青岛版八年级数学上册分式单元测试卷2

青岛版八年级数学上册分式单元测试卷2
一、选择题（共10小题；共50分）
1. 若分式的值为，则
A. B. C. D.
2. 化简的结果是
A. B. C. D.
3. 将分式的分子和分母中的各项系数都化为整数，应为
A. B. C. D.
4. 下列式子中是分式方程的是
A. B. C. D.
5. 某新能源环保汽车去年第四季度销售总额为万元，由于受全球经济下行压力的影响，今年
第一季度每辆车的销售价格比去年降低万元，销售数量与去年第四季度相同，销售总额比去年第四季度减少，今年第一季度每辆车的销售价格是多少万元?设今年第一季度每辆车的销售价格为万元，根据题意列方程为
A. B.
6. 若分式的值为，则的值为
A. C. 或 D. 或
7. 关于的分式方程有增根，则增根为
A. B. C. D.
8. 若关于的分式方程无解，则的值是
A. 或
B.
C. D. 或
9. 把长的线段进行黄金分割，则较长线段的长（，精确到）是
D.
10. 已知实数，，满足，且，
则的值为
A. B. C. D.
二、填空题（共6小题；共30分）
11. 在分式方程化为整式方程的过程中，若整式方程的根使分式方程的分母为，那么这个
根叫做原方程的增根．但它是去分母后的的根；若分式方程无解，则说明去分母后的无解或解这个整式方程得到的解使原方程的等于．
12. 化简：．
13. ，表示两个有理数，规定新运算“”为：（其中为有理数），如果
，那么的值为．
14. 下列关于的方程①；②；③；④中，是
分式方程的是（填序号）．
15. 完成一件工作，甲单独完成比乙单独完成可以少天，而两人合作天后，再由乙单独做甲单
独完成这件工作所需的天数即可完成，设甲单独完成需天，则根据题意可列出方程．
16. 如图，身高的小华站在距路灯的点处，测得她的灯光下的影长为，则
路灯的高度
三、解答题（共8小题；共104分）
17. 解方程：．
18. 指出下列代数式中的单项式，并写出各单项式的系数和次数．
，，，，．
19. 阅读下列材料：
方程的解是；的解是；的解是；
（即）的解是．
观察上述方程与解的特征，猜想关于的方程的解，并利用“方程的解”
的概念进行验证．
20. 如图，，，，分别是四边形各边上的点，且，
，连接，相交于点．
求证：．
21. 甲、乙两个施工队共同完成“阳光”小区绿化改造工程，乙队先单独做天后，再由两队合作
天就能完成全部工程．已知乙队单独完成此项工程比甲队单独完成此项工程少用天，求甲、乙两个施工队单独完成此项工程各需多少天?
22. 为何值时，关于的方程会产生增根．
23. 先约分，再求值：，其中，．
24. 如图，三台机器人，，（，，的位置如图所示）和检测台位于一条直
线上，三台机器人需把各自生产的零件送交处检测，送检程序设定：当把零件送达处时，即刻自动出发送检，当把零件送达处时，即刻自动出发送检．设的送检速度为每秒个单位，且送检速度是的倍，的倍．
（1）当在原点时，求三台机器人，，把各自生产的零件送达检测台处的时间总和（用含的代数式表示）．
（2）现要求，，送检时间总和必须最短，请你设计出送检台在该直线上的位置（与，，均不能重合）．
答案
第一部分
1. D
2. A
3. B ．
4. C
5. B
【解析】设今年第一季度每辆车的销售价格为万元，
则去年第四季度每辆车的销售价格为万元．
依题意，得：．
6. B 【解析】提示：分式值为，
．
解得．
，
．
7. A 【解析】当时，分母为零，没有意义，所以是增根．
8. A 【解析】去分母得：，由分式方程无解，得到或，
把代入整式方程得：；
把代入整式方程得：．
9. C
10. A
【解析】，
，
即，
，
而，
，
．
第二部分
11. 零，整式方程，整式方程，分母
12.
【解析】，，
，解得，
．
14. ②
【解析】①为整式方程；
②为分式方程，
③；
④，
因为是关于的方程，默认，为常数，
所以为整式方程．
15.
16.
第三部分
17. ．
18. ，是单项式．
的系数是，次数是；
的系数是，次数是；
的系数是，次数是；
的系数是，次数是．
19. ，
据题意，把代入方程得，
．
20. 略．（提示：连接，，）
21. 设甲队单独完成此项工程需天，则乙队单独完成此项工程需天．由题意，得
化简，得
解得
经检验：，都是方程的根；但不符合题意，舍去．，．
即：甲队单独完成此项工程需天，乙队单独完成此项工程需天．22. 去分母可得：，
如果产生增根，那么增根为或，
而增根满足化简后的整式方程，
将代入可得，
将代入可得．
当或时，均产生增根．
23.
把，代入，
24. （1）速速为
．
（2）设的位置为．
零点排布为，，，．
则当时，．
可放在，之间的一处地方．。