2020年中考数学考点讲与练：整式及其运算(含答案)

2020年中考数学考点讲与练：整式及其运算
【中考真题】
【2019山东】下列运算正确的是
A．(−2a)2＝−4a2B．(a+b)2＝a2+b2
C．(a5)2＝a7D．(−a+2)(−a−2)＝a2−4
透析考纲在中考中整式及整式运算的考查属于高频考点，基本概念如同类项、幂的运算等考查题型以选择题、填空题居多，而整式的运算及乘法公式为历年重点考查内容，选择、填空、解答的题型均会涉及，属于必考知识点.
基础知识过关
1．由_________或_________的乘积组成的代数式叫做单项式，特别地，单独一个数或字母也是也是_________；_________的和叫做多项式；_________和_________统称为整式.
2．每个单项式叫做这个多项式的___________.多项式中不含字母的项叫做___________.多项式中___________项的次数，叫做这个多项式的次数.
3．3x2y的系数是_________，次数是_________；
3x2y+2xy−1的常数项是_________，是_________次_________项式.
4．−3x2y+5x2y=_________
5．去括号：a+(b+c)=_________;a−(b+c)=_________.
精选好题
【考向01】整式的概念 【试题】在式子：−3
5ab ，2x 2y 5
，
x+y 2
，−a 2bc ，1，x 2−2x +3，3a ，1
x +1中，单项式个数为
A ．2
B ．3
C ．4
D ．5
【好题变式练】 1．下列判断正确的是 A ．3a 2b 与ba 2不是同类项
B ．单项式−x 3y 2的系数是−1
解题关键
用基本的运算符号（指加，减，乘，除，乘方及开方）把数或表示数的字
母连结而成的式子叫做代数式．由数字与字母或字母与字母的乘积组成的代数式叫做单项式，特别地，单独的一个数字或字母也是单项式．
C ．
m 2n 5
不是整式
D ．3x 2−y +5xy 2是二次三项式
2．对于单项式−3πa 3b 2
4
，下列结论正确的是
A ．它的系数是−
3π
4，次数是5 B ．它的系数是−3
4，次数是5 C ．它的系数是−3
4
，次数是6
D ．它的系数是3
4，次数是5
【考向02】整式的运算
【试题】如图，有四张不透明的卡片除正面的算式不同外，其余完全相同，将它们背面朝上洗匀后，从中随机抽取一张，则抽到得卡片上算式正确的概率是
A ．1
4
B ．1
2
C ．3
4
D ．1
【好题变式练】
1．下列各式从左到右的变形，正确的是 A ．−x −y =−(x −y)
B ．−a +b =−(a +b)
C ．(y −x)2=(x −y)2
D ．(a −b)3=(b −a)3
解题技巧
整式的运算属于中考重点考查的知识点，解题的关键是准确掌握运算法则，灵活运用运算律．加减运算中注意去括号及合并同类项，混合运算中还要注意运算顺序．
要点归纳
整式相关概念
（1）由数字与字母或字母与字母的乘积组成的代数式叫做单项式，特别地，单独一个数或字母也是单项式；几个单项式的和叫做多项式；单项式和多项式统称为整式．
（2）同类项：所含字母相同，相同字母的指数也相同的单项式叫做同类项．几个常数项也是同类
2．化简2xy−(x+3xy)的结果是________．
【考向03】乘法公式
【试题】下列运算正确的是
A．(x+3y)(x−3y)=x2−3y2B．(x−3y)(x−3y)=x2−9y2
C．(−x+3y)(x−3y)=−x2−9y2D．(−x+3y)(−x−3y)=x2−9y2
【好题变式练】
1．如图，边长为a的大正方形剪去一个边长为b的小正方形后，将剩余部分通过割补拼成新的图形．根据图形能验证的等式为
A．a2−b2＝(a−b)2B．a2−b2＝(a+b)(a−b)
C．(a−b)2＝a2−2ab+b2D．(a+b)2＝a2+2ab+b2
2．先化简，再求值：(a−2b)(a+2b)−(a+2b)2，其中a=−2，b=1
2
．
解题
技巧
乘法公式的考查属于高频考点．关键在于准确掌握两个重要公式：平方差
公式和完全平方公式，了解公式的几何背景，熟悉公式的形式和结果，并
能灵活运用．
要点归纳
整式的运算：
（1）几个整式相加减，通常用括号把每一个整式括起来，再用加减号连接；然后去括号、
合并同类项；
（2）乘法：单项式乘单项式、单项式乘多项式、多项式乘多项式；
过关斩将
1．下列计算正确的是
A．5ab−3a＝2b B．(−3a2b)2＝6a4b2C．(a−1)2＝a2−1D．2a2b÷b＝2a2
2．下列各式中，去括号正确的是
A．a+(b−c)=a−b−c B．a−(b+c)=a−b+c
C．a+2(b+c)=a+2b+c D．a−2(b−c)=a−2b+2c
3．如图，大正方形的边长为m，小正方形的边长为n，x，y表示四个相同长方形的两边长(x>y)．则①x−y ＝n；②xy=m
2−n2
4
；③x2−y2＝mn；④x2+y2=m2−n2
2
中，正确是
A．①②③B．①②④C．①③④D．①②③④
4．请写出单项式−1
2
a3b的系数为________，次数为________．
5．多项式3x|m|y2+(m+2)x2y−1是四次三项式，则m的值为________．
6．我们知道多项式的乘法可以利用图形的面积进行解释，如(a+b)2＝a2+2ab+b2就可以用图(1)的面积表示，请你仿照图(1)写出图(2)表示的一个等式________．
要点归纳
乘法公式：
（1）平方差公式：(a+b)(a−b)=a2−b2．
（2）完全平方公式：(a±b)2=a2±2ab+b2．
7．已知多项式2x2+my−12与多项式nx2−3y+6的差中不含有x，y，求m+n+mn的值．8．先化简下式，再求值：
2x2−[3×(−1
3x2+2
3
xy)−2y2]−2(x2−xy+2y2)，其中x=1
2
，y＝−1．
参考答案过关斩将。