高考物理 考点一遍过 专题49 法拉第电磁感应定律 自感现象

专题49 法拉第电磁感应定律 自感现象
一、法拉第电磁感应定律 1．公式：E n
t
Φ
∆=∆ 2．感应电动势的大小由穿过电路的磁通量的变化率t
Φ
∆∆和线圈的匝数共同决定，与磁通量Φ、磁通量的变化量ΔΦ的大小没有必然联系。

3．法拉第发现了电磁感应现象的规律，但法拉第电磁感应定律的数学形式是由纽曼和韦伯给出的。

4．法拉第电磁感应定律的应用
（1）磁通量的变化由磁场变化引起时，S E nB
t
∆=∆ 当ΔS =L Δx ，且n =1时，公式为导体切割磁感线产生的感应电动势E =BLv （2）磁通量的变化由面积变化引起时，B E n
S t
∆=∆ （3）磁通量的变化由磁场和面积变化共同引起时，()S B E n B S t t
∆∆=+∆∆ （4）平均感应电动势2211
21
B S B S E n
t t -=-
二、导体切割磁感线产生感应电动势 1．公式E =BLv 的使用条件： （1）匀强磁场；
（2）L 为切割磁场的有效长度；
（3）B 、L 、v 三者相互垂直；如不垂直，用E =BLv sin θ求解，θ为B 与v 方向间的夹角。

2．瞬时性：
（1）若v 为瞬时速度，则E 为瞬时感应电动势；
（2）若v 为平均速度，则E 为平均感应电动势，即E BLv =。

3．有效长度：导体与v 垂直方向上的投影长度。

图中有效长度分别为： 甲，sin cd β⋅；乙，沿v 1方向运动时为MN ，沿v 2方向运动时为0； 丙，沿v 1
，沿v 2方向运动时为0，沿v 3方向运动时为R 。

4．相对性：速度v 是导体相对于磁场的速度，若磁场也运动，应注意速度间的相对关系。

三、自感
1．自感现象：由于导体自身电流的变化而产生的电磁感应现象叫做自感现象。

2．自感电动势ΔΔI
E L
t
，总是阻碍原电流的变化，只是延缓变化，但不能使变化停止 其中线圈的自感系数L 跟线圈的横截面积、长度、匝数等因素有关，线圈的横截面积越大、线圈越长、匝数越多，自感系数越大。

另外，有铁芯时线圈的自感系数比没有铁芯时大得多。

3．自感电路
（1）通电时，线圈产生的自感电动势与稳定时电流方向相反，阻碍电流增大，使电流缓慢增大。

（2）断电时，线圈产生的自感电动势与稳定时电流方向相同，阻碍电流减小，使电流缓慢减小；在与线圈串联的回路中，线圈相当于电源，它提供的电流从原来的I L 逐渐减小。

（3）稳定时，若线圈有电阻就相当于一个定值电阻，若不计线圈电阻时就相当于一根导线。

如图所示，在磁感应强度B =0.5 T 的匀强磁场中，让导体PQ 在U 形导轨上以速度v 0=10 m/s 向右匀速滑动，两导轨间距离L =0.8 m ，则产生的感应电动势大小和PQ 中的电流方向分别为
A ．4 V ，由P 向Q
B ．0.4 V ，由Q 向P
C ．4 V ，由Q 向P
D ．0.4 V ，由P 向Q
【参考答案】C
【详细解析】感应电动势 4 V E BLv ==，由右手定则可知，感应电流由Q 流向P ，选C 。

【名师点睛】求解导体棒切割匀强磁场产生的感应电动势，解题关键常是切割磁感线的有效长度；还要注意导体棒相当于电源，而电源内部的电流是从低电势流向高电势的（洛伦兹力使电子向负极聚集）。

1．如图所示，MN 、PQ 为水平平行金属导轨，左端接有定值电阻R ，金属棒ab 斜放在两导轨间，与导轨接触良好，磁感应强度为B 的匀强磁场垂直于导轨平面，设金属棒与两导轨接触点间的距离为L ，金属棒与导轨间夹角为60°，以速度v 水平向右匀速运动，不计导轨和棒的电阻，则流过金属棒中的电流为
A ．
BL R ν B ．2BL R ν
C 【答案】C
2．如图所示，用粗细相同的铜丝做成边长分别为L 和2L 的两只闭合线框a 和b ，以相同的速度从磁感应强度为B 的匀强磁场区域中匀速地拉到磁场外，不考虑线框的动能变化，若外力对环做的功分别为W a 、W b ，则W a :W b 为
A ．1:4
B ．1:2
C ．1:1
D ．不能确定 【答案】A
【解析】线框a 产生的感应电动势a E BLv =，外力对a 做的功a
a a a E W F L B
L L R ==⋅，4a L R S
ρ=，则得224a B L vS W ρ=，线框b 产生的感应电动势2b E BLv =，外力对b 做的功2(2)b
b b E W B L R =，
8a L
R S
ρ=则得22b B L vS W ρ=，故有:1:4a b W W =，选A 。

如图所示，匝数为200的线框垂直放在匀强磁场中，线框面积为20 cm 2。

若磁场的磁感应强度在0.04 s 时间内由0.1 T 增加到0.6 T ，则穿过线框旳磁通量变化量和线框中产生的感应电动势分别为
A ．10–3 Wb ，5 V
B ．10–4 Wb ，4 V
C ．10–3 Wb ，4 V
D ．10–4 Wb ，5 V 【参考答案】A
【详细解析】磁通量的变化量3ΔΔ10W b S B Φ-=⋅=，根据法拉第电磁感应定律知线框中产生的感
应电动势3
Δ10200 V 5 V Δ0.04
n t Φε-==⨯=，选A 。

【易错警示】对多匝线圈，要特别注意，求磁通量时不要乘以匝数。

1．如图所示，两个互连的金属圆环，粗金属环的电阻是细金属环电阻的
1
2
，磁场垂直穿过粗金属环所在区域，当磁感应强度随时间均匀变化时，在粗环内产生的感应电动势为E ，则a 、b 两点间的电势差为
A．1
2
E B．
1
3
E
C．2
3
E D．E
【答案】C
【解析】穿过粗金属环的磁场变化在粗金属环中产生感应电动势E，粗金属环和细金属环组成了闭合回路，设粗金属环电阻为R，则细金属环电阻为2R，a、b两点间的电势差即为外电路电压，根据闭合回路
欧姆定律
2
2
23
ab
E E
U R
R R
=⋅=
+
，选C。

2．如图所示，闭合金属线框放置在竖直向上的匀强磁场中，匀强磁场的磁感应强度大小随时间变化。

下列说法中正确的是
①当磁感应强度增加时，线框中的感应电流可能减小
②当磁感应强度增加时，线框中的感应电流一定增大
③当磁感应强度减小时，线框中的感应电流一定增大
④当磁感应强度减小时，线框中的感应电流可能不变
A．只有②④正确 B．只有①③正确
C．只有②③正确 D．只有①④正确
【答案】D
如图所示，灯泡A、B与固定电阻的阻值均为R，L是自感系数很大的线圈。

当S1闭合，S2断开且电路稳定时，A、B亮度相同，再闭合S2，待电路稳定后将S1断开，下列说法中正确的是
A．B灯立即熄灭
B．A灯将比原来更亮一下后再熄灭
C．有电流通过B灯，方向为
D．有电流通过A灯，方向为b→a
【参考答案】AD
【详细解析】当S2断开而只闭合S1，稳定时，A、B两灯一样亮，可知线圈L的电阻也是R，在S1、S2都闭合时I A= I L，故当S2闭合，S1突然断开时，流过A灯的电流只是方向变为b→a，但大小不会突然增大，A灯不会更亮一下再熄灭，B错误，D正确；当S2闭合，S1突然断开时，在自感电动势作为电源的电路中固定电阻R和B灯被短路，电流为零，B灯立即熄灭，故A正确，C错误。

【名师点睛】在电路突然断路，自感电动势阻碍电流减小时，要特别注意此时通过用电器的电流与电路稳定时的电流的大小关系，如灯泡可能更亮一下、更暗一下再逐渐变暗。

1．如图所示电路中，开关S是闭合的，此时流过线圈L的电流为i1，流过灯泡A的电流为i2，且i1>i2，在t1时刻将S断开，则流过灯泡的电流随时间变化的图象是
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】当开关断开，灯泡A 的电流立即消失，因为线圈阻碍电流的减小，所以通过线圈L 的电流不会立即消失，会从原来的大小慢慢减小，且A 和L 构成回路，通过L 的电流也流过A ，所以流过灯泡的电流反向，且从i 1逐渐减小，选D 。

1．如图所示，接有理想电压表的三角形导线框abc 在匀强磁场中向右运动，导线框中的感应电流为I ，b 、
c 两点间的电势差为U bc ，电压表读数为U ，则下列说法正确的是
A ．I =0、U bc =0、U =0
B ．I =0、U bc ≠0、U ≠0
C ．I =0、U bc ≠0、U =0
D ．I ≠0、U bc ≠0、U ≠0
2．固定于水平面上的金属框架CDEF 处在竖直向上的匀强磁场中，金属棒MN 沿框架以速度v 向右匀速运动。

t =0时，磁感应强度为B 0，此时MN 到达的位置使MDEN 构成一个边长为b 的正方形。

为使MN 棒中不产生
感应电流，从t =0开始，磁感应强度B 随时间t 变化的关系为
A ．
0B b b vt + B ．0
B b vt +
C ．0B vt
D ．0B b vt
3．如图，半径为a 、右端开有小口的导体圆环和长为2a 的导体直杆的单位长度电阻均为R 0。

圆环水平固定，整个内部区域分布着竖直向下的匀强磁场，磁感应强度为B 。

杆在圆环上以速度v 平行于直径CD 向右做匀速直线运动，杆始终有两点与圆环良好接触。

从圆环中心O 开始，杆的位置由θ确定，则
A ．0θ=时，杆产生的电动势为2Bav
B ．π
3
θ=
C ．0θ=时，杆受的安培力大小为202(2π)B av
R +
D ．π
3
θ=时，杆受的安培力大小为203(35π)B av R +
4．如图所示，一导线弯成半径为a 的半圆形闭合回路。

虚线MN 右侧有磁感应强度为B 的匀强磁场，方向垂直于回路所在平面。

回路以速度v 向右匀速进入磁场，直径CD 始终与MN 垂直。

从D 点到达边界开始至C 点进入磁场为止，下列结论正确的是
A ．感应电流方向不变
B ．CD 段直导线始终不受安培力
C ．感应电动势最大值为Bav
D ．感应电动势平均值为
π4
Bav 5．某同学将一条形磁铁放在水平转盘上，如图甲所示，磁铁可随转盘转动，另将一磁感应强度传感器固定在转盘旁边。

当转盘（及磁铁）转动时，引起磁感应强度测量值周期性地变化，该变化的周期与转盘转动周期一致。

经过操作，该同学在计算机上得到如图乙所示的图象。

该同学猜测磁感应强度传感器内有一线圈，当测得磁感应强度最大时就是穿过线圈的磁通量最大时。

按照这种猜测
A ．在t =0.1 s 时刻，线圈内产生的感应电流方向发生了变化
B ．在t =0.15 s 时刻，线圈内产生的感应电流方向发生了变化
C ．在t =0.1 s 时刻，线圈内产生的感应电流大小达到了最大值
D．在t=0.15 s时刻，线圈内产生的感应电流大小达到了最大值
6．用均匀导线做成的正方形线圈边长为l，正方形的一半放在垂直于纸面向里的匀强磁场中，如图所示，
当磁场以
B
t
∆
∆
的变化率增强时，则
A．线圈中感应电流的方向为acbda
B．线圈中产生的电动势
2
2
B l E
t
∆
=⋅
∆
C．线圈中a点电势高于b点电势
D．线圈中a、b两点间的电势差为
2
2 B l t
∆
⋅∆
7．如图甲、乙所示的电路中，电阻R和自感线圈L的电阻值都很小，且小于灯泡S的电阻，接通K，使电路达到稳定，灯泡S发光，则
A．在图甲中，断开K后，S将逐渐变暗
B．在图甲中，断开K后，S将先变得更亮，然后才变暗
C．在图乙中，断开K后，S将逐渐变暗
D．在图乙中，断开K后，S将先变得更亮，然后才变暗
8．如图所示的电路中，三个灯泡L1、L2、L3的电阻关系为R1<R2<R3，电感L的电阻和电源的内阻可忽略， D 为理想二极管。

开关S从闭合稳定状态突然断开时，下列判断正确的是
A．L2逐渐变暗
B．L1先变亮，然后逐渐变暗
C．L3先变亮，然后逐渐变暗
D．L3立即熄灭
9．如图所示电路中，电源电动势为E（内阻不可忽略），线圈L的电阻不计。

以下判断正确的是
A．闭合S稳定后，电容器两端电压小于E
B．闭合S稳定后，电容器的a极板带正电
C．断开S的瞬间，通过R1的电流方向向右
D．断开S的瞬间，通过R2的电流方向向右
10．如图所示的电路中，L为一个自感系数很大、直流电阻不计的线圈，D1、D2是两个完全相同的灯泡，E 是内阻不计的电源。

t=0时刻，闭合开关S，经过一段时间后，电路稳定，t1时刻断开开关S，分别用I1、I2表示流过D1和D2的电流，规定图中箭头方向为电流正方向，能定性描述电流随时间t变化关系的是
A． B．
C． D．
11．（2017新课标全国Ⅱ卷）两条平行虚线间存在一匀强磁场，磁感应强度方向与纸面垂直。

边长为0.1 m、总电阻为0.005 Ω的正方形导线框abcd位于纸面内，cd边与磁场边界平行，如图（a）所示。

已知导线框一直向右做匀速直线运动，cd边于t=0时刻进入磁场。

线框中感应电动势随时间变化的图线如图
（b ）所示（感应电流的方向为顺时针时，感应电动势取正）。

下列说法正确的是
A ．磁感应强度的大小为0.5 T
B ．导线框运动速度的大小为0.5 m/s
C ．磁感应强度的方向垂直于纸面向外
D ．在t =0.4 s 至t =0.6 s 这段时间内，导线框所受的安培力大小为0.1 N
12．（2016浙江卷）如图所示，a 、b 两个闭合正方形线圈用同样的导线制成，匝数均为10匝，边长l a =3l b ，
图示区域内有垂直纸面向里的匀强磁场，且磁感应强度随时间均匀增大，不考虑线圈之间的相互影响，则
A ．两线圈内产生顺时针方向的感应电流
B ．a 、b 线圈中感应电动势之比为9:1
C ．a 、b 线圈中感应电流之比为3:4
D ．a 、b 线圈中电功率之比为3:1
13．（2015海南卷）如图所示，空间有一匀强磁场，一直金属棒与磁感应强度方向垂直，当它以速度v 沿
与棒和磁感应强度都垂直的方向运动时，棒两端的感应电动势大小为ε，将此棒弯成两段长度相等且相互垂直的折线，置于磁感应强度相垂直的平面内，当它沿两段折线夹角平分线的方向以速度v 运动时，棒两端的感应电动势大小为ε'，则
ε
ε'
等于
A ．
1
2
B ．
2
2 C ．1 D ．2
14．（2015新课标全国Ⅱ卷）如图，直角三角形金属框abc 放置在匀强磁场中，磁感应强度大小为B ，方
向平行于ab 边向上。

当金属框绕ab 边以角速度ω逆时针转动时，a 、b 、c 三点的电势分别为U a 、U b 、
U c 。

已知bc 边的长度为l 。

下列判断正确的是
A ．U a >U c ，金属框中无电流
B ．U b >U c ，金属框中电流方向沿a –b –c –a
C ．2
12
bc U Bl ω=-，金属框中无电流 D ．2
12
bc U Bl ω=
，金属框中电流方向沿a –c –b –a 15．（2015重庆卷）如图为无线充电技术中使用的受电线圈示意图，线圈匝数为n ，面积为S 。

若在t 1到
t 2时间内，匀强磁场平行于线圈轴线向右穿过线圈，其磁感应强度大小由B 1均匀增加到B 2，则该段时
间线圈两端a 和b 之间的电势差a b ϕϕ-
A ．恒为2121
()
nS B B t t --
B ．从0均匀变化到
2121
()
nS B B t t --
C ．恒为2121
()
nS B B t t --
-
D ．从0均匀变化到2121
()
nS B B t t --
-
16．（2017北京卷）图1和图2是教材中演示自感现象的两个电路图，L 1和L 2为电感线圈。

实验时，断开
开关S 1瞬间，灯A 1突然闪亮，随后逐渐变暗；闭合开关S 2，灯A 2逐渐变亮，而另一个相同的灯A 3立即
变亮，最终A2与A3的亮度相同。

下列说法正确的是
A．图1中，A1与L1的电阻值相同
B．图1中，闭合S1，电路稳定后，A1中电流大于L1中电流C．图2中，变阻器R与L2的电阻值相同
D．图2中，闭合S2瞬间，L2中电流与变阻器R中电流相等
1．C 【解析】闭合线框整体在磁场中运动，不能产生感应电流，所以线框中没有感应电流，电压表也没有示数；bc 切割磁感线，两端有感应电动势产生，故选C 。

2．A 【解析】要使棒中不产生感应电流，穿过回路的磁通量应保持不变，则有2
0()B b Bb b vt =+，解得
0B b
B b vt
=
+，选A 。

3．AD 【解析】0θ=时，杆产生的电动势2E BLv Bav ==，电路中总电阻为0(2π)aR +，杆受的安培力
204(2π)B av F BIL R ==+，A 正确，C 错误；π
3θ=时，根据几何关系可得此时导体棒的有效切割长度是a ，
杆产生的电动势为Bav ，电路中总电阻为05
(π1)3
aR +，杆受的安培力203(35π)B av F BI L R '''==+，B 错误，
D 正确。

2
ππ224a B B S Bav E a t v
∆=
=∆⋅
=，D 正确。

5．AC 【解析】在t =0.1 s 时刻，线圈内磁场最强，磁通量最大，接着磁通量会变小，但磁场方向没变，所以根据楞次定律可知，线圈内产生的感应电流方向发生变化，A 正确；在t =0.15 s 时刻，线圈内B =0，磁通量为零，接着磁通量会变大，由于磁场方向也发生变化，所以根据楞次定律可知，产生的感应电流方向不会发生变化，B 错误；在t =0.1 s 时刻，线圈内磁场最强，图线的斜率的绝对值最大，故磁感应强度的变化率最大，此时磁通量变化率最大，产生的感应电动势最大，感应电流最大，C 正确；在t =0.15 s 时刻，图线的斜率的绝对值最小，故此时磁感应强度的变化率最小，磁通量变化率最小，产生的感应电动势最小，感应电流最小，D 错误。

6．AB 【解析】磁感应强度增大，由楞次定律可知，感应电流沿acbda 方向，A 正确；由法拉第电磁感应定
律可得，感应电动势22
B B l E S t t ∆∆==⋅∆∆，B 正确；acb 段导线相当于电源，电流沿a 流向b ，在电源内
部电流从低电势点流向高电势点，因此a 点电势低于b 点电势，C 错误；设导线总电阻为R ，则a 、b 两
点间的电势差224
ab
E R B l U R t ∆=⋅=⋅∆，D 错误。

7．AD 【解析】在图甲中，K 闭合时，流过S 的电流等于流过L 的电流，K 断开后，流过L 的电流逐渐减小，S 将逐渐变暗，A 正确，B 错误；在图乙中，K 闭合时，流过S 的电流小于流过L 的电流，K 断开后，流过L 的电流通过S ，且逐渐减小，则S 将先变得更亮，然后才变暗，C 错误，D 正确。

9．AC 【解析】闭合S 稳定后，L 相当于一段导线，R 1被短路，所以C 两端的电压等于路端电压，小于电动势E ，A 正确；闭合S 稳定后，b 极板带正电，a 极板带负电，B 错误；断开S 的瞬间，L 相当于电源，与R 1组成回路，电流方向自左向右，C 正确；断开S 的瞬间，电容器会放电，则R 2中电流方向自右向左，D 错误。

10．AC 【解析】开关闭合时，电感阻碍电流变化，产生自感电动势，I 1缓慢减小，I 2缓慢增大；电路稳定时
电感相当于导线，D 1被短路，I 1为0；开关断开时，I 2立即消失，电感阻碍电流变化，产生自感电动势，与D 1构成闭合回路，电流沿负方向逐渐减小。

故选AC 。

11．BC 【解析】由E –t 图象可知，线框经过0.2 s 全部进入磁场，则速度0.5m/s l
v t
=
=，B 正确；由法拉第电磁感应定律E =BLv 可知，B =0.2 T ，A 错误；根据楞次定律，可知磁感应强度的方向垂直于纸面向外，C 正确；在0.4~0.6 s 时间内，导线框中感应电流2A E
I R
==，所受安培力F =BIl =0.04 N ，D 错误。

12．B 【解析】根据楞次定律可知，两线圈内均产生逆时针方向的感应电流，A 错误；因磁感应强度随时间
均匀增大，根据法拉第电磁感应定律有2
2ΔΔΔΔΦB E n
n l l t t
==∝，则a 、b 线圈中感应电动势之比为9:1，B 正确；根据2
4B n
l
E t I l nl R S ρ∆∆==∝'
，则a 、b 线圈中感应电流之比为3:1，C 错误；电功率3P IE l =∝，
则a 、b 线圈中电功率之比为27:1，D 错误。

13．B 【解析】设棒的长度为L ，由法拉第电磁感应定律有BLv ε=
，折弯后，导体切割磁场的有效长度
2l L ==
，产生的感应电动势22
Blv BLv ε'===
，所以2εε'=
，选B 。

14．C 【解析】当金属框绕ab 边以角速度ω逆时针转动时，穿过直角三角形金属框abc 的磁通量恒为0，
所以没有感应电流，由右手定则可知，c 点电势高，a 、b 两点电势低，2
12
bc U Bl ω=-，C 正确，ABD 错误。

16．C 【解析】断开S 1瞬间，由于线圈L 1的自感，通过L 1的电流逐渐减小，且通过A 1，灯A 1突然闪亮，说
明自感电流会大于原来通过A 1的电流，即闭合S 1，电路稳定时，通过A 1的电流小于通过L 1的电流，L 1的电阻小于A 1的电阻，AB 错误；闭合S 2，电路稳定时，A 2与A 3的亮度相同，说明两支路的电流相同，因此变阻器R 与L 2的电阻值相同，C 正确；闭合S 2瞬间，A 2逐渐变亮，A 3立即变亮，说明L 2中电流与变阻器R 中电流不相等，D 错误。