2018年天津市中考数学试卷(含答案)【中考真题】

2018年天津市初中毕业生学业考试试卷
数学
第Ⅰ卷
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1. 计算2
(3)−的结果等于（ ）
A ．5
B ．5−
C ．9
D ．9− 2. cos30︒的值等于（ ） A ．
2 B ．
3 C ．1 D ．3 3. 今年“五一”假期，我市某主题公园共接待游客77800人次，将77800用科学计数法表示为（ ）
A ．50.77810⨯
B ．47.7810⨯
C ．377.810⨯
D ． 277810⨯ 4.下列图形中，可以看作是中心对称图形的是（ ）
A ．
B ． C. D ．
5.下图是一个由5个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（ ）
A ．
B ． C. D ．
6.65 ）
A ．5和6之间
B ．6和7之间
C. 7和8之间 D ．8和9之间
7.计算23211
x x
x x +−++的结果为（ ） A ．1 B ．3 C. 31x + D ．3
1
x x ++
8.方程组10
216
x y x y +=⎧⎨
+=⎩的解是（ ）
A ．64x y =⎧⎨
=⎩ B ．56x y =⎧⎨=⎩ C. 36x y =⎧⎨=⎩
D ．2
8x y =⎧⎨=⎩
9.若点1(,6)A x −，2(,2)B x −，3(,2)C x 在反比例函数12
y x
=的图像上，则1x ，2x ，3x 的大小关系是（ ）
A ．123x x x <<
B ．213x x x << C. 231x x x << D ．321x x x << 10.如图，将一个三角形纸片AB
C 沿过点B 的直线折叠，使点C 落在AB 边上的点E 处，折痕为B
D ，则下列结论一定正确的是（ ）
A ．AD BD =
B ．AE A
C = C.E
D EB DB += D ．A
E CB AB +=
11.如图，在正方形ABCD 中，E ，F 分别为AD ，BC 的中点，P 为对角线BD 上的一个动点，则下列线段的长等于AP EP +最小值的是（ ）
A ．A
B B ．DE C.BD D ．AF
12.已知抛物线2
y ax bx c =++（a ，b ，c 为常数，0a ≠）经过点(1,0)−，(0,3)，其
对称轴在y 轴右侧，有下列结论： ①抛物线经过点(1,0)；
②方程22ax bx c ++=有两个不相等的实数根； ③33a b −<+<.
其中，正确结论的个数为（ ）
A ．0
B ．1 C.2 D ．3
第Ⅱ卷
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
13.计算432x x ⋅的结果等于 ．
14.计算(63)(63)+−的结果等于 ．
15.不透明袋子中装有11个球，其中有6个红球，3个黄球，2个绿球，这些球除颜色外无其他差别.从袋子中随机取出1个球，则它是红球的概率是 ． 16.将直线y x =向上平移2个单位长度，平移后直线的解析式为 ．
17.如图，在边长为4的等边ABC △中，D ，E 分别为AB ，BC 的中点，EF AC ⊥于点F ，G 为EF 的中点，连接DG ，则DG 的长为 ．
18.如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，ABC △的顶点A ，B ，C 均在格点上.
（1）ACB ∠的大小为 （度）；
（2）在如图所示的网格中，P 是BC 边上任意一点.A 为中心，取旋转角等于BAC ∠，把点P 逆时针旋转，点P 的对应点为'
P .当'CP 最短时，请用无刻度．．．
的直尺，画出点'
P ，并
简要说明点'
P 的位置是如何找到的（不要求证明） ．
三、解答题 （本大题共7小题，共66分.解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程.）
19. 解不等式组31(1)
413(2)
x x x +≥⎧⎨
≤+⎩
请结合题意填空，完成本题的解答. （Ⅰ）解不等式（1），得 ． （Ⅱ）解不等式（2），得 ．
（Ⅲ）把不等式（1）和（2）的解集在数轴上表示出来：
（Ⅳ）原不等式组的解集为 ．
20. 某养鸡场有2500只鸡准备对外出售.从中随机抽取了一部分鸡，根据它们的质量（单位：kg ）
，绘制出如下的统计图①和图②.请根据相关信息，解答下列问题：
（Ⅰ）图①中m 的值为 ；
（Ⅱ）求统计的这组数据的平均数、众数和中位数；
（Ⅲ） 根据样本数据，估计这2500只鸡中，质量为2.0kg 的约有多少只？ 21. 已知AB 是O e 的直径，弦CD 与AB 相交，38BAC ∠=︒.
（Ⅰ）如图①，若D 为»AB 的中点，求ABC ∠和ABD ∠的大小；
（Ⅱ）如图②，过点D 作O e 的切线，与AB 的延长线交于点P ，若//DP AC ，求OCD ∠的大小.
22. 如图，甲、乙两座建筑物的水平距离BC 为78m ，从甲的顶部A 处测得乙的顶部D 处的俯角为48︒，测得底部C 处的俯角为58︒，求甲、乙建筑物的高度AB 和DC （结果取整数）.
参考数据：tan 48 1.11︒≈，tan 58 1.60︒≈.
23.某游泳馆每年夏季推出两种游泳付费方式.方式一：先购买会员证，每张会员证100元，只限本人当年使用，凭证游泳每次再付费5元；方式二：不购买会员证，每次游泳付费9元.
设小明计划今年夏季游泳次数为x （x 为正整数）. （Ⅰ）根据题意，填写下表： 游泳次数
10
15 20 (x)
方式一的总费用（元） 150 175 … 方式二的总费用（元） 90
135
…
（Ⅱ）若小明计划今年夏季游泳的总费用为270元，选择哪种付费方式，他游泳的次数比较多？
（Ⅲ）当20x >时，小明选择哪种付费方式更合算？并说明理由.
24.在平面直角坐标系中，四边形AOBC 是矩形，点(0,0)O ，点(5,0)A ，点(0,3)B .以点
A 为中心，顺时针旋转矩形AOBC ，得到矩形ADEF ，点O ，
B ，
C 的对应点分别为
D ，
E ，
F .
（Ⅰ）如图①，当点D 落在BC 边上时，求点D 的坐标； （Ⅱ）如图②，当点D 落在线段BE 上时，AD 与BC 交于点H . ① 求证ADB AOB △△≌； ② 求点H 的坐标.
（Ⅲ）记K 为矩形AOBC 对角线的交点，S 为KDE △的面积，求S 的取值范围（直接写出结果即可）.
25.在平面直角坐标系中，点(0,0)O ，点(1,0)A .已知抛物线2
2y x mx m =+−（m 是常数），
定点为P .
（Ⅰ）当抛物线经过点A 时，求定点P 的坐标；
（Ⅱ）若点P 在x 轴下方，当45AOP ∠=︒时，求抛物线的解析式；
（Ⅲ） 无论m 取何值，该抛物线都经过定点H .当45AHP ∠=︒时，求抛物线的解析式.
试卷答案
一、选择题
1-5:CBBAA 6-10:DCABD 11、12：DC
二、填空题
13.72x 14. 3 15.
6
11
16.2y x =+ 17.
19
2
18. （Ⅰ）90︒；（Ⅱ）如图，取格点D ，E ，连接DE 交AB 于点T ；取格点M ，N ，连接MN 交BC 延长线于点G ；取格点F ，连接FG 交TC 延长线于点'
P ，则点'
P 即为所求.
三、解答题
19. 解：（Ⅰ）2x ≥−； （Ⅱ）1x ≤；
（Ⅲ）
（Ⅳ）21x −≤≤. 20. 解：（Ⅰ）28. （Ⅱ）观察条形统计图， ∵ 1.05 1.211 1.514 1.816 2.04
1.5251114164
x ⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=
=++++，
∴这组数据的平均数是1.52.
∵在这组数据中，1.8出现了16次，出现的次数最多，
∴这组数据的众数为1.8.
∵将这组数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数都是1.5，有1.5 1.5
1.52
+=， ∴这组数据的中位数为1.5.
（Ⅲ）∵在所抽取的样本中，质量为2.0kg 的数量占8%.
∴由样本数据，估计这2500只鸡中，质量为2.0kg 的数量约占8%. 有25008%200⨯=.
∴这2500只鸡中，质量为2.0kg 的约有200只。

21. 解：（Ⅰ）∵AB 是O e 的直径，∴90ACB ︒∠=. ∴90BAC ABC ︒∠+∠=.
又∴38BAC ︒∠=，∴903852ABC ︒︒︒∠=−=.
由D 为»AB 的中点，得»»AD BD
=. ∴1
452
ACD BCD ACB ︒∠=∠=
∠=. ∴45ABD ACD ︒∠=∠=.
（Ⅱ）如图，连接OD .∵DP 切O e 于点D ，∴OD DP ⊥，即90ODP ︒
∠=.
由//DP AC ，又38BAC ︒∠=，∴AOD ∠是ODP V 的外角， ∴128AOD ODP P ︒
∠=∠+∠=. ∴1
642
ACD AOD ︒∠=
∠=. 又OA OC =，得38ACO A ︒
∠=∠=.
∴643826OCD ACD ACO ︒
︒
︒
∠=∠−∠=−=.
22.解：如图，过点D 作DE AB ⊥，垂足为E . 则90AED BED ∠=∠=︒.
由题意可知，78BC =，48ADE ∠=︒，58ACB ∠=︒，90ABC ∠=︒，90DCB ∠=︒. 可得四边形BCDE 为矩形. ∴78ED BC ==，DC EB =. 在Rt ABC △中，tan AB
ACB BC ∠=
， ∴tan 5878 1.60125AB BC =⋅︒≈⨯≈. 在Rt AED △中，tan AE
ADE ED
∠=， ∴tan 48AE ED =⋅︒.
∴tan 58EB AB AE BC =−=⋅︒78 1.6078 1.1138≈⨯−⨯≈. ∴38DC EB =≈.
答：甲建筑物的高度AB 约为125m ，乙建筑物的高度DC 约为38m .
23. 解：（Ⅰ）200，5100x +，180，9x . （Ⅱ）方式一：5100270x +=，解得34x =. 方式二：9270x =，解得30x =. ∵3430>，
∴小明选择方式一游泳次数比较多.
（Ⅲ）设方式一与方式二的总费用的方差为y 元.
则(5100)9y x x =+−，即4100y x =−+. 当0y =时，即41000x −+=，得25x =. ∴当25x =时，小明选择这两种方式一样合算. ∵40−<，
∴y 随x 的增大而减小.
∴当2025x <<时，有0y >，小明选择方式二更合算； 当25x >时，有0y <，小明选择方式一更合算. 24. 解：（Ⅰ）∵点(5,0)A ，点(0,3)B ， ∴5OA =，3OB =. ∵四边形AOBC 是矩形，
∴3AC OB ==，5BC OA ==，90OBC C ∠=∠=︒. ∵矩形ADEF 是由矩形AOBC 旋转得到的， ∴5AD AO ==.
在Rt ADC △中，有222AD AC DC =+， ∴22DC AD AC =
−22534=−=.
∴1BD BC DC =−=. ∴点D 的坐标为(1,3).
（Ⅱ）①由四边形ADEF 是矩形，得90ADE ∠=︒. 又点D 在线段BE 上，得90ADB ∠=︒.
由（Ⅰ）知，AD AO =，又AB AB =，90AOB ∠=︒， ∴Rt ADB Rt AOB △△≌.
②由ADB AOB △△≌，得BAD BAO ∠=∠.
又在矩形AOBC 中，//OA BC ，
∴CBA OAB ∠=∠.∴BAD CBA ∠=∠.∴BH AH =.
设BH t =，则AH t =，5HC BC BH t =−=−.
在Rt AHC △中，有222AH AC HC =+，
∴2223(5)t t =+−.解得175t =.∴175
BH =. ∴点H 的坐标为17(,3)5
.
3033430334S −+≤≤. 25.解： （Ⅰ）∵抛物线22y x mx m =+−经过点(1,0)A ，
∴012m m =+−，解得1m =.
∴抛物线的解析式为22y x x =+−.
∵22y x x =+−219()24
x =+−
， ∴顶点P 的坐标为19(,)24−. （Ⅱ）抛物线2
2y x mx m =+−的顶点P 的坐标为28(,)24m m m +−−. 由点(1,0)A 在x 轴正半轴上，点P 在x 轴下方，45AOP ∠=︒，知点P 在第四象限. 过点P 作PQ x ⊥轴于点Q ，则45POQ OPQ ∠=∠=︒.
可知PQ OQ =，即2842
m m m +=−，解得10m =，210m =−. 当0m =时，点P 不在第四象限，舍去.
∴10m =−.
∴抛物线解析式为21020y x x =−+.
（Ⅲ）由22y x mx m =+−2(2)x m x =−+可知，
当2x =时，无论m 取何值，y 都等于4.
得点H 的坐标为(2,4).
过点A 作AD AH ⊥，交射线HP 于点D ，分别过点D ，H 作x 轴的垂线，垂足分别为E ，G ，则90DEA AGH ∠=∠=︒.
∵90DAH ∠=︒，45AHD ∠=︒，
∴45ADH ∠=︒.∴AH AD =.
∵DAE HAG ∠+∠=90AHG HAG ∠+∠=︒，
∴DAE AHG ∠=∠.
∴ADE HAG △△≌.
∴1DE AG ==，4AE HG ==.
可得点D 的坐标为(3,1)−或(5,1)−.
① 当点D 的坐标为(3,1)−时，可得直线DH 的解析式为31455
y x =+. ∵点28(,)24
m m m P +−−在直线31455y x =+上， ∴28314()4525
m m m +−=⨯−+.解得14m =−，2145m =−. 当4m =−时，点P 与点H 重合，不符合题意，∴145m =−
. ② 当点D 的坐标为(5,1)−时，
可得直线DH 的解析式为52233
y x =−+. ∵点28(,)24
m m m P +−−在直线52233y x =−+上， ∴284
m m +−=522()323m −⨯−+.解得14m =−（舍），2223m =−. ∴223
m =−.
综上，
14
5
m=−或
22
3
m=−.
故抛物线解析式为21428 55
y x x
=−+或22244 33
y x x
=−+.。