安徽高一高中数学月考试卷带答案解析

安徽高一高中数学月考试卷
班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________
一、选择题
1.已知全集，集合 , ,那么集合（）A．B．C．D．
2.下列四组函数中表示的为同一个函数的一组为 ( )
A．B．
C．D．
3.下列四个图形中，不是以为自变量的函数的图象是（）
A．B．
C．D．
4.在映射，，且，
则与B中的元素对应的A中的元素为（）
A．B．C．D．
5.已知函数的定义域为，则的定义域为（）
A．B．C．D．6.图中的阴影部分所表示的集合是 ( )
A．B．
C．D．
7.已知,则 ( )
A．B．
C． ()D． ()
8.若函数为偶函数，且在上是减函数，又，则的解集为 ()
A．B．
C．D．
9.已知其中为常数，若，则= ( )
A．B．C．D．
10.已知函数的图像关于直线对称，则= （）
A．B．2C．D．3
11.若函数在上单调递增，则的范围为（）
A．B．C．D．
12.已知定义在R上的奇函数满足：，且当时，.则在上使的所有的个数为（）个.
A．503B．504C．505D．506．
二、填空题
1.设函数，则=________.
2.已知函数和分别是偶函数和奇函数，且，则= _______.
3.已知表示不超过的最大整数（如），若函数，则的值域为
________.
4.关于的方程，给出下列四个结论：
①当时，方程恰有2个不同的实根；②当时，方程恰有5个不同的实根；
③当时，方程恰有4个不同的实根；④当时，方程恰有8个不同的实根．
其中正确的是________.
三、解答题
1.求值：
（1）；
（2）.
2.已知集合.
若，求；
若，求实数的取值范围.
3.已知二次函数在处取得最小值为，且满足.
求函数的解析式；
当函数在上的最小值是时，求的值.
4.已知函数.若对任意实数,都有,且当恒成立.
(1)判定函数的奇偶性,并证明你的结论;
(2)求证:函数在上的增函数;
(3)解关于的不等式：
5.已知函数是奇函数，且，.
求的解析式；
若对使得成立，求m的范围.
6.已知，函数，其中.
求使得等式成立的的取值范围；
求的最小值；
求在区间上的最大值.
安徽高一高中数学月考试卷答案及解析
一、选择题
1.已知全集，集合 , ,那么集合（）
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】由题，，则，所以
【考点】集合的运算．
2.下列四组函数中表示的为同一个函数的一组为 ( )
A．B．
C．D．
【答案】D
【解析】A选项中的定义域分别是R和，故不是同一函数；B选项中值域分别是R和，显然是不同函数；C选项中对依法则不同，不是相同函数；D选项中定义域都为，化简后解析式
，故是相同函数，故选D.
方法点睛：判断两个函数是否为同一函数为常见题型，处理问题时，主要抓住函数的两个要素，定义域和对应法则，分别分析两个函数的定义域，注意解析式需要等价变形后观察是否相同，因此难点是注意解析式得变形，另外若值域不同一定是不同的函数，把握以上方法即可正确判定.
3.下列四个图形中，不是以为自变量的函数的图象是（）
A．B．
C．D．
【答案】C
【解析】图A,B,D中,对任意的x只有唯一的y与其对应，而在图C中，当x>0时，由两个y值与其对应，故选C
4.在映射，，且，
则与B中的元素对应的A中的元素为（）
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】由对应法则可知，，解得，所以集合A中与之对应的元素为，故选A.
5.已知函数的定义域为，则的定义域为（）
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】因为的定义域为，所以，所以的定义域为，故选C.
6.图中的阴影部分所表示的集合是 ( )
A．B．
C．D．
【答案】A
【解析】根据阴影部分，是集合A和集合B的并集在U中的补集，与集合B的公共部分，因此可以表示为，故选A.
7.已知,则 ( )
A．B．
C． ()D． ()
【答案】D
【解析】换元法：令，则，所以，所以函数解析式 ()，故选D.
8.若函数为偶函数，且在上是减函数，又，则的解集为 () A．B．
C．D．
【答案】C
【解析】因为函数是偶函数，所以且，所以当时，当或时，，所以的解是或，故选C.
9.已知其中为常数，若，则= ( )
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】
【考点】函数求值
10.已知函数的图像关于直线对称，则= （）
A．B．2C．D．3
【答案】D
【解析】因为函数关于直线对称，所以有，代入解析式得：
，故从选项中代入，式子恒成立，故选D.
11.若函数在上单调递增，则的范围为（）
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】因为当时，，对称轴为，因为在单调递增，所以
①，又当时，在上单调递增，所以有对称轴
②，由①②知，故选B.
12.已知定义在R上的奇函数满足：，且当时，.则在上
使的所有的个数为（）个.
A．503B．504C．505D．506．
【答案】B
【解析】由得，又函数为奇函数，所以， ,即在一个周期内只有一个解，而，故共有504个解，选B.
点睛：本题考查函数的周期性及函数的奇偶性，属于难题.处理本题时，注意到条件，可推导出
函数的周期是4，一般性的结论,函数的在周期为2T，然后注意分析一个周期内函数的解得个数，所给区间共有504个周期从而得出问题的答案.
二、填空题
1.设函数，则=________.
【答案】1
【解析】根据分段函数的定义，，所以，故填1.
2.已知函数和分别是偶函数和奇函数，且，则= _______.
【答案】
【解析】根据题意可得：，又函数和分别是偶函数和奇函数，所以
，又，联立求解，故填.
3.已知表示不超过的最大整数（如），若函数，则的值域为
________.
【答案】
【解析】因为，，所以或，而
，所以或，从而或，故填.
4.关于的方程，给出下列四个结论：
①当时，方程恰有2个不同的实根；②当时，方程恰有5个不同的实根；
③当时，方程恰有4个不同的实根；④当时，方程恰有8个不同的实根．
其中正确的是________.
【答案】（1）（2）（3）（4）
【解析】令，作出图象如图，
由图象可知：
当时，方程有2个不同的根，当时，方程|有3个不同的根，当时，方程有4个不同的根，当时，方程有2个不同的根，当时，方程有0个不同的根．
此时，则原方程变为，时，,. 当时，
（舍去），所以原方程恰有两根正确；当时，，所以有5个根；当时，，恰有4个不同的根；当时，，，所以共有8个根，
综上所述，正确答案是（1）（2）（3）（4）.
点睛：本题考查了二次函数的图象，二次函数的方程及数形结合的思想、转化的思想，属于难题.首先通过换元法，将原方程有解的问题转化为一元二次方程有解的问题，结合k的取值范围，可确定方程根的个数及两根的大小，再根据含绝对值的二次函数的图象，确定交点个数，从而得到原方程根的个数.
三、解答题
1.求值：
（1）；
（2）.
【答案】（1）2；(2) 0
【解析】先将根式化分数指数幂，在应用指数幂的运算性质计算.
试题解析：
（1）；
（2）
.
【考点】指数幂的运算性质.
2.已知集合.
若，求；
若，求实数的取值范围.
【答案】（1）；（2）
【解析】（1）根据集合的交集运算法则可求；（2）由交集与子集的关系，可以得出，利用分类讨论，可
分析出.
试题解析：由解得，所以，由得
（1）时，，所以
（2）∵，∴
若时，显然不成立，若时，，，所以.
3.已知二次函数在处取得最小值为，且满足.
求函数的解析式；
当函数在上的最小值是时，求的值.
【答案】（1）；（2）或
【解析】（1）根据题意得出建立关于的三个方程，联立即可解出．（2）根据最小值判断：对称轴不
在区间内，可分类当时，当时，利用单调性求解即可．
试题解析：
（1）设二次函数
∵二次函数在处取得最小值为，且满足
∴，，，
解得：,∴，
（2）∵当函数在上的最小值是，且对称轴为，
∴①当时，即，最小值为：，解得：（舍去），②当时，
即，最小值为：，解得：（舍去），综上：，或.
点睛：本题考查了待定系数思想求解函数解析式的方法，以及运用分类讨论思想，进行分类讨论，是中档题.注意
分类标准是对称轴与定义域的相对关系，注意本题中根据条件，对称轴不在定义域内，故只需分类讨论对称轴在定义域区间左边和右边的情况即可.
4.已知函数.若对任意实数,都有,且当恒成立.
(1)判定函数的奇偶性,并证明你的结论;
(2)求证:函数在上的增函数;
(3)解关于的不等式：
【答案】（1）奇函数；（2）证明见解析；（3）
【解析】（1）令x=y=0可得f（0）=0，令y=-x及奇函数的定义即得证；（2）根据函数单调性的定义即可判断f （x）在[-2，2]上的单调性，并证明；（3）结合函数单调性和奇偶性的性质将不等式进行转化即可得到．
试题解析：（1）令可得，令，
则，即，则函数是奇函数．
（2）在上为单调递增函数．
任取，
则，
，因为当时，，且，
所以，所以，
即，所以函数在上为单调递增函数．
（3）因为在上为单调递增函数，且为奇函数，
所以
所以有解得：，
不等式的解集是．
5.已知函数是奇函数，且，.
求的解析式；
若对使得成立，求m的范围.
【答案】（1）；（2）
【解析】（1）根据奇函数的定义及另外一条件函数值，联立即可求出函数解析式；（2）根据题意转化为，分别求两个函数的最小值，解不等式即可.
试题解析：（1）因为为奇函数，所以，又不恒为，得，解得，又，解得.
所以.
（2）由题意，只需即可，
易证在上是增函数，所以，又在上是减函数，所以，故，解得
点睛：本题考查了奇函数概念，存在性和恒成立问题，属于难题.处理本类问题时，可以考虑奇函数的定义，也可
以特殊化，特值求解后要注意检验，对于存在性及恒成立相结合的问题，一定弄清楚两个函数最值之间的关系，本题是最小值大于等于最小值即可.
6.已知，函数，其中.
求使得等式成立的的取值范围；
求的最小值；
求在区间上的最大值.
【答案】（1）；（2）；
（3）
【解析】（1）分类去掉绝对值号，作差比较大小，确定何时差是负值即可；（2）分别
求两函数的最小值比较大小即可；（3）分类讨论，确定两者中较大者.
试题解析：（1）当时，，不符合题意
当时，
所以使得等式成立的的取值范围.
(2)令
则，
所以.
（3）当，
当，，
所以.
点睛：本题涉及绝对值函数，比较两个函数中较小较大者问题，属于难题.在处理此类问题时，比较大小考虑作差法，去绝对值时考虑分类讨论，结果不确定时需要对其中的变量进行重新分类，注意分类时区分不同量之间的不同关系，切记不要混淆.。