函数的单调性与最值基础知识(艺考生)

函数的单调性与最值
思维导图
知识梳理
1．增函数、减函数
定义：设函数f(x)的定义域为I：
(1)增函数：如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量的值x1，x2，当x1<x2时，都有f(x1)<f(x2)，那么就说函数f(x)在区间D上是增函数．
(2)减函数：如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量的值x1，x2，当x1<x2时，都有f(x1)>f(x2)，那么就说函数f(x)在区间D上是减函数．
2．单调性、单调区间
若函数y＝f(x)在区间D上是增函数或减函数，则称函数y＝f(x)在这一区间具有(严格的)单调性，区间D 叫做函数y＝f(x)的单调区间.
3．函数的最值
设函数y＝f(x)的定义域为I，如果存在实数M满足：
(1)对于任意的x∈I，都有f(x)≤M或f(x)≥M．
(2)存在x0∈I，使得f(x0)＝M.
那么，我们称M是函数y＝f(x)的最大值或最小值．
核心素养分析
能用代数运算和函数图象揭示函数的主要性质；在现实问题中，能利用函数构建模型，解决问题。

重点提升数学抽象、逻辑推理素养.
题型归纳题型1 函数的单调性（区间）
【例1-1】（2019•西湖区校级模拟）函数2()1f x x x =-+-的单调递增区间为( ) A ．1
[,)2
-+∞
B ．1
[,)2
+∞
C ．1
(,]2
-∞-
D ．1
(,]2
-∞
【跟踪训练1-1】（2019
秋•天津期中）函数y 的单调递增区间是( ) A ．5
[,)2
+∞
B ．5[,4)2
C ．[4，)+∞
D ．5
[1,),[4,)2
+∞
【名师指导】
判断函数单调性常用方法
(1)定义法：一般步骤为设元→作差→变形→判断符号→得出结论.
(2)图象法：如果f (x )是以图象形式给出的，或者f (x )的图象易作出，则可由图象的上升或下降确定单调性. (3)导数法：先求导数，利用导数值的正负确定函数的单调区间.
(4)性质法：①对于由基本初等函数的和、差构成的函数，根据各初等函数的增减性及f (x )±g (x )增减性质进行判断；
②对于复合函数，先将函数y ＝f (g (x ))分解成y ＝f (t )和t ＝g (x )，再讨论(判断)这两个函数的单调性，最后根据复合函数“同增异减”的规则进行判断. 题型2 函数单调性的应用
【例2-1】（2020•绵阳模拟）已知()f x 在(,)-∞+∞上是减函数，
若1
(3),(2),2
a f ln
b f ln
c f ===，则a ，
b ，
c 的大小关系为( )
A ．a c b <<
B ．c a b <<
C ．b a c <<
D ．c b a <<
【例2-2】（2020•济南二模）已知函数221,1
()|1|,1
x x x f x x x ⎧-+-=⎨->⎩，若2(4)(3)f a f a ->，则实数a 的取值范围
是( ) A ．(4,1)- B ．(-∞，4)(1-⋃，)+∞
C ．(1,4)-
D ．(-∞，1)(4-⋃，)+∞
【跟踪训练2-1】（2020
春•静海区校级期中）已知函数22,0()1
,02
x x x f x x x ⎧--⎪
=⎨-+<⎪⎩，
11
3
212111(()),(log ),(())23
3a f b c f ===，则a ，b ，c 的大小关系是( )
A ．a b c <<
B ．c a b <<
C ．b a c <<
D ．b c a <<
【跟踪训练2-2】（2019秋•金华期末）已知函数21,0
()1()1,02
x x x f x x ⎧-⎪
=⎨-+<⎪⎩，若2()(23)f a f a >+，则实数a 的
取值范围是 ．
【跟踪训练2-3】（2019秋•黄山期末）已知函数22,1
()(21)24,1x ax x f x a x a x ⎧-+=⎨--+>⎩
，若()f x 在R 上是增函数，
则实数a 的取值范围是 ． 【名师指导】
解函数不等式的理论依据是函数单调性的定义，具体步骤是：(1)将函数不等式转化成f (x 1)＞f (x 2)的形式；(2)考查函数f (x )的单调性；(3)据函数f (x )的单调性去掉法则“f ”，转化为形如“x 1＞x 2”或“x 1＜x 2”的常规不等式，从而得解．
题型3 函数的值域（最值）
【例3-1】（2019秋•历城区校级期末）若函数(0,1)x y a a a =>≠在[1，2]上的最大值与最小值的差为2
a ，则a 的值为( ) A ．
1
2
B ．
32
C ．
2
3
或2 D ．
12或32
【跟踪训练3-1】（2020•江苏模拟）已知函数21,2
()(04,2a x x f x a log x x -⎧=>⎨+>⎩
且1)a ≠的最大值为3，
则实数a 的取值范围是 ．
【跟踪训练3-2】（2020春•浙江期中）用{min a ，}b 表示a ，b 两个数中的最小值．设
(){4f x min x =--，6}x -，则()f x 的最大值为( )
A ．4-
B ．5-
C ．6-
D ．10-
【名师指导】
求函数最值的五种常用方法及其思路
(1)单调性法：先确定函数的单调性，再由单调性求最值．
(2)图象法：先作出函数的图象，再观察其最高点、最低点，求出最值．
(3)基本不等式法：先对解析式变形，使之具备“一正二定三相等”的条件后用基本不等式求出最值． (4)导数法：先求导，然后求出在给定区间上的极值，最后结合端点值，求出最值． (5)换元法：对比较复杂的函数可通过换元转化为熟悉的函数，再用相应的方法求最值．
配套练习
1．（2021·浙江高一期末）（多选）下列函数中，值域为[0,)+∞的是（ ） A ．sin y x =
B ．1
2y x =
C ．2log y x =
D ．2y
x
2．（2021·全国高一）已知函数()f x 为奇函数，且当0x >时，2()2f x x x =-，则当0x <时，()f x 的递增区间为（ ） A ．(),1-∞-
B ．()1,0-
C ．(),0-∞
D ．1,2⎛
⎫-∞-
⎪⎝⎭
3．（2021·全国高一）已知函数()2f x x x x =-+，则下列结论正确的是（ ） A ．增区间是(0,)+∞ B ．减区间是(,1)-∞- C ．增区间是(,1)-∞
D ．增区间是(1,1)-
4．（2021·全国高一）函数
()2
13
log 412y x x =-++单调递减区间是（ ） A ．(),2-∞ B ．()2,+∞ C ．()2,2- D ．()2,6-
5．（2021·全国高一）已知奇函数()f x 是定义在()1,1-上的增函数，若()()10+-≤f a f a ，则实数a 的取值范围是（ ） A ．1
,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭
B ．1,2
⎛⎤-∞ ⎥⎝
⎦
C ．10,2
⎛⎤ ⎥⎝
⎦
D ．10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭
6．（2021·北京门头沟区·大峪中学高一期中）已知函数()2
f x ax x =-,若对任意[)12,2,x x ∈+∞,且12x x ≠,不等式
()()12120f x f x x x ->-恒成立,则实数a 的取值范围是 A ．1,2
⎛⎫
+∞ ⎪⎝⎭
B ．1,2
⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭
C ．1,4
⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭
D ．1,4
⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭
7．（2021·云南省云天化中学高二期中（理））已知()f x 是定义在R 上的偶函数，且在区间(),0-∞上单调
递增．若实数a 满足(
)(1
2
a f f ->，则a 的取值范围是 （ ）
A ．1,2⎛
⎫-∞ ⎪⎝⎭
B ．13,,22⎛⎫⎛⎫
-∞+∞ ⎪
⎪⎝⎭⎝⎭
C ．3,2⎛⎫
+∞
⎪⎝⎭ D ．13,22⎛⎫ ⎪⎝⎭
8．（2021·全国高一）已知函数()f x 在[]5,5-上是偶函数，且在[]
0,5上是单调函数，若(4)(2)f f -<-，则下列不等式一定成立的是（ ） A ．(1)(3)f f -< B ．(2)(3)f f < C ．(3)(5)f f -<
D ．()0)(1f f >
9．（2021·全国高一）已知偶函数()y f x =在区间(],0-∞上单调递减，那么下列式子成立的是（ ） A ．()()()2611f f f -<< B ．()()()1162f f f <<- C ．()()()6112f f f <<-
D ．()()()1126f f f <-<
10．（2021·福建厦门市·高一期末）若定义在R 的奇函数()f x 在(],0-∞单调递减，则不等式
()()20f x f x +-≥的解集为（ ）
A ．(],2-∞
B ．(],1-∞
C ．[)1,+∞
D ．[)2,+∞
11．（2021·天津滨海新区·高一期末）已知函数()f x 是定义在区间[1,2]a a --上的偶函数，且在区间[0,2]a 上单调递增，则不等式(1)()f x f a -<的解集为（ ） A ．[1,3]-
B ．(0,2)
C ．(0,1)(2,3]⋃
D ．[1,0)(1,2)-⋃
12．（2021·青铜峡市高级中学高一期末）已知321,0(),0
x x f x x x ⎧+≥=⎨-<⎩， 1.22a =，0.8
12b -⎛⎫= ⎪⎝⎭，52log 2c =，
则()f a ，f b ，()f c 的大小关系为（ ） A ．()()()f c f b f a << B ．()()()f c f a f b << C ．()()()f b f a f c <<
D ．()()()f b f c f a <<
13．（2021·陕西榆林市·高三一模（文））已知定义在R 上的偶函数()f x 在区间(),0-∞上递减.若()
0.7
2a f =，
()ln 2b f =-，()3log 2c f =，则a ，b ，c 的大小关系为（ ）
A ．c a b <<
B ．c b a <<
C ．a b c <<
D ．b a c <<
14．（2021·全国高一）如果奇函数()f x 在区间[]
4,2--上单调递增且有最大值6，那么函数()f x 在区间[]2,4上（ ）
A ．单调递增且最小值为﹣6
B ．单调递增且最大值为﹣6
C ．单调递减且最小值为﹣6
D ．单调递减且最大值为﹣6
15．（2021·浙江宁波市·镇海中学高一期末）函数2y x =-____．
16．（2021·北京高一期末）已知2
1
3211log ,2,33a b c ⎛⎫=== ⎪⎝⎭
，则,,a b c 的大小关系是___________________.(用“<”连结)
17．（2021·全国高一）已知函数(){}
2
max ,1M x x x x =-+（该函数表示{}内两个函数的较大者），则()
M x 的最小值是__________；
18．（2021·全国高一）函数()f x x =+_______．
函数的单调性与最值解析
题型1 函数的单调性（区间）
【例1-1】（2019•西湖区校级模拟）函数2()1f x x x =-+-的单调递增区间为( ) A ．1
[,)2
-+∞
B ．1
[,)2
+∞
C ．1
(,]2
-∞-
D ．1
(,]2
-∞
【解析】解：根据题意，由已知213
()()24f x x =---，
所以函数在1
(,]2
-∞上为增函数，
故选：D ．
【跟踪训练1-1】（2019秋•天津期中）函数y 的单调递增区间是( ) A ．5
[,)2
+∞
B ．5[,4)2
C ．[4，)+∞
D ．5
[1,),[4,)2
+∞
【解析】解：令2540x x -+， 解得：4x 或1x ，
而函数254y x x =-+的对称轴是：52
x =
，
由复合函数同增异减的原则，
故函数y [4，)+∞， 故选：C ． 【名师指导】
判断函数单调性常用方法
(1)定义法：一般步骤为设元→作差→变形→判断符号→得出结论.
(2)图象法：如果f (x )是以图象形式给出的，或者f (x )的图象易作出，则可由图象的上升或下降确定单调性. (3)导数法：先求导数，利用导数值的正负确定函数的单调区间.
(4)性质法：①对于由基本初等函数的和、差构成的函数，根据各初等函数的增减性及f (x )±g (x )增减性质进行判断；
②对于复合函数，先将函数y ＝f (g (x ))分解成y ＝f (t )和t ＝g (x )，再讨论(判断)这两个函数的单调性，最后根据复合函数“同增异减”的规则进行判断. 题型2 函数单调性的应用
【例2-1】（2020•绵阳模拟）已知()f x 在(,)-∞+∞上是减函数，若1
(3),(2),2
a f ln
b f ln
c f ===，则a ，
b ，
c 的大小关系为( )
A ．a c b <<
B ．c a b <<
C ．b a c <<
D ．c b a <<
【解析】解：根据题意，11
20324
ln ln ln =<<<
又由()f x 在(,)-∞+∞上是减函数，则有1
(3)(2)2
f f ln f ln <<，
即c a b <<， 故选：B ．
【例2-2】（2020•济南二模）已知函数221,1
()|1|,1
x x x f x x x ⎧-+-=⎨->⎩，若2(4)(3)f a f a ->，则实数a 的取值范围
是( ) A ．(4,1)- B ．(-∞，4)(1-⋃，)+∞
C ．(1,4)-
D ．(-∞，1)(4-⋃，)+∞
【解析】解：由分段函数的性质可知221,1
()|1|,1x x x f x x x ⎧-+-=⎨->⎩
，()f x 在R 上单调递增，
若2(4)(3)f a f a ->， 则243a a ->，
解可得，4a >或1a <-． 故选：D ．
【跟踪训练2-1】（2020
春•静海区校级期中）已知函数22,0()1
,02
x x x f x x x ⎧--⎪
=⎨-+<⎪⎩，11
3
212111(()),(log ),(())23
3a f b c f ===，则a ，b ，c 的大小关系是( )
A ．a b c <<
B ．c a b <<
C ．b a c <<
D ．b c a <<
【解析】解：根据题意，函数22,0
()1
,02
x x x f x x x ⎧--⎪
=⎨-+<⎪⎩， 区间(,0)-∞上，1()2f x x =-+
为减函数，且1
()2
f x >， 区间[0，)+∞上，22()2(1)1f x x x x =--=-+-，为减函数，且()(0)1f x f =-， 故()f x 在R 上为减函数；
又由111163*********()()()()1327243
log =<=<<，则有b a c <<；
故选：C ．
【跟踪训练2-2】（2019秋•金华期末）已知函数21,0
()1()1,02
x x x f x x ⎧-⎪
=⎨-+<⎪⎩，若2()(23)f a f a >+，则实数a 的
取值范围是 ．
【解析】解：21x y =-在[0，)+∞上是增函数，1()12x y =-+在(,0)-∞上是增函数，且001
21()12-=-+，
()f x ∴在R 上是增函数，
∴由2()(23)f a f a >+得，223a a >+，解得1a <-或3a >，
a ∴的取值范围是{|1a a <-或3}a >． 故答案为：{|1a a <-或3}a >．
【跟踪训练2-3】（2019秋•黄山期末）已知函数22,1
()(21)24,1x ax x f x a x a x ⎧-+=⎨--+>⎩
，若()f x 在R 上是增函数，
则实数a 的取值范围是 ． 【解析】解：
()f x 是R 上的增函数，
∴1210
212412a a a a a ⎧⎪
->⎨⎪--+-+⎩
，解得12a ， ∴实数a 的取值范围是[1，2]．
故答案为：[1，2]． 【名师指导】
解函数不等式的理论依据是函数单调性的定义，具体步骤是：(1)将函数不等式转化成f (x 1)＞f (x 2)的形式；(2)考查函数f (x )的单调性；(3)据函数f (x )的单调性去掉法则“f ”，转化为形如“x 1＞x 2”或“x 1＜x 2”的常规不等式，从而得解．
题型3 函数的值域（最值）
【例3-1】（2019秋•历城区校级期末）若函数(0,1)x y a a a =>≠在[1，2]上的最大值与最小值的差为2
a ，则a 的值为( ) A ．
1
2
B ．
32
C ．
2
3
或2 D ．
12或32
【解析】解：当1a >时，x y a =在[1，2]上递增，y 的最大值为2a ，最小值为a ， 函数x y a =在[1，2]上的最大值与最小值的差为
2
a
， ∴22
a
a a -=
，解得32a =或0a =（舍)．
当01a <<时，x y a =在[1，2]上递减，y 的最大值为a ，最小值为2a ， 函数x y a =在[1，2]上的最大值与最小值的差为
2
a
， ∴22
a
a a -=
，解得12a =或0a =（舍)．
综上，32a =
或1
2
a =． 故选：D ．
【跟踪训练3-1】（2020•江苏模拟）已知函数21,2
()(04,2a x x f x a log x x -⎧=>⎨+>⎩
且1)a ≠的最大值为3，
则实数a 的取值范围是 ．
【解析】解：函数21,2
()(04,2a x x f x a log x x -⎧=>⎨+>⎩
且1)a ≠，
当2x 时，()213f x x =-，恒成立， 当2x >时，必须()4log 3a f x x =+恒成立， 即：log 1a x -，所以log a y x =在2x >时是减函数， 可得log 21a -，
则1
012a a
-<<⎧⎨⎩，解得1
(2a ∈，1)． 故答案为：1
(2
，1)．
【跟踪训练3-2】（2020春•浙江期中）用{min a ，}b 表示a ，b 两个数中的最小值．设
(){4f x min x =--，6}x -，则()f x 的最大值为( )
A ．4-
B ．5-
C ．6-
D ．10-
【解析】解：画出函数4y x =--和6y x =-的图象如图所示：
结合图象，(){4f x min x =--，6,1
6}4,1
x x x x x -<⎧-=⎨--⎩，
故()f x 的最大值是f （1）5=-， 故选：B ． 【名师指导】
求函数最值的五种常用方法及其思路
(1)单调性法：先确定函数的单调性，再由单调性求最值．
(2)图象法：先作出函数的图象，再观察其最高点、最低点，求出最值．
(3)基本不等式法：先对解析式变形，使之具备“一正二定三相等”的条件后用基本不等式求出最值． (4)导数法：先求导，然后求出在给定区间上的极值，最后结合端点值，求出最值． (5)换元法：对比较复杂的函数可通过换元转化为熟悉的函数，再用相应的方法求最值．
配套练习
1．（2021·浙江高一期末）（多选）下列函数中，值域为[0,)+∞的是（ ） A ．sin y x = B ．1
2y x =
C ．2log y x =
D ．2y
x
【答案】BCD 【解析】
选项A. sin y x =的值域为[]1,1-，故不正确. 选项B. 1
2
y x ==
[0,)+∞，故正确.
选项C. 2log y x =的值域为[0,)+∞，故正确. 选项D. 2y x 的值域为[0,)+∞，故正确.
故选：BCD
2．（2021·全国高一）已知函数()f x 为奇函数，且当0x >时，2()2f x x x =-，则当0x <时，()f x 的递增区间为（ ） A ．(),1-∞-
B ．()1,0-
C ．(),0-∞
D ．1,2⎛
⎫-∞-
⎪⎝⎭
【答案】A 【解析】
设0x <，则0x ->，因为0x >时，2()2f x x x =-， 所以22()()2()2()f x x x x x f x -=---=+=-，
所以2()2(0)f x x x x =--<，为开口向下，对称轴为x=-1的抛物线， 所以()f x 的递增区间(),1-∞-，
故选：A
3．（2021·全国高一）已知函数()2f x x x x =-+，则下列结论正确的是（ ） A ．增区间是(0,)+∞ B ．减区间是(,1)-∞- C ．增区间是(,1)-∞ D ．增区间是(1,1)-
【答案】D 【解析】
根据题意，函数222,0()22,0
x x x f x x x x x x x ⎧-+≥=-+=⎨+<⎩，
当0x <时，22()2(1)1f x x x x =+=+-，在区间(,1)-∞-上为减函数，在区间(1,0)-上为增函数； 当0x ≥时，22()2(1)1f x x x x =-+=--+，在区间[
)0,1上为增函数，在区间(1,)+∞上为减函数；
综合可得：()f x 在区间(,1)-∞-和(1,)+∞上为减函数，在区间(1,1)-上为增函数， 故选：D.
4．（2021·全国高一）函数
()2
13
log 412y x x =-++单调递减区间是（ ） A ．(),2-∞ B ．()2,+∞ C ．()2,2- D ．()2,6-
【答案】C 【解析】 令
13
log y u =，
2412u x x =-++．由24120u x x =-++>，得26x -<<．
因为函数
13
log y u =是关于u 的递减函数，且()2,2x ∈-时，
2412u x x =-++为增函数，所以
()213
log 412y x x =-++为减函数，
所以函数(
)
2
13
log 412y x x =-++的单调减区间是()2,2-．
故选：C.
5．（2021·全国高一）已知奇函数()f x 是定义在()1,1-上的增函数，若()()10+-≤f a f a ，则实数a 的取值范围是（ ）
A ．1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭
B ．1,2
⎛⎤-∞ ⎥⎝
⎦
C ．10,2
⎛⎤ ⎥⎝
⎦
D ．10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭
【答案】C 【解析】 解：
()f x 是奇函数，()()10+-≤f a f a
()())11(f f a f a a ∴≤--=-
()f x 是定义在(1,1)-上的增函数
∴111111a a a a
-<-<⎧⎪-<<⎨⎪≤-⎩
解得：1
02a <≤，即10,2a ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦
故选：C
6．（2021·北京门头沟区·大峪中学高一期中）已知函数()2
f x ax x =-,若对任意[)12,2,x x ∈+∞,且12x x ≠,
不等式
()()12120f x f x x x ->-恒成立,则实数a 的取值范围是
A ．1,2
⎛⎫
+∞ ⎪⎝⎭
B ．1,2
⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭
C ．1,4
⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭
D ．1,4
⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭
【答案】D 【解析】
不妨设x 2＞x 1≥2，不等式
()()1212
f x f x x x --=22112212
ax x ax x x x --+-
=
()()()
12121212
a x x x x x x x x -+---=a （x 1+x 2）﹣1，
∵对任意x 1，x 2∈[2，+∞），且x 1≠x 2，不等式
()()1212
f x f x x x --＞0恒成立，
∴x 2＞x 1≥2时，a （x 1+x 2）﹣1＞0，即a ＞
12
1
x x +恒成立
∵x 2＞x 1≥2
∴
121x x +＜1
4
∴a ≥
14，即a 的取值范围为[1
4
，+∞）； 故选：D ．
7．（2021·云南省云天化中学高二期中（理））已知()f x 是定义在R 上的偶函数，且在区间(),0-∞上单调递增．若实数a 满足(
)(1
2
a f f ->，则a 的取值范围是 （ ）
A ．1,2⎛
⎫-∞ ⎪⎝⎭
B ．13,,22⎛⎫⎛⎫
-∞+∞ ⎪
⎪⎝⎭⎝⎭
C ．3,2⎛⎫
+∞
⎪⎝⎭ D ．13,22⎛⎫ ⎪⎝⎭
【答案】D 【解析】
(
)(1
2
a f f ->
11
1
1
2
(2
)(2
2
2a a a f f ---⇒->⇒-><
11113
1122222
a a a ⇒-<
⇒-<-<⇒<<,选D. 8．（2021·全国高一）已知函数()f x 在[]5,5-上是偶函数，且在[]
0,5上是单调函数，若(4)(2)f f -<-，则下列不等式一定成立的是（ ） A ．(1)(3)f f -< B ．(2)(3)f f < C ．(3)(5)f f -< D ．()0)(1f f >
【答案】D 【解析】
函数()f x 在[]5,5-上是偶函数，且在[]
0,5上是单调函数， 所以函数()f x 在[5-，0]上也是单调函数，
根据(4)(2)f f -<-，可得函数()f x 在[5-，0]上是单调增函数， 故函数()f x 在[0，5]上是单调减函数， 故(0)f f >（1）， 故选：D ．
9．（2021·全国高一）已知偶函数()y f x =在区间(],0-∞上单调递减，那么下列式子成立的是（ ） A ．()()()2611f f f -<< B ．()()()1162f f f <<- C ．()()()6112f f f <<- D ．()()()1126f f f <-<
【答案】A 【解析】
偶函数()y f x =在区间(],0-∞上单调递减， 所以()y f x =在区间[0,)+∞上单调递增，
(2)(2)(6)(11)f f f f -=<<.
故选:A.
10．（2021·福建厦门市·高一期末）若定义在R 的奇函数()f x 在(],0-∞单调递减，则不等式
()()20f x f x +-≥的解集为（ ）
A ．(],2-∞
B ．(],1-∞
C ．[)1,+∞
D ．[)2,+∞
【答案】B 【解析】
∵()f x 是奇函数，在(,0]-∞上递减，则()f x 在[0,)+∞上递减， ∴()f x 在R 上是减函数，
又由()f x 是奇函数，则不等式()()20f x f x +-≥可化为(2)()f x f x -≥-， ∴2x x -≤-，1x ≤． 故选：B ．
11．（2021·天津滨海新区·高一期末）已知函数()f x 是定义在区间[1,2]a a --上的偶函数，且在区间[0,2]a 上单调递增，则不等式(1)()f x f a -<的解集为（ ） A ．[1,3]- B ．(0,2)
C ．(0,1)(2,3]⋃
D ．[1,0)(1,2)-⋃
【答案】B
【解析】
因为函数()f x 是定义在区间[1,2]a a --上的偶函数， 所以120a a --+=，解得1a =，
(1)()f x f a -<可化为(1)(1)f x f -<，
因为()f x 在区间[0,2]a 上单调递增，所以11x -<，解得02x <<. 故选：B
12．（2021·青铜峡市高级中学高一期末）已知321,0(),0
x x f x x x ⎧+≥=⎨-<⎩， 1.22a =，0.8
12b -⎛⎫= ⎪⎝⎭，52log 2c =，
则()f a ，f b ，()f c 的大小关系为（ ） A ．()()()f c f b f a << B ．()()()f c f a f b << C ．()()()f b f a f c << D ．()()()f b f c f a <<
【答案】A 【解析】
由321,0
(),0
x x f x x x ⎧+≥=⎨-<⎩知，
0x ≥时，3()1f x x =+，由幂函数性质知，()f x 在[)0,+∞上单调递增，值域为[)1,+∞； 0x <时，2()f x x =-，由二次函数性质可知，()f x 在(),0-∞上单调递增，值域为(),0-∞；
故由两段的单调性及值的分布可知，()f x 在R 上单调递增. 又 1.22a =，1 1.22222<<，即24a <<；
()
0.8
0.8
10.81222b ---⎛⎫=== ⎪⎝⎭
，00.81222<<，即12b <<；
552log 2g 4lo c ==，555log 1log 4log 5<<，即01c <<；故c b a <<，
故()()()f c f b f a <<. 故选：A.
13．（2021·陕西榆林市·高三一模（文））已知定义在R 上的偶函数()f x 在区间(),0-∞上递减.若()
0.7
2a f =，
()ln 2b f =-，()3log 2c f =，则a ，b ，c 的大小关系为（ ）
A ．c a b <<
B ．c b a <<
C ．a b c <<
D ．b a c <<
【答案】B 【解析】
因为()f x 定义在R 上的偶函数在区间(),0-∞上递减，所以在(0,)+∞上递增，
()0.72a f =，()()ln2ln2b f f =-=，()3log 2c f =，
因为0.7
30log 2ln 212<<<<，()f x 在(0,)+∞上递增，
所以()()0.7
3log 2(ln 2)2f f f <<，即c b a <<，
故选:B.
14．（2021·全国高一）如果奇函数()f x 在区间[]
4,2--上单调递增且有最大值6，那么函数()f x 在区间[]2,4上（ ）
A ．单调递增且最小值为﹣6
B ．单调递增且最大值为﹣6
C ．单调递减且最小值为﹣6
D ．单调递减且最大值为﹣6
【答案】A 【解析】
因为()f x 为奇函数，则()f x 在对称区间上单调性相同， 所以()f x 在[]
2,4上为单调递增函数， 根据()f x 的图像关于原点对称，且(2)6f -=
所以()f x 在[]
2,4上的最小值为(2)(2)6f f =--=-， 故选：A
15．（2021·浙江宁波市·镇海中学高一期末）函数2y x =-____．
【答案】1312,⎛⎤
-∞ ⎥⎝⎦
【解析】
设)0t t =≥，则2
73
t x -=，
所以原函数可化为：()2
1
1
03
3
y t t t =-++
≥， 由二次函数性质，当3
2
t =时，函数取最大值1312，由性质可知函数无最小值，
所以值域为：1312,
⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦
. 故答案为：1312,
⎛
⎤-∞ ⎥⎝⎦
. 16．（2021·北京高一期末）已知2
1
3211log ,2,33a b c ⎛⎫=== ⎪⎝⎭
，则,,a b c 的大小关系是___________________.(用“<”连结) 【答案】a c b << 【解析】 解：
2
21
log log 103
a =<<， 1
03
221b =>=，
2
1139
c ⎛⎫== ⎪⎝⎭，
故a c b <<.
故答案为：a c b <<.
17．（2021·全国高一）已知函数(){}
2
max ,1M x x x x =-+（该函数表示{}内两个函数的较大者），则()
M x 的最小值是__________；
【答案】2【解析】
由题意可得()M x 的图象如下：
∴如上图知：()M x 的最小值为2-
故答案为：2
18．（2021·全国高一）函数()f x x =+_______． 【答案】2 【分析】
利用换元法将函数换元构造出新函数，由新函数的定义域结合二次函数的性质求出最大值. 【解析】
设)0t t =≥，则21x t =-，
所以原函数可化为：()2
210y t t t =-++≥，
由二次函数性质，当1t =时，函数取最大值2. 故答案为：2.。