九年级数学下册例说函数图象选择题的九种解法(含答案)

例说函数图象选择题的九种解法
同学们都知道，函数图象选择题，是中考题中的常见题型，此类问题都是依据函数图象的性质、图象在坐标系中的位置和图象的变化趋势进行解答，解法灵活，因此，熟练掌握各种解法不仅可以提高准确性，还可以提高解题速度。

下面，给大家举例说明九种解答问题的常用方法。

一、直接判断法
例1、反比例函数y=-x
5的图象大致如下，正确的是（ ）
解：反比例函数的图象是双曲线，因为k=-5<0，所以图象在第二、四象限，故选择D 。

点评：如果函数解析式中的系数为固定值（或取值范围确定），可直接根据该函数的性质进行判断。

二、排除法
例2、已知二次函数y=ax 2+bx+c ，如果a>b>c,且a+b+c=0,则它的图象可能是（ ）
解：∵a+b+c=0,∴二次函数y=ax 2+bx+c 的图象过点(1,0)，可排除D ，图
C 中显然a<0,c=0与a>c 矛盾，故排除。

图B 中a>0,b<0,c>0与b>c 矛盾，故排除。

因此选择A 。

说明：根据已知条件和选项中图象的特点，把不合条件的答案逐一排除，最后得到应选答案。

三、分类讨论法
例3、下列各图中，能表示函数y=k(1-x)和y=x k (k≠0)在同一平面直角坐标系中的图象大致是（ ）
解：y=k(1-x)即y=-kx+k ，分k>0和k<0两种情况讨论，
当k>0，双曲线y=x
k 在第一、三象限，直线y=-kx+k 必过二、四象限，与y 轴的交点在正半轴上，此时无正确选项； 当k<0时，双曲线y=
x k 在第二、四象限，直线y=-kx+k 必过一、三象限，与y 轴的交点在负半轴上，故选答案D 。

点评：如果两个函数解析式中有共同的系数，可根据系数的取值范围进行分类讨论，选择正确答案。

四、字母系数吻合法
例4、在同一坐标系中，函数y=ax 2+bx 与y=x
k 的图象大致是（ ）
解：两解析式中有相同的系数b ，可根据各图象中b 的取值范围是否吻合进行选择。

由图得抛物线y=ax 2+bx 中a>0, b<0，双曲线y=
x b 中b>0,由图B 得抛物线y=ax 2+bx 中a<0, b<0.双曲线y=x
b 中b>0；由图C 得抛物线y=ax 2+bx 中a>0, b>0, 双曲线y=x b 中b<0；由图D 得抛物线y=ax 2+bx 中a<0,b>0,双曲线y=x
b 中b>0。

只有图D 中b 的取值范围相吻合，故选答案D 。

点评：如果两个函数解析式中有相同的字母系数，可由图象确定各个函数解析式中的字母系数的取值范围，选择同一字母取值范围相吻合的一项。

五、画图法
例5、函数y=ax 2与y= x a (a<0)在同一坐标系中的图象大致是（ ） 解：根据a<0,画出函数y=ax 2与y=x a 在同一坐标系中的大致图象如上图，与四个选项比较，应选择答案D 。

点评：函数式中系数的取值范围一定时，可根据这一取值范围画出草图，与供选图象对照选择。

六、推理选择法
例6．已知函数y=kx 中，y 随x 的增大而增大，那么函数y=
x
k 的图象大致是（ ）
解：由y=kx 中，y 随x 的增大而增大，推出k>0，由k>0推出y=
x k 的图象为双曲线，且在一、三象限，因此选择A 。

点评：如果已知一个函数的某些特点，选择与此函数有相同系数的其它函数的图象，可先推理出系数的取值范围，再根据这一范围，推理出函数图象的特征，依据这些特征进行选择。

七、特殊值法
例7、当k<0,函数y=k(x-1)与y=
x
k 在同一直角坐标系中的图象大致是（ ）
解：取k=-1得两函数的解析式y=-x+1和y=-x 1，由此二解析式易知应选择答案B 。

点评：若函数解析式中系数的取值范围确定，可在此范围内把系数取一特殊值，得到此时函数的解析式，根据这一特殊解析式的图象特征，选择答案。

八、特殊点法
例8、下列直角坐标系中，一次函数y=21kx-2k 的图象可能是（ ）
解：此题的四个供选图象中，都有一个特殊点，把它们的坐标分别代入解析式y=2
1kx-2k ，得k 的值，A 中k=0,B 中k 为任意数，C 中k=-2，D 中k=0，A 、D 不符合一次函数的定义，C 中k=-2与直线的倾斜方向不符，只有B 符合题意，故选B 。

点评：如果函数图象中，已知某个特殊点，可把该点坐标代入解析式，求出解析式中的参数，选择符合题意的一项。

九、图象共性法
例9．二次函数y=ax 2+bx+c 与一次函数y=ax+c 在同一坐标系中的图象大致是（ ）
解：由两函数的解析式可知，两函数的图象与y轴有同一交点(0,c)，因此答案必为C、D之一，图C中由抛物线知a>0,b<0.由直线知a<0,a的取值范围相矛盾，图D中由抛物线知a<0,b>0，由直线知a<0，故选择答案D。

点评：如果两个函数的图象有某些共同性质，可利用这些共同性质进行选择。

以上是函数图象选择题的一些常用的解法，在解题中应灵活运用，有时在解题时可综合运用其中的两种或更多种方法。