新疆阿克苏市实验中学2020-2021学年高二上学期第二次月考数学(理)试题
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第二圈，是，i=2，s= ;
第三圈，是，i=3，s=－3；
第四圈，是，i=4，s=2；
第五圈，否，输出s，即输出2，故选D．
考点：本题主要考查程序框图的功能识别．
点评：简单题，注意每次循环后，变量的变化情况．
10．C
【分析】
设出抛物线方程，根据抛物线经过点的坐标满足方程，待定系数，即可求得方程.
【详解】
因为点 在第一象限，
故可设抛物线方程为 或
因为抛物线经过 ，
故可得 ， ，
解得 ， .
故抛物线方程为 或 .
故选：C.
【点睛】
本题考查由抛物线上一点，求抛物线的方程，注意多解的情况即可.
11．B
【分析】
根据离心率求得参数 ，据此即可求得长半轴的长.
【详解】
因为椭圆的离心率为 ，
故可得 或
解得 或
则对应椭圆方程分别为 或 ，
故选：B.
【点睛】
本题考查由椭圆方程求解焦距，属基础题.
3．D
【解析】
试题分析：由算法的概念可知：算法是先后顺序的，结果明确性，每一步操作明确的，根据已知直角三角形两直角边长为a，b，求斜边长c的一个算法的先后顺序，即可判断选项的正误．
解：由算法规则得：
第一步：输入直角三角形两直角边长a，b的值，
第二步：计算 ，
（2）已知双曲线的离心率为 ，焦点是 ， ，求双曲线标准方程.
19．已知p：x2+mx+1=0有两个不等的负根，q：4x2+4(m－2)x+1=0无实根，若p或q为真，p且q为假，求m的取值范围.
20．已知抛物线的顶点在原点，焦点 在 轴的正半轴，且过点 ，过 的直线交抛物线于 ， 两点.
（1）求抛物线的方程；
A．4B．8C．16D．
3．已知直角三角形两直角边长为a，b，求斜边长c的一个算法分下列三步：
①计算 ；
②输入直角三角形两直角边长a，b的值；
③输出斜边长c的值；
其中正确的顺序是（）
A．①②③B．②③①C．①③②D．②①③
4．设a＝(x,2y,3)，b＝(1,1,6)，且a∥b，则x＋y等于( )
A． B． C． D．2
新疆阿克苏市实验中学2020-2021学年高二上学期第二次月考数学（理）试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．已知椭圆 上的一点 到椭圆一个焦点的距离为 ，则 到另一焦点距离
A．2B．3C．5D．7
2．椭圆 的焦距等于（）
8．A
【分析】
根据焦点坐标，可得抛物线的开口方向，以及参数 ，即可求得抛物线方程.
【详解】
因为抛物线的焦点是 ，
故可得抛物线的开口向上，
设抛物线方程为 ，则 ，解得 ，
故抛物线方程为 .
故选：A.
【点睛】
本题考查由焦点坐标求抛物线的方程，属基础题.
9．D
【解析】
试题分析：第一圈，i=0，s=2，是，i=1,s= ;
第三步：输出斜边长c的值；
这样一来，就是斜边长c的一个算法．
故选D．
点评：本题考查算法的概念，解题关键是算法的作用，格式．
4．B
【解析】
解：因为a＝(x,2y,3)，b＝(1,1,6)，且a∥b，所以
5．B
【解析】
【分析】
根据抛物线的方程可知 ，故可写出焦点到准线的距离为 .
【详解】
由 可知， ，
所以焦点到准线的距离为 .故选B.
【点睛】
本题考查与椭圆共焦点的双曲线的方程的求解，属基础题.
13．
【分析】
根据空间向量垂直，则数量积为零，以及向量的线性运算，列式计算即可.
【详解】
因为 ， ，
故可得 .
则对应的长半轴的长为 或 .
故选：B.
【点睛】
本题考查由椭圆的离心率求参数的值，属基础题.
12．B
【分析】
设出与椭圆共焦点的双曲线方程，根据离心率求出参数值，整理化简即可.
【详解】
因为双曲线与椭圆有共同的焦点，
故可设双曲线方程为 ，
又因为其离心率为 ，
故可得 ，解得 ，
故可得双曲线方程为 .
故选：B.
5．抛物线 的焦点到准线的距离是( ).
A． B． C． D．
6．若向量(1,0，z)与向量(2,1,0)的夹角的余弦值为 ，则z等于()
A．0B．1C．－1D．2
7．抛物线 的准线方程是（）.
A． B． C． D．
8．已知抛物线的焦点是 ，则此抛物线的标准方程是（）
A． B． C． D．
9．执行如图所示的程序框图，输出的 值为（ ）
【点睛】
本题主要考查了抛物线的标准方程，及其简单几何性质，属于容易题.
6．A
【解析】解：因为向量(1,0，z)与向量(2,1,0)的夹角的余弦值为 ，
7．A
【分析】
根据抛物线方程，求得焦点坐标，即可求得准线方程.
【详解】
因为抛物线方程为 ，
故可得焦点坐标为 ，
故可得准线方程为 .
故选：A.
【点睛】
本题考查由抛物线方程求解准线方程，属基础题.
（2）设直线 是抛物线的准线，求证：以 为直径的圆与直线 相切.
21．已知椭圆 （ ）的离心率为 ，短轴一个端点到右焦点的距离为2.
（1）求该椭圆的标准方程；
（2）若 是该椭圆上的一个动点， 、 分别是椭圆的左、右焦点，求 的最大值与最小值.
22．已知双曲线的中心在原点，焦点F1，F2在坐标轴上，离心率为 ，且过点 ．点M(3，m)在双曲线上．
(1)求双曲线的方程；
(2)求证： ；
(3)求△F1MF2的面积．
参考答案
1．D
【解析】
由椭圆 ，可得 ，则 ，且点 到椭圆一焦点的距离为 ，由定义得点 到另一焦点的距离为 ，故选C.
2．B
【分析】
根据椭圆方程，可知 ，进而求得 ，即可求得焦距.
【详解】
由椭圆方程，可得 ，
故可得 ，解得 .
则椭圆的焦距 .
14．椭圆 的焦点坐标是_________
15．双曲线 的虚轴长是实轴长的2倍，则 ________
16．设 是双曲线 上一点，双曲线的一条渐近线方程为 ， 分别是双曲线的左、右焦点，若 ，则 的值为．
三、解答题
17．若 ， ，求 ，
18．求满足下列条件的曲线方程
（1）已知椭圆以坐标轴为对称轴，且长轴长是短轴长的3倍，点 在该椭圆上，求椭圆的方程.
A． B．
C． D．2
10．经过 点的抛物线的标准方程是（） ，则它的长半轴的长是（）
A．1B．1或2C．2D． 或1
12．和椭圆 有共同焦点，且离心率为2的双曲线方程是（）
A． B． C． D．
二、填空题
13．若 ， ，且 ，则实数 的值是________
第三圈，是，i=3，s=－3；
第四圈，是，i=4，s=2；
第五圈，否，输出s，即输出2，故选D．
考点：本题主要考查程序框图的功能识别．
点评：简单题，注意每次循环后，变量的变化情况．
10．C
【分析】
设出抛物线方程，根据抛物线经过点的坐标满足方程，待定系数，即可求得方程.
【详解】
因为点 在第一象限，
故可设抛物线方程为 或
因为抛物线经过 ，
故可得 ， ，
解得 ， .
故抛物线方程为 或 .
故选：C.
【点睛】
本题考查由抛物线上一点，求抛物线的方程，注意多解的情况即可.
11．B
【分析】
根据离心率求得参数 ，据此即可求得长半轴的长.
【详解】
因为椭圆的离心率为 ，
故可得 或
解得 或
则对应椭圆方程分别为 或 ，
故选：B.
【点睛】
本题考查由椭圆方程求解焦距，属基础题.
3．D
【解析】
试题分析：由算法的概念可知：算法是先后顺序的，结果明确性，每一步操作明确的，根据已知直角三角形两直角边长为a，b，求斜边长c的一个算法的先后顺序，即可判断选项的正误．
解：由算法规则得：
第一步：输入直角三角形两直角边长a，b的值，
第二步：计算 ，
（2）已知双曲线的离心率为 ，焦点是 ， ，求双曲线标准方程.
19．已知p：x2+mx+1=0有两个不等的负根，q：4x2+4(m－2)x+1=0无实根，若p或q为真，p且q为假，求m的取值范围.
20．已知抛物线的顶点在原点，焦点 在 轴的正半轴，且过点 ，过 的直线交抛物线于 ， 两点.
（1）求抛物线的方程；
A．4B．8C．16D．
3．已知直角三角形两直角边长为a，b，求斜边长c的一个算法分下列三步：
①计算 ；
②输入直角三角形两直角边长a，b的值；
③输出斜边长c的值；
其中正确的顺序是（）
A．①②③B．②③①C．①③②D．②①③
4．设a＝(x,2y,3)，b＝(1,1,6)，且a∥b，则x＋y等于( )
A． B． C． D．2
新疆阿克苏市实验中学2020-2021学年高二上学期第二次月考数学（理）试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．已知椭圆 上的一点 到椭圆一个焦点的距离为 ，则 到另一焦点距离
A．2B．3C．5D．7
2．椭圆 的焦距等于（）
8．A
【分析】
根据焦点坐标，可得抛物线的开口方向，以及参数 ，即可求得抛物线方程.
【详解】
因为抛物线的焦点是 ，
故可得抛物线的开口向上，
设抛物线方程为 ，则 ，解得 ，
故抛物线方程为 .
故选：A.
【点睛】
本题考查由焦点坐标求抛物线的方程，属基础题.
9．D
【解析】
试题分析：第一圈，i=0，s=2，是，i=1,s= ;
第三步：输出斜边长c的值；
这样一来，就是斜边长c的一个算法．
故选D．
点评：本题考查算法的概念，解题关键是算法的作用，格式．
4．B
【解析】
解：因为a＝(x,2y,3)，b＝(1,1,6)，且a∥b，所以
5．B
【解析】
【分析】
根据抛物线的方程可知 ，故可写出焦点到准线的距离为 .
【详解】
由 可知， ，
所以焦点到准线的距离为 .故选B.
【点睛】
本题考查与椭圆共焦点的双曲线的方程的求解，属基础题.
13．
【分析】
根据空间向量垂直，则数量积为零，以及向量的线性运算，列式计算即可.
【详解】
因为 ， ，
故可得 .
则对应的长半轴的长为 或 .
故选：B.
【点睛】
本题考查由椭圆的离心率求参数的值，属基础题.
12．B
【分析】
设出与椭圆共焦点的双曲线方程，根据离心率求出参数值，整理化简即可.
【详解】
因为双曲线与椭圆有共同的焦点，
故可设双曲线方程为 ，
又因为其离心率为 ，
故可得 ，解得 ，
故可得双曲线方程为 .
故选：B.
5．抛物线 的焦点到准线的距离是( ).
A． B． C． D．
6．若向量(1,0，z)与向量(2,1,0)的夹角的余弦值为 ，则z等于()
A．0B．1C．－1D．2
7．抛物线 的准线方程是（）.
A． B． C． D．
8．已知抛物线的焦点是 ，则此抛物线的标准方程是（）
A． B． C． D．
9．执行如图所示的程序框图，输出的 值为（ ）
【点睛】
本题主要考查了抛物线的标准方程，及其简单几何性质，属于容易题.
6．A
【解析】解：因为向量(1,0，z)与向量(2,1,0)的夹角的余弦值为 ，
7．A
【分析】
根据抛物线方程，求得焦点坐标，即可求得准线方程.
【详解】
因为抛物线方程为 ，
故可得焦点坐标为 ，
故可得准线方程为 .
故选：A.
【点睛】
本题考查由抛物线方程求解准线方程，属基础题.
（2）设直线 是抛物线的准线，求证：以 为直径的圆与直线 相切.
21．已知椭圆 （ ）的离心率为 ，短轴一个端点到右焦点的距离为2.
（1）求该椭圆的标准方程；
（2）若 是该椭圆上的一个动点， 、 分别是椭圆的左、右焦点，求 的最大值与最小值.
22．已知双曲线的中心在原点，焦点F1，F2在坐标轴上，离心率为 ，且过点 ．点M(3，m)在双曲线上．
(1)求双曲线的方程；
(2)求证： ；
(3)求△F1MF2的面积．
参考答案
1．D
【解析】
由椭圆 ，可得 ，则 ，且点 到椭圆一焦点的距离为 ，由定义得点 到另一焦点的距离为 ，故选C.
2．B
【分析】
根据椭圆方程，可知 ，进而求得 ，即可求得焦距.
【详解】
由椭圆方程，可得 ，
故可得 ，解得 .
则椭圆的焦距 .
14．椭圆 的焦点坐标是_________
15．双曲线 的虚轴长是实轴长的2倍，则 ________
16．设 是双曲线 上一点，双曲线的一条渐近线方程为 ， 分别是双曲线的左、右焦点，若 ，则 的值为．
三、解答题
17．若 ， ，求 ，
18．求满足下列条件的曲线方程
（1）已知椭圆以坐标轴为对称轴，且长轴长是短轴长的3倍，点 在该椭圆上，求椭圆的方程.
A． B．
C． D．2
10．经过 点的抛物线的标准方程是（） ，则它的长半轴的长是（）
A．1B．1或2C．2D． 或1
12．和椭圆 有共同焦点，且离心率为2的双曲线方程是（）
A． B． C． D．
二、填空题
13．若 ， ，且 ，则实数 的值是________