电压传感器监测到U －t 关系如图乙所示．
（1）求ab 棒刚进入磁场B 1时的速度大小． （2）求定值电阻上产生的热量Q 1.
（3）多次操作发现，当ab 棒从MN 以某一特定速度进入MNQP 区域的同时，另一质量为2m ，电阻为2R 的金属棒cd 只要以等大的速度从PQ 进入PQHG 区域，两棒均可同时匀速通过各自场区，试求B 2的大小和方向．
【答案】（1）11.5U B d （2）2
22
1934-mU mgL B d ；（3）32B 1 方向沿导轨平面向上
【解析】 【详解】
(1)根据ab 棒刚进入磁场B 1时电压传感器的示数为U ,再由闭合电路欧姆定律可得此时的感应电动势：
1 1.52U
E U R U R
=+
⋅= 根据导体切割磁感线产生的感应电动势计算公式可得：
111E B dv =
计算得出:111.5U
v B d
=
.
(2)设金属棒ab 离开PQ 时的速度为v 2，根据图乙可以知道定值电阻两端电压为2U ，根据闭合电路的欧姆定律可得：
12
222B dv R U R R
⋅=+ 计算得出：213U
v B d
=
；棒ab 从MN 到PQ ，根据动能定理可得： 222111sin 37cos3722
mg L mg L W mv mv μ︒︒⨯-⨯-=
-安 根据功能关系可得产生的总的焦耳热 ：
=Q W 总安
根据焦耳定律可得定值电阻产生的焦耳热为：
122R
Q Q R R =
+总
联立以上各式得出：
2
12211934mU Q mgL B d
=-
(3)两棒以相同的初速度进入场区匀速经过相同的位移，对ab 棒根据共点力的平衡可得：
221sin 37cos3702B d v
mg mg R
μ︒
︒
--=
计算得出：22
1mgR
v B d =
对cd 棒分析因为：
2sin372cos370mg mg μ︒︒-⋅>
故cd 棒安培力必须垂直导轨平面向下，根据左手定则可以知道磁感应强度B 2沿导轨平面向上，cd 棒也匀速运动则有：
1212sin 372cos37022B dv mg mg B d R μ︒︒⎛⎫
-+⨯⨯⨯= ⎪⎝⎭
将22
1mgR
v B d =
代入计算得出：2132B B =. 答：(1)ab 棒刚进入磁场1B 时的速度大小为
11.5U
B d
; (2)定值电阻上产生的热量为2
22
11934mU mgL B d -;
(3)2B 的大小为132B ，方向沿导轨平面向上.
4．如图()a ，平行长直导轨MN 、PQ 水平放置，两导轨间距0.5L m =，导轨左端MP 间
接有一阻值为0.2R =Ω的定值电阻，导体棒ab 质量0.1m kg =，与导轨间的动摩擦因数
0.1μ=，导体棒垂直于导轨放在距离左端 1.0d m =处，导轨和导体棒电阻均忽略不计.整
个装置处在范围足够大的匀强磁场中，0t =时刻，磁场方向竖直向下，此后，磁感应强度B 随时间t 的变化如图()b 所示，不计感应电流磁场的影响.当3t s =时，突然使ab 棒获得向右的速度08/v m s =，同时在棒上施加一方向水平、大小可变化的外力F ，保持ab 棒具有大小为恒为24/a m s =、方向向左的加速度，取210/g m s =．
()1求0t =时棒所受到的安培力0F ；
()2分析前3s 时间内导体棒的运动情况并求前3s 内棒所受的摩擦力f 随时间t 变化的关系
式；
()3从0t =时刻开始，当通过电阻R 的电量 2.25q C =时，ab 棒正在向右运动，此时撤去
外力F ，此后ab 棒又运动了2 6.05s m =后静止.求撤去外力F 后电阻R 上产生的热量Q ．
【答案】(1)0
0.025F N =，方向水平向右(2) ()0.01252?f t N =-(3) 0.195J 【解析】 【详解】 解：()1由图b 知：
0.2
0.1T /s 2
B t == 0t =时棒的速度为零，故回路中只有感生感应势为： 0.05V B
E Ld t t
Φ=
== 感应电流为：0.25A E
I R
=
= 可得0t =时棒所受到的安培力：
000.025N F B IL ==，方向水平向右；
()2ab 棒与轨道间的最大摩擦力为：00.10.025N m f mg N F μ==>=
故前3s 内导体棒静止不动，由平衡条件得： f BIL = 由图知在03s -内，磁感应强度为：00.20.1B B kt t =-=- 联立解得： ()0.01252(3s)f t N t =-<；
()3前3s 内通过电阻R 的电量为：10.253C 0.75C q I t =⨯
=⨯=
设3s 后到撤去外力F 时又运动了1s ，则有：
1
1BLs q q I t R R
Φ-==
= 解得：16m s =
此时ab 棒的速度设为1v ，则有：2
2
1012v v as -= 解得：14m /s v =
此后到停止，由能量守恒定律得： 可得：2
1210.195J 2
Q mv mgs μ=
-=
5．如图所示足够长的光滑平行金属导轨MN 、PQ 组成的平面与水平面成37°放置，导轨宽度L=1m ，一匀强磁场垂直导轨平面向下，导轨上端M 与P 之间连接阻值R=0.3Ω的电阻，质量为m=0.4kg 、电阻r=0.1Ω的金属棒ab 始终紧贴在导轨上．现使金属导轨ab 由静止开始下滑，下滑过程中ab 始终保持水平，且与导轨接触良好，其下滑距离x 与时间t 的关系如图乙所示，图像中的OA 段为曲线，AB 段为直线，导轨电阻不计．g=10m/s 2，忽略ab 棒在运动过程中对原磁场的影响．求：
(1)磁感应强度B 的大小；
(2)金属棒ab 在开始运动的2.0s 内，通过电阻R 的电荷量； (3)金属棒ab 在开始运动的2.0s 内，电阻R 产生的焦耳热． 【答案】（1）0.4B T = (2)6q C = (3) 5.4R Q J = 【解析】
（1）导体棒在沿斜面方向的重力分力与安培力平衡： 得sin mg BIL θ=
导体棒切割磁感线产生的电动势为：
E BLv =
由闭合电路欧姆定律知：
E
I R r
=
+ 3.66/0.6
x v m s t =
== 联立解得：0.4B T =
（2）6()()()
E BsL
q It t t C R r t R r R r R r ∆Φ∆Φ==
====+∆+++ （3）由功能关系得：2
1sin 2
mgx mv Q θ=
+ 5.4R Q
Q R J R r
=
=+ 综上所述本题答案是：（1）0.4T （2）6C （3）5.4J
点睛：对于本题要从力的角度分析安培力作用下导体棒的平衡问题，列平衡方程，另外要借助于动能定理、功能关系求能量之间的关系．
6．如图所示，足够长的水平导体框架的宽度L=0.5m ，电阻忽略不计，定值电阻R=2Ω．磁感应强度B=0.8T 的匀强磁场方向垂直于导体平面，一根质量为m=0.2kg 、有效电阻r=2Ω的导体棒MN 垂直跨放在框架上，该导体棒与框架间的动摩擦因数μ=0.5，导体棒在水平恒力F=1.2N 的作用下由静止开始沿框架运动到刚开始匀速运动时，通过导体棒截面的电量共为q=2C ，求：
(1)导体棒做匀速运动时的速度：
(2)导体种从开始运动到刚开始匀速运动这一过程中，导体棒产生的电热.（g 取10m/s 2） 【答案】(1)v =5m/s (2) Q 1=0.75J 【解析】
(1)当物体开始做匀速运动时，有：(1分)
又 ：(2分)
解得
m/s (1分)
(2) 设在此过程中MN 运动的位移为x ，则
解得：
m (1分)
设克服安培力做的功为W ，则：
解得：W="1.5J " (2分)
所以电路产生的总电热为1.5J ，导体棒产生的电热为0.75J (1分)
7．如图所示，光滑、足够长的平行金属导轨MN 、PQ 的间距为l ，所在平面与水平面成θ角，处于磁感应强度为B 、方向垂直于导轨平面向上的匀强磁场中．两导轨的一端接有阻
值为R 的电阻．质量为m 、电阻为r 的金属棒ab 垂直放置于导轨上，且m 由一根轻绳通过一个定滑轮与质量为M 的静止物块相连，物块被释放后，拉动金属棒ab 加速运动H 距离后，金属棒以速度v 匀速运动．求：（导轨电阻不计）
（1）金属棒αb 以速度v 匀速运动时两端的电势差U ab ； （2）物块运动H 距离过程中电阻R 产生的焦耳热Q R ． 【答案】1）ab BlvR U R r =+（2）()()21sin 2R Q M m gH M m v R r
θ⎡⎤
=--+⎢⎥+⎣⎦
【解析】
(1)金属棒ab 以速度v 匀速运动时，产生的感应电动势大小为：E =Blv 由闭合电路欧姆定律得： E
I R r
=
+ 金属棒αb 两端的电压大小为：U =IR 解得： BlvR
U R r
=
+ 由右手定则可得金属棒ab 中的电流方向由a 到b ， 可知U ab 为负值，故： ab BlvR
U R r
=
+ (2)物块运动H 距离过程中，设整个回路产生的焦耳热为Q ， 由能量守恒定律得：2211
sin 22
MgH mgH mv Mv Q θ=+++ 由焦耳定律得：2()Q I R r t =+
2R Q I Rt =
解得：21[(sin )()]2R
Q M m gH M m v R r
θ=--
++ 【点睛】本题是一道电磁感应与电路、运动学相结合的综合题，分析清楚棒的运动过程、找出电流的房你想、应用能量守恒和功能关系等相关知识，是正确解题的关键．
8．如图甲所示是航空母舰上一种弹射装置的模型，“E”字形铁芯长为l 的三个柱脚的两条缝中存在正对的由B 指向A 、C 的磁场，该磁场任意时刻均可视为处处大小相等方向相同（如图乙所示），初始时缝中有剩余磁场，磁感应强度为B 0；绕在B 柱底部的多匝线圈P 用于改变缝中磁场的强弱，已知通过线圈P 加在缝中的磁场与线圈中的电流大小存在关系B=k 1I ．Q 为套在B 柱上的宽为x 、高为y 的线圈共n 匝，质量为m ，电阻为R ，它在外力作用下可沿B 柱表面无摩擦地滑动，现在线圈P 中通以I=k 2t 的电流，发现Q 立即获得方向向右大小为a 的加速度，则
（1）线圈P的电流应从a、b中的哪一端注入？t=0时刻线圈Q中的感应电流大小I0。

（2）为了使Q向右运动的加速度保持a不变，试求Q中磁通量的变化率与时间t的函数关系
（3）若在线圈Q从靠近线圈P处开始向右以加速度a匀加速直到飞离B柱的整个过程中，可将Q中的感应电流等效为某一恒定电流I，则此过程磁场对线圈Q做的功为多少？
【答案】（1）a入b出、I0=（2）（3）mal+I2R
【解析】
试题分析：1）a入b出
F=ma
F=2nI0LB0
得：I0=
2）E=I=
F=2nILB B=B0+k1k2t
可得：=
3）W=ΔE k+Q=mal+I2R
考点：考查了法拉第电磁感应定理
9．如图所示，在水平面上固定一光滑金属导轨HGDEF，EF∥GH，DE=EF=DG=GH=EG=L．一质量为m足够长导体棒AC垂直EF方向放置于在金属导轨上，导轨与导体棒单位长度的电阻均为r．整个装置处在方向竖直向下、磁感应强度为B的匀强磁场中．现对导体棒AC施加一水平向右的外力，使导体棒从D位置开始以速度v0沿EF方向做匀速直线运动，导体棒在滑动过程中始终保持与导轨良好接触．
(1)求导体棒运动到FH 位置，即将离开导轨时，FH 两端的电势差．
(2)关于导体棒运动过程中回路产生感应电流，小明和小华两位同学进行了讨论．小明认 为导体棒在整个运动过程中是匀速的，所以回路中电流的值是恒定不变的；小华则认 为前一过程导体棒有效切割长度在增大，所以电流是增大的，后一过程导体棒有效切 割长度不变，电流才是恒定不变的．你认为这两位同学的观点正确吗?请通过推算证 明你的观点． (3)求导体棒从D 位置运动到EG 位置的过程中，导体棒上产生的焦耳热． 【答案】(1)045FH U BLv = (2)两个同学的观点都不正确 (3)220336
B L v Q '= 【解析】 【分析】 【详解】
(1)导体棒运动到FH 位置，即将离开导轨时，由于切割磁感线产生的电动势为E =BLv 0在电路中切割磁感线的那部分导体相当于电源，则此时可将电路等效为：
可以将切割磁感线的FH 棒看成电动势为E ，内阻为r 的电源， 根据题意知，外电路电阻为R =4r ，
再根据闭合电路欧姆定律得FH 间的电势差：0044
45
FH R r U E BLv BLv R r r r ===++ (2)两个同学的观点都不正确
取AC 棒在D 到EG 运动过程中的某一位置，MN 间距离设为x ，
则由题意有：DM =NM =DN =x
则此时切割磁感线的有效长度为x ，则回路中产生的感应电动势E =Bxv 0 回路的总电阻为R =3rx 据欧姆定律知电路中电流为00
33Bxv Bv E I R rx r
=
==，即此过程中电流是恒定的； 当导体棒由EG 棒至FH 的过程中，由于切割磁感线的导体长度一定，故产生的感应电动势恒定，但电路中电阻是随运动而增加的据欧姆定律可得，电路中的电流是减小的． (3)设任意时刻沿运动方向的位移为s ,如图所示：
则32s x = 安培力与位移的关系为22002339A B v x B v s F BIx r r
=== AC 棒在DEG 上滑动时产生的电热，数值上等于克服安培力做的功，
又因为A F s ∝，所以2203032212
A B L v F Q L +=⨯=
因为导体棒从D 至EG 过程中，导体棒的电阻始终是回路中电阻的13
， 所以导体棒中产生的焦耳热2203336
B L v Q Q '==
10．如图甲所示，平行金属导轨MN 、PQ 放置于同一水平面内，导轨电阻不计，两导轨间距d=10cm ，导体棒ab 、cd 放在导轨上，并与导轨垂直，每根棒在导轨间的部分电阻均为R=1.0Ω.用长为l=20cm 的绝缘丝线将两棒系住，整个装置处在匀强磁场中.t=0时刻，磁场方向竖直向下，丝线刚好处于未被拉伸的自然状态，此后磁感应强度B 随时间t 的变化规律如图乙所示.不计感应电流磁场的影响，整个过程，丝线未被拉断.求：
（1）0～2.0s 时间内电路中感应电流的大小与方向；
（2）t=1.0s 时刻丝线的拉力大小.
甲 乙
【答案】（1）
A a→c→d→b→a （2）N
【解析】
【分析】
(1) 根据法拉第电磁感应定律求出感应电动势，从而求出感应电流；
(2)对导体棒进行受力分析，在水平方向上受拉力和安培力，根据F=BIL求出安培力的大小，从而求出拉力的大小。

【详解】
(1) 从图象可知，
则
故电路中感应电流的大小为0.001A，根据楞次定律可知，方向是acdba；
(2) 导体棒在水平方向上受拉力和安培力平衡
T=F A=BIL=0.1×0.001×0.1N=1×10-5N．
故t=1.0s的时刻丝线的拉力大小1×10-5N。

【点睛】
解决本题的关键掌握法拉第电磁感应定律以及安培力的大小公式F=BIL。