2015亚太数学竞赛第一回合

5 4 6
7 3 8 9 2 1
【第 20 题】 如图 ABCD 是正方形，点 E 和 F 分别是 AB 、 BC 边上的中点。 DE 和 DF 交对角线 AC 于点 M 、 N 。如 果正方形 ABCD 的面积是 48cm 2 ，试求五边形 EBFNM 的面积。
A M E N D
B
F
C
【第 21 题】 四支足球队参加单循环赛，每两队之间赛一场。每场胜队得 3 分，负队得 0 分，平局两队各得 1 分。已知全 部比赛结束后，四个队的积分刚好是四个连续正整数，求这四个数的乘积。
【第 11 题】 如图所示是将一个多面体全部展开后得到的平面图。请问这个多面体有多少条棱？
【第 12 题】 已知 229 是一个由九个不同数字组成的九位数。请问哪个数字没有出现？
【第 13 题】 某班共有学生 52 人，其中 30 人会游泳， 35 人会骑自行车， 42 人会打乒乓球。请问这个班至少有多少名学 生这三项运动都会？
Ⅱ
22 ） 7
Ⅰ 28
14
14
【第 17 题】
请问：在一个 6 6 的格子图中，共有多少个形如
的图形？
【第 18 题】 两个自然数相除，商是 15 ，余数是 5 。已知被除数、除数、商和余数之和是 2169 。求被除数。
【第 19 题】 现有两种腰长为 1 的等腰三角形，一种是顶角为 30 的锐角等腰三角形，另一种是顶角为 90 的直角等腰三 角形。依下图所示，现将这两种三角形绕着一个点，以顺时针方向摆放，规则如下：第 1 第 2 个是锐角等 腰三角形，第 3 个是直角三角形；第 4 第 5 个是锐角三角形，第 6 个是直角三角形，如此重复。如果第 n 个 三角形刚好和第 1 个三角形完全重合，试求 n 的最小值。
【第 4 题】 一个布袋中有红、黄、绿三种颜色的小球各 10 个，这些球的大小均相同。红色小球上标有数字“ 4 ” ，黄 ，绿色小球上标有数字“ 6 ” 。小明从袋中摸出 8 个球，他们的数字和是 39 。请问 色小球上标有数字“ 5 ” 其中最多可能有多少个红球？
【第 5 题】 已知 A 是正整数且满足以下条件：
【第 24 题】 在图中，将一些格子染色，使得图中任意一个 3 3 的正方形内恰好有 4 个格子染了色，请问至少需要将多 少个格子染色？
【第 25 题】 从标有号码 1 至 49 的 49 只球中，挑选若干个球，排成一个圆圈，使任何相邻两球的标号数乘积小于 100 。 问：最多能挑选多少只球？
【第 26 题】 甲、乙两列车分别从 A 、 B 两站同时相向开出，甲车速度与乙车速度的比为 3 : 2 。C 站在 A 、 B 两站之间， 甲、乙两列车到达 C 站的时间分别是上午 9 时和晚上 19 时。求甲乙两车相遇的时间。
【第 9 题】 如图，正方形 ABCD 的边长为 8 厘米。点 E 在 AB 的延长线上，四边形 BEFG 为正方形。求三角形 AFC 的 面积。
D
C G F
A
B
E
【第 10 题】 有一种“五加一”汽水，每五个空瓶可以换一瓶新汽水。一次同学聚会，某班喝了 109 瓶汽水，其中有一 些是用空瓶换来的。请问：最初他们至少买了多少瓶汽水？
城隍喵
【第 27 题】 设 a ， b ， c 为 0 到 9 的数字（允许相同） ，如果将所有形如 0. a b c 的循环小数化成最简分数，分子有多少 种不同的取值？

【第 28 题】 将五张牌 A ， K ， Q ， J ， 10 随意放进五个标有 A ， K ， Q ， J ， 10 的信封，要求每个信封内都有一张 牌。请问有多少种放法使得最后每张牌都被放进了错的信封？
【第 2 题】 一个长方体的长、宽、高的比例为 4 : 3 : 2 ，全部棱长总和为 72 厘米。试求这个长方体的体积。
【第 3 题】 计算： 101 234 567 234 567 89 101 234 567 89 234 567 。
【第 22 题】 一个蓄水池有五根水管。要将水池装满，前四根水管一起开需要 6 小时；后四根水管一起开需要 8 小时。 请问， 如果单独用五号水管， 需要多少小时将水池装满？ 如果只开一号和五号水管， 需要 12 小时装满水池。
【第 23 题】 请问乘积 5 10 15 20 2010 2015 的尾部有多少个连续的“ 0 ”？
【第 29 题】 有多少个五位数能被 3 整除而且至少有一个数字是 '3' ？
【第 30 题】 在图中， B ， D ， E ，C 在同一直线上。已知 BAD DAE 12 ， AC 和 AD 互相垂直， BC AB AE 。 试求 ABC 的度数。
A
B
D
E
C
2015 年第 26 届亚太小学奥林匹克第一回合
2015 年第 26 届亚太小学奥林匹克第一回合
2 小时 （总分： 150 分） 2015 年 4 月 11 日 上午 9 : 00 ~ 11: 00 （注意事项） 1 尽量解答所有问题。 2 不准使用数学用表或计算器。 3 答案请另填写在所提供的第一回合的作答卷上。 4 只有正确答案才能得分。 第一题至第十题，每题 4 分 第十一题至第二十题，每题 5 分 第二十一题至第三十题，每题 6 分 【第 1 题】 在 200 米的环形跑道上，甲乙两人从相同的位置同时出发，按顺时针方向跑步。已知甲每秒跑 6 米，乙每 秒跑 4 米。请问，在 16 分钟内，甲超过乙多少次？
5 9 1 。请问 A 有多少种不同的取值？ 9 A
【第 6 题】 已知某个月份有 31 天，其中星期一和星期五出现的次数相同。请问这个月的 10 号是星期几？
【第 7 题】 已知一个正整数和 411 的乘积的最后四位是 2015 ，那】 如图所示，一个足球由 32 块皮缝制而成。其中每块白的皮为正六边形，每块黑的皮为正五边形。每块白皮 和三块黑皮三块白皮相邻，每块黑皮和五块白皮相邻。问：共有多少块皮是白的？
【第 14 题】 货运公司要运送 89 吨货物，每辆大卡车的载重是 7 吨，小卡车的载重是 4 吨。如果每辆大货车耗油 14 升， 小卡车耗油 9 升，那么运完这批货物最少耗油多少升？
【第 15 题】 设有一个凸多边形，在除去一个内角之后所有其他内角之和为 2015 。试求这个内角的度数。
【第 16 题】 如图， A 、 B 分别是两个四分之一圆的圆心，两圆的半径分别为 14 厘米和 28 厘米。试求图中标有Ⅰ和Ⅱ 的两个部分的面积之差。 （取