河北省邢台市2017年中考数学二轮模块复习题型六多结论判断题练习2

题型六多结论判断题
例1（河北）如图，点A，B为定点，定直线l∥AB，P是l上一动点，点M，N分别为PA，PB的中点，对下列各值：
①线段MN的长；②△PAB的周长；③△PMN的面积；④直线MN，AB之间的距离；⑤∠APB的大小．其中会随点P的移动而变化的是（）
A．②③ B．②⑤ C．①③④ D．④⑤
考点：三角形中位线定理；平行线之间的距离．
分析：根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得MN=AB，从而判断出①不变；再根据三角形的周长的定义判断出②是变化的；确定出点P到MN的距离不变，然后根据等底等高的三角形的面积相等确定出③不变；根据平行线间的距离相等判断出④不变；根据角的定义判断出⑤变化．
解答：解：∵点A，B为定点，点M，N分别为PA，PB的中点，∴MN是△PAB的中位线，
∴MN=AB，
即线段MN的长度不变，故①错误；
PA、PB的长度随点P的移动而变化，
所以，△PAB的周长会随点P的移动而变化，故②正确；
∵MN的长度不变，点P到MN的距离等于l与AB的距离的一半，
∴△PMN的面积不变，故③错误；
直线MN，AB之间的距离不随点P的移动而变化，故④错误；
∠APB的大小点P的移动而变化，故⑤正确．
综上所述，会随点P的移动而变化的是②⑤．
故选B．
点评：本题考查了三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，等底等高的三角形的面积相等，平行线间的距离的定义，熟记定理是解题的关键．
例2（河北中考）反比例函数y ＝m
x
的图象如图3所示，以下结论：
① 常数m ＜－1；
② 在每个象限内，y 随x 的增大而增大； ③ 若A （－1，h ），B （2，k ）在图象上，则h ＜k ；
④ 若P （x ，y ）在图象上，则P ′（－x ，－y ）也在图象上. 其中正确的是 ( ) A ．①② B ．②③
C ．③④
D ．①④
答案：C
解析：因为函数图象在一、三象限，故有m ＞0，①错误；在每个象限内，y 随x 的增大而减小，故②错；对于③，将A 、B 坐标代入，得：h ＝－m ，k ＝2
m
，因为m ＞0，所以，h ＜k ，正确；函数图象关于原点对称，故④正确，选C 。

针对训练：
1．(2016河北)点A ，B 在数轴上的位置如图所示，其对应的数分别是a 和b ，对于以下结论：甲：b －a<0；乙：a ＋b>0；丙：|a|<|b|；丁：b
a
>0.其中正确的是( )
A ．甲乙
B ．丙丁
C ．甲丙
D ．乙丁
2．(2016烟台)二次函数y ＝ax 2
＋bx ＋c 的图像如图所示，下列结论：①4ac＜b 2
；②a＋c ＞b ；③2a ＋b ＞0.其中正确的有( )
A ．①②
B ．①③
C ．②③
D ．①②③
3．(2016长沙)已知抛物线y ＝ax 2
＋bx ＋c(b>a>0)与x 轴最多有一个交点，现有以下四个结论：
①该抛物线的对称轴在y 轴左侧；②关于x 的方程ax 2
＋bx ＋c ＝0无实数根；③a－b ＋c≥0；④
a ＋
b ＋
c b －a 的最小值为3.其中正确结论的个数为( )
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
提示：正确的结论有①③④，其中④：当x ＝－2时，4a －2b ＋c≥0，∴a ＋b ＋c≥－3a ＋3b.又∵b －a ＞0，∴a ＋b ＋c
b －a
≥3.
4．(2016淄博)反比例函数y ＝a x (a ＞0，a 为常数)和y ＝2
x 在第一象限内的图像如图所示，点M 在y
＝a x 的图像上，MC ⊥x 轴于点C ，交y ＝2x 的图像于点A ；MD⊥y 轴于点D ，交y ＝2
x 的图像于点B ，当点M 在y ＝a
x 的图像上运动时，以下结论：
①S △ODB ＝S △OCA ；
②四边形OAMB 的面积不变；
③当点A 是MC 的中点时，则点B 是MD 的中点． 其中正确结论的个数是( )
A ．0
B ．1
C ．2
D ．3
5．(2016临沂)如图，将等边△ABC 绕点C 顺时针旋转120°得到△EDC，连接AD ，BD ，则下列结论：①AC ＝AD ；②BD⊥AC；③四边形ACED 是菱形．其中正确的个数是( )
A ．0
B ．1
C ．2
D ．3
6．(2016孝感)如图是抛物线y ＝ax 2
＋bx ＋c(a≠0)的部分图像，其顶点坐标为(1，n)，且与x 轴的一个交点在点(3，0)和(4，0)之间．则下列结论：
①a －b ＋c ＞0；②3a＋b ＝0；③b 2
＝4a(c －n)；④一元二次方程ax 2
＋bx ＋c ＝n －1有两个不相等的实数根．
其中正确结论的个数是( )
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
提示：正确的结论有①③④.
7．(2016南充)如图，正五边形的边长为2，连接对角线AD ，BE ，CE ，线段AD 分别与BE 和CE 相交于点M ，N ，给出下列结论：
①∠AME ＝108°；②AN 2
＝AMAD ；③MN＝3－5；④S △EBC ＝25－1.其中正确结论的个数是( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．4
提示：正确的结论有①②③.
8．(2016保定调研)如图，将矩形ABCD 沿EF 折叠，使点B ，D 重合，已知AB ＝3，AD ＝4，则：①DE ＝DF ；②DF＝EF ；③△DCF≌△DGE；④EF＝15
4.
上面结论正确的有( )
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
提示：正确的结论有①③④.
9．(2016德州)在矩形ABCD 中，AD ＝2AB ＝4，E 是AD 的中点，一块足够大的三角板的直角顶点与点E 重合，将三角板绕点E 旋转，三角板的两直角边分别交AB ，BC(或它们的延长线)于点M ，N ，设∠AEM ＝α(0°＜α＜90°)，给出下列四个结论： ①AM ＝CN ；②∠AME＝∠BNE；③BN－AM ＝2；④S △EMN ＝2
cos 2
α
. 上述结论中正确的个数是( )
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
提示：正确的结论有②③④.
10．(2016枣庄)已知二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图像如图所示，给出以下四个结论：
①abc＝0；②a＋b＋c>0；③a>b；④4ac－b2<0.其中正确的结论有( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
提示：正确的结论有①③④.
11．(2016河北模拟)按如图所示的方法折纸，下面结论正确的个数是( )
①∠2＝90°；②∠1＝∠AEC；③△ABE∽△ECF；④∠BAE＝∠3.
A．1 B．2 C．3 D．4
12．(2016定州二模)甲骑摩托车从A地去B地，乙开汽车从B地去A地(汽车速度大于摩托车速度)，同时出发，匀速行驶，各自到达终点后停止，设甲、乙两人间距离为s(单位：千米)，甲行驶的时间为t(单位：小时)，s与t之间的函数关系如图所示，下列结论：
①出发1小时时，甲、乙在途中相遇；
②出发1.5小时时，乙比甲多行驶了60千米；
③出发3小时时，甲、乙同时到达终点；
④甲的速度是乙速度的一半．
其中正确结论的个数是( )
A．4 B．3 C．2 D．1
13．(2016乐山)高斯函数[x]，也称为取整函数，即[x]表示不超过x的最大整数．例如：
[2.3]＝2，[－1.5]＝－2.则下列结论：
①[－2.1]＋[1]＝－2；
②[x]＋[－x]＝0；
③若[x＋1]＝3，则x的取值范围是2≤x<3；
④当－1≤x<1时，[x＋1]＋[－x＋1]的值为0或1或2.
其中正确的结论有________写出所有正确结论的序号)．
答案：1.C 2.B 3.C 4.D 5.D 6.C 7.C 8.C 9.C 10.C 11.C 12.B 13.
中考数学模拟试卷
一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）
1．在同一平面内，下列说法：①过两点有且只有一条直线；②两条不相同的直线有且只有一个公共点；③经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直；④经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，其中正确的个数为（）
A．1个B．2个C．3个D．4个
【答案】C
【解析】根据直线的性质公理，相交线的定义，垂线的性质，平行公理对各小题分析判断后即可得解．
【详解】解:在同一平面内，
①过两点有且只有一条直线，故①正确；
②两条不相同的直线相交有且只有一个公共点，平行没有公共点，故②错误；
③在同一平面内，经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故③正确；
④经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故④正确，
综上所述，正确的有①③④共3个，
故选C．
【点睛】
本题考查了平行公理，直线的性质，垂线的性质，以及相交线的定义，是基础概念题，熟记概念是解题的关键．
2．如图，AB是⊙O的直径，点E为BC的中点，AB=4，∠BED=120°，则图中阴影部分的面积之和为（）
A．1 B 3
C3D．23
【答案】C
【解析】连接AE ，OD ，OE ．
∵AB 是直径， ∴∠AEB=90°．
又∵∠BED=120°，∴∠AED=30°．∴∠AOD=2∠AED=60°． ∵OA=OD ．∴△AOD 是等边三角形．∴∠A=60°． 又∵点E 为BC 的中点，∠AED=90°，∴AB=AC ． ∴△ABC 是等边三角形，
∴△EDC 是等边三角形，且边长是△ABC 边长的一半23
∴∠BOE=∠EOD=60°，∴BE 和弦BE 围成的部分的面积=DE 和弦DE 围成的部分的面积． ∴阴影部分的面积=EDC 1
S =
23=32
∆⋅C ． 3．下列各数中最小的是（ ） A ．0 B ．1
C 3
D ．﹣π
【答案】D
【解析】根据任意两个实数都可以比较大小．正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小即可判断． 【详解】﹣π30＜1． 则最小的数是﹣π． 故选：D ． 【点睛】
本题考查了实数大小的比较，理解任意两个实数都可以比较大小．正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小是关键．
4．若数a 使关于x 的不等式组()3x a 2x 11x
2x 2⎧-≥--⎪
⎨--≥
⎪⎩有解且所有解都是2x+6＞0的解，且使关于y 的分式方程y 51y --+3=a
y 1
-有整数解，则满足条件的所有整数a 的个数是（ ） A ．5 B ．4
C ．3
D ．2
【答案】D
【解析】由不等式组有解且满足已知不等式，以及分式方程有整数解，确定出满足题意整数a 的值即可．
【详解】不等式组整理得：1
3
x a x ≥-⎧⎨
≤⎩，
由不等式组有解且都是2x+6＞0，即x ＞-3的解，得到-3＜a-1≤3， 即-2＜a≤4，即a=-1，0，1，2，3，4， 分式方程去分母得：5-y+3y-3=a ，即y=
2
2
a -， 由分式方程有整数解，得到a=0，2，共2个， 故选：D ． 【点睛】
本题考查了分式方程的解，解一元一次不等式，以及解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
5．菱形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，H 为AD 边中点，菱形ABCD 的周长为28，则OH 的长等于（ ） A ．3.5 B ．4
C ．7
D ．14
【答案】A
【解析】根据菱形的四条边都相等求出AB ，菱形的对角线互相平分可得OB=OD ，然后判断出OH 是△ABD 的中位线，再根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得OH 1
2
=AB ． 【详解】∵菱形ABCD 的周长为28，∴AB=28÷4=7，OB=OD ． ∵H 为AD 边中点，∴OH 是△ABD 的中位线，∴OH 12
=
AB 1
2=⨯7=3.1．
故选A．
【点睛】
本题考查了菱形的对角线互相平分的性质，三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，熟记性质与定理是解题的关键．
6．某一超市在“五•一”期间开展有奖促销活动，每买100元商品可参加抽奖一次，中奖的概率为1
3．小
张这期间在该超市买商品获得了三次抽奖机会，则小张( ) A．能中奖一次B．能中奖两次C．至少能中奖一次D．中奖次数不能确定【答案】D
【解析】由于中奖概率为1
3
，说明此事件为随机事件，即可能发生，也可能不发生．
【详解】解：根据随机事件的定义判定，中奖次数不能确定.
故选D．
【点睛】
解答此题要明确概率和事件的关系：
()
P A0
=
①，为不可能事件；
()
P A1
=
②为必然事件；
()
0P A1
③<<为随机事件．
7．如图，点P是菱形ABCD的对角线AC上的一个动点，过点P垂直于AC的直线交菱形ABCD的边于M、N两点．设AC＝2，BD＝1，AP＝x，△AMN的面积为y，则y关于x的函数图象大致形状是( )
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】△AMN的面积=AP×MN，通过题干已知条件，用x分别表示出AP、MN，根据所得的函数，利用其图象，可分两种情况解答：（1）0＜x≤1；（2）1＜x＜2；
解：（1）当0＜x≤1时，如图，
在菱形ABCD中，AC=2，BD=1，AO=1，且AC⊥BD；
∵MN⊥AC，
∴MN∥BD；
∴△AMN∽△ABD，
∴=，
即，=，MN=x；
∴y=AP×MN=x2（0＜x≤1），
∵＞0，
∴函数图象开口向上；
（2）当1＜x＜2，如图，
同理证得，△CDB∽△CNM，=，
即=，MN=2-x；
∴y=
AP×MN=x×（2-x），
y=-x2+x；
∵-＜0，
∴函数图象开口向下；
综上答案C的图象大致符合．
故选C．
本题考查了二次函数的图象，考查了学生从图象中读取信息的数形结合能力，体现了分类讨论的思想．
8．某商品价格为a元，降价10％后，又降价10％，因销售量猛增，商店决定再提价20％，提价后这种商品的价格为（）
A．0.96a元B．0.972a元C．1.08a元D．a元
【答案】B
【解析】提价后这种商品的价格=原价×（1-降低的百分比）（1-百分比）×（1+增长的百分比），把相关数值代入求值即可．
【详解】第一次降价后的价格为a×（1-10%）=0.9a元，
第二次降价后的价格为0.9a×（1-10%）=0.81a元，
∴提价20%的价格为0.81a×（1+20%）=0.972a元，
故选B．
【点睛】
本题考查函数模型的选择与应用，考查列代数式，得到第二次降价后的价格是解决本题的突破点；得到提价后这种商品的价格的等量关系是解决本题的关键．
9．如图，点C、D是线段AB上的两点，点D是线段AC的中点．若AB=10cm，BC=4cm，则线段DB 的长等于（）
A．2cm B．3cm C．6cm D．7cm
【答案】D
【解析】先求AC,再根据点D是线段AC的中点，求出CD，再求BD.
【详解】因为，AB=10cm，BC=4cm，
所以，AC=AB-BC=10-4=6（cm）
因为，点D是线段AC的中点，
所以，CD=3cm,
所以，BD=BC+CD=3+4=7（cm）
故选D
【点睛】本题考核知识点：线段的中点，和差.解题关键点：利用线段的中点求出线段长度. 10．下面四个立体图形，从正面、左面、上面对空都不可能看到长方形的是()
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形依此找到从正面、左面、上面观察都不可能看到长方形的图形．
【详解】解：A、主视图为三角形，左视图为三角形，俯视图为有对角线的矩形，故本选项错误；
B、主视图为等腰三角形，左视图为等腰三角形，俯视图为圆，从正面、左面、上面观察都不可能看到长方形，故本选项正确；
C、主视图为长方形，左视图为长方形，俯视图为圆，故本选项错误；
D、主视图为长方形，左视图为长方形，俯视图为长方形，故本选项错误．
故选：B．
【点睛】
本题重点考查三视图的定义以及考查学生的空间想象能力．
二、填空题（本题包括8个小题）
11．如图，将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得到△COD，若∠AOB=15°，则∠AOD=_____度．
【答案】30°
【解析】根据旋转的性质得到∠BOD=45°，再用∠BOD减去∠AOB即可.
【详解】∵将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后，得到△COD，
∴∠BOD=45°，
又∵∠AOB=15°，
∴∠AOD=∠BOD－∠AOB=45°－15°=30°.
故答案为30°.
12．已知x+y＝8，xy＝2，则x2y+xy2＝_____．
【答案】1
【解析】将所求式子提取xy 分解因式后，把x+y 与xy 的值代入计算，即可得到所求式子的值．
【详解】∵x+y=8，xy=2，
∴x 2y+xy 2=xy （x+y ）=2×8=1．
故答案为：1．
【点睛】
本题考查的知识点是因式分解的应用，解题关键是将所求式子分解因式．
13．如图，已知O 的半径为2，ABC ∆内接于O ，135ACB ∠=，则AB =__________．
【答案】22
【解析】分析：根据圆内接四边形对边互补和同弧所对的圆心角是圆周角的二倍，可以求得∠AOB 的度数，然后根据勾股定理即可求得AB 的长．
详解：连接AD 、AE 、OA 、OB ，
∵⊙O 的半径为2，△ABC 内接于⊙O ，∠ACB=135°， ∴∠ADB=45°，
∴∠AOB=90°， ∵OA=OB=2，
∴2
故答案为：2
点睛：本题考查三角形的外接圆和外心，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．
14．若a 2+3＝2b ，则a 3﹣2ab+3a ＝_____．
【答案】1
【解析】利用提公因式法将多项式分解为a(a2+3)-2ab，将a2+3=2b代入可求出其值．【详解】解：∵a2+3=2b，
∴a3-2ab+3a=a(a2+3)-2ab=2ab-2ab=1，
故答案为1．
【点睛】
本题考查了因式分解的应用，利用提公因式法将多项式分解是本题的关键．
15．不等式组
211
3242
x
x x
+>-
⎧
⎨
+≥+
⎩
的整数解是_____．
【答案】0
【解析】求出不等式组的解集，再找出不等式组的整数解即可．
【详解】
211 3242
x
x x
+>-⎧
⎨
+≥+⎩
211
x+>-,则x>-1
3242
x x
+≥+,则x0
≤
∴不等式组的解集为-1<x0≤.
∴整数解为0.
【点睛】
本题考查的是一元一次不等式组的整数解，熟练掌握不等式组是解题的关键.
16．有6张卡片，每张卡片上分别写有不同的从1到6的一个自然数，从中任意抽出一张卡片，卡片上的数是3的倍数的概率是
【答案】1
3
．
【解析】分别求出从1到6的数中3的倍数的个数，再根据概率公式解答即可．
【详解】有6张卡片，每张卡片上分别写有不同的从1到6的一个自然数，从中任意抽出一张卡片，共有6种结果，其中卡片上的数是3的倍数的有3和6两种情况，所以从中任意抽出一张卡片，卡
片上的数是3的倍数的概率是21 63 =．
故答案为1 3
【点睛】
考查了概率公式，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.
17．已知：如图，在△AOB中，∠AOB=90°，AO=3 cm，BO=4 cm．将△AOB绕顶点O，按顺时针方
向旋转到△A 1OB 1处，此时线段OB 1与AB 的交点D 恰好为AB 的中点，则线段B 1D=__________cm ．
【答案】1.1
【解析】试题解析：∵在△AOB 中，∠AOB=90°，AO=3cm ，BO=4cm ，∴AB=22OA OB +=1cm ，∵点D 为AB 的中点，∴OD=12
AB=2.1cm ．∵将△AOB 绕顶点O ，按顺时针方向旋转到△A 1OB 1处，∴OB 1=OB=4cm ，∴B 1D=OB 1﹣OD=1.1cm ．
故答案为1.1．
18．如图，AC 是正五边形ABCDE 的一条对角线，则∠ACB ＝_____．
【答案】36°
【解析】由正五边形的性质得出∠B=108°，AB=CB ，由等腰三角形的性质和三角形内角和定理即可得出结果．
【详解】∵五边形ABCDE 是正五边形， ∴∠B=108°，AB=CB ，
∴∠ACB=（180°﹣108°）÷2=36°；
故答案为36°．
三、解答题（本题包括8个小题）
19．先化简：
2222421121x x x x x x x ---÷+--+，然后在不等式2x ≤的非负整数解中选择一个适当的数代入求值.
【答案】21
x +；2. 【解析】先将后面的两个式子进行因式分解并约分，然后计算减法，根据题意选择x=0代入化简后
的式子即可得出答案.
【详解】解：原式=
()
()()
()2
221 2
1112
x x
x
x x x x
--
-⋅
++--
=
()
21 2
11
x
x
x x
-
-
++
=
2
1 x+
2
x≤的非负整数解有：2,1,0,
其中当x取2或1时分母等于0，不符合条件，故x只能取0
∴将x=0代入得：原式=2
【点睛】
本题考查的是分式的化简求值，注意选择数时一定要考虑化简前的式子是否有意义.
20．某商店销售A型和B型两种电脑，其中A型电脑每台的利润为400元，B型电脑每台的利润为500元．该商店计划再一次性购进两种型号的电脑共100台，其中B型电脑的进货量不超过A型电脑的2倍，设购进A型电脑x台，这100台电脑的销售总利润为y元．求y关于x的函数关系式；该商店购进A型、B型电脑各多少台，才能使销售总利润最大，最大利润是多少？实际进货时，厂家对A型电脑出厂价下调a（0＜a＜200）元，且限定商店最多购进A型电脑60台，若商店保持同种电脑的售价不变，请你根据以上信息，设计出使这100台电脑销售总利润最大的进货方案．
【答案】(1) =﹣100x+50000；(2) 该商店购进A型34台、B型电脑66台，才能使销售总利润最大，最大利润是46600元；(3)见解析.
【解析】（1）根据“总利润=A型电脑每台利润×A电脑数量+B型电脑每台利润×B电脑数量”可得函数解析式；
（2）根据“B型电脑的进货量不超过A型电脑的2倍且电脑数量为整数”求得x的范围，再
结合（1）所求函数解析式及一次函数的性质求解可得；
（3）据题意得y=（400+a）x+500（100﹣x），即y=（a﹣100）x+50000，分三种情况讨论，
①当0＜a＜100时，y随x的增大而减小，②a=100时，y=50000，③当100＜m＜200时，
a﹣100＞0，y随x的增大而增大，分别进行求解．
【详解】（1）根据题意，y=400x+500（100﹣x）=﹣100x+50000；
（2）∵100﹣x≤2x，
∴x≥100
3
，
∵y=﹣100x+50000中k=﹣100＜0，
∴y随x的增大而减小，
∵x为正数，
∴x=34时，y取得最大值，最大值为46600，
答：该商店购进A型34台、B型电脑66台，才能使销售总利润最大，最大利润是46600元；
（3）据题意得，y=（400+a）x+500（100﹣x），即y=（a﹣100）x+50000，
331
3
≤x≤60，
①当0＜a＜100时，y随x的增大而减小，
∴当x=34时，y取最大值，
即商店购进34台A型电脑和66台B型电脑的销售利润最大．②a=100时，a﹣100=0，y=50000，
即商店购进A型电脑数量满足331
3
≤x≤60的整数时，均获得最大利润；
③当100＜a＜200时，a﹣100＞0，y随x的增大而增大，
∴当x=60时，y取得最大值．
即商店购进60台A型电脑和40台B型电脑的销售利润最大．
【点睛】本题考查了一次函数的应用及一元一次不等式的应用，弄清题意，找出题中的数量关系列出函数关系式、找出不等关系列出不等式是解题的关键.
21．列方程或方程组解应用题：
去年暑期，某地由于暴雨导致电路中断，该地供电局组织电工进行抢修．供电局距离抢修工地15千米．抢修车装载着所需材料先从供电局出发，10分钟后，电工乘吉普车从同一地点出发，结果他们同时到达抢修工地．已知吉普车速度是抢修车速度的1.5倍，求吉普车的速度．
【答案】吉普车的速度为30千米/时.
【解析】先设抢修车的速度为x千米/时，则吉普车的速度为1.5x千米/时，列出方程求出x的值，再进行检验，即可求出答案．
【详解】解：设抢修车的速度为x千米/时，则吉普车的速度为15x千米/时.
由题意得：151515
1.560 x x
-=.
解得，x=20
经检验，x=20是原方程的解，并且x=20,1.5x=30都符合题意.
答：吉普车的速度为30千米/时.
点评：本题难度中等，主要考查学生对分式方程实际应用的综合运用．为中考常见题型，要求学生牢固掌握．注意检验．
22．如图，已知AB是圆O的直径，F是圆O上一点，∠BAF的平分线交⊙O于点E，交⊙O的切线BC于点C，过点E作ED⊥AF，交AF的延长线于点D．
求证：DE是⊙O的切线；若DE＝3，CE＝2. ①求BC
AE
的值；②若点G为
AE上一点，求OG+1
2
EG最小值．
【答案】（1）证明见解析（2）①2
3
②3
【解析】（1）作辅助线，连接OE．根据切线的判定定理，只需证DE⊥OE即可；
（2）①连接BE．根据BC、DE两切线的性质证明△ADE∽△BEC；又由角平分线的性质、等腰三角
形的两个底角相等求得△ABE∽△AFD，所以
2
3 BC CE
AE DE
==；
②连接OF，交AD于H，由①得∠FOE=∠FOA=60°,连接EF，则△AOF、△EOF都是等边三角形，故
四边形AOEF是菱形，由对称性可知GO=GF,过点G作GM⊥OE于M，则GM=1
2
EG，OG+
1
2
EG=GF+GM,
根据两点之间线段最短，当F、G、M三点共线，OG+1
2
EG=GF+GM=FM最小，此时FM =3.故OG+
1
2
EG
最小值是3.
【详解】（1）连接OE
∵OA=OE，∴∠AEO=∠EAO
∵∠FAE=∠EAO，∴∠FAE=∠AEO
∴OE ∥AF
∵DE ⊥AF ，∴OE ⊥DE
∴DE 是⊙O 的切线
（2）①解：连接BE
∵直径AB ∴∠AEB=90°
∵圆O 与BC 相切
∴∠ABC=90°
∵∠EAB+∠EBA=∠EBA+∠CBE=90°
∴∠EAB=∠CBE
∴∠DAE=∠CBE
∵∠ADE=∠BEC=90°
∴△ADE ∽△BEC ∴23
BC CE AE DE == ②连接OF ，交AE 于G ，
由①，设BC=2x ，则AE=3x
∵△BEC ∽△ABC ∴
BC CE AC BC = ∴22322x x x
=+ 解得：x 1=2，212x =-
（不合题意，舍去） ∴AE=3x=6，BC=2x=4，AC=AE+CE=8
∴AB=
∠BAC=30°
∴∠AEO=∠EAO=∠EAF=30°，∴∠FOE=2∠FAE=60°
∴∠FOE=∠FOA=60°,连接EF ，则△AOF 、△EOF 都是等边三角形，∴四边形AOEF 是菱形 由对称性可知GO=GF,过点G 作GM ⊥OE 于M ，则GM=
12EG ，OG+12EG=GF+GM,根据两点之间线段最短，当F 、G 、M 三点共线，OG+
12EG=GF+GM=FM 最小，此时FM=FOsin60o =3. 故OG+12
EG 最小值是3. 【点睛】
本题考查了切线的性质、相似三角形的判定与性质．比较复杂，解答此题的关键是作出辅助线，利
用数形结合解答．
23．解方程组4311,213.x y x y -=⎧⎨+=⎩
①② 【答案】53x y =⎧⎨=⎩
【解析】将②×3，再联立①②消未知数即可计算.
【详解】解：
②3⨯得：6339x y += ③
①+③得：1050x =
5x =
把5x =代入③得10339y +=
3y =
∴方程组的解为53
x y =⎧⎨
=⎩ 【点睛】
本题考查二元一次方程组解法，关键是掌握消元法.
24．先化简22211111x x x x x x -+-⎛⎫÷-+ ⎪-+⎝⎭x x 的值代入求值． 【答案】1x -,x=-2时,原式=12
【解析】分析：先把22211
x x x -+-的分子、分母分解因式，把1x 11x x --++通分，然后把除法转化为
x . 详解：22211x 111
x x x x x -+-÷-+-+， =()()()
()()1?111111x x x x x x x ----+÷+-+，
=()()()21?
11111
x x x x x x -++---+， =()()()()1?1111x x x x x x -++--， =1x
-. 当x=-2时，原式=1122-
=-. 点睛：本题考查了分式的化简求值，熟练掌握分式混合运算的运算法则是解答本题的关键，本题也考查了分式有意义的条件，取值时不能取-1,0，1三个数.
25．关于x 的一元二次方程ax 2+bx+1=1．当b=a+2时，利用根的判别式判断方程根的情况；若方程有两个相等的实数根，写出一组满足条件的a ，b 的值，并求此时方程的根．
【答案】（2）方程有两个不相等的实数根；（2）b=-2，a=2时，x 2=x 2=﹣2．
【解析】分析：（2）求出根的判别式24b ac ∆=-，判断其范围，即可判断方程根的情况. （2）方程有两个相等的实数根，则240b ac ∆=-=，写出一组满足条件的a ，b 的值即可. 详解：（2）解：由题意：0a ≠．
∵()2
2242440b ac a a a ∆=-=+-=+>， ∴原方程有两个不相等的实数根．
（2）答案不唯一，满足240b ac -=（0a ≠）即可，例如：
解：令1a =，2b =-，则原方程为2210x x -+=，
解得：121x x ==．
点睛：考查一元二次方程()2
00++=≠ax bx c a 根的判别式24b ac ∆=-， 当240b ac ∆=->时，方程有两个不相等的实数根.
当240b ac ∆=-=时，方程有两个相等的实数根.
当240b ac ∆=-<时，方程没有实数根.
26．如图，在△AOB 中，∠ABO=90°，OB=1，AB=8，反比例函数y=k x
在第一象限内的图象分别交OA ，AB 于点C 和点D ，且△BOD 的面积S △BOD =1．求反比例函数解析式；求点C 的坐标．
【答案】（1）反比例函数解析式为y=8x ；（2）C 点坐标为（2，1） 【解析】（1）由S △BOD =1可得BD 的长，从而可得D 的坐标，然后代入反比例函数解析式可求得k ，从而得解析式为y=8x
； （2）由已知可确定A 点坐标，再由待定系数法求出直线AB 的解析式为y=2x ，然后解方程组82y x y x
⎧=⎪⎨⎪=⎩即可得到C 点坐标．
【详解】（1）∵∠ABO=90°，OB=1，S △BOD =1，
∴OB×BD=1，解得BD=2，
∴D （1，2）
将D （1，2）代入y=k x
, 得2=4
k , ∴k=8，
∴反比例函数解析式为y=8x
； （2）∵∠ABO=90°，OB=1，AB=8，
∴A 点坐标为（1，8），
设直线OA 的解析式为y=kx ，
把A （1，8）代入得1k=8，解得k=2，
∴直线AB 的解析式为y=2x ，
解方程组82y x y x
⎧=⎪⎨⎪=⎩得24x y =⎧⎨=⎩或24x y =-⎧⎨=-⎩，
∴C点坐标为（2，1）.
中考数学模拟试卷
一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）
1．下列调查中，最适合采用全面调查（普查）的是（）
A．对我市中学生每周课外阅读时间情况的调查
B．对我市市民知晓“礼让行人”交通新规情况的调查
C．对我市中学生观看电影《厉害了，我的国》情况的调查
D．对我国首艘国产航母002型各零部件质量情况的调查
【答案】D
【解析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．由此，对各选项进行辨析即可.
【详解】A、对我市中学生每周课外阅读时间情况的调查，人数众多，意义不大，应采用抽样调查，故此选项错误；
B、对我市市民知晓“礼让行人”交通新规情况的调查，人数众多，意义不大，应采用抽样调查，故此选项错误；
C、对我市中学生观看电影《厉害了，我的国》情况的调查，人数众多，意义不大，应采用抽样调查，故此选项错误；
D、对我国首艘国产航母002型各零部件质量情况的调查，意义重大，应采用普查，故此选项正确；故选D．
【点睛】
本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
2．下列由左边到右边的变形，属于因式分解的是()．
A．(x＋1)(x－1)＝x2－1
B．x2－2x＋1＝x(x－2)＋1
C．a2－b2＝(a＋b)(a－b)
D．mx＋my＋nx＋ny＝m(x＋y)＋n(x＋y)
【答案】C
【解析】因式分解是把一个多项式化为几个整式的积的形式，据此进行解答即可.
【详解】解：A、B、D三个选项均不是把一个多项式化为几个整式的积的形式，故都不是因式分解，
只有C选项符合因式分解的定义，
故选择C.
【点睛】
本题考查了因式分解的定义，牢记定义是解题关键.
3．一元二次方程x2-2x=0的解是（）
A．x1=0，x2=2 B．x1=1，x2=2 C．x1=0，x2=-2 D．x1=1，x2=-2 【答案】A
【解析】试题分析：原方程变形为：x（x-1）=0
x1=0，x1=1．
故选A．
考点：解一元二次方程-因式分解法．
4．如图，点A所表示的数的绝对值是（）
A．3 B．﹣3 C．1
3
D．
1
3
【答案】A
【解析】根据负数的绝对值是其相反数解答即可．
【详解】|-3|=3，
故选A．
【点睛】
此题考查绝对值问题，关键是根据负数的绝对值是其相反数解答．
5．某圆锥的主视图是一个边长为3cm的等边三角形，那么这个圆锥的侧面积是（）
A．4.5πcm2B．3cm2C．4πc m2D．3πcm2
【答案】A
【解析】根据已知得出圆锥的底面半径及母线长，那么利用圆锥的侧面积=底面周长×母线长÷2求出即可．
【详解】∵圆锥的轴截面是一个边长为3cm的等边三角形，
∴底面半径＝1.5cm，底面周长＝3πcm，
∴圆锥的侧面积＝×3π×3＝4.5πcm2，
故选A．
【点睛】
此题主要考查了圆锥的有关计算，关键是利用圆锥的侧面积=底面周长×母线长÷2得出．
6．下列计算正确的是（）
A．2a2﹣a2＝1 B．（ab）2＝ab2C．a2+a3＝a5D．（a2）3＝a6
【答案】D
【解析】根据合并同类项法则判断A、C；根据积的乘方法则判断B；根据幂的乘方法判断D，由此即可得答案.
【详解】A、2a2﹣a2＝a2，故A错误；
B、(ab)2＝a2b2，故B错误；
C、a2与a3不是同类项，不能合并，故C错误；
D、(a2)3＝a6，故D正确，
故选D．
【点睛】
本题考查幂的乘方与积的乘方，合并同类项，熟练掌握各运算的运算性质和运算法则是解题的关键．7．如图,一场暴雨过后,垂直于地面的一棵树在距地面1米处折断,树尖B恰好碰到地面,经测量AB=2m,则树高为（）米
A5B3C5D．3
【答案】C
【解析】由题意可知，AC=1，AB=2，∠CAB=90°
据勾股定理则2222
++=；
AC AB
125
∴AC+BC=（5m.
答：树高为（5
故选C.
8．下列四个几何体中，主视图是三角形的是（）。