湘郡培粹实验中学2021-2022学年八年级下学期第一次月考数学试卷

2021-2022-2初二年级作业精选练习
数 学
时量：120分钟 满分：120分
一、单选题（每小题3分，共36分）
1．下列条件中，不能判定四边形ABCD 是平行四边形的是（ ） A ．AB//CD ，AB=CD B ．AB//CD ，AD=BC C ．AB//CD ，AD//BC
D ．AB//CD ，∠A=∠C
2．如图，在△ABC 中，点D 、E 分别是AB 、AC 的中点，若∠B=40°，则∠BDE 的度数为（ ） A ．40°
B ．50°
C ．140°
D ．150°
第2题图 第8题图 3．下列各组数据中，不能作为直角三角形边长的是（ ）
A ，2
B ．5，7，11
C ．9，12，15
D ．15，20，25
4．函数21y x =+的图象过点（ ） A ．（1-，1）
B ．（1-，2）
C ．（0，1）
D ．（1，1）
5．下列命题中是真命题的选项是（ ）
A ．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形
B ．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形
C ．对角线相等的平行四边形是矩形
D ．三条边都相等的四边形是菱形
6．下面分别给出了变量x ，y 之间的对应关系，其中y 是x 的函数的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
7．下列不能判定△ABC 是直角三角形的是（ ） A ．2220a b c +-= B ．a ：b ：c=3：4：5 C ．∠A ：∠B ：∠C=3：4：5
D ．∠A+∠B=∠C
8．《九章算术》中有一道“折竹抵地”问题：“今有竹高一丈，末折抵地，去根三尺，问
折者高几何？”题意是：如图，一根竹子原高一丈（1丈=10尺），中部有一处折断，竹梢触地面处离竹根3尺．若设折断处离地面的高度为x 尺，则可以列出关于x 的方程为（ ） A ．()2
2231x x +=- B ．()2
2213x x +-= C ．()2
22103x x +-=
D ．()2
22310x x +=-
9．若顺次连接四边形ABCD 各边的中点所得到的四边形是正方形，则四边形ABCD 一定是（ ） A ．矩形 B ．菱形
C ．正方形
D ．对角线垂直且相等的四边形
10．亮亮每天都要坚持体育锻炼，某天他跑步到离家较近的秀湖公园，看了一会喷泉表演然后慢慢走回家，如图能反映当天亮亮离家的距离y 随时间x 变化的大致图象是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
11．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，D 为AB 的中点，点E 在BC 上，且CE=AC ，∠BAE=15°，则∠CDE 的大小为（ ） A ．70°
B ．75°
C ．80°
D ．85°
第11题图 第12题图 第17题图 第18题图 12．如图，在正方形ABCD 中，E 为CD 边上一点，将△AED 沿着AE 翻折得到△AEF ，点D 的对应点F 恰好落在对角线AC 上，连接BF ．若EF=2，则BF 2=（ ）
A ．4
B ．6+
C ．12
D ．8+
二、填空题（每小题3分，共18分）
13．在函数y =
x 的取值范围是________．
14．如果正比例函数()2y k x =-的图象经过第二、四象限，那么k 的取值范围是________． 15．已知()321x
f x x -=
+，那么12f ⎛⎫
= ⎪⎝⎭
________． 16．已知a ，b ，c 为三角形的三边，若有()2
2
2a c b ac +=+，则这个三角形的形状是________
三角形．
17．如图：在四边形ABCD 中，AD=DC ，∠ADC=∠ABC=90°，DE ⊥AB 于E ，若四边形ABCD 的面积为16，则DE 的长为________．
18．如图，矩形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，AD=∠COB=60°，BF ⊥AC ，交AC 于点M ，交CD 于点F ，延长FO 交AB 于点E ，则下列结论：①FO=FC ；②四边形EBFD 是菱形；③△OBE ≌△CBF ；④MB=3．其中结论正确的是________．
三、解答题（共66分）
19．（6分）已知：如图，在平行四边形ABCD 中，点E 、F 为对角线BD 上两点，且∠BAE=∠DCF ．求证：BF=DE ．
20．（6分）已知1y -与1x -成正比例，且x =3时，y =4． （1）求y 与x 之间的函数关系式； （2）当1y =-时，求x 的值．
21．（8分）如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，CD 为边AB 上的中线，CE//AB ，BE//CD ． （1）求证：四边形BDCE 是菱形；
（2）连接AE ，若∠BAC=30°，CE=4，求AC 及AE 的长．
22．（8分）甲、乙两商场出售相同的某种商品，每件售价均为3000元，并且多买都有一定的优惠．甲商场的优惠条件是：第一件按原价收费，其余每件优惠20%；乙商场的优惠条件是：每件优惠25%．设所买商品为x（x＞1）件，甲商场收费为y1元，乙商场收费为y2元．
（1）分别求出y1，y2与x之间的关系式；
（2）当所买商品为5件时，选择哪家商场更优惠？请说明理由．
23．我市夏季经常受台风天气影响，台风是一种自然灾害，它以台风中心为圆心在周围上千米的范围内形成极端气候，有极强的破坏力．如图，有一台风中心沿东西方向AB由点A 行驶向点B，已知点C为一海港，且点C与直线AB上两点A，B的距离分别为300km和400km，且AB=500km，以台风中心为圆心周围250km以内为受影响区域．
（1）求证：∠ACB=90°；
（2）海港C受台风影响吗？为什么？
（3）若台风的速度为40km/h，则台风影响该海港持续的时间有多长？
24．如图，在ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，点E，F分别为OB，OD的中点，延长AE至G，使EG=AE，连接CG．
（1）求证：△ABE≌△CDF；
（2）当AB与AC满足什么数量关系时，四边形EGCF是矩形？请说明理由．
25．如图1，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=BC=4，点D，E分别为边AB，BC上的中点，
且．
图1 图2 图3
（1）如图2，将△BDE绕点B逆时针旋转任意角度α，连接AD，EC，则线段EC与AD 的关系是________；
（2）如图3，DE∥BC，连接AE，判断△EAC的形状，并求出EC的长；
（3）继续旋转△BDE，当∠AEC=90°时，请直接写出EC的长．
26．正方形ABCD边长为6，点E在边AB上（点E与点A，B不重合），点F，G分别在边BC，AD上（点F与点B、C不重合），直线FG与DE相交于点H．
（1）如图1，若∠GHD=90°，求证：GF=DE；
（2）在（1）的条件下，平移直线FG，使点G与点A重合，如图2，连接DF、EF，设CF=x，△DEF的面积为y，用含x的代数式表示y；
（3）如图3，若∠GHD=45°，且BE=2AE，请你直接写出FG的长（不需要过程）．。