高考数学高三模拟考试试卷压轴题实验中学高三毕业班第一次适应性测试理科数学

高考数学高三模拟考试试卷压轴题实验中学高三毕业班第一次适应性测试理科数学
第Ⅰ卷（共60分）
一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的.
1.已知集合{11}A x x =-≤≤，2{20}B x x x =-<，则()U A C B = （ ）
（A ）[1,0]- （B ） ]2,1[ （C ） [0,1] （D ） (,1][2,)-∞+∞
【答案】D
考点：集合的运算.
2.设复数1z i =+（i 是虚数单位），则22z z
+=（ ） （A ）1i + （B ）1i - （C ）1i -- （D ）1i -+
【答案】A
【解析】
试题分析：∵2222(1)1211z i i i i z i
+=++=-+=++，故选A. 考点：复数的运算.
3.下列函数中，既是偶函数又在(),0-∞上单调递增的函数是（ ）
（A ）2y x =（B ）2x y =（C ）21log y x
=（D ）sin y x = 【答案】C
【解析】
试题分析：A ：函数2y x =为偶函数，在(),0-∞上单调递减，
B ：函数2x
y =为偶函数，在(),0-∞上单调递减， C ：函数21log y x
=为偶函数，在(),0-∞上单调递增， D ：函数sin y x =为奇函数.
所以综上可得：C 正确.
考点：函数奇偶性、函数的单调性.
4.若1:1,:1p x q x
><，则p 是q 的 （ ） （A ）充分不必要条件 （B ）必要不充分条件
（C ）充要条件 （D ）既不充分也不必要条件
【答案】A
考点：充分必要条件.
5.如图是秦九韶算法的一个程序框图，则输出的S 为（ ）
（A ）1030020(())a x a x a a x +++的值
（B ）3020100(())a x a x a a x +++的值
（C ）0010230(())a x a x a a x +++的值
（D ）2000310(())a x a x a a x +++的值
【答案】C
【解析】
试题分析：由秦九韶算法，0010230(())S a x a x a a x =+++，故选C.
考点：程序框图.
6.将函数3sin(2)3y x π
=+的图象向右平移2
π个单位长度，所得图象对应的函数（ ）
（A
）在区间7[,]1212ππ上单调递减 （B ）在区间7[,]1212ππ上单调递增 （C ）在区间[,]63ππ-
上单调递减 （D ）在区间[,]63ππ
-上单调递增 【答案】B 考点：函数图象的平移、三角函数的单调性.
7.如图，设区域{}()|01
01D x y x y =，，≤≤≤≤，向区域内随机投一点，且投入到区域内任一点都是等可能的，则点落到阴影区域{}
3()|010≤≤≤≤M x y x y x =，，内的概率是（ ）
（A ）14 （B ）13 （C ）25 （D ）27
【答案】A
【解析】
试题分析：区域D 的面积1S =，阴影部分的面积1
341
001144
S x dx x ===⎰，则由几何概型的概率公式可得点落入到阴影区域M 的概率1
1414
P ==. 考点：几何概型.
8.设a ，b ，c 是空间三条直线，α，β是空间两个平面，则下列命题中，逆命题不成立的是（ ）
（A ）当c ⊥α时，若c ⊥β，则α∥β
（B ）当α⊂b 时，若b ⊥β，则βα⊥
（C ）当α⊂b ，且c 是a 在α内的射影时，若b ⊥c ，则a ⊥b
（D ）当α⊂b ，且α⊄c 时，若c ∥α，则b ∥c
【答案】B
考点：空间中直线与平面之间的位置关系.
9.一个几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积是 （ ）
（A ）64（B ）72 （C ）80 （D ）112
【答案】B
【解析】
试题分析：根据几何体的三视图知，该几何体是下部是棱长为4的正方体，上部是三棱锥的组合体，如图所示，所以该几何体的体积是3211=+=4437232V V V +⨯⨯⨯=组合体正方体三棱锥.
考点：三视图、几何体的体积.
10.若关于x 的方程033=+-a x x 有三个不同的实数解，则实数a 的取值范围为（ ）
（A ）02≤<-a （B ）20<≤a （C ）22<<-a （D ）22≤≤-a
【答案】C
考点：根的存在性及根的个数判断.
11.若双曲线22
221x y a b
-=(0,0)a b >>上存在一点P 满足以||OP 为边长的正方形的面积等于2ab （其中O 为坐标原点），则双曲线的离心率的取值范围是（ ）
A ．5(1,2
B ．7(1,2
C ．5,)2+∞
D ．7,)2
+∞ 【答案】C
【解析】
试题分析：由条件，2
||2OP ab =，又P 为双曲线上一点，从而||OP a ≥，∴22ab a ≥，∴2b a ≥， 又∵22222
2544a c a b a a =+≥+=，∴52c e a =≥. 考点：双曲线的离心率.
12.已知函数21()2x f x x e =+-
(0)x <与2()ln()g x x x a =++的图象上存在关于y 轴对称的点，则a 的取值范围（ ）
A ．(e -∞
B ．(e -∞
C ．()e e
D ．(,e e
- 【答案】B
考点：根的存在性及根的个数判断、函数的图象.
第Ⅱ卷（共90分）
二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13.在(2x －x 2)5的展开式中x
1的系数为. 【答案】20
【解析】 试题分析：∵555215521()
()()(2)22r r r r r r r r x T C C x x ---+=-=-，令521r -=-，∴3r =， 此时323
51()(2)202C -=-.
考点：二项式定理. 14.已知实数,x y 满足约束条件5000x y x y y ++≥⎧⎪-≤⎨⎪≤⎩
，则243z x y =+-的最大值是.
【答案】3
【解析】
试题分析：满足约束条件5000x y x y y ++≥⎧⎪-≤⎨⎪≤⎩
的区域如图所示，目标函数243z x y =+-在点(0,0)处取得最大
值.
考点：线性规划.
15.已知数列{}n a 为等差数列，且22013201504a a x dx +=
-⎰，则2014201220142016(2)a a a a ++的值为. 【答案】2π
【解析】 试题分析：∵204x dx π-=⎰，∴20132015a a π+=，∴20142a π
=，∴22014201220142016(2)22a a a a π
ππ++=⨯=.
考点：积分的运算、等差数列的性质.
16.已知函数31110242()2112
2 x x f x x x x ⎧⎡⎤-+∈⎪⎢⎥⎣⎦⎪=⎨⎛⎤⎪∈ ⎥⎪+⎝⎦⎩，，，，，()()3sin 22032g x a x a a ππ⎛⎫=+-+> ⎪⎝⎭， 给出下列结论：
①函数()f x 的值域为203⎡⎤⎢⎥⎣⎦
，； ②函数()g x 在[]01，
上是增函数； ③对任意0a >，方程()()f x g x =在区间[]01，
内恒有解； ④若存在[]1201x x ∈，，，使得()()12f x g x =成立，则实数a 的取值范围是4495
a ≤≤． 其中所有正确结论的序号为．
【答案】①②④
【解析】
考点：分段函数的应用.
三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17.（本小题满分12分）
四边形ABCD 的内角A 与内角C 互补，132AB ,BC ,CD AD .
（Ⅰ）求角C 的大小及线段BD 长；
（Ⅱ）求四边形ABCD 的面积.
【答案】（1）060C =，7BD =
.；（2）23. 【解析】
试题分析：本题主要考查余弦定理、特殊角的三角函数值、三角形面积等基础知识，考查学生的分析问题解决问题的能力、转化能力、计算能力.第一问，连结BD ，在ABD ∆和CBD ∆中，利用余弦定理列等式2222cos BD BC CD BC CD C =+-••和2222cos BD AB DA AB DA A =+-••，且cos cos C A =-，代入数据得1312cos 54cos C C -=+，求cos C 的值，进而求C 和BD 的值；第二问，由第一问知
ABD ∆和CBD ∆的面积可求，故四边形ABCD 等于ABD ∆和CBD ∆的面积.
试题解析：（1）由题设及余弦定理得：222
2cos 1312cos BD BC CD BC CD C C =+-••=-，①， 2222cos 54cos BD AB DA AB DA A C =+-••=+，②，
由①②得：
1
cos
2
C=，故0
60
C=，7
BD=.
（2）四边形ABCD的面积
11
sin sin 22
S AB DA A BC CD C =••+•，0
11
(1232)sin6023
22
S=⨯⨯+⨯⨯=.
考点：余弦定理、特殊角的三角函数值、三角形面积.
18.（本小题满分12分）
为了整顿道路交通秩序，某地考虑将对行人闯红灯进行处罚．为了更好地了解市民的态度，在普通行人中随机选取了200人进行调查，得到如下数据：
（Ⅰ）若用表中数据所得频率代替概率，则处罚10元时与处罚20元时，行人会闯红灯的概率的差是多少?（Ⅱ）若从这5种处罚金额中随机抽取2种不同的金额进行处罚，在两个路口进行试验．
①求这两种金额之和不低于20元的概率；
②若用X表示这两种金额之和，求X的分布列和数学期望．
【答案】（1）3
20
；（2）①
3
5
, ②分布列详见解析，20
EX=.
试题解析：（Ⅰ）由条件可知,处罚10元会闯红灯的概率与处罚20元会闯红灯的概率的差是
40103
20020020
-=． 4分
（Ⅱ）①设“两种金额之和不低于20元”的事件为A，从5种金额中随机抽取2种,总的抽选方法共有
2 510
C=种，满足金额之和不低于20元的有6种，故所求概率为
63
()
105
P A==． 6分
②根据条件，X的可能取值为5，10，15，20，25，30，35,分布列为
10分 111111151015202530352010105551010EX =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯= 12分
考点：离散型随机变量的分布列和数学期望、相互独立事件的概率.
19.（本小题满分12分）
正ABC ∆的边长为4，CD 是AB 边上的高，E 、F 分别是AC 和BC 边的中点，现将ABC ∆沿CD 翻折成直二面角A DC B --.
（Ⅰ）试判断直线AB 与平面DEF 的位置关系，并说明理由；
（Ⅱ）求二面角E DF C --的余弦值；
（Ⅲ）在线段BC 上是否存在一点P ，使AP DE ⊥？证明你的结论.
【答案】（1）AB ∥平面DEF ；（2）
721；（3）在线段BC 上存在点423(,,0)3P ，使AP DE ⊥. 【解析】
试题分析：本题主要考查直线与平面平行的判定、与二面角有关的立体几何综合问题等基础知识，考查学生的分析问题解决问题的能力、空间想象能力、逻辑推理能力、转化能力、计算能力.第一问，要证明线面平行，关键是平面内找到一条可能与已知直线平行的直线，观察到平面BEF 中三条已知直线中，EF 可能与AB 平行，故可以以此为切入点进行证明；第二问，要求二面角的余弦，要求构造出二面角的平面角，然后利用解三角形的方法，求出这个平面角的余弦值，进而给出二面角的余弦值；第三问，线线垂直可由线面垂直的性质推得，直线和平面垂直，这条直线就垂直于平面内所有直线，这是寻找线线垂直的重要依据，垂直问题的证明，其一般规律是“由已知想性质，由求证想判定”，也就是说，根据已知条件去思考有关的性质定理，根据要求证的结论去思考有关的判定定理，往往需要将分析与综合的思路结合起来.
∴二面角E —DF —C 的余弦值为
721
； 8分
（Ⅲ）设33
2023),0,,(=∴=-=⋅y y DE AP y x P 则
又)0,32,(),0,,2(y x PC y x BP --=-=， 把BC BP x y 31
,34
33
2=∴==代入上式得， ∴在线段BC 上存在点43
(,33P ，使AP DE ⊥． 12分
考点：直线与平面平行的判定、与二面角有关的立体几何综合问题.
20.（本小题满分12分） //(3)323
BP PC x y xy x y ∴-=-+=
已知椭圆22221(0)x y a b a b +=>>的右焦点为2(1,0)F ，点210(2,)3H 在椭圆上． （I ）求椭圆的方程； （II ）点M 在圆222x y b +=上，且M 在第一象限，过M 作圆222
x y b +=的切线交椭圆于P ,Q 两点，求证：△2PF Q 的周长是定值．
【答案】（1）22
198
x y +=；（2）证明详见解析. 【解析】
试题分析：本题主要考查椭圆的标准方程及其几何性质、直线与椭圆的位置关系等基础知识，考查学生的分析问题解决问题的能力、转化能力、计算能力.第一问，利用椭圆的定义及其性质即可得出；第二问，方
法1：设()1122,,(,)P x y Q x y ，利用两点之间的距离公式与22198x y +=，可得1233
x PF =-，再利用切线的性质可得113PM x =，可得211113333
PF PM x x +=-+=，同理23QF QM +=，即可证明；方法2：设()1122,,(,)P x y Q x y ，设PQ 的方程为(0,0)y kx m k m =+<>，与椭圆的方程联立可得根与系数的关系，利用弦长公式可得|PQ|，利用PQ 与圆82
2=+y x 相切的性质可得2122k m +=，得到26||89km PQ k =-+，利用两点间距离公式可得1233x PF =-，同理可得2221(9)333x QF x =-=-，即可证明结论.
（II ）方法1：设()1122,,(,)P x y Q x y ，则2211198x y +=， ()()2
222211
2111118(1)(3)93x x
PF x y x =-+=-+-=-，
∵103x <<，∴1
233x PF =-，
在圆中，M 是切点， ∴222222
111111
||||88(1)893x PM OP OM x y x x =-=+-=+--=，
∴2111
1
3333PF PM x x +=-+=，
同理23QF QM +=，∴22336F P F Q PQ ++=+=，
因此△2PF Q 的周长是定值6．
…………
（12分）
方法2：设PQ 的方程为(0,0)y kx m k m =+<>，
由⎪⎩⎪⎨⎧=++=18922x x m
kx y ，得072918)98(222=
-+++m kmx x k
设),(),,(2211y x Q y x P ，则2219818k km x x +-=+，22219872
9k m x x +-=，
∴||1||212x x k PQ -+=2122124)(1x x x x k --+=
考点：椭圆的标准方程及其几何性质、直线与椭圆的位置关系.
21.（本小题满分12分） 已知函数()ln a f x x x =-. （I ）当3a 时，求函数()f x 的单调增区间；
（II ）若函数()f x 在[1,]e 上的最小值为
32，求实数a 的值； （Ⅲ）若函数2()f x x <在(1,)+∞上恒成立，求实数a 的取值范围．
【答案】（1）单调增区间为(3,)+∞；（2）a e =-；（3）1a ≥-.
【解析】
试题分析：本题主要考查利用导数研究函数的单调性、利用导数求闭区间上函数的最值、导数在最大值、最小值问题中的应用等基础知识，考查学生的分析问题解决问题的能力、转化能力、计算能力.第一问，先将3a 代入，得到()f x 解析式，利用'()0f x >和'()0f x <判断函数的单调性；第二问，分别讨论1a ≥-、a e ≤-、1e a -<<-的情况，结合函数的单调性，得出函数的单调区间，从而求出a 的值；第
三问，由题意得3ln a x x x >-，令3()ln g x x x x =-，得到2
()()1ln 3h x g x x x '==+-，
216()x h x x
-'=，得出()h x 在(1,)+∞递减，从而()g x 在(1,)+∞递减，得出结论.
③若1e a -<<-，当1x a <<-时，()0f x '<，∴()f x 在(1,)a -上为减函数，
当a x e -<<时，()0f x '>，∴()f x 在(,)a e -上为增函数，
∴min 3[()]()ln()12
f x f a a =-=-+=，∴a e =-综上所述，a e =-………………………………………………………………9分
（3）∵2()f x x <，∴2ln a x x x
-<．∵0x >，∴3ln a x x x >-在(1,)+∞上恒成立， 令32()ln ,()()1ln 3g x x x x h x g x x x '=-==+-，则2
116()6x h x x x x -'=-=. ∵1x >，∴()0h x '<在(1,)+∞上恒成立，∴()h x 在(1,)+∞上是减函数，
∴()(1)2h x h <=-，即()0g x '<，
∴()g x 在(1,)+∞上也是减函数，∴()(1)1g x g <=-．
∴当2
()f x x <在(1,)+∞恒成立时，1a ≥-．……………………………………12分
考点：利用导数研究函数的单调性、利用导数求闭区间上函数的最值、导数在最大值、最小值问题中的应用.
请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.
22.（本小题满分10分）选修41：几何证明选讲
如图，圆周角C ∠BA 的平分线与圆交于点D ，过点D 的切线与弦C A 的延长线交于点E ，D A 交C B 于点F ．
（I ）求证：C//D B E ；
()II 若D ，E ，C ，F 四点共圆，且C C A =B ，求C ∠BA ．
【答案】（1）证明详见解析；（2）27
BAC π∠=.
试题解析：（Ⅰ）证明：因为EDC DAC ∠=∠，DAC DAB ∠=∠，DAB DCB ∠=∠，
所以EDC DCB ∠=∠，
所以//BC DE ．…4分
（Ⅱ）解：因为D ，E ，C ，F 四点共圆，所以CFA CED ∠=∠，
由（Ⅰ）知ACF CED ∠=∠，所以CFA ACF ∠=∠．
设DAC DAB x ∠=∠=，
因为AC ⌒＝BC ⌒，所以2CBA BAC x ∠=∠=，
所以3CFA FBA FAB x ∠=∠+∠=，
在等腰ACF ∆中，7CFA ACF CAF x π=∠+∠+∠=，则7x π=
， 所以227BAC x π∠==
．
…10分
考点：与圆有关的比例线段.
23.（本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程
已知椭圆C:
22
1 43
x y
+=，直线:l
33
23
x t
y t
⎧=-+
⎪
⎨
=+
⎪⎩
（t为参数）．
（I）写出椭圆C的参数方程及直线l的普通方程；
（II）设()
1,0
A，若椭圆C上的点P满足到点A的距离与其到直线l的距离相等，求点P的坐标．【答案】（1）
2cos
3sin
x
y
θ
θ
=
⎧⎪
⎨
=
⎪⎩
，:390
l x y
-+=；（2）
833
(,)
55
P-.
考点：椭圆的参数方程、直线与圆锥曲线的关系、参数方程化为普通方程.
24.（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲
设函数()
f x x a
=-.
（I）当2
a=时，解不等式()41
f x x
≥--；
（II）若()1
f x≤的解集为[]
0,2，()
11
0,0
2
a m n
m n
+=>>，求证：24
m n
+≥.
【答案】（1）
17
,,
22
⎛⎤⎡⎫
-∞-+∞
⎪
⎥⎢
⎝⎦⎣⎭
；（2）证明详见解析.
【解析】
考点：绝对值不等式的解法、基本不等式.高考一轮复习微课视频手机观看地址：http://xkw.so/wksp
高考理科数学试卷普通高等学校招生全国统一考试
注意事项：
1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷3至5页.
2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置.
3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效.
4.考试结束后，将本试题和答题卡一并交回.
第Ⅰ卷
一. 选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
（1）已知集合{1,}A =2,3，{|(1)(2)0,}B x x x x =+-<∈Z ，则A B =
（A ）{1}（B ）{1
2}，（C ）{0123}，，，（D ）{10123}-，，，， （2）已知(3)(1)i z m m =++-在复平面内对应的点在第四象限，则实数m 的取值范围是
（A ）(31)
-，（B ）(13)-，（C ）(1,)∞+（D ）(3)∞--， （3）已知向量(1,)(3,2)m =-，=a b ，且()⊥a +b b ，则m=
（A ）－8（B ）－6 （C ）6 （D ）8
（4）圆
2228130x y x y +--+=的圆心到直线10ax y +-=的距离为1，则a= （A ）43-（B ）34-（C ）3（D ）2 （5）如图，小明从街道的E 处出发，先到F 处与小红会合，再一起到位于G 处的老年公寓参加志愿者活动，则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为
（A ）24 （B ）18
（C ）12 （D ）9
（6）右图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为
（A ）20π（B ）24π（C ）28π（D ）32π
（7）若将函数y=2sin 2x 的图像向左平移π12
个单位长度，则评议后图象的对称轴为 （A ）x=kπ2–π6 (k ∈Z) （B ）x=kπ2+π6 (k ∈Z) （C ）x=kπ2–π12 (k ∈Z) （D ）x=kπ2+π12
(k ∈Z) （8）中国古代有计算多项式值的秦九韶算法，右图是实现该算法的程序框图.执行该程序框图， 若输入的x=2，n=2，依次输入的a 为2，2，5，则输出的s=
（A ）7 （B ）12 （C ）17 （D ）34
（9）若cos(π4–α)=35
，则sin 2α= （A ）725（B ）15（C ）–15（D ）–725
（10）从区间[]0,1随机抽取2n 个数1x ,2x ，…，n x ，1y ，2y ，…，n y ，构成n 个数对()11,x y ，()22,x y ，…，(),n n x y ，其中两数的平方和小于1的数对共有
m 个，则用随机模拟的方法得到的圆周率
π的近似值为
（A ）4n m （B ）2n m （C ）4m n （D ）2m
n （11）已知F1，F2是双曲线E 22
221x y a b
-=的左，右焦点，点M 在E 上，M F1与x 轴垂直，sin 2113
MF F ∠=,则E 的离心率为 （A
B ）32
（C
D ）2 （12）已知函数学.科网()()f x x ∈R 满足()2()f x f x -=-，若函数1x y x
+=与()y f x =图像的交点为1122(,),(,),,(,),m m x y x y x y ⋅⋅⋅则1
()m
i i i x y =+=∑
（A ）0 （B ）m （C ）2m （D ）4m
第II 卷
本卷包括必考题和选考题两部分.第(13)题~第(21)题为必考题，每个试题考生都必须作答.第(22)题~第(24)题为选考题，考生根据要求作答.
二、填空题：本大题共3小题，每小题5分
(13)△ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，若cos A=45，cos C=513
，a=1，则b=. (14)α、β是两个平面，m 、n 是两条直线，有下列四个命题：
（1）如果m ⊥n ，m ⊥α，n ∥β，那么α⊥β.
（2）如果m ⊥α，n ∥α，那么m ⊥n.
（3）如果α∥β，m ⊂α，那么m ∥β. （4）如果m ∥n ，α∥β，那么m 与α所成的角和n 与β所成的角相等.
其中正确的命题有.(填写所有正确命题的编号）
（15）有三张卡片，分别写有1和2，1和3，2和3。

甲，乙，丙三人各取走一张卡片，甲看了乙的卡片后说：“我与乙的卡片上相同的数字不是2”，乙看了丙的卡片后说：“我与丙的卡片上相同的数字不是1”，丙说：“我的卡片上的数字之和不是5”，则甲的卡片上的数字是。

（16）若直线y=kx+b 是曲线y=lnx+2的切线，也是曲线y=ln （x+2）的切线，则b=。

三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
17.（本题满分12分）
n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，且7=128.n a S =，记[]=lg n n b a ，其中[]x 表示不超过x 的最大整数，如[][]0.9=0lg99=1，.
（I ）求111101b b b ，，；
（II ）求数列{}n b 的前1 000项和.
18.（本题满分12分）
某险种的基本保费为a （单位：元），继续购买该险种的投保人称为续保人，续保人的本年度的保费与其上年度的出险次数的关联如下： 上年度出险次数
0 1 2 3 4 ≥5
保费
0.85a a 1.25a 1.5a 1.75a 2a 一年内出险次数
0 1 2 3 4 ≥5
概率
0.30 0.15 0.20 0.20 0.10 0. 05 （I ）求一续保人本年度的保费高于基本保费的概率；
（II ）若一续保人本年度的保费高于基本保费，求其保费比基本保费高出60%的概率；
（III ）求续保人本年度的平均保费与基本保费的比值.
19.（本小题满分12分） 如图，菱形ABCD 的对角线AC 与BD 交于点O ，AB=5，AC=6，点E,F 分别在AD,CD 上，AE=CF=54，EF 交BD 于点H.将△DEF 沿EF 折到△D EF '的位置，10OD '=
（I ）证明：D H '⊥平面ABCD ；
（II ）求二面角B D A C '--的正弦值.
20. （本小题满分12分）
已知椭圆E:22
13
x y t +=的焦点在x 轴上，A 是E 的左顶点，斜率为k(k>0)的直线交E 于A,M 两点，点N 在E 上，MA ⊥NA.
（I ）当t=4，AM AN =时，求△AMN 的面积；
（II ）当2AM AN =时，求k 的取值范围.
（21）（本小题满分12分）
(I)讨论函数x x 2f (x)x 2
-=+e 的单调性，并证明当x >0时，(2)20;x x e x -++> (II)证明：当[0,1)a ∈时，函数2
x =(0)x e ax a g x x -->（）有最小值.设g （x ）的最小值为()h a ，求函数()h a 的值域.
请考生在22、23、24题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分,做答时请写清题号
（22）（本小题满分10分）选修41：集合证明选讲
如图，在正方形ABCD ，E,G 分别在边DA,DC 上（不与端点重合），且DE=DG ，过D 点作DF ⊥CE ，垂足为F.
(I) 证明：B,C,E,F 四点共圆；
(II)若AB=1，E 为DA 的中点，求四边形BCGF 的面积.
（23）（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程
在直线坐标系xoy中，圆C的方程为（x+6）2+y2=25.
（I）以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求C的极坐标方程；
（II）直线l的参数方程是（t为参数）,l与C交于A、B两点，∣AB∣=，求l的斜率。

（24）（本小题满分10分），选修4—5：不等式选讲
已知函数f(x)= ∣x∣+∣x+∣，M为不等式f(x)＜2的解集.
（I）求M；
（II）证明：当a,b∈M时，∣a+b∣＜∣1+ab∣。