教与学 新教案九年级数学下册 29.1 正投影(第2课时)教学设计 (新版)新人教版

正投影
典案一教学设计
课题第2课时正投影授课人
教学目标知识技能
1.进一步理解投影的有关概念及其生活实例；
2.理解正投影的意义，并能根据正投影的性质画出简单物体的正投影．数学思考
在探究物体与其投影关系的活动中，体会立体图形与平面图形的相互转化关系，发展学生的空间观念．
问题解决
通过对物体投影的学习，使学生学会关注生活中有关投影的数学问题，提高应用数学的意识．
情感态度
通过对知识的学习，培养学生积极主动参与数学活动的意识，增强学好数学的信心．
教学
重点
能根据正投影的性质画出简单物体的正投影．
教学
难点
归纳正投影的性质，正确画出简单物体的正投影．
授课
类型
新授课课时
教具多媒体
教学活动
教学
步骤
师生活动设计意图
回顾展示问题：
1.什么是投影？投影的两个要素是什么，试举例进
行说明！
2.投影是如何进行分类的？试举例进行说明！
学生回顾已学过的知识和生
活实例，为学习新知做好铺
垫.
活动一：创设情境导入新课【课堂引入】
1.观察图4－1－17(1)(2)(3)中的投影线有什么区别？它
们分别形成了什么投影？
师生活动：教师展示图片，提出问题，学生观察思考，相互
讨论，发表意见.
图4－1－17
2.图(2)、图(3)的投影都是什么投影？它们的投影线与投影
面的位置关系有什么区别？
师生活动：教师展示图片，学生观察思考、相互交流，教师
引导学生回答图(2)，图(3)两幅图中的投影都是平行投影，
图(2)中的投影线斜着照射投影面，图(3)中的投影线垂直照
射投影面．给出正投影的概念：
平行投影中，投影线垂直于投影面产生的投影叫做正投影.
通过观察活动，使学
生体会到将实际问题
抽象成几何图形，有
助于分析问题的本
质．经过对比更清楚
地认识平行投影和中
心投影的区别，为引
出正投影的概念做必
要的铺垫.
活动二：实践探究交流新知问题：把一根直的细铁丝(记为线段AB)放在三个不同位置：
①铁丝平行于投影面；②铁丝倾斜于投影面；③铁丝垂直于
投影面(铁丝不一定要与投影面有交点).
三种情形下铁丝的正投影各是什么图形？大小有何关系？
师生活动：教师实物演示或图片展示，提出问题，学生观察、
猜想、测量，教师引导学生归纳得出结论：
①正投影是线段，线段长等于正投影长；
②正投影是线段，线段长大于正投影长；
③正投影是一个点.
问题：把一块正方形硬纸板(记为正方形ABCD)放在三个不
同的位置：
①纸板平行于投影面；②纸板倾斜于投影面；
③纸板垂直于投影面.
三种情形下纸板的正投影各是什么图形？大小有何关系？
师生活动：教师实物演示，提出问题，学生先独立观察、思
考，再相互交流，大胆猜想，勇于发表见解，教师引导学生
归纳得出结论：
①纸板的正投影与纸板的形状、大小一样；
②纸板的正投影与纸板的形状、大小不完全一样；
③纸板的正投影成为一条线段.
问题：当物体的某个面平行于投影面时，这个面的正投影与
这个面有怎样的关系？
师生活动：教师提出问题，学生独立思考，大胆猜想，得出
结论．教师根据学生的回答进行完善，师生共同归纳物体正
投影的性质：当物体的某个面平行于投影面时，这个面的正
投影与这个面的形状、大小完全相同.
1.通过试验观察，分
析正投影，简单直观，
易于发现正投影的规
律，为研究物体的正
投影规律打下基础.
2.用正方形纸板表示
正方形，运用正投影
的概念，观察分析它
的正投影，根据前面
所得规律，运用类比
归纳得出平面图形正
投影的规律.
活动三：开放训练体现应用【应用举例】
例1 教材P90例题画出如图29－1－33摆放的正方体在投影
面上的正投影.
(1)正方体的一个面ABCD平行于投影面(图①)；
(2)正方体的一个面ABCD倾斜于投影面，底面ADEF垂直于投影
面，并且其对角线AE垂直于投影面(图②).
图29－1－33
1.通过利用正投
影的性质画出物
体的正投影，巩固
所学重点内容，提
高学生灵活运用
知识解决实际问
题的能力，发展学
生的空间观念.
2.重点考查正投
影的含义及性质. 【拓展提升】
例 2 平行四边形在太阳光的照射下得到的几何图形一定是__
平行四边形或线段__，当太阳光垂直照射地面且平行四边形平
行于地面时，它的面积与投影面积的大小关系为__相等__.
活动四：课堂总结反思【达标测评】
1.小明在操场上练习双杠时，在练习的过程中，他发现在地上
双杠的两横杠的影子(B)
A.相交B．平行C．垂直D．无法确定
2.球的正投影是(A)
A.圆面B．椭圆面C．点D．圆环
3.正方形在太阳光的照射下得到的几何图形一定是(B)
A.正方形B．平行四边形或一条线段
C.矩形D．菱形
4.在同一时刻，身高为1.6 m的小强在太阳光下的影长是1.2 m，
某一旗杆的影长是15 m，则旗杆高为(2)
A.16 m B．18 m C．20 m D．22 m
5.如图29－1－34，地面上直立一根标杆AB，
杆长为2 cm.
(1)当阳光垂直照射地面时，标杆在地面上的
投影是什么图形？
(2)当阳光与地面的倾斜角为60°时，标杆在图29－1－34
地面上的投影是什么图形？并画出投影示意图.
通过设置达标测
评，进一步巩固所
学新知，同时检测
学习效果，做到
“堂堂清”.
1.课堂总结：
(1)本节课主要学习了哪些知识？重点研究了什么问题？
(2)平行投影与中心投影是根据什么进行分类的？平行投影与
正投影有怎样的联系和区别？
2.布置作业：
教材第92页习题29.1第3，4题.
通过小结，使学生
梳理本节课所学
内容，形成概念体
系，掌握本节课的
核心知识.
活动四：课堂总结反思【知识网络】
提纲挈领，重点突
出.
【教学反思】
①[授课流程反思]
探究新知环节，重在试验操作，实际教学中分组试验、讨论、
交流，且试验从浅入深、由易到难设计，既很好地激发了学生
的学习兴趣，又有效地保证了课堂效果.
②[讲授效果反思]
______________________________________________________
______________________________________________________
③[师生互动反思]
______________________________________________________
______________________________________________________
④[习题反思]
好题题号
错题题号
反思教学过程和
教师表现，进一步
提升操作流程和
自身素质.
典案二导学设计
【学习目标】
(1)了解正投影的概念；
(2)能根据正投影的性质画出简单的平面图形的正投影．
2．学会关注生活中有关投影的数学问题，提高数学的应用意识，增强学好数学的信心．【学习重难点】
1．重点：理解正投影的含义，并能根据正投影的性质画出简单的平面图形的正投影．2．难点：归纳正投影的性质，正确画出简单平面图形的正投影．
课前延伸
【知识梳理】
一、课前试验
1．课前小组活动：让太阳光照射一根竹筷，在矩形的白纸上形成投影；让太阳光垂直照射白纸，改变竹筷的位置、方向，再观察其影子的变化情况．
2．课前小组活动：让太阳光照射一块正方形硬纸板，在矩形的白纸上形成投影；让太阳光垂直照射白纸，改变硬纸板的位置、方向，再观察其影子的变化．
二、课前自主学习
1．如图29－1－35，图(1)中的投影线集中于一点，形成__中心__投影；图(2)(3)的中投影线互相平行，形成__平行__投影；图(2)中，投影线__倾斜__照射投影面；
图(3)中投影线__垂直__照射投影面．
图29－1－35
2．在平行投影中，如果投影线垂直于投影面，那么这种投影就称为__正投影__．
3．如图29－1－36，把一根直的细铁丝(记为线段AB)放在三个不同位置：
图29－1－36
通过观察，我们可以发现：
(1)当线段AB平行于投影面时，它的正投影是线段A1B1，线段与它的投影的大小关系为AB＝A1B1；
(2)当线段AB倾斜于投影面时，它的正投影是线段A2B2，线段与它的投影的大小关系为AB＞A2B2；
(3)当线段AB垂直于投影面时，它的正投影是__点A3(B3)__．
4．如图29－1－37，把一块正方形硬纸板P(记为正方形ABCD)放在三个不同位置：
图29－1－37
通过观察、测量可知：
(1)当纸板P平行于投影面时，P的正投影与P的__形状、大小一样__；
(2)当纸板P倾斜于投影面时，P的正投影与P的__形状、大小不完全一样__；
(3)当纸板P垂直于投影面时，P的正投影成为__一条线段__．
自主学习记录卡
1.自学本课内容后，你有哪些疑难之处？
2．你有哪些问题要提交小组讨论？
课内探究
一、课堂探究1(问题探究，自主学习)
图29－1－38中表示一块三角尺在光线照射下形成的投影，其中图(1)与图(2)(3)的
投影线有什么区别？图(2)(3)的投影线与投影面的位置关系有什么区别？
图29－1－38
二、课堂探究2(分组讨论，合作探究)
观察思考
如图29－1－39，把一根直的细铁丝(记为线段AB)放在三个不同位置：
图29－1－39
(1)铁丝平行于投影面；(2)铁丝倾斜于投影面；
(3)铁丝垂直于投影面(铁丝不一定要与投影面有公共点)．
三种情形下铁丝的正投影各是什么形状？
三、课堂探究3(分组讨论，合作探究)
如图29－1－40，把一块正方形硬纸板P(记为正方形ABCD)放在三个不同位置：
(1)纸板平行于投影面；
(2)纸板倾斜于投影面；
(3)纸板垂直于投影面．
三种情形下纸板的正投影各是什么形状？
图29－1－40
归纳：当物体的某个面平行于投影面时，这个面的正投影与这个面的形状、大小__完全相同__．
四、应用举例
例画出如图29－1－41摆放的正方体在投影面P上的正投影．
(1)正方体的一个面ABCD平行于投影面P，如图(1)；
(2)正方体的一个面ABCD倾斜于投影面P，上底面ADEF垂直于投影面P，并且其对角线AE 垂直于投影面P，如图P.
图29－1－41
五、课堂反馈训练
1．教材第92页练习题：如图29－1－42投影线的方向如箭头所示，画出圆柱体的正投影．
图29－1－42
2．补充练习：
在墙边有A，B两根木杆如图29－1－43，在太阳光照射下，已知A木杆的影子恰好不落在墙上，请你画出木杆B在墙上的那段投影，并用字母MN标明．
图29－1－43
3．拓展提高
如图29－1－44，这个几何体叫圆台，(1)若有一束平行光线从正面投向圆台，在后面的一个屏幕上得到一个影子，这个影子应该是什么图形？请画出这个图形；(2)若有一束平行光线从左边投向这个圆台，在右边的屏幕上得到一个影子，则这个影子应是什么图形？请画出这个图形；(3)若有一束光线从上向下投向这个圆台，在下面得到一个影子，则这个影子是什么图形？请画出这个图形．
图29－1－44
课后提升
1．物体离投影面越远，所得的正投影( C )
A．越大B．不变C．越小D．不一定
2．小华拿一个矩形木框在阳光下玩，矩形木框在地面上形成的投影不可能是( A )
图29－1－45
3．如图29－1－46所示的几何体，投影线从上方射到下方的正投影为( B )
图29－1－46 图29－1－47
4.如图29－1－48所示的几何体，当投影线从前方射到后方时，该几何体的正投影的是( D)
图29－1－48 图29－1－49
5．画出圆在下列不同位置的正投影(画出正投影图即可)．
(1)圆面平行于投影面；(2)圆的一条直径垂直于投影面．
6．如图29－1－50所示是圆柱与球的组合体，请把它的正投影画出来．
(1)投影线由物体前方射到后方；
(2)投影线由物体左方射到右方；
(3)投影线由物体上方射到下方．
图29－1－50。