高二数学函数试题答案及解析

高二数学函数试题答案及解析
1.若定义在R上的函数满足：，且对任意满足，
则不等式的解集为（）.
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】构造，则；因为对任意满足，所以
恒成立，即在上为减函数；又因为，所以
的解集为.
【考点】抽象不等式的解集.
2.设函数在区间上的导函数为，在区间上的导函数为，若在区间
上恒成立，则称函数在区间上为“凸函数”．已知，若对任意的实数满足时，函数在区间上为“凸函数”，则的最大值为（）A．4B．3C．2D．1
【答案】C
【解析】由题意，得，．令
对上恒成立，∴，解得，∴，故选C
【考点】1、利用导数求最值；2、二次函数的图象应用．
3.已知函数在与时都取得极值.
(1)求的值与函数的单调区间
(2)若对，不等式恒成立，求的取值范围．
【答案】（1），函数的递增区间是与,递减区间是；（2）或.
【解析】(1)先求出，进而得到，从中解方程组即可得到的值，然
后再通过求出函数的增区间，通过求出函数的减区间； (2)要使对，不等式恒成立问题，则只需，从而目标转向函数的最大值，根据(1)中所得的值，确定函数在区间的最大值，进而求解不等式即可. 试题解析：（1）
由，得
，函数的单调区间如下表：
-极大值¯极小值-
所以函数的递增区间是与,递减区间是
（2），当时，
为极大值，而，则为最大值，要使
恒成立，则只需要，得或.
【考点】1.函数的极值与导数；2.函数的单调性与导数；3.函数的最值与导数.
4.已知函数的导函数的图象如图所示，则关于函数，下列说法正确的
是 ( )
A．在处取得最大值B．在区间上是增函数
C．在区间上函数值均小于0D．在处取得极大值
【答案】D
【解析】因为函数的导函数的图象如图所示，导函数在，的值小于零，所以函数在，上递减；导函数在的值大于零，所以函数
在递增.所以A,B,C选项都错了，所以选D.
【考点】1.导函数的图像.2.导函数的几何意义.3.利用导数解决函数的性质.
5.已知函数.
（1）解关于的不等式；
（2）若在区间上恒成立，求实数的取值范围.
【答案】（1）当时，原不等式的解集为或；当时，解集为且；当时，解集为或；（2）的取值范围是.
【解析】（1）本小题是含参数的一元二次不等式问题，求解时先考虑因式分解，后针对根的大小进行分类讨论，分别写出不等式的解集即可；（2）不等式的恒成立问题，一般转化为函数的
最值问题，不等式即在上恒成立可转化为
（），而函数的最小值可通过均值不等式进行求解，从而可求得的取值范
围.
试题解析：（1）由得，即 1分
当，即时，原不等式的解为或 3分
当，即时，原不等式的解为且 4分
当，即时，原不等式的解为或
综上，当时，原不等式的解集为或；当时，解集为且；当时，解集为或 6分
（2）由得在上恒成立，即在上恒成立，所以（） 8 分
令，则 10分
当且仅当等号成立
，即
故实数的取值范围是 12分.
【考点】1.一元二次含参不等式；2.分类讨论的思想；3.分离参数法；4.均值不等式.
6.设F（x）=3a+2bx+c，若a+b+c=0，且F（0）>0，F（1）>0.
求证：a>0，且—2<<—1.
【答案】主要求出F(0)和F（1）
【解析】证明：由题意，
又，所以.
注意到，又，所以，即，
又，，
所以，即.
综上：，且
【考点】不等关系与不等式．
点评：本题主要考查二次函数的基本性质与不等式的应用等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想．属于基础题．
7.若函数f(x)在定义域D内某区间I上是增函数，且在I上是减函数，则称y＝f(x)在I 上是“弱增函数”．已知函数h(x)＝x2－(b－1)x＋b在(0，1]上是“弱增函数”，则实数b的值为．【答案】
【解析】根据题意，由于函数f(x)在定义域D内某区间I上是增函数，且在I上是减函数，则称y＝f(x)在I 上是“弱增函数”，则可知函数h(x)＝x2－(b－1)x＋b在(0，1]上是“弱增函数”则在给定区间是递减函数，则利用对称轴x=，开口向上，利用定义域和对称轴的关系可知，b的
值为1，故可知答案为1.
【考点】函数的单调性
点评：主要是考查了函数的单调性的运用，属于基础题。

8.已知函数，若函数图象上任意一点关于原点的对称点的轨迹恰好是函数的图象.
（1）写出函数的解析式；
（2）当时总有成立，求的取值范围.
【答案】（1）
（2）
【解析】解：（1）根据题意，由于函数，若函数图象上任意一点
关于原点的对称点的轨迹恰好是函数的图象.利用对称性可知设所求的点（x,y）,关于原点的对称点(-x,-y)在已知的上，代入得到为
； 2分
总有
恒成立
令在上为增函数
时，.
【考点】函数解析式以及不等式
点评：主要是考查了函数解析式的求解，以及不等式的恒成立问题的运用，属于中档题。

9.若函数在处取最小值, 则＝()
A．1＋B．1＋C．3D．4
【答案】C
【解析】根据题意，由于函数，当x-2=1时，
即在处取最小值，故可知a=3，故答案为C.
【考点】函数的最值
点评：主要是考查了函数的最值的运用，属于基础题。

10.设函数，曲线在点处的切线方程为
（1）确定的值
（2）若过点（0,2）可做曲线的三条不同切线，求的取值范围
（3）设曲线在点处的切线都过点（0,2），证明：当时，
【答案】（1）
（2）
（3）运用反证法来加以证明即可。

【解析】（1）根据题意，由于函数，曲线在点处的切线方程为
则可知f’(0)=0,得到，
（2），设曲线上的任意一点为，则在点P处的切线的方程为
，又直线过点
所以，，化简得
设，易知
（3）反证法：由题知
两式作差得
若，将其带入
得，
与已知矛盾
【考点】导数的运用
点评：主要是考查了导数的几何意义以及函数的最值问题，属于中档题。

11.设对于任意实数x，不等式|x＋7|＋|x－1|≥m恒成立．
(1)求m的取值范围；
(2)当m取最大值时，解关于x的不等式|x－3|－2x≤2m－12.
【答案】（1）
（2）
【解析】解：（1）根据题，由于不等式|x＋7|＋|x－1|≥m恒成立，则可知|x＋7|＋|x－1|≥|x＋7-
x+1|≥8
故
2）由已知，不等式化为
或
由不等式组解得：
由不等式组解得：
原不等式的解集为
【考点】绝对值不等式
点评：主要是考查了绝对值不等式的求解以及不等式的恒成立问题的运用，属于基础题。

12.已知函数的定义域为，部分对应值如下表，
的导函数的图象如图所示．下列关于的命题：
①函数的极大值点为，；
②函数在上是减函数；
③如果当时，的最大值是2，
那么的最大值为4；
④当时，函数有个零点；
⑤函数的零点个数可能为0、1、2、3、4个．其中正确命题的个数是
A．4B．3C．2D．1
【答案】B
【解析】根据题意，根据函数的定义域为，以及部分的对应值如下表，
，
导数图象说明原函数增减增减的变化趋势，可知在x=0取得极大值x=2处取得极小值，在x=4处取得极大值，故①函数的极大值点为，；正确
对于②函数在上是减函数；也成立，对于③如果当时，的最大值是2，
那么的最大值为4；错误对于④当时，函数有个零点；错误。

⑤函数的零点个数可能为0、1、2、3、4个，成立。

故正确的命题有3个，选B.【考点】函数与导函数
点评：主要是考查了导数研究函数单调性以及极值的运用就，属于中档题。

13.已知函数．
(1)讨论函数的单调性；
(2)若函数的最小值为，求的最大值；
(3)若函数的最小值为，为定义域内的任意两个值，试比较与
的大小．
【答案】（1）当时在定义域内单调递增；时，函数单调递减
（2）的最大值是
（3）
【解析】解： (1)显然，且 1分
当时，，函数在定义域内单调递增；
当时，若，，函数单调递减；
若，函数单调递增 4分
(2)由(1)知，当时，函数在定义域内单调递增，所以无最小值.
当时，时，最小，即
所以
因此，当时，，函数单调递增；
当时，，函数单调递减；
故的最大值是 8分
(3) 由(1)知,极小值即最小值，
故
对于任意的且有，
分
不妨设，则，令则
设
所以，因为
即，所以，即函数在上单调递增.
从而，但是，所以
即 14分
【考点】导数的运用
点评：主要是利用导数来研究函数单调性以及函数极值的运用，属于中档题。

14.已知函数，．
（Ⅰ）若，求函数的极值；
（Ⅱ）若函数在上有极值，求的取值范围．
【答案】（1）函数有极小值，无极大值
（2）
【解析】解：（Ⅰ）若，则．
．…2分
当时，；当时，．…4分
所以函数有极小值，无极大值．…6分
（II）．
记．
若在上有极值，则有两个不等根且在上有根．…8分
由得，
所以．…10分
因为，所以．
经检验当时，方程无重根．
故函数在上有极值时的取值范围为．…14分
【考点】导数的运用
点评：主要是运用导数研究函数的单调性以及函数极值问题的运用，属于中档题。

15.已知函数在点处的切线方程为．
（I）求，的值；
（II）对函数定义域内的任一个实数，恒成立，求实数的取值范围．
【答案】（I）2，-1（II）
【解析】（Ⅰ）由
而点在直线上，又直线的斜率为
故有
（Ⅱ）由（Ⅰ）得
由及
令
令，故在区间上是减函数，故当时，
，当时，
从而当时，，当时，
在是增函数，在是减函数，故
要使成立，只需
故的取值范围是。

【考点】导数的几何意义及函数最值
点评：直线与函数曲线相切时，常从切点入手寻找关系式，充分利用导数的几何意义：函数在某
一点处的导数值等于该点处的切线斜率来实现数与形的结合，第二问中将不等式恒成立问题常转
化为求函数最值问题，进而借助于导数工具求解
16.函数在时有极值，那么的值分别为________。

【答案】
【解析】，依题意得：，解得的值分别为
【考点】函数的极值
点评：函数的极值是一个函数值，函数在取得极值的地方的导数为0。

17.下列函数中，在区间上为增函数的是（）
A．B．
C．D．
【答案】B
【解析】因为是增函数，所以，是减函数；的图象开口向下，在
是减函数；是减函数；
在区间上为增函数，故选B。

【考点】常见函数的单调性，复合函数的单调性。

点评：解简单题，对于常见函数的图象和性质，要了如指掌。

复合函数的单调性遵循“内外层函数，同增异减”。

18.设，利用课本中推导等差数列前项和公式的方法，可求得
的值是________________；
【答案】3
【解析】先考察函数f（x）具有的性质：若a+b=1，则f（a）+f（b）=，由此可求答案．解：
设a+b=1，则f（a）+f（b）=,那么可知=，故答案为3.
【考点】函数的性质
点评：本题考查根据数列是特殊的函数，根据函数具有的性质，来解决数列的和问题，利用的是
倒序相加法，属于基础题．
19.已知函数f(x)＝x2＋2ax＋3，x∈[－4,6]．
(1)当a＝－2时，求f(x)的最值；
(2)求实数a的取值范围，使y＝f(x)在区间[－4,6]上是单调函数；
(3)当a＝1时，求f(|x|)的单调区间．
【答案】(1) f(x)的最小值是－1， f(x)的最大值是35. (2) a≤－6或a≥4. (3) f(|x|)的单调递增区间
是(0,6]，单调递减区间是[－6,0]．
【解析】(1)当a＝－2时，f(x)＝x2－4x＋3＝(x－2)2－1，
由于x∈[－4,6]，
∴f(x)在[－4,2]上单调递减，在[2,6]上单调递增， 2分
∴f(x)的最小值是f(2)＝－1， 3分
又f(－4)＝35，f(6)＝15，故f(x)的最大值是35. 4分
(2)由于函数f(x)的图象开口向上，对称轴是x＝－a，
所以要使f(x)在[－4,6]上是单调函数，
应有－a≤－4或－a≥6，即a≤－6或a≥4. 6分
(3)当a＝1时，f(x)＝x2＋2x＋3，
∴f(|x|)＝x2＋2|x|＋3，此时定义域为x∈[－6,6]， 8分
且f(x)＝， 10分
∴f(|x|)的单调递增区间是(0,6]，单调递减区间是[－6,0]． 12分
【考点】本题考查了函数的单调性及最值
点评：一元二次函数的单调性与其对称轴有关，故一元二次函数的最值问题往往利用其单调性求解
20.已知函数f(x)＝ax3＋bx2＋cx＋d的图象如图所示，且|x
1|<|x
2
|，则有()
A．a>0，b>0，c<0，d>0
B．a<0，b>0，c<0，d>0
C．a<0，b<0，c>0，d>0
D．a>0，b<0，c>0，d<0
【答案】C
【解析】，由于函数在为增函数，则
，即不等式的解集为，所以
，则，又，故选Ｃ。

【考点】函数的图像
点评：由于函数与函数的导数关系密切，所以要看函数的情况，可结合函数的导数来看。

21.函数满足f(x)f(x+2)=13,若f(3)=2,则f(2013)= （）
A．13B．2C．D．
【答案】C
【解析】∵f（x）•f（x+2）=13，∴f（x+2）f（x+4）=13，∴f（x）=f（x+4），∴函数f（x）是周期为4的函数．
∴f（2013）=f（503×4+1）=f（1）．
由f（1）•f（3）=13，f（3）=2，∴f(1)= ．
∴f（2013）=f（1）=，故选C。

【考点】函数的周期性。

点评：中档题，由已知条件得出函数f（x）是周期函数是解题的关键。

此类问题，一般解法就是研究发现函数的性质。

22.函数的零点的个数为．
【答案】1个
【解析】由，解得（舍去）；由，解得：
，所以函数的零点的个数为1个。

【考点】函数的零点
点评：求函数零点的方法：令，求出x即可。

23.已知函数是定义在R上的奇函数，且当时,不等式成立，若
，，则的大小关系是（）A．B．C．D．
【答案】C
【解析】构造函数h（x）=xf（x），
由函数y=f（x）以及函数y=x是R上的奇函数可得h（x）=xf（x）是R上的偶函数，
又当x∈（－∞，0）时h′（x）=f（x）+xf′（x）＜0，
所以函数h（x）在x∈（－∞，0）时的单调性为单调递减函数；
所以h（x）在x∈（0，+∞）时的单调性为单调递增函数．
又因为函数y=f（x）是定义在R上的奇函数，所以f（0）=0，从而h（0）=0
因为log
3=－2，所以f（log
3
）=f（－2）=－f（2），
由0＜log
π
3＜1＜30.3＜30.5＜2
所以h（log
π3）＜h（30.3）＜h（2）=f（log
3
），即：b＜a＜c，故选C。

【考点】函数的奇偶性、单调性，指数函数、对数函数的性质，导数的运算法则。

点评：中档题，本题综合性较强，结合已知构造出h（x）是正确解答的关键所在。

24.设f(x)＝，g(x)＝则f(g())的值为（）
A．1B．0C．－1D．
【答案】B
【解析】根据题意，由于设f(x)＝，g(x)＝则f(g()=f(0)=0,故答案为B.
【考点】分段函数
点评：主要是考查了分段函数的求值，属于基础题
25.已知函数f(x)＝x－ln(x＋a)的最小值为0，其中a>0.
（1）求a的值；
（2）若对任意的x∈[0，＋∞)，有f(x)≤kx2成立，求实数k的最小值．]
【答案】（1）a＝1.（2）
【解析】(1)f(x)的定义域为(－a，＋∞)．
f′(x)＝1－＝.
由f′(x)＝0，得x＝1－a>－a.
当x变化时，f′(x)，f(x)的变化情况如下表：
因此，f(x)在x＝1－a处取得最小值，
故由题意f(1－a)＝1－a＝0，所以a＝1. (2)当k≤0时，取x＝1，有f(1)＝1－ln2>0，故k≤0不合题意．
当k>0时，令g(x)＝f(x)－kx2，
即g(x)＝x－ln(x＋1)－kx2.
g′(x)＝－2kx＝.
令g′ (x)＝0，得x
1＝0，x
2
＝>－1.
①当k≥时，≤0，g′(x)<0在(0，＋∞)上恒成立，因此g(x)在[0，＋∞)上单调递减．从而对于任意的x∈[0，＋∞)，总有g(x)≤g(0)＝0，即f(x)≤kx2在[0，＋∞)上恒成立．
故k≥符合题意．
②当0<k<时， >0，对于x∈(0，)，g′(x)>0，故g(x)在(0，)内单调递增．因此当
取x
0∈(0，)时，g(x
)>g(0)＝0，即f(x
)≤kx不成立．
故0<k<不合题意．
综上，k的最小值为.
【考点】导数的运用
点评：主要是考查了运用导数求解函数单调性，以及函数最值的运用，属于中档题。

26.设f(x)为定义在R上的奇函数,当时, (为常数),则( )
A．3B．1C．-1D．-3
【答案】D
【解析】根据f（x）为定义在R上的奇函数则f（0）=0求出b的值，然后根据奇函数得到f（-2）=-f（2）代入解析式可求出所求．解：∵f（x）为定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）
=2x+2x+b（b为常数），f（0）=1+b=0，b=-1．∴f（-1）=-f（1）=-(21+2+（-1）)=-3．故答案为：D
【考点】函数奇偶性
点评：本题主要考查了函数奇偶性的性质，以及函数求值，属于基础题．
27.设是实数．若函数是定义在上的奇函数，但不是偶函数，则函数的
递增区间为__________;
【答案】
【解析】由题意，，所以，又不是偶函数，所以,
故，所以单调递增区间为
【考点】奇偶性与单调性的综合．
点评：本题的考点是奇偶性与单调性的综合，主要考查利用奇偶函数的定义求参数，考查函数的
单调性，关键是参数的确定，从而确定函数的解析式．
28.当时，函数的单调性
A．是单调增函数
B．是单调减函数
C．在上单调递减，在上单调递增
D．在上单调递增，在上单调递减
【答案】C
【解析】令所以当时，函数在上
单调递减，在上单调递增.
【考点】本小题主要考查函数的单调性的判断.
点评：导数是判断单调性的有力工具，导数在某个区间上大于零，则函数单调递增，在某个区间
上小于零，则函数单调递减，不要忘记函数的定义域.
29.求函数在下列定义域内的值域。

（1）函数y=f(x)的值域
（2）（其中）函数y=f(x)的值域。

【答案】（1）（2）
【解析】（1）易知当时函数是减函数
∴即
所以函数的值域为； 6分
（2）当（其中）时，易知在上是减函数，在上是增函数。

∴的最小值为
由知，得的最大值为。

所以函数的值域为。

12分
【考点】函数的值域
点评：解决的关键是根据函数的定义域和二次函数的性质来得到值域，属于基础题。

30.函数的定义域为，若且时总有，则称为单函数．例如，函数是单函数．下列命题：
①若函数是，则一定是单函数；
②若为单函数，且，则；
③若定义在上的函数在某区间上具有单调性，则一定是单函数；
④若函数是周期函数，则一定不是单函数；
⑤若函数是奇函数，则一定是单函数．
其中的真命题的序号是_______________．
【答案】②④
【解析】因为，若x
1，x
2
∈A，且f（x
1
）=f（x
2
）时总有x
1
=x
2
，则称f（x）为单函数。

①函数f（x）=x2不是单函数，因为，f（－1）=f（1），显然－1≠1，所以函数f（x）=x2（x∈R）不是单函数；
②因为，函数f（x）是单函数，所以，f（x
1）=f（x
2
）时总有x
1
=x
2
，即且，则
，②正确；
③因为，如函数f（x）=x2在（0，+∞）上是增函数，而它不是单函数，即③不正确；
④由周期函数的定义，知，④若函数是周期函数，则一定不是单函数正确；
⑤若函数是奇函数，则一定是单函数，不正确，如函数，y=sinx是奇函数，显然不是的函数。

综上知，答案为②④。

【考点】本题主要考查新定义“单函数”的概念。

点评：简单题，关键是理解新定义，注意严格审题，如“定义在上的函数在某区间上具有单
调性”与“在定义域上具有单调性”，而这时不同的。

31.已知为定义在上的可导函数，且对于任意恒成立，则（）
A．，
B．，
C．，
D．，
【答案】A
【解析】因为，从而，从而
从而，从而函数单调递增，故时，函数值大于时的函数值，
从而，同理.
【考点】利用导数研究函数的单调性
点评：本题主要考查函数的单调性与其导函数的正负情况之间的关系，即导函数大于0时原函数
单调递增，当导函数小于0时原函数单调递减．
32.若函数在R上可导，且满足不等式恒成立，且常数满足，
则下列不等式一定成立的是（）
A．B．
C．D．
【答案】C
【解析】即，
所以，在（0，+）是减函数，
而，所以，，选C。

【考点】本题主要考查导数的运算法则及导数的计算，应用导数研究函数的单调性，对数函数的
性质。

点评：小综合题，在某区间，导函数值非负，则函数为增函数；导函数值非正，则函数为减函数。

33.在为奇函数，，当时，，则。

【答案】
【解析】∵，∴，∴函数f(x)的周期为4，∴，又在为奇函数，∴，∴
【考点】本题考查了函数性质的运用
点评：此类问题常常利用函数的周期性把函数问题转化为已知区间内的求值问题，属基础题
34.定义在R上的函数f(x)是最小正周期为2的奇函数, 且当x∈(0, 1)时, f (x)＝.
（1）求f (x)在[－1, 1]上的解析式;
（2）证明f (x)在(—1, 0)上时减函数;
（3）当λ取何值时, 不等式f (x)＞λ在R上有解?
【答案】（1） f(x)=. （2）用定义或导数法均可证明；（3）λ＜
【解析】（1）当x∈(-1, 0)时, - x∈(0, 1).∴由题意可得f(-x)=.
又f(x)是奇函数,∴f(x)=" -" f (-x) =-. 2分
∵f(-0)= -f(0), ∴f(0)=" 0." 3分
又f(x)是最小正周期为2的函数,∴对任意的x有f(x+2)= f(x).
∴f(-1)=" f(-1+2)=" f(1). 另一面f(-1)="-" f (1), ∴- f(1)=" f(1)" . ∴f(1) = f(-1)=0. 5分
∴f(x)在[-1, 1]上的解析式为 f(x)=. 6分
（2）f (x)在(—1, 0)上时的解析式为，∵，∴
，又-1<x<0，∴，∴，∴
，∴f (x)在(—1, 0)上时减函数 10分
（3）不等式f(x)＞λ在R上有解的λ的取值范围就是λ小于f(x)在R上的最大值.…12分
由（2）结论可得，当x∈(-1, 0)时，有-< f(x)= -< -；
又f(x)是奇函数,当x∈(0, 1)时，有< f(x)＝<；
∴f(x)在[-1, 1]上的值域是(-, -)∪｛0｝∪(, ). 14分
由f(x)的周期是2；故f(x)在R上的值域是(-, -)∪｛0｝∪(, ) 15分
∴λ＜时，不等式f(x)＞λ在R上有解. 16分
【考点】本题考查了函数的性质
点评：利用奇偶性求函数解析式问题要注意：（1）在哪个区间求解析式，就设在哪个区间里；（2）转化为已知的解析式进行代入；（3）利用的奇偶性把写成或，从而求出．
35.设函数y=f（x）的定义域为，若对给定的正数K，定义则当函数
时，
【答案】2ln2+1
（x）=
【解析】因为函数，，即f
1
所以，
【考点】本题主要考查学生的学习能力，分段函数的概念及定积分计算，分式不等式解法。

点评：中档题，在理解题意的基础上，确定分段函数的解析式，并对分段函数进行定积分计算。

36.请阅读下列材料：已知一系列函数有如下性质：
函数在上是减函数，在上是增函数；
函数在上是减函数，在上是增函数；
函数在上是减函数，在上是增函数；
……
利用上述所提供的信息解决问题：
若函数的值域是，则实数的值是．
【答案】2
【解析】根据题意，由于函数在上是减函数，在上是增函数；
函数在上是减函数，在上是增函数；
函数在上是减函数，在上是增函数；
那么可知当函数时，则有在上是减函数，在递增，那么可知其
最小值在x=时取得，即函数值为6，解得2=6,实数的值是2，故答案为2.
【考点】函数的单调性
点评：主要是考查了函数的单调性的运用，体现了对钩函数的重要性，属于中档题。

37.已知指数函数满足：g(2)=4，定义域为的函数
是奇函数。

（1）确定的解析式；（2）求m，n的值；
（3）若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围
【答案】（1）m=2,n=1（2）
【解析】解：（1） 2分
（2）由（1）知：
因为是奇函数，所以=0，即
∴，又由f（1）= -f（-1）知
3分
（3）由（2）知，
易知在上为减函数。

又因是奇函数，从而不等式：
等价于，
因为减函数，由上式推得：
即对一切有：，
从而判别式 5分
【考点】函数奇偶性和单调性的运用
点评：主要是考查了函数的奇偶性和单调性的性质的综合运用，结合概念来判定，并解不等式，属于中档题。

38.下列关于函数、函数的定义域、函数的值域、函数的对应法测的结构图正确的是
【答案】A
【解析】∵函数的三要素为函数的定义域、函数的值域、函数的对应法则，∴选项A中的流程图正确，故选A
【考点】本题考查了结构图的概念
点评：熟练掌握流程图的概念及步骤是解决此类问题的关键，属基础题
39.已知函数的定义域为,当时,,且对于任意的，恒有
成立.
(1)求；
(2)证明：函数在上单调递增；
(3)当时,
①解不等式；
②求函数在上的值域.
【答案】(1) (2) 设，则，
∴函数在上单调递增(3) ①②
【解析】（1）∵对于任意的恒有成立.
∴令，得：2分
（2）设，则 4分
7分
∴函数在上单调递增 8分
（3）①∵对于任意的恒有成立.
∴
又∵，
∴等价于， 10分
解得： 12分
∴所求不等式的解集为
②
由①得：
由（2）得：函数在上单调递增
故函数在上单调递增 13分
， 15分
∴函数在上的值域为 16分
【考点】抽象函数单调性及值域
点评：第一问抽象函数求值关键是对自变量合理赋值，第二问判定其单调性需通过定义：在下比较的大小关系，第三问解不等式，求函数值域都需要结合单调性将抽象函数转化为具体函数，利用单调性找到最值点的位置
40.若函数的定义域为，且满足为奇函数，为偶函数，则下列说法中一定正确的有
（1）的图像关于直线对称
（2）的周期为
（3）
（4）在上只有一个零点
【答案】
【解析】因为，函数的定义域为，且满足为奇函数，为偶函数，所以f(－x+1)=－f(x+1) .......(1)；f(x－1）=f(－x－1）.......(2)。

由(1) 得f(x+1)=－f(－x+1) ，故；
由(2) 得f(x－1）=f(－x－1），故的图像关于直线对称；（1）正确。

由此可知，函数在要吗没零点，要吗不只一个零点；（4）不正确。

由①令－x+1=t得：f(t)=－f(2－t)…………③；②令－x－1=t得：f(t)= f(－2－t)………④；
由③、④得f(2－t)=－ f(－2－t）由此令－2－t=m得f(4+m) =－f(m)，
所以，f(8+m) =－f(m+4)= f(m)，函数f(x)的周期为8，（2）不正确。

所以，（3）正确。

综上知，答案为（1）（3）
【考点】本题主要考查函数的奇偶性、周期性、对称性。

点评：中档题，本题比较典型，综合考查了函数的奇偶性、周期性、对称性，有一定难度，需要灵活运用“代换的方法”，寻求所需条件、结论。

41.已知函数，，且，当时，是增函数，设，
，，则、、的大小顺序是（）。

A．B．C．D．
【答案】B
【解析】因为函数，，且，所以，函数的图象关于直线x=2对称，又当时，是增函数，所以函数在x<2时为减函数。

而，
，故a<c<b，选B。

【考点】本题主要考查函数的对称性，单调性，指数函数、对数函数的性质。

点评：典型题，此类题目在高考题中常常出现，难度不大，覆盖面广，对数形结合思想有较好的考查。

42.函数，若关于的方程有三个不同实根，则的取值范围是
【答案】
【解析】因为函数，所以，由得，x=－时，函数有最大值，x=时，函数有最小值，由解得
即为所求。

【考点】本题主要考查导数的应用，求函数的极值，简单不等式解法。

点评：基础题，方程有三个不同实根，即a介于函数的最大值与最小值之间。

43.已知函数y＝x3－3x＋c的图像与x轴恰有两个公共点，则c＝()
A．－2或2B．－9或3C．－1或1D．－3或1
【答案】A
【解析】求导函数，确定函数的单调性，确定函数的极值点，利用函数y=x3-3x+c的图象与x轴恰有两个公共点，可得极大值等于0或极小值等于0，由此可求c的值．解：求导函数可得y′=3（x+1）（x-1），令y′＞0，可得x＞1或x＜-1；令y′＜0，可得-1＜x＜1；，∴函数在（-∞，-1），（1，+∞）上单调增，（-1，1）上单调减，∴函数在x=-1处取得极大值，在x=1处取得极小值，∵函数y=x3-3x+c的图象与x轴恰有两个公共点，∴极大值等于0或极小值等于0，∴1-3+c=0或-1+3+c=0，∴c=-2或2，故选A
【考点】导数的运用
点评：本题考查导数知识的运用，考查函数的单调性与极值，解题的关键是利用极大值等于0或极小值等于0
44.下列结论中正确的是
A．导数为零的点一定是极值点
B．如果在附近的左侧，右侧，那么是极大值
C．如果在附近的左侧，右侧，那么是极小值
D．如果在附近的左侧，右侧，那么是极大值
【答案】B
【解析】当时，，则函数在上是增函数，当时，，则函数在上是减函数，这时，是函数的极大值，故选B。

【考点】函数的极值。

点评：出现极值处两边单调性不一样，因而导数不一样。

对于极值，要与最值区分。

45.(本小题满分12分)
已知函数
（1）写出函数的递减区间；
（2）讨论函数的极大值或极小值，如有试写出极值；
【答案】（1）（2）函数极大值，极小值
【解析】解：令，得，，
x变化时，的符号变化情况及的增减性如下表所示：
-13
+-+
极大值极小值
（1）由表可得函数的递减区间为
（2）由表可得，当时，函数有极大值；当时，函数有极小值
【考点】函数的单调性与导数的关系；函数的极值与函数的关系。

点评：求函数的性质，常结合函数的导数来求出。

46.设函数，则（）
A．为的极大值点B．为的极小值点
C．为的极大值点D．为的极小值点。