基于简便运算错误的心理分析及对策

基于简便运算错误的心理分析及对策
浙江省温州市丁字桥巷小学林海涨
学生在进行简便运算时,经常出现各种各样的错误.笔者
结合自身的教学经历以及对学生的研究,发现这些错误不仅
仅是由粗心造成的.其背后有深层次的心理因素.笔者将这些
造成简便运算错误的心理因素分为以下四个方面,并试着提
出一些应对策略.
一
,知识负迁移产生的错误猜想
【现象与分析】一些学生在学习了乘法分配律之后,在计
只有抓住平时的点滴契机,引导学生感悟简便运算的方法,感
受到简便运算的价值和好处,那么通过一定量的积累,学生方
能产生质变,才能主动,自觉地形成简算意识.这样,当学生从
课本的教学中走向平时的计算,从课堂走向生活时,才能提取
到所学的简算方法,达到自动化运用的阶段.
简便运算其实并不简单,其中蕴含着丰富的数学思想和
知识.教师要借助对运算律的理解比较和优化计算方法,善于
发现学生创造性思维的火花,激励他们以一种积极的心态去
认识数学领域的新发现,新思想,新方法,不断调整和完善自
己的知识结构.真正提高学生的运算能力和解决问题的能力.
【参考文献】
方云凯:老师,能用简便方法计算吗?小学教学.201O,l2.
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算72+6—12+6时,尝试着把算式改写成(72—12)÷6,发现这样
改写是成立的,于是他们认为类似120÷l5+120÷l0=120÷(15
+l0)也是成立的,从而猜想"除法分配律"的存在.
其实,这个问题到了六年级学习了除以一个数就是乘以
这个数的倒数之后,学生自然能够明白,除法是可以转换成乘
法的,只有转化后才可以运用乘法分配律.而之前因为有了乘
法分配律和类似72+6—12+6=(72—12)+6的知识体验,知识的
负迁移造成了学生对位置排列上类似于分配律特点的除法运
算,错误运用"除法分配律"去解决.
心理学上把已获得的知识,情感和态度对后续学习活动
的影响,称为学习迁移,一种学习对另一种学习起促进作用的
称为正迁移,反之,则称为负迁移.显然,上述案例正是学习负
迁移的表现.这种知识的负迁移还表现在以下的错误中:如由
a~b+c=a+c~b和叶6一c=c+6联想~Ua~b—c=a-c~b等.
【对策】学生产生的负迁移其实也是学生数学学习中生
成的资源.利用好这些资源,暴露学生的错误,使其产生认识
上的冲突,可以有效地避免相同错误的出现.在教学过程中,
建议教师注重形式比较并提供丰富的感性材料.帮助学生避
免受知识负迁移的影响.
例如.教学乘法分配律,很多教师会因为乘法分配律中的
公共因数而过分强调寻找算式中的相同因数,这使得学生在
遇到120+15+120+10时,错误地提取了相同的120.此时,教师
应引导学生观察乘法分配律的整体结构(乘加或乘减形式),
比较a~b+a~c与a卜}6+c,0÷6+c与0÷6+c二6的形式结构,再通过实例,女Ⅱ26~7+26~3=26×(7+3),72+6—12+6=(72—12)÷6, 120+15+120+10≠120+(15+10),使学生明白相同因数,相同
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被除数,相同除数的不同情况,从而帮助学生改正错误猜想.
在学生学习倒数知识后,就可以顺其自然地理解72+6—12+6= (72—12)+6其实也是乘法分配律的运用.
学生从乘法分配律猜想"除法分配律"是很自然的事.教
师应该引导学生进行验证,在这个过程中不断明确两者的区
别,让负迁移成为学生正确进行简便运算的教学资源.
二,思维定势限制了对数拆分的敏感度
【现象与分析】执教人教版《数学》四年级下册的教师常
常有这样的体会,在教学完简便运算之后,要求自主练习时,
对于一些较"隐蔽"的用乘法结合律计算的题目,一些学生
却常常习惯运用乘法分配律计算.例如,计算25~12时用25
×(10+2)计算,而不是运用25~4~3使计算简便.当然,前者并
没有错,但是此处运用乘法结合律更合理.
笔者发现,在这些学生眼里,尽早出现"整"(整十,整百)
就是简便计算.因此,把12分成10+2,符合他们的思维能力和感知规律,他们看到10就觉得存在简便算法了.而把12分解成3~4后,计算4x25才出现整百,这种再进一步发现简便方法的思维能力很多学生不能马上达到.如果说像25~12这样的题目,思维能力较高的学生会想~U3~4,或经过教师的点拨和强
化训练,大多数学生会接受并会有意识地去寻找4,那么出现25~52,全班就很少有学生会想到25~4~13.因为12的分解在
表内乘法中,而把52分解成4~13已经超出了表内乘法.大多数学生会避开52+4的过程,只会将52分拆成50+2.
另外,我们从教材编排来看,教学完乘法分配律之后会马
上出现很多类似于103~12的应用练习,而对于类似12~25, 52~25等运用乘法结合律的题目在后续才出现.受教材编排
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的影响,学生先人为主,在计算中往往采用习惯的方法(乘法
分配律)去解答.
【对策】有些计算题可以通过对数的合理拆分使计算简
便,教师应注重学生对数合理拆分的成功体验,提高学生对数的敏感度.
例如,52~25,先让学生讨论拆分哪个数,怎么拆分,然后
将学生的不同拆分策略进行罗列,出现52~(20+5),52~5x5,
(50+2)~25,2~26~25,4~13~25等不同形式.此时,教师不必急
于否定学生出现的不同拆分方法.也不必急于让学生利用运
算定律进行计算.教师可以要求学生先观察各种拆分方法,初步判定哪些方法有可能为利用运算定律简便计算服务.确定
了留下的备选拆分方法后,再让学生动手计算,让学生体验不同策略的优势,从而优化解题的策略.这种对数的拆分训练可以引导学生在拆分数时考虑算式的整体需要和后续使用运算定律的需求.避免盲目或受思维定势影响的不合理拆分,有效提高学生对数的敏感度.
三,凑整的"条件反射"忽视了整体的运算顺序
【现象与分析】我们常常会发现,不管哪个年级的孩子都
会出现类似于45+55—45+55=100—100=0的计算错误.而且是会反复出现这样的错误.如果题目是45+87—26+39,大多数学生就不会出现错误了.显然,这里的45+55=100给了学生很大的"刺激",他们忽视了整体的运算顺序.把注意力集中在了45 和55的凑整上.
在数学学习中,一些具有特殊性的表现形式往往成为学
生感受信息刺激强弱的干扰因素.上述学生观察算式45+55
—
45+55时,算式的整体即运算的组成成了弱刺激.算式的细
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节即数据的特点却成了强刺激.造成这种反差的原因,正是平时不恰当的强化行为所造成的.在整个小学阶段,例~127+ 73,254—54,25x4,125~8这一类的计算,反反复复练了无数
遍,其结果是几乎所有的学生都对类似的数据形成了一种十
分警觉的"条件反射".
【对策】曹培英老师曾对感知规律中的强度律作了这样
的解释——强度律是指被感知的刺激物要达到一定强度.才
能感知得清晰(这里说的强度具有相对的意义).其实,在实际
的教学过程中,往往是相对强度在起作用.而这种相对强
度一如前所述——大多是教师在教学中过分强调一些细节造成的.因此,教师在新授教学中,应当有意识地强化重要的
弱刺激(算式整体),引导学生予以注意,并积累辨别经验;在
指导学生观察时,应当注意引导他们将整体印象与细节观
察相互补充.例如,让学生区别45+55—45+55和(45~55)一(45 +55),25x4+25x4和(25x4)+(25~4)等不同算式,把学生的注
意力引向算式整体的计算顺序.要向学生强调:首先要关注算式整体,在此基础上,再根据算式中数的特征进行简便运算. 相信通过教师的耳提面命以及有针对性的练习.学生会在不知不觉中处理好刺激的强弱关系.
四,对运算定律的认知错误导致简算的错用
【现象与分析】我们常常会在学生的练习中看到一些由
认知偏差导致的计算错误.例如,630+42=630+7x6,564—197= 564—200—3.从心理学的角度看,发生上述错误的小学生感知事物是比较笼统的,他们往往只注意一些孤立的现象.如42= 7x6,197=200—3,"段式取数"地处理算式中的数.没有真正理解减法性质和除法性质的含义就进行简便运算.又如,125~ 39
88=125x(8x11)=(125x8)×(125xl1).显然,这些学生对乘法
分配律以及乘法结合律的认知出现了混乱.这两个定律在形式上十分相似,造成一些学生把乘法结合律误当成乘法分配律运用.
【对策】教师常常会为564—197=567—200—3的错误,对学生不停灌输"加一个数时,多加的数一定要减掉,少加的数一定要继续加;减一个数时,少减的数一定要继续减,多减的数
要加回来".这样的一句话读起来就很拗口,实际应用时往往会由于记忆错误而弄巧成拙.事实上,生活实践中积累的真实想法与最自然的理解是学生选择计算方法的前提.教师可以
结合生活实践,帮助学生加深对简便运算算理的理解.例如. 564—197可以结合付款经验(零钱不足)来理解算理——买家要付197元但零钱不够,付了整200元,找回3元,学生很容易就理解了多支出的还要再拿回来.这种付款经验适合于所有多
加少加,多减少减的情况,学生容易理解.另外,乘法分配律可
借助买成套衣服的生活经验:减法性质则可以结合"仓库取货"的模拟生活经验等.教师适时地将生活情境与计算沟通.
可以帮助学生加强对算理的理解.
【参考文献】
[1]鲍建生,周超.数学学习的心理基础与过程.上海:上
海教育出版社.2009.10.
[2]周胜发,侍海军.小学数学错例分析30o例.上海:科学
普及出版社.1997,7.
[3]曹培英.关于小学数学学习心理的研究.小学数学教
育.2002.5.。