北京十二中新初一入学分班考试试题及解析1

北京十二中新初一入学分班考试数学考试试题
满分：A 卷100分，B 卷50分，共150分 答题时间：A 卷60分钟，B 卷50分钟，共110分钟
[A 卷]
（一）、填空题（每题5分，共30分） 1．按规律填数：
（1）2，6，18，54， ， ，1458，……； （2）1，3，7，15， ，63， ，255，511，…….
2．在德国不来梅举行的第48届世乒赛期间，某商店橱窗里用同样的乒乓球堆成若干堆“正三棱锥”形的展品，其中第1堆只有1层，就一个球；第2堆，第3堆，第4堆，…….最底层(第一层)分别如图所示方式固定摆放，从第二层开始，每层的小球自然垒放在下一层之上，第n 堆第n 层就放一个乒乓球，以()f n 表示第n 堆的乒乓球总数，则(3)f = ；(5)f = ．
3．8.88.988.9988.99988.99998a a =++++，的整数部分是 ．
4．若151616171718
,,171818191920a b c ⨯⨯⨯=
==
⨯⨯⨯，则a ,b ,c 的大小关系为 ． 5．设a = 1134
+，b = 111
567++,则在a 与b 中，较大的数是 ．
6．如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，△ABC 的三个顶点均在格点（小正方形的顶点）上，则△ABC 的面积为 ．
...
A
B
C
（二）、计算题（每题5分，共20分） 7．计算：2537495171913
3
4
4
5
5
÷+÷+÷； 8．计算：5
311631(42)6
8
4
178
+-⨯÷； 9．计算：9
88]4.0433)3225.1[(2531
÷-÷++； 10．计算：1111111111
()()()()()2
3
4
5
71014152830
-+-+-
+-+-. （三）、选择题（每题5分，共35分）
11．小明原有300元，表中记录了他今天所有支出，其中饼干支出的金额未知.若每包饼干的售价为13元，则小明可能剩下（ ）元. A ．4
B ．14
C ．24
D ．34
12．已知果农出售的西红柿，每千克的价格不变，今小华向果农买一竹篮的西红柿，含竹篮秤得总重量为15千克，付西红柿的钱250元．若他再加买0.5千克的西红柿，需多付10元，则空竹篮的重量为( )千克. A ．1.5
B ．2
C ．2.5
D ．3
13．以下表示小勋到商店购买2个单价相同的布丁和10根单价相同的棒棒糖的经过．
根据上文，判断布丁和棒棒糖的单价相差（ ）元. A ．20
B ．30
C ．40
D ．50
14. 如图为小杰使用手机内的通讯软件跟小智对话的纪录．
图中两人的对话纪录，若下列有一种走法能从邮局出发走到小杰家，则此走法是什么？( )
A．向北直走700，再向西直走100 B．向北直走100，再向东直走700 C．向北直走300，再向西直走400 D．向北直走400，再向东直走300 15．若一正方形的面积为20平方厘米，周长为x厘米，则x的值介于下列哪两个整数之间？（）
A．16，17B．17，18C．18，19D．19，20 16．如图为某餐厅的价目表（单位：元），今日每份餐点价格均为价目表价格的九折．若恂恂今日在此餐厅点了橙汁鸡丁饭后想再点第二份餐点，且两份餐点的总花费不超过20元，则她的第二份餐点最多有（）种选择.
A．5B．7C．9D．11
17．附图的长方体与下列选项中的立体图形均是由边长为1厘米的小正方体紧密堆砌而成．若下列有一立体图形的表面积与附图的表面积相同，则此图形为何？（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
（四）、解答题（每题5分，共15分）
18．阿伟的游戏机充满电后，可用来连续播放音乐36个小时或连续玩游戏6个小时．若游戏机在早上7点充满电后，阿伟马上使用游戏机播放音乐直到下午3点，并从下午3点继续使用游戏机玩游戏直到它没电，则他的游戏机何时没电？
19．某场音乐会售卖的座位分成一楼与二楼两个区域. 若一楼售出与未售出的座位数比为4:3，二楼售出与未售出的座位数比为3:2，且此场音乐会一、二楼未售出的座位数相等，求此场音乐会售出与未售出的座位数比.
20．定义平面上两个几何图形的最小距离与最大距离如下：平面上两个图形A ，B 上各取一点M ，N ，两个点的连线MN 长度的最大值为这两个图形的最大距离；平面上两个图形A ，B 上各取一点P ，Q ，两个点的连线PQ 长度的最小值为这两个图形的最小距离.
下图是放在4×8网格中的两个图形三角形ABC 和长方形DFGE ，其中每个小正方形的边长都为1厘米.请在图中画出表示两个图形最大距离和最小距离的线段，并求出最小距离的大小.
[B 卷]
（一）、简便方法计算（每题4分，共16分） 1. 1111
(1335)
57
1921++++
⨯⨯⨯⨯ 2. 2015201520152016
÷
3. 5667788991056
67
78
89
910
+++++-+-+⨯⨯⨯⨯⨯ 4. 1111111111(1)()(1)()2424624624
++⨯++-+++⨯+
（二）、填空题（每题4分，共16分）
5．在1990、29950、99950、69990中，能同时被2、3、5整除的是 ．
6．定义新运算“∆”满足：（1）()1a a a ∆=⨯+；（2）()a a ∆∆=∆∆．则1∆∆∆=______．
7．小昱和阿帆均从同一本书的第1页开始，逐页依顺序在每一页上写一个数.小昱在第1 页写1，且之后每一页写的数均为他在前一页写的数加2；阿帆在第1页写1，且之后每一页写的数均为他在前一页写的数加7.若小昱在某页写的数为101，则阿帆在该页写的数为 .
8. 已知甲校原有1016人，乙校原有1028人，暑假期间甲、乙两校人数变动的原因只有转出与转入两种，且甲、乙两校转出的人数比为1:3，转入的人数比也为1:3．若暑假结束开学时甲、乙两校人数相同，则乙校开学时的人数与原有的人数相差 人.
（三）、解答题（9-10题每题4分，11-12每题5分，共18分）
9．如图，有一内部装有水的直圆柱形水桶，桶高20厘米；另有一直圆柱形的实心铁柱，柱高30厘米，直立放置于水桶底面上，水桶内的水面高度为12厘米，且水桶与铁柱的底面半径比为2:1. 今小贤将铁柱移至水桶外部，过程中水桶内的水量未改变，若不计水桶厚度，求水桶内的水面高度变为多少厘米.
20
30 12
10．已知A地在B地的西方，且有一以A、B两地为端点的东西向直线道路，其全长为400公里．今在此道路上距离A地12公里处设置第一个广告牌，之后每往东27公里就设置一个广告牌，如图所示．若某车从此道路上距离A地19公里处出发，往东直行320公里后才停止，则此车在停止前经过的最后一个广告牌距离A地多少公里？
11．有这样一个数字游戏，将1，2，3，4，5，6，7，8，9这九个数字分别填在如图所示的九个空格中，要求每一行从左到右的数字逐渐增大，每一列从上到下的数字也逐渐增大．当数字3和4固定在图中所示的位置时，x代表的数字是，此时按游戏规则填写空格，所有可能出现的结果共有种，请至少写出三种．
12．大冠买了一包宣纸练习书法，每星期一写1张，每星期二写2张，每星期三写3张，每星期四写4张，每星期五写5张，每星期六写6张，每星期日写7张．若大冠从某年的5月1日开始练习，到5月30日练习完后累积写完的宣纸总数已超过120张，则5月30日可能为星期几？请求出所有可能的答案并完整说明理由．
数学考试参考答案及评法标准
[A 卷]
（一）、填空题（每题5分，共30分） 1．按规律填数：
（1）2，6，18，54， ， ，1458，……； （2）1，3，7，15， ，63， ，255，511，…… 答案：[找规律，整数的运算][前三个一个1分，第四个2分] （1）162，486； （2）第五个是52131-=，第七个是721127-=．
2．在德国不来梅举行的第48届世乒赛期间，某商店橱窗里用同样的乒乓球堆成若干堆“正三棱锥”形的展品，其中第1堆只有1层，就一个球；第2，3，4，…….堆最底层(第一层)分别如图所示方式固定摆放，从第二层开始，每层的小球自然垒放在下一层之上，第n 堆第n 层就放一个乒乓球，以()f n 表示第n 堆的乒乓球总数，则(3)f = ；(5)f = ．
答案：[观察与计算][第一空2分，第二空3分](3)4326f =⨯÷=，(5)65215f =⨯÷=. 4．8.88.988.9988.99988.99998a a =++++，的整数部分是 ． 答案：[小数的运算]44. 4．若151616171718
,,171818191920
a b c ⨯⨯⨯=
==
⨯⨯⨯，则a ,b ,c 的大小关系为 ． 答案：[分数运算，分数的大小比较]a >b ，b >c ，所以：a >b >c . 5．设a =
1134
+，b = 111
567++,则在a 与b 中，较大的数是 ．
答案：[分数的运算，数的大小比较]a.
...
6．如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，△ABC 的三个顶点均在格点上，则△ABC 的面积为 ． 答案：[图形面积计算]2.5.
（二）、计算题（每题5分，共20分）[分数混合运算]
7．计算：777777777777777+-⨯÷ 8．计算：5
311631(42)6
8
4178
+-⨯
÷ 原式=777. 51163
1268178517168
168173
516
1631
7
6
原式 =+⨯÷
=+⨯⨯
=+
=
9．计算：2
53749517191334455
÷+÷+÷
513237143491545
354759513271439154
579
314151123
原式 ⨯+⨯+⨯+=
⨯+⨯+⨯⨯+⨯+⨯+=++=++=
10．计算：1
111111111
()()()()()2
3
4
5
71014152830
-+-+-
+-+- 1111111111
()()
247142835101530147421106321
2830
11
1154
15
原式 =++++-++++++++++++=-
=-
=
（三）、选择题（每题5分，共35分）
11．小明原有300元，表中记录了他今天所有支出，其中饼干支出的金额未知.
A
B
C
若每包饼干的售价为13元，则小明可能剩下（）元.
A．4B．14C．24D．34
答案：[应用题，数的运算与估算]选B.
12．已知果农贩卖的西红柿，每千克的价格不变，今小华向果农买一竹篮的西红柿，含竹篮秤得总重量为15千克，付西红柿的钱250元．若他再加买0.5千克的西红柿，需多付10元，则空竹篮的重量为()千克.
A．1.5B．2C．2.5D．3
答案：[应用题]选C.
13．以下表示小勋到商店购买2个单价相同的布丁和10根单价相同的棒棒糖的经过．
根据上文，判断布丁和棒棒糖的单价相差（）元.
A．20B．30C．40D．50
答案：[应用题]选B.
14. 如图为小杰使用手机内的通讯软件跟小智对话的纪录．
图中两人的对话纪录，若下列有一种走法能从邮局出发走到小杰家，则此走法是什么？()
A．向北直走700，再向西直走100 B．向北直走100，再向东直走700 C．向北直走300，再向西直走400 D．向北直走400，再向东直走300
答案：[应用题，阅读理解]选A．
15．若一正方形的面积为20平方厘米，周长为x厘米，则x的值介于下列哪两个整数之间？（）
A．16，17B．17，18C．18，19D．19，20
答案：[正方形面积与周长，数的运算与估算]选B.
16．如图为某餐厅的价目表（单位：元），今日每份餐点价格均为价目表价格的九折．若恂恂今日在此餐厅点了橙汁鸡丁饭后想再点第二份餐点，且两份餐点的总花费不超过20元，则她的第二份餐点最多有（）种选择.
A．5B．7C．9D．11
答案：[应用题，数的运算与估算]选C．
17．附图的长方体与下列选项中的立体图形均是由边长为1厘米的小正方体紧密堆砌而成．若下列有一立体图形的表面积与附图的表面积相同，则此图形为何？（）
A．B．C．D．
答案：[简单几何题的表面积]选B.
（四）、解答题（每题5分，共15分）
18．阿伟的游戏机充满电后，可用来连续播放音乐36个小时或连续玩游戏6个小时．若游戏机在早上7点充满电后，阿伟马上使用游戏机播放音乐直到下午3点，并从下午3点继续使用游戏机玩游戏直到它没电，则他的游戏机何时没电？
答案：[分数应用题]
分析：1-8
36=28
36
，28
36
÷1
6
=28
6
=42
3
小时，即从下午3点到晚上7点40分.
19．某场音乐会售卖的座位分成一楼与二楼两个区域.若一楼售出与未售出的座位数比为4:3，二楼售出与未售出的座位数比为3:2，且此场音乐会一、二楼未售出的座位数相等，则此场音乐会售出与未售出的座位数比为何？
答案：[分数应用题]
分析：一楼售出与未售出的座位数比为4:3=8:6，
二楼售出与未售出的座位数比为3:2=9:6.
而此场音乐会一、二楼未售出的座位数相等，设为6份，则一楼售出和二楼售出座位数和为8+9=17份，一楼未售出和二楼未售出座位数和为6+6=12份.此场音乐会售出与未售出的座位数比为17:12.
20．定义平面上两个图形的最小距离与最大距离如下：平面上两个图形A，B
上各取一点M，N，两个点的连线MN长度的最大值为这两个图形的最大距离；平面上两个图形A，B上各取一点P，Q，两个点的连线PQ长度的最小值为这两个图形的最小距离.
下图是放在4×8网格中的两个图形三角形ABC和长方形DFGE，其中每个小正方形的边长都为1厘米.请在图中画出表示两个图形最大距离和最小距离的线段，并求出最小距离的大小.
答案：[新定义问题，图形观察与计算，阅读理解][作图2分，最小距离3分]
最大距离AG或BE，最小距离CH，最小距离为2厘米.
[B卷]
（一）、简便方法计算（每题4分，共16分）[分数运算技巧] 1. 1111
(1335)
57
1921++++
⨯⨯⨯⨯ 2. 2015201520152016
÷ 原式=10
21. 原式=2016
2017. 3.
5667788991056677889910+++++-+-+
⨯⨯⨯⨯⨯ 4.1111111111
(1)()(1)()2424624624
++⨯++-+++⨯+ 原式=3
10. 原式=1
6. （二）、填空题（每题4分，共16分）
5．在1990、29950、99950、69990中，能同时被2、3、5整除的是 ．
答案：[整除]69990.
6．定义新运算“∆”满足：（1）()1a a a ∆=⨯+；（2）()a a ∆∆=∆∆．则1∆∆∆=______． 答案：[新定义问题]42.
7．小昱和阿帆均从同一本书的第1页开始，逐页依顺序在每一页上写一个数.小昱在第1 页写1，且之后每一页写的数均为他在前一页写的数加2；阿帆在第1页写1，且之后每一页写的数均为他在前一页写的数加7.若小昱在某页写的数为101，则阿帆在该页写的数为 . 答案：351.
分析：[数列，找规律与数的运算]小昱所写的数为 1 , 3 , 5 , 7 ,……, 101 ,……， 阿帆所写的数为 1 , 8 , 15 , 22 ,……, ？,……
设小昱所写的第n 个数为101，⇒ a n ＝101＝1＋(n －1)×2，2(n －1)＝100，n －1＝50， n ＝51，阿帆所写的第51个数为1＋(51－1)×7＝1＋50×7＝1＋350＝351.
8. 已知甲校原有1016人，乙校原有1028人，寒假期间甲、乙两校人数变动的原因只有转出与转入两种，且甲乙两校转出的人数比为1:3，甲乙两校转入的人数比也为1:3．若寒假结束开学时甲、乙两校人数相同，则乙校开学时的人数与原有的人数相差 人.
答案：18人.
分析：[应用题]设甲转出a 人，乙转出3a 人，甲转入b 人，乙转入3b 人，则 1016+b -a=1028+3b -3a ，则a -b=6人，则3a -3b=18人.
另法：由题意得：乙转出与转入的人数差是甲转出与转入的人数差的3倍，则：甲转出与转入的人数差：（1028-1016）÷（3-1）=6人，从而：乙转出与转入的人数差为18人.
（三）、解答题（9-10题每题4分，11-12每题5分，共18分）
9．如图，有一内部装有水的直圆柱形水桶，桶高20厘米；另有一直圆柱形的实心铁柱，柱高30厘米，直立放置于水桶底面上，水桶内的水面高度为12厘米，且水桶与铁柱的底面半径比为2:1. 今小贤将铁柱移至水桶外部，过程中水桶内的水量未改变，若不计水桶厚度，求水桶内的水面高度变为多少厘米.
答案：[圆柱体的体积，分数应用题]
分析：∵水桶底面半径：铁柱底面半径＝2:1， ∴水桶底面积：铁柱底面积＝22:12＝4:1， 设铁柱底面积为A ，水桶底面积为4A ，
则水桶底面扣除铁柱部分的环形区域面积为4A －A ＝3A ， 如右图所示， 原有的水量为3A ×12＝36A ， 所求＝ 36A
4A ＝9(厘米).
10．已知A 地在B 地的西方，且有一以A 、B 两地为端点的东西向直线道路，其全长为400公里．今在此道路上距离A 地12公里处设置第一个广告牌，之后每往东27公里就设置一个广告牌，如图所示．若某车从此道路上距离A 地
水桶
铁柱 3A
A 20
30 12
9题图
19公里处出发，往东直行320公里后才停止，则此车在停止前经过的最后一个广告牌距离A 地多少公里？
答案：336.
分析：[应用题]若某车从此道路上距离A 地19公里处出发，往东直行320公里后才停止，此时该车距离A 为320+19=339公里. 此车在停止时距离第一个广告牌为：339-12=327公里， 327÷27=12余3.
此车在停止前经过的最后一个广告牌距离A 地：339-3=336公里.
11．有这样一个数字游戏，将1，2，3，4，5，6，7，8，9这九个数字分别填在如图所示的九个空格中，要求每一行从左到右的数字逐渐增大，每一列从上到下的数字也逐渐增大．当数字3和4固定在图中所示的位置时，x 代表的数字是，此时按游戏规则填写空格，所有可能出现的结果共有多少种，请至少写出三种．
答案：[数字规律，应用题，阅读理解][前两空一个1分，填表一个1分]2，6种.
12．大冠买了一包宣纸练习书法，每星期一写1张，每星期二写2张，每星期三写3张，每星期四写4张，每星期五写5张，每星期六写6张，每星期日写7张．若大冠从某年的5月1日开始练习，到5月30日练习完后累积写完的宣纸总数已超过120张，则5月30日可能为星期几？请求出所有可能的答案并完整说明理由． 答案：
解：[应用题，推理题]∵5月1日～5月30日共30天，包括四个完整的星期， ∴5月1日～5月28日写的张数为：4×
=112，
若5月30日为星期一，所写张数为112+7+1=120， 若5月30日为星期二，所写张数为112+1+2＜120， 若5月30日为星期三，所写张数为112+2+3＜120， 若5月30日为星期四，所写张数为112+3+4＜120， 若5月30日为星期五，所写张数为112+4+5＞120， 若5月30日为星期六，所写张数为112+5+6＞120， 若5月30日为星期日，所写张数为112+6+7＞120， 故5月30日可能为星期五、六、日．。