七年级 第一章：有理数
合集下载
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
2）三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积相等。
乘法结合律：（ab）c=a（bc）
3）一个数和两个数的和相乘，等于把这个数分别和这两个数相乘再把积相加。
乘法分配律：a c）=ab+ac
2、除以一个不等于0的数等于乘以这个数的倒数。
除法法则：a b=a （b 0）
2-1、两个数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。0除以任何一个不等于0的数都为0。
2-2、0不可以做除数。
3、有理数加减乘除混合运算顺序：先乘除，后加减，有括号的要最先算扩号里面的。
1.5有理数乘方
1、求n个相同因式积的运算（ a 0）叫做乘方，乘方的结果叫做幂（power）。在 中，“a”叫做底数（base number），“n”叫做指数（exponent）。 的运算读作：a的n次方。 的结果读作：a的n次幂。（“a的n次幂”是a的n次方运算的结果）。
一个数和0相加仍的这个数。
1-1、加法运算律：1）有理数的加法中：两个数相加，交换两个数的位置，和不变。
加法交换律：a+b=
例： 32+23=
2）有理数的加法中：三个数相加，先把前两个数相加和先把后两个数相加，和不变。
加法结合律：（a+b）+c =
例：16+（ 25）+24+（ 15）=
2、有理数的减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数。
4、有效数字：1）精确数字—从这个数左边第一个非0数起到末尾数止。
2）近似数字—从这个数左边第一个非0数起到精确到的位数止。
第一章知识点回顾与思考：
1、为什么要引入负数？举出实例说明正数和负数在表示相反意义的量时的作用。
2、数的范围从正整数、0和正分数扩展到有理数后，增加了哪些数？
3、怎样用数轴表示有理数？数轴与普通直线有什么不同？怎样用数轴解释绝对值和相反数？
5-1、正数> 00>负数正数>负数
5-2、对于两个负数，绝对值打的反而小。
1.3有理数的加减法
1、有理数的加法法则：
符号相同的两个数相加-----结果的符号和它们的符号相同并把它们绝对值相加。
值不相等的两个异号数相加----结果的符号取绝对值较大的值的符号，并用较大的绝对值减较小的绝对值。
4、正数负数的意义：海拔（水平面的高度为0）、温度（冰水混合物为0℃）、收入与支出（正数表示收入，负数表示支出）、增加与减少，前进与后退等均可用正负数表示其意义。
1.2有理数
1、有理数（rational number）= （其实有理数就是可以写成整数比的数----正数可以看做分母是1的分数）。
1-1、小数包括在分数里面：有限小数，无限循环小数为有理数。无限不循环小数为无理数（有理数+无理数=实数）。
1-2、有理数可以用数轴来表示。
2、数轴三要素：原点、正方向（箭头所指方向/原点向右的方向）、单位长度，如图：
3、相反数：大小相等，符号相反的两个数互为相反数。
大小相等指：在数轴上互为相反数的两个点到原点的距离相等。
符号相反指：互为相反数的两个点位于原点的两侧，左边的为负数，右边的为正数。
3-1、一般的，a的相反数为-a，0的相反数为0。
3-2、互为相反数的两个数之和为0。即：a+（-a）=a-a=0。
3-3、在一个数的前面添加一个负号“─”就得到这个数相反数。
4、绝对值：一般的，数轴上的任意一个数a到原点的距离叫做数a的绝对值（absolute value）（a可以是正数、负数、0）。记做： 。
4-1、
5、数轴上比较两个数的大小：数轴上的数从左到右是按从大到小的顺序排列，也就是说左边的数一定小于右边的数。
有括号的要最先算括号里面的。
2、因为10的n次幂=10……0（1后面有n个0）。所以可以利用10的乘方来表示一些大数，目的是使一些大数书写简单，便于读数，这样的一种记数方法叫科学记数法。
2-1、把一个大于10的数写成a （a是整数位只有1位的数）来记数的方法叫做科学记数法。
3、一个数四舍五入到哪一位，就说这个数精确到哪一位。如：近似数8.8 是精确到百位。
减法法则：a b=a+（ b）
1.4有理数的乘除法
1、有理数的乘法法则：两个数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。任何数和0相乘都得0。
1-1、倒数：乘积是1的两个数互为倒数。
1-2、乘法运算律：1）两个数相乘，其中每个数叫做因式，交换两个因式的位置，积相等。
乘法交换律：a b= b a（ab=ba）
4、有理数的加法与减法有什么关系？乘法和除法有什么关系？有理数的混合运算能转化成加法和乘法运算吗？
5、有理数满足哪些运算律？结合例子说明在有理数的运算中运算律的作用。
6、有理数可以写成 （m、n是整数，n 0）的形式。另一方面，形如 （m、n是整数，n 0）的数是有理数。所以有理数可以用 （m、n是整数，n 0）表示。
1-1、一个数可以看做它本身的一次方，a= 。类似的还有：一个整数数可以看分母为1的分数，a= 。
1-2、负数的奇数次幂是负数，负数的偶数次幂是正数。
正数的任何数次幂都是正数。
0的任何正整数次幂都是0。
1-3、在学过乘方以后，有理数的混合运算顺序变为：先乘方，后乘除，最后加减。
同级运算，从左到右进行。
1.1正数和负数
1、正数：我们在小学里学的数，如100 36 0.1 等均为正数。
2、负数：在正数前面加负号“—”的数叫做负数（negative number）
2-1、根据需要有时也在正数前面加正号“+”表示正数。
2-2、一个数前面的正号“+”，负号“—”叫做这个数的符号。
3、零：0既不是正数也不是负数，0是正数与负数的分界。
乘法结合律：（ab）c=a（bc）
3）一个数和两个数的和相乘，等于把这个数分别和这两个数相乘再把积相加。
乘法分配律：a c）=ab+ac
2、除以一个不等于0的数等于乘以这个数的倒数。
除法法则：a b=a （b 0）
2-1、两个数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。0除以任何一个不等于0的数都为0。
2-2、0不可以做除数。
3、有理数加减乘除混合运算顺序：先乘除，后加减，有括号的要最先算扩号里面的。
1.5有理数乘方
1、求n个相同因式积的运算（ a 0）叫做乘方，乘方的结果叫做幂（power）。在 中，“a”叫做底数（base number），“n”叫做指数（exponent）。 的运算读作：a的n次方。 的结果读作：a的n次幂。（“a的n次幂”是a的n次方运算的结果）。
一个数和0相加仍的这个数。
1-1、加法运算律：1）有理数的加法中：两个数相加，交换两个数的位置，和不变。
加法交换律：a+b=
例： 32+23=
2）有理数的加法中：三个数相加，先把前两个数相加和先把后两个数相加，和不变。
加法结合律：（a+b）+c =
例：16+（ 25）+24+（ 15）=
2、有理数的减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数。
4、有效数字：1）精确数字—从这个数左边第一个非0数起到末尾数止。
2）近似数字—从这个数左边第一个非0数起到精确到的位数止。
第一章知识点回顾与思考：
1、为什么要引入负数？举出实例说明正数和负数在表示相反意义的量时的作用。
2、数的范围从正整数、0和正分数扩展到有理数后，增加了哪些数？
3、怎样用数轴表示有理数？数轴与普通直线有什么不同？怎样用数轴解释绝对值和相反数？
5-1、正数> 00>负数正数>负数
5-2、对于两个负数，绝对值打的反而小。
1.3有理数的加减法
1、有理数的加法法则：
符号相同的两个数相加-----结果的符号和它们的符号相同并把它们绝对值相加。
值不相等的两个异号数相加----结果的符号取绝对值较大的值的符号，并用较大的绝对值减较小的绝对值。
4、正数负数的意义：海拔（水平面的高度为0）、温度（冰水混合物为0℃）、收入与支出（正数表示收入，负数表示支出）、增加与减少，前进与后退等均可用正负数表示其意义。
1.2有理数
1、有理数（rational number）= （其实有理数就是可以写成整数比的数----正数可以看做分母是1的分数）。
1-1、小数包括在分数里面：有限小数，无限循环小数为有理数。无限不循环小数为无理数（有理数+无理数=实数）。
1-2、有理数可以用数轴来表示。
2、数轴三要素：原点、正方向（箭头所指方向/原点向右的方向）、单位长度，如图：
3、相反数：大小相等，符号相反的两个数互为相反数。
大小相等指：在数轴上互为相反数的两个点到原点的距离相等。
符号相反指：互为相反数的两个点位于原点的两侧，左边的为负数，右边的为正数。
3-1、一般的，a的相反数为-a，0的相反数为0。
3-2、互为相反数的两个数之和为0。即：a+（-a）=a-a=0。
3-3、在一个数的前面添加一个负号“─”就得到这个数相反数。
4、绝对值：一般的，数轴上的任意一个数a到原点的距离叫做数a的绝对值（absolute value）（a可以是正数、负数、0）。记做： 。
4-1、
5、数轴上比较两个数的大小：数轴上的数从左到右是按从大到小的顺序排列，也就是说左边的数一定小于右边的数。
有括号的要最先算括号里面的。
2、因为10的n次幂=10……0（1后面有n个0）。所以可以利用10的乘方来表示一些大数，目的是使一些大数书写简单，便于读数，这样的一种记数方法叫科学记数法。
2-1、把一个大于10的数写成a （a是整数位只有1位的数）来记数的方法叫做科学记数法。
3、一个数四舍五入到哪一位，就说这个数精确到哪一位。如：近似数8.8 是精确到百位。
减法法则：a b=a+（ b）
1.4有理数的乘除法
1、有理数的乘法法则：两个数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。任何数和0相乘都得0。
1-1、倒数：乘积是1的两个数互为倒数。
1-2、乘法运算律：1）两个数相乘，其中每个数叫做因式，交换两个因式的位置，积相等。
乘法交换律：a b= b a（ab=ba）
4、有理数的加法与减法有什么关系？乘法和除法有什么关系？有理数的混合运算能转化成加法和乘法运算吗？
5、有理数满足哪些运算律？结合例子说明在有理数的运算中运算律的作用。
6、有理数可以写成 （m、n是整数，n 0）的形式。另一方面，形如 （m、n是整数，n 0）的数是有理数。所以有理数可以用 （m、n是整数，n 0）表示。
1-1、一个数可以看做它本身的一次方，a= 。类似的还有：一个整数数可以看分母为1的分数，a= 。
1-2、负数的奇数次幂是负数，负数的偶数次幂是正数。
正数的任何数次幂都是正数。
0的任何正整数次幂都是0。
1-3、在学过乘方以后，有理数的混合运算顺序变为：先乘方，后乘除，最后加减。
同级运算，从左到右进行。
1.1正数和负数
1、正数：我们在小学里学的数，如100 36 0.1 等均为正数。
2、负数：在正数前面加负号“—”的数叫做负数（negative number）
2-1、根据需要有时也在正数前面加正号“+”表示正数。
2-2、一个数前面的正号“+”，负号“—”叫做这个数的符号。
3、零：0既不是正数也不是负数，0是正数与负数的分界。