高中复数知识点和相关练习试题

一、复数选择题
1．已知复数1z i =+，则2
1z
+=（ ）
A ．2
B C ．4
D ．5
2．i =（ ）
A ．i -
B ．i
C i -
D i
3．若复数(2)z i i =+（其中i 为虚数单位），则复数z 的模为（ ）
A ．5
B C ．D ．5i
4．已知复数31i
z i
-=，则z 的虚部为（ ） A ．1
B ．1-
C ．i
D ．i -
5．已知复数5i
5i 2i
z =+-，则z =（ ）
A B ．C ．D ．6．已知复数1z i i =+-（i 为虚数单位），则z =（ ）
A ．1
B ．i
C i
D i
7．已知i 为虚数单位，若复数()12i
z a R a i
+=∈+为纯虚数，则z a +=（ ）
A B ．3
C ．5
D ．8．若复数1211i
z i
+=--，则z 在复平面内的对应点位于（ ） A ．第一象限 B ．第二象限
C ．第三象限
D ．第四象限
9．若(1)2z i i -=，则在复平面内z 对应的点位于（ ）
A ．第一象限
B ．第二象限
C ．第三象限
D ．第四象限
10．已知复数2021
11i z i
-=+，则z 的虚部是（ ）
A ．1-
B ．i -
C ．1
D ．i
11．在复平面内，复数z 对应的点是()1,1-，则1
z
z =+（ ） A ．1i -+ B ．1i +
C ．1i --
D ．1i -
12．复数12i
z i
=+（i 为虚数单位）在复平面内对应的点位于（ ） A ．第一象限
B ．第二象限
C ．第三象限
D ．第四象限
13．复数11z =，2z 由向量1OZ 绕原点O 逆时针方向旋转3
π而得到.则21
arg()2z z -的值为（ ） A ．
6
π B ．
3
π
C ．
23
π D ．
43
π 14．已知2021(2)i z i -=，则复平面内与z 对应的点在（ ） A ．第一象限
B ．第二象限
C ．第三象限
D ．第四象限 15．复数112z i =+，21z i =+（i 为虚数单位），则12z z ⋅虚部等于（ ）． A ．1-
B ．3
C ．3i
D ．i -
二、多选题
16．下列四个命题中，真命题为（ ） A ．若复数z 满足z R ∈，则z R ∈ B ．若复数z 满足
1
R z
∈，则z R ∈ C ．若复数z 满足2z ∈R ，则z R ∈
D ．若复数1z ，2z 满足12z z R ⋅∈，则12z z =
17．已知复数(),z x yi x y R =+∈，则（ ） A ．2
0z
B ．z 的虚部是yi
C ．若12z i =+，则1x =，2y =
D ．z =
18．（多选题）已知集合{}
,n
M m m i n N ==∈，其中i 为虚数单位，则下列元素属于集合M 的是（ ） A ．()()11i i -+
B ．
11i
i
-+ C ．
11i
i
+- D ．()2
1i -
19．已知复数012z i =+（i 为虚数单位）在复平面内对应的点为0P ，复数z 满足
|1|||z z i -=-，下列结论正确的是（ ）
A ．0P 点的坐标为(1,2)
B ．复数0z 的共轭复数对应的点与点0P 关于
虚轴对称
C ．复数z 对应的点Z 在一条直线上
D ．0P 与z 对应的点Z 间的距离的最小值为
2
20．下面关于复数的四个命题中，结论正确的是（ ） A ．若复数z R ∈，则z R ∈ B ．若复数z 满足2z ∈R ，则z R ∈ C ．若复数z 满足
1
R z
∈，则z R ∈ D ．若复数1z ，2z 满足12z z R ∈，则12z z =
21．设复数z 满足1
z i z
+=，则下列说法错误的是（ ） A ．z 为纯虚数
B ．z 的虚部为12
i -
C ．在复平面内，z 对应的点位于第三象限
D ．2
z =
22．下面是关于复数2
1i
z =-+（i 为虚数单位）的命题，其中真命题为（ ） A ．||2z =
B ．22z i =
C ．z 的共轭复数为1i +
D ．z 的虚部为1-
23．已知复数1z =-+(i 为虚数单位)，z 为z 的共轭复数，若复数z
w z
=，则下列结论正确的有（ ）
A ．w 在复平面内对应的点位于第二象限
B ．1w =
C ．w 的实部为12
-
D ．w 的虚部为
2
i 24．已知复数1z i =+（其中i 为虚数单位），则以下说法正确的有（ ）
A ．复数z 的虚部为i
B ．
z =
C ．复数z 的共轭复数1z i =-
D ．复数z 在复平面内对应的点在第一象限
25．已知i 为虚数单位，则下列选项中正确的是（ ）
A ．复数34z i =+的模5z =
B ．若复数34z i =+，则z （即复数z 的共轭复数）在复平面内对应的点在第四象限
C ．若复数(
)(
)
2
2
34224m m m m +-+--i 是纯虚数，则1m =或4m =- D ．对任意的复数z ，都有2
0z
26．已知复数122,2z i z i =-=则（ ）
A ．2z 是纯虚数
B ．12z z -对应的点位于第二象限
C ．123z z +=
D ．12z z =27．任何一个复数z a bi =+（其中a 、b R ∈，i 为虚数单位）都可以表示成：
()cos sin z r i θθ=+的形式，通常称之为复数z 的三角形式.法国数学家棣莫弗发现：
()()()n cos sin co i s s n
n n
z i n r i r n n N θθθθ+==+⎡⎤⎣∈⎦
+，我们称这个结论为棣莫弗定理.根据以上信息，下列说法正确的是（ ） A ．2
2
z z = B ．当1r =，3
π
θ=时，31z =
C ．当1r =，3
π
θ=时，12z =
D ．当1r =，4
π
θ=
时，若n 为偶数，则复数n z 为纯虚数
28．已知复数z 满足(2i)i z -=(i 为虚数单位)，复数z 的共轭复数为z ，则（ ）
A ．3||5
z = B ．12i
5
z +=-
C ．复数z 的实部为1-
D ．复数z 对应复平面上的点在第二象限
29．若复数2
1i
z =
+，其中i 为虚数单位，则下列结论正确的是（ ）
A ．z 的虚部为1-
B ．||z =
C ．2z 为纯虚数
D ．z 的共轭复数为1i -- 30．给出下列命题，其中是真命题的是（ ）
A ．纯虚数z 的共轭复数是z -
B ．若120z z -=，则21z z =
C ．若12z z +∈R ，则1z 与2z 互为共轭复数
D ．若120z z -=，则1z 与2z 互为共轭复数
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、复数选择题 1．B 【分析】
先求出，再计算出模. 【详解】 ， ， . 故选：B. 解析：B 【分析】
先求出
2
1z +，再计算出模. 【详解】
1z i =+，
()()()2122
1112111i i z i i i -∴+=+=+=-++-，
2
1z
∴
+==. 故选：B.
2．B 【分析】
由复数除法运算直接计算即可. 【详解】
.
故选：B.
解析：B
【分析】
由复数除法运算直接计算即可.【详解】
(
)
2
1i
i
i
+
==
-
.
故选：B.
3．B
【分析】
由已知等式，利用复数的运算法则化简复数，即可求其模. 【详解】
，所以，
故选：B
解析：B
【分析】
由已知等式，利用复数的运算法则化简复数，即可求其模.
【详解】
(2)21
z i i i
=+=-
，所以|z|=
故选：B
4．B
【分析】
化简复数，可得，结合选项得出答案．
【详解】
则，的虚部为
故选：B
解析：B
【分析】
化简复数z，可得z，结合选项得出答案．
【详解】
()
3
11
==11
i i
z i i i
i i
--
=-=+
-
则1
z i
=-，z的虚部为1-
5．B 【分析】
根据复数的四则运算法则及模的计算公式，即可得到选项. 【详解】 由题，得，所以. 故选：B.
解析：B 【分析】
根据复数的四则运算法则及模的计算公式，即可得到选项. 【详解】
由题，得()()()
5i 2+i 5i
5i 5i 1+7i 2i 2i 2+i z =+=+=---，所以z == 故选：B.
6．D 【分析】
先对化简，求出，从而可求出 【详解】 解：因为， 所以， 故选：D
解析：D 【分析】
先对1z i i =+-化简，求出z ，从而可求出z 【详解】
解：因为1z i i i i =+-==，
所以z i =，
故选：D
7．A 【分析】
根据复数运算,化简后由纯虚数的概念可求得，.进而求得复数,再根据模的定义即可求得 【详解】
由复数为纯虚数，则，解得 则 ，所以，所以
解析：A 【分析】
根据复数运算,化简后由纯虚数的概念可求得a ，.进而求得复数z ,再根据模的定义即可求得z a + 【详解】
()()()()()()2
221222*********
i a i a a i a i
i a z a i a i a i a a a +-++--++=
===+++-+++ 由复数()12i z a R a i +=∈+为纯虚数，则222
01
2101
a a
a a +⎧=⎪⎪+⎨-⎪≠⎪+⎩，解得2a =- 则z i =- ，所以2z a i +=--
，所以z a += 故选：A
8．B 【分析】
利用复数的运算法则和复数的几何意义求解即可 【详解】 ，
所以，在复平面内的对应点为，则对应点位于第二象限 故选：B
解析：B 【分析】
利用复数的运算法则和复数的几何意义求解即可 【详解】
()()12i 1i 12i
33i 33i 111i 2222
z +++-+=
-=-==-+-， 所以，z 在复平面内的对应点为33,22⎛⎫
- ⎪⎝
⎭，则对应点位于第二象限 故选：B
9．B 【分析】
先求解出复数，然后根据复数的几何意义判断. 【详解】 因为，所以，
故对应的点位于复平面内第二象限.
故选：B. 【点睛】
本题考查复数的除法运算及复数的几何意义，属于基础题. 化简计
解析：B 【分析】
先求解出复数z ，然后根据复数的几何意义判断. 【详解】
因为(1)2z i i -=，所以()212112
i i i z i i +=
==-+-， 故z 对应的点位于复平面内第二象限. 故选：B. 【点睛】
本题考查复数的除法运算及复数的几何意义，属于基础题. 化简计算复数的除法时，注意分子分母同乘以分母的共轭复数.
10．C 【分析】
求出，即可得出，求出虚部. 【详解】 ，，其虚部是1. 故选：C.
解析：C 【分析】
求出z ，即可得出z ，求出虚部. 【详解】
()()()
2
2021
1i 1i i 1i 1i 1i z --===-++-，i z ∴=，其虚部是1.
故选：C.
11．A 【分析】
由得出，再由复数的四则运算求解即可. 【详解】 由题意得，则. 故选：A
解析：A 【分析】
由()1,1-得出1i z =-+，再由复数的四则运算求解即可. 【详解】
由题意得1i z =-+，则1i 1i i 111i 1i i i 1
z z -----+==⋅==-++-. 故选：A
12．A 【分析】
对复数进行分母实数化，根据复数的几何意义可得结果. 【详解】 由，
知在复平面内对应的点位于第一象限， 故选：A. 【点睛】
本题主要考查了复数除法的运算以及复数的几何意义，属于基础题
解析：A 【分析】
对复数z 进行分母实数化，根据复数的几何意义可得结果. 【详解】 由()()()1221
12121255
i i i z i i i i -=
==+++-， 知在复平面内对应的点21,55⎛⎫
⎪⎝⎭
位于第一象限， 故选：A. 【点睛】
本题主要考查了复数除法的运算以及复数的几何意义，属于基础题.
13．C 【分析】
写出复数的三角形式，绕原点逆时针方向旋转得到复数的三角形式，从而求得的三角形式得解. 【详解】 ,,
所以复数在第二象限，设幅角为， 故选：C 【点睛】
在复平面内运用复数的三
解析：C
【分析】
写出复数11z =的三角形式1cos 0sin 0z i =+，绕原点O 逆时针方向旋转3
π
得到复数2z 的三角形式，从而求得21
2
z z -的三角形式得解. 【详解】
11z =,1cos 0sin 0z i ∴=+,
121(cos sin )332Z i O OZ π
π=+=
2111()222z z --∴
=+
所以复数在第二象限，设幅角为θ，tan θ=
23π
θ∴=
故选：C 【点睛】
在复平面内运用复数的三角形式是求得幅角的关键.
14．C 【分析】
由复数的乘方与除法运算求得，得后可得其对应点的坐标，得出结论． 【详解】 由题意，，
∴，对应点，在第三象限． 故选：C ．
解析：C 【分析】
由复数的乘方与除法运算求得z ，得z 后可得其对应点的坐标，得出结论． 【详解】 由题意2021
(2)i z i i -==，(2)12122(2)(2)555
i i i i z i i i i +-+=
===-+--+， ∴1255
z i =-
-，对应点12
(,)55--，在第三象限．
故选：C ．
15．B 【分析】
化简，利用定义可得的虚部． 【详解】
则的虚部等于
故选：B
解析：B
【分析】
化简12z z ⋅，利用定义可得12z z ⋅的虚部．
【详解】
()()1212113z z i i i ⋅=+⋅+=-+
则12z z ⋅的虚部等于3
故选：B
二、多选题
16．AB
【分析】
利用特值法依次判断选项即可得到答案.
【详解】
对选项A ，若复数满足，设，其中，则，则选项A 正确；
对选项B ，若复数满足，设，其中，且，
则，则选项B 正确；
对选项C ，若复数满足，设
解析：AB
【分析】
利用特值法依次判断选项即可得到答案.
【详解】
对选项A ，若复数z 满足z R ∈，设z a =，其中a R ∈，则z R ∈，则选项A 正确； 对选项B ，若复数z 满足
1R z ∈，设1a z =，其中a R ∈，且0a ≠， 则1z R a
=∈，则选项B 正确； 对选项C ，若复数z 满足2z ∈R ，设z i ，则21z R =-∈，
但z i R =∉，则选项C 错误；
对选项D ，若复数1z ，2z 满足12z z R ⋅∈，设1z i =，2z i =，则121z z ⋅=-∈R ， 而21z i z =-≠，则选项D 错误；
故答案选：AB
【点睛】
本题主要考查复数的运算，同时考查复数的定义和共轭复数，特值法为解决本题的关键，
属于简单题.
17．CD
【分析】
取特殊值可判断A 选项的正误；由复数的概念可判断B 、C 选项的正误；由复数模的概念可判断D 选项的正误.
【详解】
对于A 选项，取，则，A 选项错误；
对于B 选项，复数的虚部为，B 选项错误；
解析：CD
【分析】
取特殊值可判断A 选项的正误；由复数的概念可判断B 、C 选项的正误；由复数模的概念可判断D 选项的正误.
【详解】
对于A 选项，取z i ，则210z =-<，A 选项错误；
对于B 选项，复数z 的虚部为y ，B 选项错误；
对于C 选项，若12z i =+，则1x =，2y =，C 选项正确；
对于D 选项，z =
D 选项正确.
故选：CD.
【点睛】
本题考查复数相关命题真假的判断，涉及复数的计算、复数的概念以及复数的模，属于基础题. 18．BC
【分析】
根据集合求出集合内部的元素，再对四个选项依次化简即可得出选项.
【详解】
根据题意，中，
时，；
时，
；时，；
时，，
.
选项A 中，；
选项B 中，；
选项C 中，；
选项D 中，.
解析：BC
【分析】
根据集合求出集合内部的元素，再对四个选项依次化简即可得出选项.
【详解】 根据题意，{}
,n M m m i n N ==∈中， ()4n k k N =∈时，1n i =；
()41n k k N =+∈时，
n i i =；()42n k k N =+∈时，1n i =-；
()43n k k N =+∈时，n i i =-，
{}1,1,,M i i ∴=--.
选项A 中，()()112i i M -+=∉；
选项B 中，()()()2
11111i i i i i i M --==-+-∈+； 选项C 中，()()()
2
11111i i i i i i M ++==-+∈-； 选项D 中，()212i i M -=-∉.
故选：BC.
【点睛】
此题考查复数的基本运算，涉及复数的乘方和乘法除法运算，准确计算才能得解. 19．ACD
【分析】
根据复数对应的坐标，判断A 选项的正确性.根据互为共轭复数的两个复数坐标的对称关系，判断B 选项的正确性.设出，利用，结合复数模的运算进行化简，由此判断出点的轨迹，由此判读C 选项的正确
解析：ACD
【分析】
根据复数对应的坐标，判断A 选项的正确性.根据互为共轭复数的两个复数坐标的对称关系，判断B 选项的正确性.设出z ，利用|1|||z z i -=-，结合复数模的运算进行化简，由此判断出Z 点的轨迹，由此判读C 选项的正确性.结合C 选项的分析，由点到直线的距离公式判断D 选项的正确性.
【详解】
复数012z i =+在复平面内对应的点为0(1,2)P ，A 正确；
复数0z 的共轭复数对应的点与点0P 关于实轴对称，B 错误；
设(,)z x yi x y R =+∈，代入|1|||z z i -=-，得|(1)(1)i|x yi x y -+=+-，即
=y x =；即Z 点在直线y x =上，C 正确； 易知点0P 到直线y x =的垂线段的长度即为0P 、Z 之间距离的最小值，结合点到直线的距
2
=，故D 正确. 故选：ACD
【点睛】
本小题主要考查复数对应的坐标，考查共轭复数，考查复数模的运算，属于基础题. 20．AC
【分析】
根据复数的运算法则，以及复数的类型，逐项判断，即可得出结果.
【详解】
A 选项，设复数，则，因为，所以，因此，即A 正确；
B 选项，设复数，则，
因为，所，若，则；故B 错；
C 选项，设
解析：AC
【分析】
根据复数的运算法则，以及复数的类型，逐项判断，即可得出结果.
【详解】
A 选项，设复数(,)z a bi a b R =+∈，则(i ,)z a b a b =-∈R ，因为z R ∈，所以0b =，因此z a R =∈，即A 正确；
B 选项，设复数(,)z a bi a b R =+∈，则()22222z a bi a b abi =+=-+，
因为2z ∈R ，所0ab =，若0,0a b =≠，则z R ∉；故B 错；
C 选项，设复数(,)z a bi a b R =+∈，则
22222211a bi a b i z a bi a b a b a b -===-++++， 因为1R z
∈，所以220b a b =+，即0b =，所以z a R =∈；故C 正确； D 选项，设复数1(,)z a bi a b R =+∈，2(,)z c di c d R =+∈，
则()()()()12z z a bi c di ac bd ad bc i =++=-++，
因为12z z R ∈，所以0ad bc +=，若11a b =⎧⎨
=⎩，22c d =⎧⎨=-⎩能满足0ad bc +=，但12z z ≠，故D 错误.
故选：AC.
【点睛】
本题主要考查复数相关命题的判断，熟记复数的运算法则即可，属于常考题型.
21．AB
先由复数除法运算可得，再逐一分析选项，即可得答案.
【详解】
由题意得：，即，
所以z 不是纯虚数，故A 错误；
复数z 的虚部为，故B 错误；
在复平面内，对应的点为，在第三象限，故C 正确
解析：AB
【分析】 先由复数除法运算可得1122
z i =-
-，再逐一分析选项，即可得答案. 【详解】 由题意得：1z zi +=，即111122
z i i -=
=---， 所以z 不是纯虚数，故A 错误； 复数z 的虚部为12
-，故B 错误； 在复平面内，z 对应的点为1
1(,)22--，在第三象限，故C 正确；
2
z ==，故D 正确. 故选：AB
【点睛】
本题考查复数的除法运算，纯虚数、虚部的概念，复平面内点所在象限、复数求模的运算等知识，考查计算求值的能力，属基础题.
22．BD
【分析】
把分子分母同时乘以，整理为复数的一般形式，由复数的基本知识进行判断即可.
【详解】
解：，
，A 错误；
，B 正确；
z 的共轭复数为，C 错误；
z 的虚部为，D 正确.
故选：BD.
【点
解析：BD
把21i
z =
-+分子分母同时乘以1i --，整理为复数的一般形式，由复数的基本知识进行判断即可.
【详解】 解：22(1)11(1)(1)
i z i i i i --===---+-+--，
||z ∴=A 错误；
22i z =，B 正确；
z 的共轭复数为1i -+，C 错误；
z 的虚部为1-，D 正确.
故选：BD.
【点睛】
本题主要考查复数除法的基本运算、复数的基本概念，属于基础题.
23．ABC 【分析】
对选项求出，再判断得解；对选项，求出再判断得解；对选项复数的实部为，判断得解；对选项,的虚部为,判断得解.
【详解】
对选项由题得
. 所以复数对应的点为，在第二象限，所以选项正确
解析：ABC
【分析】
对选项,A 求出1=22
w -+，再判断得解；对选项B ，求出1w =再判断得解；对选项
,C 复数w 的实部为12-
，判断得解；对选项D ,w 的虚部为2,判断得解. 【详解】
对选项,A 由题得1,z =-
1=2w ∴===-.
所以复数w 对应的点为1(,22-
，在第二象限，所以选项A 正确；
对选项B ，因为1w ==，所以选项B 正确；
对选项,C 复数w 的实部为12-
，所以选项C 正确；
对选项D ,w 所以选项D 错误. 故选：ABC
【点睛】 本题主要考查复数的运算和共轭复数，考查复数的模的计算，考查复数的几何意义，考查复数的实部和虚部的概念，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.
24．BCD
【分析】
根据复数的概念判定A 错，根据复数模的计算公式判断B 正确，根据共轭复数的概念判断C 正确，根据复数的几何意义判断D 正确.
【详解】
因为复数，
所以其虚部为，即A 错误；
，故B 正确；
解析：BCD
【分析】
根据复数的概念判定A 错，根据复数模的计算公式判断B 正确，根据共轭复数的概念判断C 正确，根据复数的几何意义判断D 正确.
【详解】
因为复数1z i =+，
所以其虚部为1，即A 错误；
z ==B 正确；
复数z 的共轭复数1z i =-，故C 正确；
复数z 在复平面内对应的点为()1,1，显然位于第一象限，故D 正确.
故选：BCD.
【点睛】
本题主要考查复数的概念，复数的模，复数的几何意义，以及共轭复数的概念，属于基础题型.
25．AB
【分析】
求解复数的模判断；由共轭复数的概念判断；由实部为0且虚部不为0求得值判断；举例说明错误．
【详解】
解：对于，复数的模，故正确；
对于，若复数，则，在复平面内对应的点的坐标为，在第四
【分析】
求解复数的模判断A ；由共轭复数的概念判断B ；由实部为0且虚部不为0求得m 值判断C ；举例说明D 错误．
【详解】
解：对于A ，复数34z i =+的模||5z ==，故A 正确；
对于B ，若复数34z i =+，则34z i =-，在复平面内对应的点的坐标为(3,4)-，在第四象限，故B 正确；
对于C ，若复数22(34)(224)m m m m i +-+--是纯虚数，
则223402240
m m m m ⎧+-=⎨--≠⎩，解得1m =，故C 错误； 对于D ，当z i 时，210z =-<，故D 错误．
故选：AB ．
【点睛】
本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，考查复数模的求法，属于基础题． 26．AD
【分析】
利用复数的概念及几何有意义判断A 、B 选项是否正确，利用利用复数的四则运算法则计算及，并计算出模长，判断C 、D 是否正确.
【详解】
利用复数的相关概念可判断A 正确；
对于B 选项，对应的
解析：AD
【分析】
利用复数的概念及几何有意义判断A 、B 选项是否正确，利用利用复数的四则运算法则计算12z z +及12z z ，并计算出模长，判断C 、D 是否正确.
【详解】
利用复数的相关概念可判断A 正确；
对于B 选项，1223z z i -=-对应的点位于第四象限，故B 错；
对于C 选项，122+=+z z i ，则12z z +==，故C 错；
对于D 选项，()122224z z i i i ⋅=-⋅=+，则12z z =
=D 正确. 故选：AD
【点睛】
本题考查复数的相关概念及复数的计算，较简单.
【分析】
利用复数的三角形式与模长公式可判断A 选项的正误；利用复数的棣莫弗定理可判断B 选项的正误；计算出复数，可判断C 选项的正误；计算出，可判断D 选项的正误.
【详解】
对于A 选项，，则，可得
解析：AC
【分析】
利用复数的三角形式与模长公式可判断A 选项的正误；利用复数的棣莫弗定理可判断B 选项的正误；计算出复数z ，可判断C 选项的正误；计算出4z ，可判断D 选项的正误.
【详解】
对于A 选项，()cos sin z r i θθ=+，则()22cos2sin 2z r i θθ=+，可得
()222cos 2sin 2z r i r θθ=+=，()22
2cos sin z r i r θθ=+=，A 选项正确； 对于B 选项，当1r =，3πθ=
时，()33cos sin cos3sin3cos sin 1z i i i θθθθππ=+=+=+=-，B 选项错误；
对于C 选项，当1r =，3πθ=时，1cos sin 3322z i ππ=+=+，则122z =-，C 选项正确；
对于D 选项，()cos sin cos sin cos sin 44
n n n n z i n i n i ππθθθθ=+=+=+， 取4n =，则n 为偶数，则4cos sin 1z i ππ=+=-不是纯虚数，D 选项错误. 故选：AC.
【点睛】
本题考查复数的乘方运算，考查了复数的模长、共轭复数的运算，考查计算能力，属于中等题.
28．BD
【分析】
因为复数满足，利用复数的除法运算化简为，再逐项验证判断.
【详解】
因为复数满足，
所以
所以，故A 错误；
，故B 正确；
复数的实部为 ，故C 错误；
复数对应复平面上的点在第二象限
解析：BD
【分析】
因为复数z 满足(2i)i z -=，利用复数的除法运算化简为1255z i =-
+，再逐项验证判断. 【详解】
因为复数z 满足(2i)i z -=， 所以()(2)1222(2)55
i i i z i i i i +===-+--+
所以5z ==，故A 错误； 1255
z i =-
-，故B 正确； 复数z 的实部为15- ，故C 错误； 复数z 对应复平面上的点12,
55⎛⎫- ⎪⎝⎭
在第二象限，故D 正确. 故选：BD
【点睛】
本题主要考查复数的概念，代数运算以及几何意义，还考查分析运算求解的能力，属于基础题. 29．ABC
【分析】
首先利用复数代数形式的乘除运算化简后得：，然后分别按照四个选项的要求逐一求解判断即可.
【详解】
因为，
对于A ：的虚部为，正确；
对于B ：模长，正确；
对于C ：因为，故为纯虚数，
解析：ABC
【分析】
首先利用复数代数形式的乘除运算化简z 后得：1z i =-，然后分别按照四个选项的要求逐一求解判断即可.
【详解】 因为()()()2122211i 1i 12i i z i i --====-++-，
对于A ：z 的虚部为1-，正确；
对于B ：模长z =
对于C ：因为22(1)2z i i =-=-，故2z 为纯虚数，正确；
对于D ：z 的共轭复数为1i +，错误.
故选：ABC .
【点睛】
本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的有关概念，考查逻辑思维能力和运算能力，侧重考查对基础知识的理解和掌握，属于常考题.
30．AD
【分析】
A ．根据共轭复数的定义判断.B.若，则，与关系分实数和虚数判断.C.若，分可能均为实数和与的虚部互为相反数分析判断.D.
根据，得到，再用共轭复数的定义判断.
【详解】
A ．根据共轭
解析：AD
【分析】
A ．根据共轭复数的定义判断.B.若120z z -=，则12z z =，1z 与2z 关系分实数和虚数判断.C.若12z z +∈R ，分12,z z 可能均为实数和1z 与2z 的虚部互为相反数分析判断.D. 根据120z z -=，得到12z z =，再用共轭复数的定义判断.
【详解】
A ．根据共轭复数的定义，显然是真命题；
B ．若120z z -=，则12z z =，当12,z z 均为实数时，则有21z z =，当1z ，2z 是虚数时，21≠z z ，所以B 是假命题；
C ．若12z z +∈R ，则12,z z 可能均为实数，但不一定相等，或1z 与2z 的虚部互为相反数，但实部不一定相等，所以C 是假命题；
D. 若120z z -=，则12z z =
，所以1z 与2z 互为共轭复数，故D 是真命题. 故选：AD
【点睛】
本题主要考查了复数及共轭复数的概念，还考查了理解辨析的能力，属于基础题.。