成都市实验外国语学校(西区)七年级数学上册第三单元《一元一次方程》测试题(包含答案解析)

一、选择题
1．与(－b)－(－a)相等的式子是( ) A ．(＋b)－(－a) B ．(－b)＋a C ．(－b)＋(－a)
D ．(－b)－(＋a)
2．有一种密码，将英文26个字母,,,
,a b c z （不论大小写）依次对应1，2，3，…，26
这26个序号（见表格），当明码对应的序号x 为奇数时，密码对应的序号为|25|
2
x -，当明码对应的序号x 为偶数时，密码对应的序号为122
x
+，按照此规定，将明码“love ”译成密码是（ ）
A ．love
B ．rkwu
C ．sdri
D ．rewj
3．已知5a b +=，4ab =，则代数式()()35834ab a b a ab +++-的值为（ ） A ．36 B ．40
C ．44
D ．46
4．化简2a -[3b -5a -（2a -7b ）]的值为（ ）
A ．9a -10b
B ．5a +4b
C ．-a -4b
D ．-7a +10b
5．单项式2141
2
n a b --与83m ab 是同类项,则57(1)(1)n m +-=（ ）
A ．
14
B ．14
-
C ．4
D ．-4
6．下面去括号正确的是（ ） A ．2()2y x y y x y +--=+-
B ．2(35)610a a a a --=-+
C ．()y x y y x y ---=+-
D ．222()2x x y x x y +-+=-+ 7．已知 2x 6y 2和﹣3x 3m y n 是同类项，则9m 2﹣5mn ﹣17的值是（ ） A ．﹣1 B ．﹣2
C ．﹣3
D ．﹣4
8．下列同类项合并正确的是（ ）
A ．x 3+x 2＝x 5
B ．2x ﹣3x ＝﹣1
C ．﹣a 2﹣2a 2＝﹣a 2
D ．﹣y 3x 2+2x 2y 3＝x 2y 3
9．古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1，3，6，10…这样的数称为“三角形数”，而把1，4，
9，16…这样的数称为“正方形数”．从图中可以发现，任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和．下列等式中，符合这一规律的是（ ）
A ．13＝3+10
B ．25＝9+16
C ．36＝15+21
D ．49＝18+31
10．在
3a ，x+1，-2，3b -，0.72xy ，2π，314
x -中单项式的个数有（ ） A ．2个
B ．8个
C ．4个
D ．5个
11．小明乘公共汽车到白鹿原玩，小明上车时，发现车上已有（6a ﹣2b ）人，车到中途时，有一半人下车，但又上来若干人，这时车上共有（10a ﹣6b ）人，则中途上车的人数为（ ） A ．16a ﹣8b
B ．7a ﹣5b
C ．4a ﹣4b
D ．7a ﹣7b
12．一列数：0，1，2，3，6，7，14，15，30，___，___，___这串数是由小能按照一定规则写下来的，他第一次写下“0，1”，第二次按着写“2，3”，第三次接着写“6，7”第四次接着写“14，15”，就这样一直接着往下写，那么这串数的最后三个数可能是下面的 A ．31，63，64
B ．31，32，33
C ．31，62，63
D ．31，45，46
二、填空题
13．观察下面的一列单项式：2342,4,8,16,,x x x x --根据你发现的规律，第n 个单项式
为__________．
14．某商店经销一种品牌的洗衣机，其中某一型号的洗衣机每台进价为a 元，商店将进价提高20%后作为零售价进行销售，一段时间后，商店又以9折优惠价促销，这时该型号洗衣机的零售价为__元．
15．将下列代数式的序号填入相应的横线上．
①2
2
3
a b ab b ++；②2a b +；③23
xy -；④0；⑤3y x -+；⑥2xy a ；⑦2
23x y +；
⑧
2
x
；⑨2x ．
（1）单项式：_______________； （2）多项式：_______________； （3）整式：_________________； （4）二项式：_______________．
16．如果关于x 的多项式4
2
1
42
mx x +-
与多项式35n x x +的次数相同，则2234n n -+-=_________.
17．已知在没有标明原点的数轴上有四个点，且它们表示的数分别为a 、b 、c 、d ．若|a ﹣c |=10，|a ﹣d |=12，|b ﹣d |=9，则|b ﹣c |=___．
18．一个长方形的周长为68a b +，其一边长为23a b +，则另一边长为______. 19．多项式234324x x x -+-按x 的降幂排列为______.
20．观察单项式：x -，22x ，33x -，44x ，…，1919x -，2020x ， …，则第2019个单项式为______.
三、解答题
21．观察下列式子：0×2+1＝12……①1×3+1＝22……②2×4+1＝32……③3×5+1＝42……④…… (1)第⑤个式子____，第⑩个式子_____；
(2)请用含n(n 为正整数)的式子表示上述的规律，并证明．
22．老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随后用一张纸挡住了一个二次三项式，形式如下：
+3（x ﹣1）=x 2﹣5x +1．
（1）求所挡的二次三项式；
（2）若x =﹣2，求所挡的二次三项式的值．
23．若1+2+3+…+n=m ，求（ab n ）•（a 2b n ﹣1）…（a n ﹣1b 2）•（a n b ）的值． 24．试写出一个含a 的代数式，使a 不论取何值，这个代数式的值不大于1． 25．已知一个多项式加上223x y xy -得222x y xy -，求这个多项式． 佳佳的解题过程如下：
解：2222
23x y xy x y xy ---①
224x y xy =-②
请问佳佳的解题过程是从哪一步开始出错的？并写出正确的解题过程． 26．有一道化简求值题：“当1a =-，3b =-时，求
222(32)2(())44a b ab ab a ab a b ---+-的值.”小明做题时，把“1a =-”错抄成了
“1a =”，但他的计算结果却是正确的，小明百思不得其解，请你帮他解释一下原因，并求出这个值．
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题 1．B 解析：B
将各选项去括号，然后与所给代数式比较即可﹒
【详解】
解: (－b)－(－a)=-b+a
A. (＋b)－(－a)=b+a；
B. (－b)＋a=-b+a；
C. (－b)＋(－a)=-b-a；
D. (－b)－(＋a)=-b-a；
故与(－b)－(－a)相等的式子是：(－b)＋a﹒
故选：B﹒
【点睛】
本题考查了去括号的知识，熟练去括号的法则是解题关键﹒
2．D
解析：D
【分析】
明码“love”中每一个字母所代表的数字分别为12，15，22，5，再根据这四个数字的奇偶性，求得其密码．
【详解】
l对应的序号12为偶数，则密码对应的序号为12
1218
2
+=，对应r；
o对应的序号15为奇数，则密码对应的序号为|1525|
5
2
-
=，对应e；
v对应的序号22为偶数，则密码对应的序号为22
1223
2
+=，对应w；
e对应的序号5为奇数，则密码对应的序号为|525|
10
2
-
=，对应j．
由此可得明码“love”译成密码是rewj．
故选：D．
【点睛】
本题考查了绝对值和求代数式的值．解题的关键是明确字母与数字的相互转化，每一个字母代表一个数字，一一对应关系．
3．A
解析：A
【分析】
原式去括号整理后，将已知等式代入计算即可求出值．
【详解】
∵a+b=5，ab=4，
∴原式=3ab+5a+8b+3a−4ab=8(a+b)−ab=40−4=36，
故选A.
本题考查的是代数式的求值，熟练掌握先化简再求值是解题的关键.
4．A
解析：A 【解析】
2a －[3b －5a －(2a －7b)]=2a-(3b-5a-2a+7b)=2a-(10b-7a)=2a-10b+7a=9a-10b ， 故选A.
【点睛】本题考查去括号，合并同类项，解题的关键是按运算的顺序先去括号，然后再进行合并同类项.
5．B
解析：B 【分析】
直接利用同类项的概念得出n ，m 的值，即可求出答案． 【详解】
2141
2
n a b --与83m ab 是同类项， ∴21184n m -=⎧⎨=⎩
解得：121
m n ⎧
=⎪
⎨⎪=⎩
则()()
5
7
11n m +-=1
4
-
故答案选B. 【点睛】
本题考查的知识点是同类项，解题的关键是熟练的掌握数轴同类项.
6．B
解析：B 【分析】
根据去括号法则对四个选项逐一进行分析,要注意括号前面的符号,以选用合适的法则. 【详解】
A. 2()2y x y y x y +--=--,故错误;
B. 2(35)610a a a a --=-+,故正确;
C. ()y x y y x y ---=++,故错误;
D. 222()22x x y x x y +-+=-+,故错误; 故选:B 【点睛】
本题考查去括号的方法:去括号时,运用乘法的分配律,先把括号前的数字与括号里各项相乘;
括号前是“+”，去括号后，括号里的各项都不改变符号;括号前是“一”，去括号后，括号里的各项都改变符号.
7．A
解析：A
【分析】
根据同类项是字母相同且相同字母的指数也相同，可得m，n的值，根据代数式求值，可得答案．
【详解】
由题意，得3m＝6，n＝2．
解得m＝2，n＝2．
9m2﹣5mn﹣17＝9×4﹣5×2×2﹣17＝﹣1，
故选：A．
【点睛】
本题考查同类项的定义，同类项定义中的两个“相同”：所含字母相同；相同字母的指数相同，是易混点，还有注意同类项定义中隐含的两个“无关”：①与字母的顺序无关；②与系数无关．
8．D
解析：D
【分析】
根据合并同类项系数相加字母及指数不变，可得答案．
【详解】
解：A、x3与x2不是同类项，不能合并，故A错误；
B、合并同类项错误，正确的是2x﹣3x＝﹣x，故B错误；
C、合并同类项错误，正确的是﹣a2﹣2a2＝﹣3a2，故C错误；
D、系数相加字母及指数不变，故D正确；
故选：D．
【点睛】
本题考查了合并同类项，熟记合并同类项的法则，并根据合并同类项的法则计算是解题关键．
9．C
解析：C
【分析】
本题考查探究、归纳的数学思想方法．题中明确指出：任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和．由于“正方形数”为两个“三角形数”之和，正方形数可以用
代数式表示为：（n+1）2，两个三角形数分别表示为1
2
n（n+1）和
1
2
（n+1）（n+2），
所以由正方形数可以推得n的值，然后求得三角形数的值．
【详解】
∵A中13不是“正方形数”；选项B、D中等式右侧并不是两个相邻“三角形数”之和．
故选：C ． 【点睛】
此题是一道找规律的题目，这类题型在中考中经常出现．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．
10．C
解析：C 【分析】
根据单项式的定义逐一判断即可. 【详解】
3
a
中，分母含未知数，是分式，不是单项式， x+1是多项式，不是单项式， -2是单项式， 3
b
-是单项式， 0.72xy 是单项式，
2
π
是单项式， 314x -=
31
44
x -，是多项式， ∴单项式有-2、3b -、0.72xy 、2
π
，共4个， 故选C. 【点睛】
本题考查单项式的定义，熟练掌握定义是解题关键.
11．B
解析：B 【分析】
根据题意表示出途中下车的人数，再根据车上总人数即可求得中途上车的人数． 【详解】
由题意可得：（10a ﹣6b ）﹣[（6a ﹣2b ）﹣（3a ﹣b ）] ＝10a ﹣6b ﹣6a +2b +3a ﹣b ＝7a ﹣5b ． 故选B ． 【点睛】
本题考查了整式加减的应用，根据题意正确列出算式是解决问题的关键.
12．C
解析：C 【分析】
本题通过观察可知下一组数的第一个数是前一组数的第二个数的两倍，在同一组数中的前后两个数相差1．由此可写出最后的3个数．
【详解】
解：本题通过观察可知下一组数的第一个数是前一组数的第二个数的两倍，在同一组数中的前后两个数相差1，所以这串数最后的三个数为31，62，63．
故选：C．
【点睛】
本题是一道找规律的题目，这类题型在中考中经常出现．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．
二、填空题
13．【分析】分别从单项式的系数与次数两方面总结即可得出规律进而可得答案【详解】解：由已知单项式的排列规律可得第n个单项式为：故答案为：【点睛】本题考查了单项式的规律探求通过所给的单项式找到规律并能准确的-
解析：(2)n n x
【分析】
分别从单项式的系数与次数两方面总结即可得出规律，进而可得答案．
【详解】
-．
解：由已知单项式的排列规律可得第n个单项式为：(2)n n x
-．
故答案为：(2)n n x
【点睛】
本题考查了单项式的规律探求，通过所给的单项式找到规律，并能准确的用代数式表示是解题的关键．
14．08a【解析】试题分析：根据题意得：a•（1+20）×90=108a；故答案为108a考点：列代数式
解析：08a
【解析】
试题分析：根据题意得：a•（1+20%）×90%=1.08a；故答案为1.08a．
考点：列代数式．
15．③④⑨①②⑤①②③④⑤⑨②⑤【分析】根据单项式多项式整式二项式的定义即可求解【详解】（1）单项式有：③④0⑨；（2）多项式有：①②⑤；（3）整式有：①②③④0⑤⑨；（4）二项式有：②⑤；故答案为：（
解析：③④⑨ ①②⑤ ①②③④⑤⑨ ②⑤
【分析】
根据单项式，多项式，整式，二项式的定义即可求解．
【详解】
（1）单项式有：③2
3
xy -，④0，⑨2x ；
（2）多项式有：①223a b ab b ++，②
2a b +，⑤3
y
x -+； （3）整式有：①223a b ab b ++，②2a b +，③23
xy
-，④0，⑤3y x -+，⑨2x ；
（4）二项式有：②
2a b +，⑤3
y
x -+； 故答案为：（1）③④⑨；（2）①②⑤；（3）①②③④⑤⑨；（4）②⑤ 【点睛】
本题考查了整式，关键是熟练掌握单项式，多项式，整式，二项式的定义．
16．【分析】根据多项式的次数的定义先求出n 的值然后代入计算即可得到答案【详解】解：∵多项式与多项式的次数相同∴∴；故答案为：【点睛】本题考查了求代数式的值以及多项式次数的定义解题的关键是正确求出n 的值 解析：24-
【分析】
根据多项式的次数的定义，先求出n 的值，然后代入计算，即可得到答案. 【详解】
解：∵多项式4
2
1
42
mx x +-与多项式35n x x +的次数相同， ∴4n =，
∴22234243443212424n n -+-=-⨯+⨯-=-+-=-； 故答案为：24-. 【点睛】
本题考查了求代数式的值，以及多项式次数的定义，解题的关键是正确求出n 的值.
17．7【分析】根据数轴和题目中的式子可以求得c ﹣b 的值从而可以求得|b ﹣c|的值【详解】∵|a ﹣c|=10|a ﹣d|=12|b ﹣d|=9∴c ﹣a=10d ﹣a=12d ﹣b=9∴（c ﹣a ）﹣（d ﹣a ）+（d
解析：7 【分析】
根据数轴和题目中的式子可以求得c ﹣b 的值，从而可以求得|b ﹣c |的值． 【详解】
∵|a ﹣c |=10，|a ﹣d |=12，|b ﹣d |=9， ∴c ﹣a =10，d ﹣a =12，d ﹣b =9， ∴（c ﹣a ）﹣（d ﹣a ）+（d ﹣b ） =c ﹣a ﹣d +a +d ﹣b =c ﹣b =10﹣12+9=7．
∵|b ﹣c |=c ﹣b ， ∴|b ﹣c |=7． 故答案为：7． 【点睛】
本题考查了数轴、绝对值以及整式的加减，解答本题的关键是明确数轴的特点，可以将绝对值符号去掉，求出相应的式子的值．
18．【分析】根据长方形的周长公式列出代数式求解即可【详解】解：由长方形的周长=2×（长+宽）可得另一边长为：故答案为：a+b 【点睛】本题考查了整式的加减长方形的周长公式列出代数式是解决此题的关键 解析：+a b
【分析】
根据长方形的周长公式列出代数式求解即可． 【详解】
解：由长方形的周长=2×（长+宽）可得，另一边长为：()()68223a b a b a b +÷-+=+. 故答案为：a +b ． 【点睛】
本题考查了整式的加减，长方形的周长公式列出代数式是解决此题的关键．
19．【分析】先分清多项式的各项然后按多项式降幂排列的定义排列【详解】多项式的各项是3x2−2x3−4x4按x 降幂排列为故答案为：【点睛】本题考查了多项式我们把一个多项式的各项按照某个字母的指数从大到小或 解析：432432x x x -++-
【分析】
先分清多项式的各项，然后按多项式降幂排列的定义排列． 【详解】
多项式234324x x x -+-的各项是3x 2，−2，x 3，−4x 4， 按x 降幂排列为432432x x x -++-． 故答案为：432432x x x -++-． 【点睛】
本题考查了多项式．我们把一个多项式的各项按照某个字母的指数从大到小或从小到大的顺序排列，称为按这个字母的降幂或升幂排列．要注意，在排列多项式各项时，要保持其原有的符号．
20．【分析】根据题目内容找到单项是的系数规律和字母的指数规律从而求解【详解】解：由题意可知：第一个单项式为；第二个单项式为；第三个单项式为…∴第n 个单项式为即第2019个单项式为故答案为：【点睛】本题考 解析：20192019x -
【分析】
根据题目内容找到单项是的系数规律和字母的指数规律，从而求解.
【详解】
解：由题意可知：
第一个单项式为11
(1)1x -⨯⨯；
第二个单项式为22(1)2x -⨯⨯；
第三个单项式为33(1)3x -⨯⨯… ∴第n 个单项式为(1)n n n x -⨯⨯
即第2019个单项式为201920192019(1)
20192019x x -⨯⨯=-
故答案为：20192019x -
【点睛】
本题考查数的规律探索，找到单项式的系数规律和字母指数规律是本题的解题关键. 三、解答题
21．(1)4×6+1＝52，9×11+1＝102；(2)(n ﹣1)(n+1)+1＝n 2；证明见解析.
【分析】
(1)根据已知等式中的规律即可得；
(2)根据整数的平方等于前一个整数与后一个整数乘积与1的和可得，利用整理的运算法则即可验证．
【详解】
(1)第⑤个式子为4×6+1＝52，第⑩个式子9×11+1＝102；
故答案为4×6+1＝52，9×11+1＝102；
(2)第n 个式子为(n ﹣1)(n+1)+1＝n 2，
证明：左边＝n 2﹣1+1＝n 2，
右边＝n 2，
∴左边＝右边，
即(n ﹣1)(n+1)+1＝n 2．
【点睛】
本题主要考查数字的变化规律，解题的关键是根据已知等式得出(n ﹣1)(n+1)+1＝n 2的规律，并熟练加以运用．
22．（1）x 2﹣8x +4；（2）24
【分析】
（1）根据“已知两个加数的和与其中的一个加数，求另一个加数用减法”，列出代数式并合并即可；
（2）把x=-2代入（1）的结果，计算即可．
【详解】
（1）x 2﹣5x +1﹣3（x ﹣1）
=x 2﹣5x +1﹣3x +3
=x 2﹣8x +4；
∴所挡的二次三项式为x 2﹣8x +4．
（2）当x =﹣2时，x 2﹣8x +4
=（﹣2）2﹣8×（﹣2）+4
=4+16+4
=24．
【点睛】
本题考查了整式的加减．根据加数与和的关系，列出求挡住的二次三项式的式子是解决本题的关键．
23．a m b m
【解析】
试题分析：根据单项式的乘法法则，同底数幂相乘，底数不变，指数相加的性质，（ab n ）
•（a 2b n ﹣1）…（a n ﹣1b 2）•（a n b ）=a 1+2+…n b n+n ﹣1+…+1=a m b m ．
解：∵1+2+3+…+n=m ，
∴（ab n ）•（a 2b n ﹣1）…（a n ﹣1b 2）•（a n b ），
=a 1+2+...n b n+n ﹣1+ (1)
=a m b m
考点：单项式乘单项式；同底数幂的乘法．
点评：本题考查单项式的乘法法则和同底数幂的乘法的性质．
24．所写代数式为：﹣a 2+1
【分析】
从平方数非负数的角度考虑解答．
【详解】
解：所写代数式可以为：- a 2+1．（答案不唯一）
【点睛】
本题考查了代数式，平方数非负数，考虑利用非负数是解题的关键．
25．是从第①步开始出错的，见解析
【分析】
根据多项式的加减运算法则进行运算即可求解．
【详解】
解：佳佳是从第①步开始出错的，正确的解题过程如下：
根据题意，得：()()222223x y xy x y xy ---
222223x y xy x y xy =--+
222x y xy =+，
∴这个多项式为222x y xy +．
故答案为222x y xy +．
【点睛】
本题考查了多项式的加减混合运算，注意：只有同类项才能进行加减运算．
26．2228a b a +，解释见解析，2.
【分析】
将原式化简后即可对计算结果进行解释；将a 、b 的值代入化简后的式子计算即得结果.
【详解】
解：原式22232284a b ab ab a ab a b =--++-2228a b a =+.
因为无论1a =-，还是1a =，2a 都等于1，所以代入的结果是一样的.
所以当1a =-,3b =-时，原式222(1)(3)8(1)=⨯-⨯-+⨯-682=-+=.
【点睛】
本题考查了整式的加减运算及代数式求值，属于常考题型，熟练掌握整式加减运算法则是解题关键.。