高中物理第八章气体第2节气体的等容变化和等压变化问题导学案新人教选修

第 2 节气体的等容变化和等压变化
讲堂合作研究
问题导学
一、对查理定律的理解
活动与研究1
1．依据课本所给出的气体等容变化图象，试写出摄氏温标下查理定律的数学表达式。

在摄氏温标下应当如何表述查理定律？
2．试试依据等容线说明为何绝对零度是低温的极限，只好靠近，不可以达到？
3．等容线的斜率大小与气体体积大小之间有如何的对应关系？
迁徙与应用 1
1.0 ×10 5 Pa 时，用塞子塞住瓶口，此时温度为27 ℃，
容积为 2 L 的烧瓶，在压强为
当把它加热到 127 ℃时，塞子被弹开了，稍过一会儿，从头把塞子塞好，停止加热并使它渐
渐降温到 27 ℃，求：
（1）塞子弹开前的最大压强；
（2）27 ℃时节余空气的压强。

p p1p2p
；
1．公式：＝C或＝＝
T T1T2T
2．建立条件：气体质量必定，体积不变；
3．等容过程的p－T图象和p－t图象
（1）－T图象：必定质量的某种气体，在等容过程中，气体的压强p和热力学温度T
p
的关系图线是过原点的倾斜直线，如下图，且V＜ V ，即体积越大，斜率越小。

12
（ 2）p－t图象：必定质量的某种气体，在等容过程中，压强p 与摄氏温度t 是一次函数关系，不是简单的正比率关系，如下图，等容线是一条延伸线经过横轴－273℃的点的倾斜直线，且斜率越大，体积越小。

图象纵轴的截距p0是气体在0℃时的压强。

等容线在 p－ T 图象中是一条经过原点的直线，而在p－t图象中可是原点，其延伸线与
横轴的交点为－ 273 ℃。

二、对盖—吕萨克定律的理解
活动与研究2
1．试写出摄氏温标下盖—吕萨克定律的数学表达式。

在摄氏温标下应当如何表述盖—
吕萨克定律？
2．等压线的斜率大小与气体体积大小之间有如何的对应关系？
迁徙与应用2
－23
必定质量的气体， 27 ℃时体积为 1.0 ×10 m，在压强不变的状况下，温度高升到 100 ℃时体积为多少？
盖—吕萨克定律
V
V
V
V 。

1．公式： ＝ 或 1
2
＝ ＝
T C T 1 T 2 T
2．建立条件：气体质量必定，压强不变。

3．等压变化的 V － T 图象和 V － t 图象
（1） － T 图象：必定质量的某种气体，在等压过程中，气体的体积
V 与热力学温度 T
V
的图线是过原点的倾斜直线，如下图，且
p 1＜ p 2，即压强越大，斜率越小。

（ 2）V －t 图象：必定质量的某种气体，在等压过程中，体积 V 与摄氏温度 t 是一次线
性函数，不是简单的正比率关系，如下图，图象纵轴的截距 V 0 是气体在 0 ℃时的体积， 等压线是一条延伸线经过横轴上－ 273 ℃的点的倾斜直线，且斜率越大，压强越小。

等压变化中的 V － T 图线是过原点的一条直线， 而 V － t 图线可是原点， 其反向延伸线与横轴的交点为－ 273 ℃。

当堂检测
1．必定质量的气体，在体积不变的状况下，温度由 0 ℃高升到 10 ℃时，其压强的增
加量为 p 1，当它由 100 ℃高升到 110 ℃时，其压强的增添量为 p 2，则 p 1 与 p 2 之比 为（
）
A ．1∶1
B ．1∶10
C ．10∶110
D ．110∶10
2．在冬天， 剩有半瓶热水的暖水瓶经过一个夜晚，
次日拔瓶口的软木塞时感觉很紧，
不易拔出来，主要原由是（
）
A ．软木塞受潮膨胀
B ．瓶口因温度降低而缩短变小
C ．白日气温高升，大气压强变大
D ．瓶内气体因温度降低压强减小
3．图中描绘必定质量的气体做等容变化的图线是（
）
4．一个密闭的钢管内装有空气，
在温度为 20 ℃时，压强为 1 atm ，若温度上涨到 80 ℃，
管内空气的压强约为（
）
1
A ． 4 atm
B
． 4atm
C ． 1.2 atm D
5
． atm
6
5．用易拉罐盛装碳酸饮料特别卫生和方便，但假如强烈碰撞或严重受热会致使爆炸。

我们往常用的可乐易拉罐容积
V ＝ 355 mL ，假定在室温（ 17 ℃）罐内装有
0.9 V 的饮料，剩 余空间充满 CO 2 气体，气体压强为 1 atm 。

若易拉罐能蒙受的最大压强为 1.2 atm ，则保留
温度不可以超出多少摄氏度？
答案：
讲堂 · 合作研究
【问题导学】
活动与研究 1： 1．答案： 依据 p － t 图象是一次函数，并且将图线延伸以后与横轴 t 的交点坐标为 （－
273 ℃， 0），摄氏温标下查理定律的数学表达式为
p ＝ p ＋273 ℃ p ，式中 p 是气体在 0 ℃ t0
t
时的压强。

在摄氏温标下查理定律应当表述为：
必定质量的气体，在体积不变时，
温度每高升 （或
1
降低） 1 ℃，增大（或减小）的压强等于它在 0 ℃时压强的 273。

2．答案： 在 p － T 坐标系中，等容线是一条延伸线经过原点的倾斜直线。

事实上，在温
度很低时， 查理定律已不合用了。

由查理定律外推得出的结果表示，绝对零度时， 气体压强 为零，说明分子将停止运动，这是不行能的，因此，绝对零度是低温的极限，只好靠近，不
能达到。

正由于这样，在 p － T 坐标系中画等容线时，原点邻近一小段应画成虚线，表示它 仅是外推的结果。

3． 答案： 必定质量的气体在不一样容积的容器中做等容变化时，在
－ T 直角坐标系中，
p
获得的是经过坐标原点的倾斜直线。

直线的斜率越大，体积越小。

迁徙与应用 1：答案：（1）1.33 ×10 5 Pa （ 2）0.75 ×10 5 Pa
分析： 塞子弹开前， 瓶内气体的状态变化为等容变化。

塞子翻开后， 瓶内有部分气领会
逸出，今后应选择瓶中节余气体为研究对象，再利用查理定律求解。

（ 1）塞子翻开前，选瓶中气体为研究对象：
初态： p 1＝1.0 ×10 5 Pa ， T 1＝（ 273＋ 27） K ＝ 300 K 末态： p 2＝？ 2＝（ 273＋ 127） K ＝ 400 K
T
T 2p 1 400×1.0 ×10 5
由查理定律可得 p 2＝
5
1
＝
300
Pa ≈1.33 ×10 Pa 。

T
（ 2）塞子塞紧后，选瓶中节余气体为研究对象：
初态： p 1 5 1
′＝ 1.0 ×10
Pa ， T ′＝ 400 K
末态： p 2′＝？ T 2′＝ 300 K
1′300×1.0 ×10 5
2′ p
2
T ＝ Pa ≈0.75 ×10 5
Pa 。

由查理定律可得 p ′＝ T 1′ 400
活动与研究 2： V
V 1 V 2
1． 答案： 在课本中，盖—吕萨克定律写成
＝ （常量）或 ＝
T
C
T
T
1
2
t
运用等比定理可得
V 1＝ V 0＋ 273.15 ℃ V 0
在摄氏温标下盖—吕萨克定律应当表达为：
必定质量的气体， 在压强不变的条件下， 温
1
度每高升（或降低） 1 ℃增添（或减小）的体积等于它在
0 ℃时体积的 273.15 。

2．答案： 必定质量的气体在不一样压强下做等压变化时，
在 V － T 坐标系中获得的是经过
坐标原点的一倾斜直线，直线的斜率越大，压强越小。

迁徙与应用 2：答案： 1.24 ×10 －
2 m 3
1
－2
3
分析： 初状态 V ＝1.0 ×10
m ，
T 1＝（ 27＋ 273） K ＝ 300 K 末状态： V 2?
T 2＝（ 100＋ 273）K ＝ 373 K
V 1 V 2 T 2 由 ＝ 得 V 2＝ V 1
T 1 T 2
T 1
＝ 373
×1.0 ×10 －
2 m 3≈1.24 ×10 －
2 m 3。

300 【当堂检测】
1． A 分析： 此过程为等容变化，因
T 同样，因此
p 也同样。

2． D
3． CD
分析： 由查理定律知，必定质量的气体，在体积不变时，其压强和热力学温度
成正比， C 正确， A 、B 错误；在 p － t 图象中，直线与横轴的交点表示热力学温度的零度， D 正确。

4． C 分析： 由查理定律知
p
1 2
p 2＝ 1.2 atm ，因此 C 正确。

＝ p
，代入数据解得， T 1 T 2
5． 答案： 75 ℃
分析： 取节余空间充满的
CO 2气体为研究对象，则
初态： p 1＝ 1 atm ，T 1＝（ 273＋ 17） K ＝ 290 K 末态： p 2＝ 1.2 atm
p 2 T 2
气体发生等容变化，由查理定律
p1＝T 1 得
p 2 1.2 ×290
T 2＝
T 1＝
K ＝ 348 K
p 1 1
t ＝（ 348－ 273）℃＝ 75 ℃。