山东高一高中数学开学考试带答案解析

山东高一高中数学开学考试
班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________
一、选择题
1.已知集合，，则为 ( )
A．B．C．D．
2.已知，则以为直径的圆的方程是( )
A．B．
C．D．
3.圆x2＋y2＋2x－4y＝0的圆心坐标和半径分别是( )
A．(1，－2)，5B．(1，－2)，
C．(－1,2)，5D．(－1,2)，
4.表示一个圆，则的取值范围是( )
A．≤2B．C．D．≤
5.过点A（1，－1）、B（－1，1）且圆心在直线x+y-2=0上的圆的方程是( )
A．B．
C．D．
6.掷一枚骰子，则掷得奇数点的概率是( )
A．B．C．D．
7.某产品分甲、乙、丙三级，其中乙、丙两级均属次品,若生产中出现乙级品的概率为0.03，丙级品的概率为0.01，则对成品抽查一件抽得正品的概率为( )
A．0.99B．0.98C．0.97D．0.96
8.是( )
A. 第一象限角
B. 第二象限角
C. 第三象限角 B. 第四象限角
9.若α＝－3，则角α的终边在（）.
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
10.( )
A．B．C．D．
11.若，则（）.
A．B．C．D．
12.有四个游戏盘面积相等，将它们水平放稳后，在上面扔一颗玻璃小球，若小球落在阴影部分，则可中奖，小明要想增加中奖机会，应选择的游戏盘是( )
二、填空题
1.某小组有三名女生，两名男生，现从这个小组中任意选出一名组长，则其中一名女生小丽当选为组长的概率是___________
2.若cosθ>0且tanθ<0，则θ所在的象限为 .
3.函数恒过定点________ ____.
4.是三条不同的直线，是三个不同的平面，
①若与都垂直，则∥
②若∥，，则∥
③若且，则
④若与平面所成的角相等，则
上述命题中的真命题是__________．
三、解答题
1.已知圆心为C的圆经过点A（-1,1）和B（-2，-2），且圆心在直线L：x+y-1=0上，求圆心为C的圆的标准方程.
2.两枚质量均匀的正方体骰子，六个面上分别标有数字1、2、3、4、5、6，抛掷两枚骰子．记两枚骰子朝上的面上的数字分别为p，q，若把p，q分别作为点A的横坐标和纵坐标，
（1）用列表法或树状图表示出点A（p，q）所有可能出现的结果；
（2）求点A（p，q）在函数y=x-1的图象上的概率．
3.已知tanα＝－.
（1）求α的其它三角函数的值；
（2）求的值.
4.已知，计算：
（1）；（2）；（3）；（4）；
山东高一高中数学开学考试答案及解析
一、选择题
1.已知集合，，则为 ( )
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】，，所以。

故选B。

【考点】集合的运算
点评：集合有三种运算：交集、并集和补集。

在运算前，一般需将集合进行变化，像本题就是结合指数函数和对数函数对集合进行变化。

2.已知，则以为直径的圆的方程是( )
A．B．
C．D．
【答案】A
【解析】圆心为AB的中点，为。

直径为，半径为，所以所求的圆的方程是。

故选A。

【考点】圆的标准方程
点评：要得到圆的标准方程，需求出圆的圆心和半径。

3.圆x2＋y2＋2x－4y＝0的圆心坐标和半径分别是( )
A．(1，－2)，5B．(1，－2)，
C．(－1,2)，5D．(－1,2)，
【答案】D
【解析】圆x2＋y2＋2x－4y＝0化为，其圆心为(－1,2)，半径为。

故选D。

【考点】圆的标准方程
点评：在圆的标准方程中，圆心为，半径为。

4.表示一个圆，则的取值范围是( )
A．≤2B．C．D．≤
【答案】C
【解析】化为，若表示一个圆，则，即。

故选C。

【考点】圆的方程
点评：要看一个二元二次方程是否能表示圆，可将方程化为的形式，若，则方程就能表示圆。

5.过点A（1，－1）、B（－1，1）且圆心在直线x+y-2=0上的圆的方程是( )
A．B．
C．D．
【答案】C
【解析】由于圆心在直线x+y-2=0上，则令圆的圆心为。

因为，所以
，解得，则圆心为，，所以圆的方程是。

故选C。

【考点】圆的标准方程
点评：要得到圆的标准方程，需求出圆的圆心和半径。

6.掷一枚骰子，则掷得奇数点的概率是( )
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】掷一枚骰子，得到的点数可以是：1，2，3，4，5，6，其中奇数点数为1，3，5，所以掷得奇数点的概
率是。

故选B。

【考点】古典概型的概率
点评：求古典概型的概率，只有确定要求事件的数目和总的数目，然后求出它们的比例即可。

7.某产品分甲、乙、丙三级，其中乙、丙两级均属次品,若生产中出现乙级品的概率为0.03，丙级品的概率为0.01，则对成品抽查一件抽得正品的概率为( )
A．0.99B．0.98C．0.97D．0.96
【答案】D
【解析】只有抽到甲才是正品。

则抽得正品的概率为。

故选D。

【考点】古典概型的概率
点评：古典概型的概率总的概率为1.
8.是( )
A. 第一象限角
B. 第二象限角
C. 第三象限角 B. 第四象限角
【答案】B
【解析】角的终边与角的终边相同，由于角的终边落在第二象限角，故角的终边也落在第二象
限角。

故选B。

【考点】象限角
点评：角与角的终边相同。

9.若α＝－3，则角α的终边在（）.
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
【答案】C
【解析】由于，所以角α为第三象限，则其终边落在第三象限。

故选C。

【考点】象限角
点评：本题关键是确定角-3的范围，由于的大约值是3.14，则它的范围是。

10.( )
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】。

故选B。

【考点】诱导公式
点评：本题用到诱导公式。

11.若，则（）.
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】。

故选A。

【考点】诱导公式
点评：本题用到诱导公式。

12.有四个游戏盘面积相等，将它们水平放稳后，在上面扔一颗玻璃小球，若小球落在阴影部分，则可中奖，小明要想增加中奖机会，应选择的游戏盘是( )
【答案】A
【解析】第一个转盘中奖的概率为；第二个转盘中奖的概率为；第三个转盘中奖的概率为；第四个转盘中奖的概率为，所以中奖最高为A。

【考点】几何概型的概率
点评：几何概型的概率是常考点。

求几何概型的概率，只要求出事件占总的比例即可。

二、填空题
1.某小组有三名女生，两名男生，现从这个小组中任意选出一名组长，则其中一名女生小丽当选为组长的概率是___________
【答案】
【解析】总人数为5人，其中有小丽1人，则其中一名女生小丽当选为组长的概率是
【考点】古典概型的概率
点评：求古典概型的概率，只有确定要求事件的数目和总的数目，然后求出它们的比例即可。

2.若cosθ>0且tanθ<0，则θ所在的象限为 .
【答案】四
【解析】若cosθ>0，则为第一或四象限角；若tanθ<0，则θ为第二或四象限角，所以θ所在的象限为四。

【考点】象限角
点评：当θ为第一、二象限角时，，当θ为第三、四象限角时，；当θ为第一、四象限角时，，
当θ为第二、三象限角时，；当θ为第一、三象限角时，，当θ为第二、四象限角时，。

3.函数恒过定点________ ____.
【答案】
【解析】令，即，则。

所以函数恒过定点
【考点】指数函数的性质
点评：本题结合指数函数的性质：指数函数过点。

4.是三条不同的直线，是三个不同的平面，
①若与都垂直，则∥
②若∥，，则∥
③若且，则
④若与平面所成的角相等，则
上述命题中的真命题是__________．
【答案】③
【解析】在①中，两直线可以异面和相交，故错误；在②中，直线可在平面内，故错误；③正确；在④中，平面可以相交，故错误。

所以只有③正确。

【考点】命题的真假性
点评：判断命题的真假性是一个考点，这种题目涉及知识点多，因而比较难，所以可用到排除法。

三、解答题
1.已知圆心为C的圆经过点A（-1,1）和B（-2，-2），且圆心在直线L：x+y-1=0上，求圆心为C的圆的标准方程.
【答案】(x-3)²+(y+2)²=25
【解析】解:设圆的标准方程为(x-a)²+(y-b)²=r²，圆心C（a，b），半径r
依题意和圆经过点A（-1,1），点B（-2，-2）且圆心C（a，b）在直线L：x+y-1=0上
则有 (-1-a)²+(1-b)²=r² (1)
(-2-a)²+(-2-b)²=r² (2)
a+b="1" （3）
得 a=3，b=-2 r²="12+13" ="25"
圆心为C（3，-2）的圆的标准方程(x-3)²+(y+2)²=25
【考点】圆的标准方程
点评：要得到圆的标准方程，需求出圆的圆心和半径。

2.两枚质量均匀的正方体骰子，六个面上分别标有数字1、2、3、4、5、6，抛掷两枚骰子．记两枚骰子朝上的面
上的数字分别为p，q，若把p，q分别作为点A的横坐标和纵坐标，
（1）用列表法或树状图表示出点A（p，q）所有可能出现的结果；
（2）求点A（p，q）在函数y=x-1的图象上的概率．
【答案】（1）
第
二枚第一枚
1
（2）
【解析】解：（1）列表法（或树状图）：
第
二枚第一枚
1
（2）有5个点（2，1），（3，2），（4，3），（5，4），（6，5）在函数y=x-1的图象上，
∴所求概率为P=
【考点】古典概型的概率
点评：求古典概型的概率，只有确定要求事件的数目和总的数目，然后求出它们的比例即可。

3.已知tanα＝－.
（1）求α的其它三角函数的值；
（2）求的值.
【答案】（1）若是第二象限角，;若是第四象限角，。

（2）
【解析】解：（1）因为<0，所以是第二或第四象限角。

由得
若是第二象限角，则。

于是。

若是第四象限角，则。

于是。

（2）==
【考点】同角三角函数的基本关系
点评：同角三角函数的基本关系公式有两个：，
4.已知，计算：
（1）；（2）；（3）；（4）；
【答案】（1）；（2）；（3）；（4）；
【解析】（1）.
（2）.，，
（3）.
（4）.
【考点】诱导公式；同角三角函数的基本关系
点评：在（1）中，用到的诱导公式有和；在（2）中，用到的公式有和；在（3）中，用到的诱导公式有和
；在（4）中，用到的公式有。