自适应控制讲稿_06

自适应控制_6
系统工程研究所
冯祖仁
2007.10
第六章MRAC 鲁棒性分析
• 6.1 MRAC 的鲁棒性问题
•鲁棒性（Robustness，强健性）
对一个控制问题进行求解首先需要对被控对象、环境预设一些理想条件。

然后根据控制指标要求和设计约束，设计出控制策略。

成功设计出的控制策略在对象和环境满足理想条件的情况下，自然可以使控制系统的行为达到控制指标。

•鲁棒性检验
检验在一些理想条件不能满足时，按理想条件设计的控制策略是否还能使控制系统的行为达到控制指标。

•鲁棒设计
放松一些理想条件，根据控制指标要求和设计约束，设计出控制策略。

第六章MRAC 鲁棒性分析—6.1
•MRAC 的鲁棒性问题
•理想条件：
–对象线性时不变
–没有扰动，没有未建模动态（对象阶已知，模型与对象同阶）
–逆稳定（对象为最小相位系统）
–相对阶差已知
–增益符号已知
–满足“完全可匹配条件”（对于状态可测的MRAC）
•控制指标要求：全局渐近稳定性
•然而，一个实际对象很难满足这些条件。

那么，检验在一些理想条件不能满足的情况下MRAC 的性能，以及设计非理想条件下的MRAC（即鲁棒性检验和鲁棒设计），就是模型参考自适应控制的鲁棒性问题。

第六章MRAC 鲁棒性分析—6.2
2）线性回路的不稳定性
•这种不稳定性表现为：当控制器增益漂移到或固定在某个足够高的值时，即使中断自适应作用，系统仍然不稳定。

•这种不稳定由增益过高造成，可以用经典的线性反馈理论解释。

例：
具有小寄生时间常数μ的实际对象的自适应调节器问题：调节器为
可知，k B 单调增！闭环方程为：
)(2)()()()()()(t u t z t z
t u t z t y a t y
p p p +−=−+= μ2)
()()(p
B B p B y k t y t k t u γ=−= )()()(2)()()())(()(t z t y t k t z
t z t y t k a t y
p B p B p p −=++= μ
第六章MRAC 鲁棒性分析—6.2
3）快速自适应与稳定鲁棒性
•所谓快速和慢速自适应是指参数自适应律的增益(Γ或γ)过大或过小。

•与前面的线性回路不稳定性不同，一旦中断自适应作用，不稳定现象立即消失。

例：
理想对象：实际对象：参考模型：控制器：自适应律：•做变换：
，的联合方程：)()()(t u k t y t y
p p p +−= )
()()(t r t k t u F =⎩⎨⎧+−=−+−=)(2)()()()()()(t u t z t z
t u t z k t y t y p p p μ)()()(t r k t y t y
m m m +−= )]()()[()(t y t y t r t k m
p F F −−=γ F rk z 2−=ζ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+−=−−−=−++−=)
()()()()()(2)()(3)()()(2)()()()12()()()(22t y t r t y t r k t y t r t k t r t t y t r t t k t r k t k t y t y m F p F F m F F p F F p p p p γγμγμζμγζμζ
第六章MRAC 鲁棒性分析• 6.3 鲁棒MRAC 设计
•系统指数收敛与鲁棒性之间的关系
•
当参考输入r (t ) 是足够高阶充分丰富时，跟踪误差和参数偏差都指数渐近稳定。

•对象存在未建模动态或输出噪声可以看成是系统遭受外来干扰。

本节首先说明指数稳定的系统是输入输出稳定的；然后说明当系统被充分激励时，有输出扰动对象和有未建模动态的对象的MRAC 系统具有一定的稳定鲁棒性。

•设受扰系统方程为
w (t ) 是扰动，。

令x =0 是未受扰系统的平衡点：设为t 的分段连续函数，对x 的一阶偏导有界（如x , w 有界）。

0,,≥∈∈t R w R x m n 0)0( ),,(x x w x t f x
== 0
0)0,0,(≥∀=t t f ，(.,.,.)f。