人教新课标版数学高一人教B版必修3作业设计3.1.4 概率的加法公式

3.1.4概率的加法公式
课时目标 1.了解事件间的相互关系.2.理解互斥事件、对立事件的概念.3.会用概率的加法公式求某些事件的概率．
1．互斥事件(互不相容事件)
在同一试验中，______________的两个事件叫做互斥事件(或称互不相容事件)．
2．事件A与事件B的并(或和)
由事件A和B________________________________________________所构成的事件C，称为事件A与B的并(或和)，记作__________．
3．互斥事件的概率加法公式
(1)设事件A和事件B是两个互斥事件，则P(A∪B)＝______________.
(2)如果事件A1，A2，…，A n两两互斥(彼此互斥)，那么P(A1∪A2∪…∪A n)＝__________________________.
4．对立事件
______________且________________的两个事件叫做互为对立事件．事件A的对立事件记作______．
5．事件A的对立事件A的概率求法：P(A)＝____________.
一、选择题
1．给出事件A与B的关系示意图，如图所示，则()
A．A⊆B B．A⊇B
C．A与B互斥D．A与B互为对立事件
2．对空中飞行的飞机连续射击两次，每次发射一枚炮弹，设A＝{两次都击中飞机}，B＝{两次都没击中飞机}，C＝{恰有一弹击中飞机}，D＝{至少有一弹击中飞机}，下列关系不正确的是()
A．A⊆D B．B∩D＝∅
C．A∪C＝D D．A∪B＝B∪D
3．从1,2，…，9中任取两个数，其中：①恰有一个偶数和恰有一个奇数；②至少有一个是奇数和两个都是奇数；③至少有一个奇数和两个都是偶数；④至少有一个奇数和至少有一个偶数．
在上述几对事件中是对立事件的是()
A．①B．②④
C．③D．①③
4．下列四种说法：
①对立事件一定是互斥事件；
②若A，B为两个事件，则P(A∪B)＝P(A)＋P(B)；
③若事件A，B，C彼此互斥，则P(A)＋P(B)＋P(C)＝1；
④若事件A，B满足P(A)＋P(B)＝1，则A，B是对立事件．
其中错误的个数是()
A．0 B．1
C．2 D．3
5．从一批羽毛球产品中任取一个，其质量小于4.8 g的概率为0.3，质量小于4.85 g的概率为0.32，那么质量在g范围内的概率是()
A．0.62 B．0.38
C ．0.02
D ．0.68
6．现有语文、数学、英语、物理和化学共5本书，从中任取1本，取出的是理科书的概率为( ) A .15 B .25
C .35
D .45
题 号 1 2 3 4 5 6 答 案
7．口袋内装有一些大小相同的红球、白球和黑球，从中摸出1个球，摸出红球的概率是0.42，摸出白球的概率是0.28，则摸出黑球的概率是________．
8．甲、乙两队进行足球比赛，若两队战平的概率是14，乙队胜的概率是13
，则甲队胜的概率是________．
9．同时抛掷两枚骰子，没有5点或6点的概率为49
，则至少有一个5点或6点的概率是________．
三、解答题
10．某射手射击一次射中10环，9环，8环，7环的概率分别是0.24,0.28,0.19,0.16，计算这名射手射击一次．
(1)射中10环或9环的概率；
(2)至少射中7环的概率．
11．某家庭电话在家中有人时，打进的电话响第一声时被接的概率为0.1，响第二声时被接的概率为0.3，响第三声时被接的概率为0.4，响第四声时被接的概率为0.1，那么电话在响前四声内被接的概率是多少？
能力提升
12．某公务员去开会，他乘火车、轮船、汽车、飞机去的概率分别为0.3、0.2、0.1、0.4.
(1)求他乘火车或乘飞机去的概率；
(2)求他不乘轮船去的概率；
(3)如果他乘某种交通工具的概率为0.5，请问他有可能乘哪种交通工具？
13．
年最高水位
8,10)10,12)12,14)14,16)16,18)
(单位：m)
概率0.10.280.380.160.08
(1)8,12)(m)；
(3)水位不低于12 m.
1．互斥事件与对立事件的判定
(1)利用基本概念：①互斥事件不可能同时发生；②对立事件首先是互斥事件，且必须有一个要发生．
(2)利用集合的观点来判断：设事件A与B所含的结果组成的集合分别是A、B.①事件A 与B互斥，即集合A∩B＝∅；②事件A与B对立，即集合A∩B＝∅，且A∪B＝I，也即A＝∁I B或B＝∁I A；③对互斥事件A与B的和A＋B，可理解为集合A∪B.
2．运用互斥事件的概率加法公式解题时，首先要分清事件之间是否互斥，同时要学会把一个事件分拆为几个互斥事件，做到不重不漏，分别求出各个事件的概率然后用加法公式求出结果．
3．求复杂事件的概率通常有两种方法：一是将所求事件转化成彼此互斥的事件的和；二是先求其对立事件的概率，然后再运用公式求解．如果采用方法一，一定要将事件分拆成若干互斥的事件，不能重复和遗漏；如果采用方法二，一定要找准其对立事件，否则容易出现错误．
3．1.4 概率的加法公式
知识梳理
1．不可能同时发生 2.至少有一个发生(即A 发生，或B 发生或A 、B 都发生) C ＝A ∪B
3．(1)P(A)＋P(B) (2)P(A 1)＋P(A 2)＋…＋P(A n ) 4.不能同时发生 必有一个发生 A
5．1－P(A)
作业设计
1．C
2．D
3．C
4．D
5．C 4.8,4.85
6．C
7．0.30
解析 P ＝1－0.42－0.28＝0.30.
8.512
解析 设甲队胜为事件A ，则P(A)＝1－14－13＝512
. 9.59
解析 没有5点或6点的事件为A ，则P(A)＝49
，至少有一个5点或6点的事件为B. 因A ∩B ＝∅，A ∪B 为必然事件，所以A 与B 是对立事件，则P(B)＝1－P(A)＝1－49
＝59
. 故至少有一个5点或6点的概率为59
. 10．解 设“射中10环”，“射中9环”，“射中8环”，“射中7环”的事件分别为A 、B 、C 、D ，则A 、B 、C 、D 是互斥事件，
(1)P(A ∪B)＝P(A)＋P(B)＝0.24＋0.28＝0.52；
(2)P(A ∪B ∪C ∪D)＝P(A)＋P(B)＋P(C)＋P(D)＝0.24＋0.28＋0.19＋0.16＝0.87. 答 射中10环或9环的概率是0.52，至少射中7环的概率为0.87.
11．解 记“响第1声时被接”为事件A ，“响第2声时被接”为事件B ，“响第3声时被接”为事件C ，“响第4声时被接”为事件D.“响前4声内被接”为事件E ，则易知A 、B 、C 、D 互斥，且E ＝A ∪B ∪C ∪D ，所以由互斥事件的概率的加法公式得 P(E)＝P(A ∪B ∪C ∪D)＝P(A)＋P(B)＋P(C)＋P(D)＝0.1＋0.3＋0.4＋0.1＝0.9.
12．解 (1)记“他乘火车去”为事件A 1，“他乘轮船去”为事件A 2，“他乘汽车去”为事件A 3，“他乘飞机去”为事件A 4，这四个事件不可能同时发生，故它们彼此互斥． 故P(A 1∪A 4)＝P(A 1)＋P(A 4)＝0.3＋0.4＝0.7.所以他乘火车或乘飞机去的概率为0.7.
(2)设他不乘轮船去的概率为P ，则P ＝1－P(A 2)＝1－0.2＝0.8，所以他不乘轮船去的概 率为0.8.
(3)由于P(A)＋P(B)＝0.3＋0.2＝0.5，P(C)＋P(D)＝0.1＋0.4＝0.5，
故他可能乘火车或乘轮船去，也有可能乘汽车或乘飞机去．
13．解 设水位在a ，b))．
由于水位在各范围内对应的事件是互斥的，由概率加法公式得：
(1)P(10,12))＋P(14,16))＝0.28＋0.38＋0.16＝0.82.
(2)P(8,10))＋P(8,12))＝1－0.38＝0.62.。