山东省莱芜市(新版)2024高考数学人教版能力评测(拓展卷)完整试卷

山东省莱芜市（新版）2024高考数学人教版能力评测(拓展卷)完整试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)
第(1)题已知点是函数图象上一点，点是函数图象上一点，若存在使得成立，则的值为（ ）
A
．
B ．
C ．
D ．1
第(2)题函数和都是定义在上的单调减函数，且，若对于任意，存在，，使得
成立，则称是在上的“被追逐函数”，若，则下列结论中正确的序号为（ ）
①是在上的“被追逐函数；②若和函数关于y 轴对称，则是在上的“被追逐函数”；
③若是在上的“被追逐函数”，则；
④存在，使得是在上的“被追逐函数”.
A ．①③
B ．②③
C ．②④
D ．①④第(3)题在
中，点D 在BC 上，且满足，点E 为AD 上任意一点，若实数满足，则的最小值为
（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
第(4)题已知集合，，则（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
第(5)题某校高二年级共有2000名学生，其中男女比例为2：3，在某次数学测验中，按分层抽样抽取40人的成绩，若规定85分以上为优秀，且分数为优秀的学生中女生有2人，据此估计高二年级分数为优秀的女生人数为（ ）
A ．60
B ．100
C ．150
D ．200
第(6)题若对任意成立，则实数的取值范围是
A ．
B
．
C ．
D ．
第(7)题等比数列中，则的前项和为（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
第(8)题化简
（ ）
A
．B ．C ．D ．
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)
第(1)题
已知O 为坐标原点，复数，在复平面内对应的点分别为A ，B ．若，共线，则z 可能为（ ）
A
．
B ．
C ．
D ．
第(2)题某商户收集并整理了其在2023年1月到8月线上和线下收入的数据，并绘制如图所示的折线图，则下列结论正确的是（ ）
A．该商户这8个月中，月收入最高的是7月
B．该商户这8个月的线上总收入低于线下总收入
C．该商户这8个月中，线上、线下收入相差最小的是7月
D
．该商户这8个月中，月收入不少于17万元的频率是
第(3)题
近年来，报考教师资格证的人数越来越多，教师行业逐渐升温．下图给出了近四年四所师范院校的录取分数排名，则（）
A．近四年北京师范大学录取分数排名变化最不明显
B．近四年湖南师范大学录取分数排名的平均值最大
C．近四年华南师范大学录取分数排名的极差值最大
D．近四年华中师范大学的生源质量呈现下降的趋势
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)
第(1)题
“S”型函数是统计分析､生态学､人工智能等领域常见的函数模型，其图象形似英文字母“S”，所以其图象也被称为“S”型曲线.某校生物兴趣小组在0.5毫升培养液中放入5个大草履虫，每隔一段时间统计一次大草履虫的数量，经过反复试验得到大草履虫的数
量(单位：个)与时间(单位：小时)的关系近似为一个“S”型函数.已知函数.的部分图象如图
所示，为的导函数.
给出下列四个结论：
①对任意，存在，使得；
②对任意，存在，使得；
③对任意，存在，使得；
④对任意，存在，使得.
其中所有正确结论的序号是___________.
第(2)题
已知函数，若关于的方程恰有四个不同的解，则实数的取值范围是______.
第(3)题
已知多项式，则___________.
四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)
第(1)题
设，函数，的定
义域都为.
(1)求和的值域；
(2)用表示中的最大者，证明：；
(3)记的最大值为，求的最小值.
第(2)题
在中，内角A，B，C的对边分别为.已知
(1)求b；
(2)D 为边上一点，，求的长度和的大小.
第(3)题
已知函数．
（1）求不等式的解集；
（2）设不等式的解集为，且，求实数的取值范围．
第(4)题
已知椭圆的离心率为，且过点.点P到抛物线的准线的距离为. (1)求椭圆和抛物线的方程；
(2)如图过抛物线的焦点F作斜率为的直线交抛物线于A，B两点（点A在x轴下方），直线交椭圆于另一点Q.记
，的面积分别记为，当恰好平分时，求的值.
第(5)题
已知椭圆C：的右焦点为F，离心率为，点在椭圆C上.
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)过点（2，0）且斜率不为0的直线l与椭圆C相交于A，B两点，过点F且与x轴垂直的直线与直线l相交于点M.证明：。