用《几何画板》画分段函数图像

用《几何画板》画分段函数的图像 用《几何画板》软件能比较容易的画出基本初等函数及其复合函数的图像。

比如用《几何画板》5.03版的“绘图”菜单—“绘制新函数”命令绘制函数图像。

《几何画板》能识别函数定义域，即能自动识别使输入函数解析式有意义的自变量的范围，并画出这个范围内的图像。

比如画出x
y 1=的图像是两支，不会与y 轴相交。

画1
1-=x y 的图像也是两支，不会与x=1相交。

但是画分段函数图像时，由于分段函数的定义域不仅是使函数解析式有意义，还要考虑实际意义，往往各段（区间）比较小而零碎，各段函数图像也不是同一类型。

如果还是用上面的命令来画各段图像时，《几何画板》还是按使输入函数解析式有意义来判定自变量的范围，画出的图像就会超出区间，且各段函数图像的连接也不美观。

按《几何画板》现有版本的功能，解决办法是不用“绘图”菜单—“绘制新函数”命令绘制分段函数图像，而用“构造”菜单“轨迹命令”，来绘制。

具体方法我用一例来详细说明。

人教版高一数学必修教材中一道
函数应用题（p113）
原题：如图，三角形OAB 是边长
为2的正三角形，记三角形OAB
位于直线x=t （t>0）左侧的图形
面积为f(t),试求函数f(t)的解析
式，并画出函数图像。

经分析函数解析式为
()()()⎪⎪⎩
⎪⎪⎨⎧≤<--≤<=2122
33)10(2322t t t t t f 画出的分段函数图像：
图像是有两段二次函数图像拼接而成，在点（1，2
3）连接。

连接处有显示。

可见每段二次函数图像没有超出相应区间，在衔接处实现无缝衔接。

具体画法如下。

启动《几何画板》5.03，打开绘图菜单，单击显示网格命令，显示坐标网格，适当调长网格单位长，使之便于观察。

1、分别用“绘制线段”工具在x 轴上绘制线段(0，0）--（1,0）；（1,0）--(2,0),再用“绘制点”工具分别在两连线段上绘制自由点A 、B ，A 、B 各自线段上可自由移动，但不能移出各自线段。

选中两点打开“度量”菜单，“横坐标”命令，度量两点横坐标，如图：
2、打开”数据”菜单，单击”计算”命令，弹出“计算器”分别计算
223A x ，()222
33B x --，如图:
3、选中图中A x ，
223A x ，单机”绘图”菜单“绘制点”命”，绘制出点C ；同法选中B x ，()222
33B x --
，绘出点D 。

分别拖动A 、B 两点，C 、D 会随之移动。

：如图：
4、选中A 、C （注意要先选A 后选C ，前面类同），单击，“构造”菜单，”轨迹”命令，画出点C 随点A 移动·变化轨迹，同样做出D 随B 移动轨迹。

作图完成。

如图：。