自-江苏省百校2010届高三样本分析试题(数学)

江苏省百校２0１0届高三样本分析试题（数学）
本试卷满分160分,考试时间为120分钟．考生作答时，将答案答在答题卷上,在本试卷上答题无效. 注意事项：
1.答题前,考生先将自己的姓名、准考证号等按要求填写在答题卷的密封线内．
2．文字书写统一使用０．5毫米的黑色中性(签字)笔或炭素笔书写,字体工整,不准使用胶带纸、修正液,作图题可使用2B铅笔.
3．请按照题号在各题的答题区域（黑色线框)内作答，超出答题区域的答案无效.
参考公式:样本数据x1，x2，…,xn的方差ｓ２＝错误!,其中错误!.
一、填空题:本大题共14小题，每小题５分,共７0分.
１.函数f(x）=错误!的定义域为＿_______＿_
2．直线４x－３y-12=0在两坐标轴上的截距之和__＿______＿
3.己知复数z满足ｚ·i=３＋4i,(ｉ为虚数单位)，则复数ｚ的模为_＿_＿_＿__＿＿
4.在两个袋内分别装有标记数字1、2、３、４、5的5张卡片,
现从每个袋中各任取一张卡片,则所得两数之和等于7的概率为_＿___＿＿___
5．若函数f(x)=x2＋ax,x∈［1,3]是单调函数,则实数a的取值范围是＿____
6．使得函数y＝coｓ(x+φ)为奇函数的φ的最小正值为_＿＿＿__＿_＿_．
７．如图所示，是200９年底CCTＶ举办的全国钢琴、小提琴大赛
比赛现场上七位评委为某选手打出的分数的茎叶图,
去掉一个最高分和一个最低分后,所剩数据的方差为＿＿______
8．右图是一个算法的流程图,最后输出的S＝_＿＿_＿＿___
9．椭圆x2
a２
＋＼f(y2,b2）=l(ａ>b＞0)的左、右焦点分别是Ｆ1、F2,过Ｆ1作倾斜角为45°的直线与椭圆的一个交点为M,若ＭF2垂直于x轴,则椭圆的离心率为＿__＿_＿_＿_＿
10．“a∈[2，+∞)”是“实系数一元二次方程x2-ax+１=0有实根”的_____＿__＿_条件(从“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”或“既不充分也不必要”中选出符合题意的一个填空）. １1.己知圆C:x2+y2-8y+12=0,直线ｌ:ａx+ｙ＋2a＝０，若直线l与圆Ｃ相切，则实数a的值为__＿____＿12．如图，在平面上，若直角三角形ABC的直角边BC和斜边AB的长分别为ａ、c,过直角顶点Ｃ作CD ⊥AB于D,记ＢD的长为m，则a、b、c的关系为a2=ｂc．类似地．在空间,若四面体ＡBＣＤ的棱AB、AC、AD两两垂直,过顶点A作AO⊥面BCD(如图所示），记△AＢC、△ＢＯC、△BCD的面积分别为S1，S2,Ｓ3,则S１,Ｓ2，S3的关系为＿___＿___
１3.己知实数x,y满足错误!,若不等式a(ｘ2+ｙ2)≤(x+y)２恒成立,则实数ａ的最大值是＿＿__＿＿_
１4．己知等差数列{an}的各项都不为零，公差ｄ>0，且a4+a7=0，记数列错误!的前ｎ项和为Ｓｎ, 则使Sｎ>0成立的正整数n的最小值是___＿_＿＿___
二、解答题:本大题共6小题，共90分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15.(本小题共1４分)
己知向量m=（2cｏs2ｘ,３),ｎ=（１，sin2ｘ),函数f(x)=m·n.
(I)求函数f(x)的最小正周期;
(ＩＩ）在△ABC中，ａ、b、c分别是角A，B，C的对边,ｆ(Ｃ)=3，且ａ>b，求a，b的值.
16.(本小题共14分)
如图,矩形AＢCＤ与矩形DＣC1D１所在平面互相垂直，
AＢ=2DD1=２AＤ，E、F分别为Ｃ1Ｄ１、BC的中点．
（I)求证:C1F∥平面ＢDE;
(IＩ）求证:DE⊥平面BCE．
17.(本小题共1５分)
在平面直角坐标系xoy中,己知点P的坐标为(0,１)，直线ｌ的方程为ｙ＝-1．
（Ｉ)若动圆C过点P且与直线ｌ相切，求动圆圆心C的轨迹方程;
(II)设A(0,a)(a＞２)为y轴上的动点，B是(Ｉ)中的所求轨迹上距离A点最近的点,
求证:以AB为直径的圆在y轴上截得的弦长为定值,并求出此定值.
18.(本小题共15分)
已知正项等比数列{aｎ}的前n项和为Ｓn，且Ｓ2=3，S4＝１5．
(Ｉ)求数列{an｝的通项公式；
(ＩI)按如下方法构造项数为１00的有穷数列｛bｎ}：当１≤k≤50，ｋ∈N＊时，bk＝akak＋1;
当5１≤k≤１00,k∈N*时，bk=b１01-k,求数列｛ｂｎ}的前ｎ项和Ｔｎ(n≤10０，ｎ∈N*）19．(本小题共16分）
某机械零件的横截面是由一矩形和一半圆面构成，如图所示,其中矩形AＢCD的长ＡB=4ｃm,宽BC＝1cm.
根据实际需要,零件中要有一个等腰三角形EM Ｎ的孔，其中点Ｅ为半圆直径CD 的中点,Ｍ、N 在零件的边缘上，M 、N 与C 、D 不重合,且MN ∥AB ．
设ＭN 与A Ｂ之间的距离为ｘcm ，三角形EM Ｎ的面积为S ｃm2.
(I)试将S 表示成关于x 的函数S ＝ｆ(ｘ);
(ＩI)当M Ｎ与AB 之间的距离为多少cm 时,三角形孔EMN 的面积最大?并求出这个最大面积.
20.（本小题共16分)
已知：函数f(x ）＝a ｘ2+2bx(ａ≠0），g （x)=２ｌnx.
(I)设F(x ）=f(x)-g(ｘ），且F(ｘ）在x ＝1处取得极值.
①试用a 表示ｂ;
②若函数ｙ=F(ｘ)在x ∈(0,错误!]上不是单调函数，求a 的取值范围；
并求函数y =F(x)在x ∈（０,12
]图像上任意一点处的切线斜率k 的最大值； (I Ｉ)设a >0,b =２，判断函数y =f(x ）与y ＝g （x)的图像交点的个数,并说明理由．
2010届江苏省百校高三样本分析卷数学附加试题
请在答题卷指定区域内作答．解答时应写出文字说明．证明过程或演算步骤，满分４０分,考试用时
30分钟．
2１[选做题］在A,B ，C ，D 四小题中只能选做2题,每小题10分，共计2０分．
A.选修4-1：几何证明选讲
如图,以Rt △AB Ｃ的一条直角边AB 为直径作圆Ｏ，交斜边ＡC 于Ｐ点，
过Ｐ点作圆O 的切线交B Ｃ于E 点.
求证:BE =CE.
Ｂ．选修4－2矩阵与变换
己知矩阵A=错误!,点M(－1，-１),点N（1，1）.
(Ｉ）求线段MN在矩阵A对应的变换作用下得到的线段M’Ｎ’的长度;
(II)求矩阵A的特征值与特征向量．
C．选修4-4:坐标系与参数方程
已知曲线C的参数方程为错误!(α∈R，α为参数).当极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合，且极轴在ｘ轴的正半轴上时，曲线D的极坐标力程为ρsｉn(θ＋错误!)＝错误!a．
(I)试将曲线C的方程化为普通方程,曲线D的方程化为直角坐标方程;
(II)试确定实数a的取值范围，使曲线C与曲线D有公共点.
D．选修４-5：不等式证明选讲
己知实数ａ，b，c满足２ａ2＋3ｂ2+6c2=１６，求a＋b＋c的最大值．
2２［必做题](本小题共10分）
一个暗箱中有3只白球与2只黑球共５只球，每次从中取出一只球,取到白球得2分,取到黑球得3分.
甲从暗箱中有放回地取球，乙从暗箱中无放回地取球，若甲、乙各自取出2只球.
(I)写出甲总得分ξ的分布列;
（IＩ)求甲总得分大于乙总得分的概率.
23.［必做题]（本小题共１0分）
己知数集序列{１},{３，5}，{7，9,11}，{13,１5，1７，1９｝，…,其中第ｎ个集合有n个元素，每一个集合都由连续n个奇数组成，并且每一个集合中的最大数与后一个集合中的最小数是连续奇数．(Ｉ)求第n个集合中各数之和Sn的表达式;
(II)求证：设ｎ是不小于２的正整数,
∑
=
=
n
i i
S
n
f
1
6
1
)
(
．求证:ｆ(n）>＼r(n).
参考答案
一、填空题：
1． (-∞,＼f(1，2）] ２. -1 3. 5 4. 错误! ５. (-∝，-6]∪［-２,+∞) ６. 错误! 7． 错误!
8. ２2 9. 2-１ 10. 充分不必要 １1． -错误! 12. S12＝S2S ３ １3. ＼f(２5,1３) １4. 11
二、解答题:
15. 解:f(ｘ)＝2ｃos2x ＋＼r(3)si ｎ2x=2sin(2x ＋错误!)+1．
(Ｉ)π；(II)2, 3.
16. 证明：(Ｉ)提示:取BD 中点Ｏ，连接ＥO 、ＦO ，证明ＥO ∥C1F ．ﻫ(II)提示:DE ⊥CE ，D Ｅ⊥ＢＣ．
17. （I)ｘ2=4y ；
(ＩI ）设B(2ｂ，b2),不妨设b>0.ﻫ则ＡＢ2=(2b-0)2+（b2-a)2=ｂ4-(２a-4)b2+ａ2=(b ２-ａ+2)2+4ａ-４
≥4a －4．
等号当且仅当b ２=a-2，即b=＼r （ａ-2)时成立，此时B 坐标为(2错误!,a-2).
以AB 为直径的圆在y 轴上截得的弦长为|yA-y ｂ｜=２，为定值.
１8． （I)an=2n-１;ﻫ(II ）当1≤ｋ≤50时，bk =ａka ｋ+１=22k-１，Tk ＝错误!；
当51≤k ≤1０0时，ｂk =b101-k=220１-2k ，Tk=2(450-1)3
+错误!=错误!（2102-２+22０1-2k)． １９. (I)S ＝f(x)=错误!;(II)2．
２0. （Ｉ）①F ′(x ）=２ax+2b-错误!，故0＝2a+2b －2，故b ＝1-a ；２（1-a)-４错误!;②a ≤-２;ﻫ(ＩI)
即求函数F(x ）=ａｘ2＋4x-２l ｎx 零点个数．ﻫ令G （x)=４x －2lnx ，若G′(x)＝4－2ｘ
＝0，则x ＝12.ﻫＧ（x ）在(0，＼f(1，2))单调减，在(1２
，+∞）单调增，故Ｇ(错误!)=2+2ln2>０为最小值． 故F(x)＝G(x)＋a ｘ2＞0,故F （x)没有零点．即函数y =f(ｘ）与y =g(x)的图像交点的个数为０．
21. Ａ．证明：连接B Ｐ,则B Ｐ⊥CP.
E Ｂ、EP 均为⊙O 切线,故ＥＢ＝EP,故∠EBP=∠EPB.ﻫ 又∠EP Ｃ+∠EPB ＝９0°＝∠ＥBP ＋EC Ｐ，故∠ＥPC=∠ECP ．故EP=EC ．
综上有EB=ＥC.
B.略．
C ．（I)x ２+ｙ２＝1；ｘ＋y ＝２a ．（II ）－＼f(＼r(2),２）≤ａ≤错误!．
Ｄ．16＝2ａ2+3ｂ2+6c2＝［（错误!a)2+（错误!b)2＋(错误!ｃ)2］错误!≥(a+b+c ）2．ﻫ等号当且仅当a ＝2,ｂ＝错误!,c=错误!时成立，故a+ｂ+c 最大值为4.
22． (Ｉ)甲的分布列为：
Ｉ)3612５ (I 2３. (I)每个序列第一个数为an ＝1＋n(n-1)，故Ｓn ＝n ３.ﻫ
(I Ｉ）用数学归纳法易证.
6错。