七年级(上)期中数学试卷带答案详解.doc

一、选择题（每小题3分, 共30分）试题卷（I ）（100分）
七年级（上）期中数学试卷
1.（3分）・2的倒数是（）
A.-丄
B.丄C・2 D・-2
2 2
2.（3分）据统计，2010年五一黄金周杭州市共实现旅游收入12.28亿元人民币, 已知1亿元二108元，则12.28亿用科学记数法可表示为（）
A. 12.28X108
B. 1.228X109 C・ 1.228X1O10 D. 12.28X109
3.（3分）在数轴上，点P从- 2开始，先向右移动5个单位长度，再向左移动
4个单位长度，最后到达（）
A. 11
B. 7
C.・ 3
D.・ 1
4.（3分）下列各组数中：
©_ 52和（-5）2；
②（-3）彳和- 3彳；
③-- 0.3）§和0.35；
④0価和&°°；
⑤（3和・（2.相等的共有（）
A. 2组B・3组C・4组D. 5组
5.（3分）一种巧克力的质量标识为〃25±0.25千克〃，则下列哪种巧克力是合格的（）
A. 25.30 千克
B. 24.70 千克
C. 25.51 千克
D. 24.80 千克
6.（3分）下列算式正确的是（）
A. V25=±5 B・ C. （-5）2= ~ 5D- — 7（-5）2=—5
7.（3分）小刚学习了有理数运算法则后，编了一个计算程序.当他输入任意一个有理数时，显示屏上出现的结果总等于所输入的有理数的平方与1的和.当他第一次输入-2,然后又将所得的结果再次输入后，显示屏上出现的结果应是
（）
A. - 8
B. 5
C. - 24
D. 26
& （3 分）在3.14, -血兀，j, -0.31, 畅0. 8080080008...（每两个8 之间依次多1个0）,这些数中，无理数的个数为（）
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
9.（3分）下列说法错误的是（）
A.佰的平方根是±3
B.（ -1） 2012是最小的正整数
C.两个无理数的和一定是无理数
D.实数与数轴上的点一一对应
10.（3 分）一列数：0, 1, 2, 3, 6, 7, 14, 15, 30, _____________________ , _________ ,____ 这串数是由小明按照一定规则写下来的，他第一次写下〃0, r,第二次按着写〃2, 3〃, 第三次接着写“6, 7〃第四次接着写〃14, 15\就这样一直接着往下写，那么这串数的最后三个数应该是下面的（）
A. 31, 32, 64
B. 31, 62, 63 C・ 31, 32, 33 D・ 31, 45, 46
二、填空题（每小题3分，共30分）
（3分）如果收入15元记作+15元，那么支出20元记作_______ 元.
12. （3分）在太阳系九大行星中，离太阳最近的水星由于没有大气，白天在阳光的直接照射下，表面温度高达427°C,夜晚则低至-170°C,则水星表面昼夜的温差为°C. 13・（3分）数轴上与表示- 2这个点的距离等于6个单位长度的点所表示的数是_________ .
14・（3分）绝对值大于3而不大于6的所有整数的积为_______ •
15. （3分）一个数的倒数的相反数是2壬，则这个数的绝对值是_______ •
16・（3分）刘谦的魔术表演风靡全国，小明也学起了刘谦发明了一个魔术盒，当任意实数对（a, b）进入其中时，会得到一个新的实数：a2+b - 1,例如把（3, ■2）放入其中，就会得到¥+ （・2）・1二6.现将实数对（3）放入其中，得到实数m,再将实数对（m, 1）放入其中后，得到实数是 _________________________ .
17. （3 分）如果（a+1）2+|b - 2|=0,则a2006+ （a+b）2007= ______________・
18. （3分）已知2a - 1的平方根是±3, 4是3a+b - 1的算术平方根，则
a+2b= _________ .
19. (3分)用四舍五入法，把85960保留3个有效数字得到__________
20・(3分)做一个数字游戏：
第一步：取一个自然数ni=8,计算nj+l得
第二步：算出巧的各位数字之和得5,计算得a?；第三步：算出a?的各位数字之和得帀，计算n32+l得*3;
以此类推，则竝" _________
三、解答题(共40分)
21.(12分)计算
(1)(-2--X-J-) X ( -27)
9 3 27
(2)( - 1) 2003+ ( - 3) 2X | -1| -42
9
(3)_ V216+\^125+V(-3)2
(4)304-(丄-丄).
5 6
22.(6分)把下列各数及其相反数在数轴上表示出来，再按照从小到大的顺序用"V 〃连接起来
-(+4), 0,・(・ 3),・ | 1
23.(6分)把下列各数填在相应的大括号内：- 0.0082,手，岳転,-
3
2.121121112...(每两2 之间多一个1)
3.14, 逅，-、斤，0, - 98, -空，1,
8
①整数：{ ______ ...}
②正有理数：{ ______ ...}
③负分数：{ ______ ...}
④自然数：{ ______ ...}
⑤无理数：{ ______ ...}
⑥负实数：{ ______ •・・}・
24・(8分)如图，图中数轴的单位长度为1.请回答下列问题:
（1） 如果点A 、B 表示的数是互为相反数，那么点C 表示的数是多少？ （2） 如果点D 、B 表示的数是互为相反数，那么点C 表示的数是正数还是负数,
图中表示的5个点中，哪一个点表示的数的绝对值最小，最小的绝对值是多少？
•亠—••
丄•
4—1—1—1—1—1—A
DEA C
B
25・（8分）某自行车厂本周计划每天生产250辆白行车，实际每天产量与计划 产
量相比情况见下表：（增加的辆数记为正数，减少的辆数记为负数）
（1） 本周星期一生产了多少辆自行车？
（2） 本周总产量与计划产量相比是增加还是减少？增加或减少多少辆? （3） 本周产量最多的一天比产量最少的一天多生产了多少辆？
一、选择题（每小题4分，共16分）试题卷（II ） （50分）
26. （4分）如图，在数轴上1,頁的对应点分别是点A 和点B, A 是线段BC 的
屮点，则点C 所表示的数是（
）
CAB
___ I _________ I [ I _____________________ I ■
0 1 2 x
A. 2^/2 B ・伍-1 C.忑-2 D. 1^/2
27. （4分）近似数1.30是由a 四舍五入得到的数，那么数a 的取值范围是（ ）
A. 1.25^a<1.35 B ・ 1.25<a<1.35 C. 1.295^a<1.305D ・ 1.295<a<1.305
28. （4分）某人以6千米/每小时的速度在400米的环形跑道上行走，他从A 处 出
发，按顺时针方向走了 1分钟，再按逆时针方向走了3分钟，然后又按顺时针 方向走5分钟，这时他想回到出发点A 处，最少需要的时间为（
）分钟.
A. 3
B. 5 C ・ 2 D ・ 1
29. （4分）2008年8月第29届奥运会将在北京开幕，5个城市的国际标准时间
（单位：时）在数轴上表示如图所示，那么北京时间2008年8月8 H 20时应是
A.伦敦时间2008年8月8日11时B ・巴黎时间2008年8月8日13时 C.纽约时间2008年8月8 口 5时D.汉城时间2008年8月8 □ 19时
二、填空题（每小题4分，共16分）
30. （4分）有理数a 、b 在数轴上的位置如图所示，化简：化简|a+b|
-------- 1 ----------------- 1 ------- 1_►
b 0 a
31. （4 分）已知整数 a 、b 、c 、d 满足 abcd=25,且 a>b>c>d,贝|a+b| + |c+d|
等于 _______ .
32. （4分）如图，一个啤酒瓶的高度为30cm,瓶屮装有高度12cm 的水，将瓶 盖盖
好后倒置，这吋瓶中水面高度20cm,则瓶中水的体积和瓶子的容积之比
33. （4分）如图为手的示意图，在各个手指间标记字母A 、B 、C 、D.请你按图 中箭
头所指方向（即ATBTCTDTCTBTATBTCT …的方式）从开始数连续的正 整数1、2、3、4...,当字母C 第2011次出现时，恰好数到的数是 _________
.
三.解答题
34. （8分）若a, b 互为相反数，c, d 互为倒数，m 的绝对值是3, n 在有理数 王国里
纽约
伦敦巴黎
■ ■ ■ 北京汉城 ■ ■
既不是正数也不是负数，求（也）2008+m2 - （cd）2009+n （a+b+c+d）的
KI
值.
① ------------------------------------- 一-—+~-— +_-—+…+
1X2 2X3 3X4 2006X2007 ② 丄亠
1X2 2X3
n(n+l)
35.
3分）观察下列等式令吨, 上三个等式
1X2 2X3 3X4
（1） 猜想并写出：」一=
n （n+l ） -----------
（2） 直接写出下列各式的计算结
1 二 1「I ］二］」
2X3=2_^3，
3X4 亏N 9 边分别相加得 1 3
——二—•
（3）探究并计算:
^2008X2010
七年级（上）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（每小题3分，共30分）试题卷（I ）（100分）
1.（3分）- 2的倒数是（）
A.-丄
B.丄
C. 2
D. - 2
2 2
【分析】根据乘积是1的两个数叫做互为倒数解答.
【解答】解:•/ （・2） X （■丄）=1,
2
・•・- 2的倒数是-丄.
2
故选A.
【点评】本题考查了倒数的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键.
2.（3分）据统计，2010年五一黄金周杭州市共实现旅游收入12.28亿元人民币, 已知1亿元二10*元，则12.28亿用科学记数法可表示为（）
A. 12.28X10* B・ 1.228X109 C. 1.228 X1O10 D・ 12.28 XIO?
【分析】科学记数法的表示形式为a X10n的形式，其中l^|a|<10,n为整数•确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n 是负数.
【解答】解：将12.28亿用科学记数法表示为:1.228X109.
故选：B.
【点评】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为aX10n的形式，其屮l^|a|<10, n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值.
3.（3分）在数轴上，点P从-2开始，先向右移动5个单位长度，再向左移动
4个单位长度，最后到达（）
A. 11
B. 7
C.・ 3
D.・ 1
【分析】数轴一般向右为正方向，向右移动时用加法，向左移动时用减法，进行计算即可.
【解答】解：由题意得：-2+5 -4=- 1,
故选：D.
【点评】此题主要考查了数轴，关键是掌握数轴的概念：规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴.
4. （3分）下列各组数中：
①和（-5）2；
②（-3）彳和・33；
③・（・0.3）§和0.3込
④0伽和O200；
⑤（彳和-（-1） J相等的共有（）
A. 2组
B. 3组C・4组D・5组
【分析】首先计算出各组数的值，然后作出判断.
【解答】解：①・・25,（・5）2=25；
②（- 3）3= - 27 和- 33= - 27；
③-（- 0.3）§二0.00729, 0.3'二0.00729；
④o lo°=o2OO=o；
⑤（-1） 3二・ 1, - （ - 1）2= - 1.
故②③④⑤组相等.
故选C.
【点评】本题主要考查有理数乘方的运算.正数的任何次幕都是正数；负数的奇次幕是负数，负数的偶次幕是正数.
5.（3分）一种巧克力的质量标识为"25±0.25千克〃，则下列哪种巧克力是合格的（）
A. 25.30 千克
B. 24.70 千克
C. 25.51 千克
D. 24.80 千克
【分析】根据正负数的意义，得出巧克力的重量在25.25 - 24.75kg之间，进而判断产甜是否合格.
【解答】解：・.・25+0.25二25.25, 25 - 0.25=24.75,
・••巧克力的重量在25.25 - 24.75kg之间.
・••符合条件的只有D.
故选：D.
【点评】此题主要考查正负数在实际生活中的应用，解答此题关键是要弄清巧克力上的质量标识为"25 ± 0.25kg"的意思.
6.（3分）下列算式正确的是（）
A、V25=±5 B・土二5 C. yj（_5）2= - 5D・±讥_5）2二±5
【分析】根据算术平方根的定义对A、C进行判断；根据平方根的定义对B、D 进行判断.
【解答】解：A、^25=5,所以A选项错误；
B、±V25=i5,所以B选项错误；
C、^（_5）2=725=5,所以C选项错误；
D、+yj2=±A/25=±5,所以C 选项正确.
故选D.
【点评】木题考查了算术平方根：一般地，如果一个正数x的平方等于a,即x2=a, 那么这个正数x叫做a的算术平方根•记为灵.也考查了平方根的定义.
7.（3分）小刚学习了有理数运算法则后，编了一个计算程序.当他输入任意一个有理数时，显示屏上出现的结果总等于所输入的有理数的平方与1的和.当他第一次输入- 2,然后乂将所得的结果再次输入后，显示屏上出现的结果应是
（）
A. - 8
B. 5
C.・ 24 D・ 26
【分析】本题的规律是：输入a,输出结果=a2n.
【解答】解：第一次输入- 2,输出为（-2）2+1=5；
第二次输入5,输出为52+1=26.
故选D.
【点评】此类题可以先用字母公式反映其规律，再代入公式求值.
& （3 分）在3.14, -転兀，-0.31, 畅0. 8080080008...（每两个8Z 间依次多1个0）,这些数屮，无理数的个数为（）
A. 1
B. 2 C・ 3 D・ 4
【分析】无理数就是无限不循环小数.理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称.即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数.由此即可判定选择项.
【解答】解：在3.14, -竝兀，j, -0.31,畅0. 8080080008...（每两个8 之间依次多1个0）,这些数中，有理数有3.14, -0.31,娠二2,共有4个;
无理数有卫，兀，0. 808008000E...（每两个8之间依次多1个0）,共有3个. 故选C.
【点评】此题主要考查了无理数的定义，其屮初屮范围内学习的无理数有：n, 2K 等；开方开不尽的数；以及像O.1O1OO1OOO1...,等有这样规律的数.
9. （3分）下列说法错误的是（）
A.屈的平方根是土3
B.（ -1） 2012是最小的正整数
C.两个无理数的和一定是无理数
D.实数与数轴上的点一一对应
【分析】对四个选项逐一进行分析，即可找到正确答案.
【解答】解：A、・・•屈二9,・••価的平方根是±3,故本选项错误；
B、V（-1）2012=1, A是最小的正整数,故本选项错误;
C、举一反例：馅和（-貞）均为无理数，其和为亦+ （- V3）=0,故本选项正确；
D、有理数和无理数均可在数轴上找到对应点，故本选项错误.
故选C.
【点评】本题考查了实数的运算，要熟悉平方根、乘方和实数的相关运算.
10・（3 分）一列数：0, 1, 2, 3, 6, 7, 14, 15, 30, ___________________ , ________ , ___ 这串数是由小明按照一定规则写下来的，他第一次写下"0, r,第二次按着写〃2, 3〃, 第三次接着写"6, 7〃第四次接着写“14, 15\就这样一直接着往下写，那么这串数的最后三个数应该是下而的（）
A. 31, 32, 64
B. 31, 62, 63 C・ 31, 32, 33 D. 31, 45, 46
【分析】本题通过观察可知下一组数的第一个数是前一组数的第二个数的两倍，在同一组数中的前后两个数相差1.由此可解出接下来的3个数.
【解答】解：依题意得：接下来的三组数为31, 62, 63.
故选B.
【点评】本题是一道找规律的题目，这类题型在屮考屮经常出现.对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的.
二、填空题（每小题3分，共30分）
11.（3分）如果收入15元记作+15元，那么支岀20元记作・20元.
【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示. 【解答】解：〃正〃和〃负〃相对，所以如果收入15元记作+15元，那么支出20元记作- 20元.
故答案・20元.
【点评】解题关键是理解“正"和〃负〃的相对性，确定一对具有相反意义的量.
12.（3分）在太阳系九大行星中，离太阳最近的水星由于没有大气，白天在阳光的直接照射下，表面温度高达427°C,夜晚则低至-170°C,则水星表面昼夜的温差为597 °C・
【分析】求表面昼夜温差就是用最高温度减去最低温度即：427 - （- 170）=597°C.【解答】解：根据温差二最高气温-最低气温得：427 - （ - 170） =597°C・
【点评】木题主要考查有理数的减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反
数.这是需要熟记的内容.
13.(3分)数轴上与表示- 2这个点的距离等于6个单位长度的点所表示的数是
4 或-8 •
【分析】此题可借助数轴用数形结合的方法求解.
【解答】解：数轴上离表示- 2的点的距离等于6个单位长度的点表示的数是-
2+6二4 或- 2 - 6= - 8 ・
$・7・6・5・4・3交・1 0 1 2 3 2 5》
故答案为：4或- 8・
【点评】此题综合考查了数轴、绝对值的有关内容，用儿何方法借助数轴来求解, 非常直观，且不容易遗漏，体现了数形结合的优点.
14.(3分)绝对值大于3而不大于6的所有整数的积为- 14400・
【分析】首先根据绝对值定义可得绝对值大于3而不大于6的所有整数有±4, ±5, 土6,然后再求积即可.
【解答】解：绝对值大于3而不大于6的所有整数有±4, ±5, 土6,
4X5X6X ( - 4) X ( - 5) X ( - 6) = - 14400, 故答案为：-14400.
【点评】此题主要考查了绝对值和有理数的乘法，关键是掌握多个有理数相乘的法则：①儿个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正.②几个数相乘，有一个因数为0,积就为0・
15.(3分)一个数的倒数的相反数是2纟，则这个数的绝对值是1・
3 一色一
【分析】根据相反数的定义可得/的相反数是- 21,再根据倒数定义可得- 2-2
3 3 3 的倒数是-色，然后求出绝对值即可.
8
【解答】解：2?的相反数是-2盘,・2?的倒数是・
3 3 3 8
故这个数是-兰，他的绝对值是色，
8 8
故答案为：丄.
8
【点评】此题主要考查了倒数、相反数、绝对值，关键是掌握倒数、相反数、绝对
值的定义.
16・(3分)刘谦的魔术表演风靡全国，小明也学起了刘谦发明了一个魔术盒，当任意实数对(a, b)进入其中时，会得到一个新的实数：a2+b-l,例如把(3, -2)放入其中，就会得到于+ ( -2) -1=6.现将实数对(-1, 3)放入其中, 得到实数m,再将实数对(m, 1)放入其中后，得到实数是9 •
【分析】观察可看出未知数的值没有直接给出，而是隐含在题中，需要找出规律, 代入求解.
【解答】解：根据所给规则：m= ( -1) 2+3 - 1=3
・•・最后得到的实数是32+1 - 1=9.
【点评】依照规则，首先计算m的值，再进一步计算即可.隐含了整体的数学思想和正确运算的能力.
17. (3 分)如果(a+1) 2+|b - 21=0,则a2006+ (a+b) 2007= 2 .
【分析】根据非负数的性质列式求出a、b的值，然后代入代数式进行计算即可得解.
【解答】解：根据题意得，a+l=0, b・2=0,
解得a= - 1, b=2,
所以a2006+ (a+b) 2007= ( - 1) 2006+ ( - 1+2) 2007=1+1=2・
故答案为：2.
【点评】本题考查了菲负数的性质：儿个菲负数的和为0时，这儿个非负数都为0.
18・(3分)已知2a - 1的平方根是±3, 4是3a+b - 1的算术平方根，则a+2b二
9・
【分析】由于2a-1的平方根是±3,根据平方根的定义可得2a - 1=9,由4是3a+b・l 的算术平方根，根据算术平方根的定义可求b,于是可以求出题日的结果.
【解答】解：根据题意
2a - 1=9, 3a+b - 1=16
解得a二5, b=2,
Aa+2b=5+2X2=9.
故答案为：9.
【点评】此题主要考查了平方根、算术平方根的性质和定义，解决本题的关键是有根据已知2a - 1的平方根是±3, 4是3a+b - 1的算术平方根列出两个方程，求出a、b 的值
19.（3分）用四舍五入法，把85960保留3个有效数字得到8.60X 10°・
【分析】根据对某数保留三个有效数字时，要看其第四个有效数字，若第四个有效数字大于或等于5,则进位，若第四个有效数字小于5,则不进位.
【解答】解：85960=8.5960X 104 ^8.60X 104
故答案为：8.60X104.
【点评】此题主要考查了科学记数法与有效数字，进位时要注意，若第一次进位满“10〃，则第二次再进位.
20.（3分）做一个数字游戏：
第一步：取一个自然数n1=8,计算得
第二步：算出ai的各位数字之和得心，计算n22+l得a2;
第三步：算出a?的各位数字Z和得帀，计算得巧；
…9
以此类推，则122・
【分析】分别求岀ai=65, n2=ll, a2=122, n3=5, a3=26, n4=8, a4=65...然后依次循环，从而求出32012即可•
【解答】解:Vai=82+1=65, n2=ll»
a2=ll2+l=122, n3=5,
a3=52+l=26, r）4=8, .・.，
a4=82+l=65...
V20124-3=670 (2)
• • 32012=32=122.
故答案为:122.
【点评】本题考查了数字的变化规律，通过计算，找到毎儿个数据循环一次后, 再看2012与哪个数相等.
三、解答题(共40分)
21. (12分)计算
(1)(Z丄丄)X ( - 27)
9 3 27
(2)( - 1) 2003+ ( - 3) 2X | - -2 | - 42
9
(3)_ ^216+^/125+7(-3) 2
(4)304-(丄-丄).
5 6
【分析】(1)利用乘法分配律进行计算即可；
(2)先算乘方，再算乘法，最后算加减即可；
(3)先算开方，再算加减即可；
(4)先算括号里面的，再算除法.
【解答】解：(1)原式二2x ( - 27) -lx ( - 27) ( - 27)
9 3 27
=-6+9+2
=5；
⑵原式…+9泻一16
=-1+2 - 16
(3)原式=-6+5+3
(4)原式二30一丄
30
=30X30
=900.
【点评】本题考查的是实数的运算，在解答此类题冃时要注意各种运算律的灵活应用.
22.(6分)把下列各数及其相反数在数轴上表示出来，再按照从小到大的顺序用"V 〃连接起来
-(+4), 0,・(・ 3),・ | 1
【分析】根据相反数的定义先求出各数的相反数，再在数轴上表示出来，然后用“< 〃连接起来即可.
【解答】解：-(+4)二-4,它的相反数是4；
0的相反数是0,
-(-3) =3,它的相反数是・3；
-I - 1|=- 1,它的相反数是
如图：
-5 -4 -3 -2 -1 ~0~1 ~2~3~4~5^
按照从小到大的顺序连接起来如下：
-(+4) < 0V|・l|V・(-3) <+ 4・
【点评】此题考查了相反数、数轴和有理数的大小比较，掌握好相反数的定义，求出各数的相反数是解题的关键.
23.(6分)把下列各数填在相应的大括号内：- 0.0082, 2L,品,応，-
2.121121112・・・(每两2之间多一个1)
3.14, 近，-朗,0, - 98, ■罕，1,
8
①整数：{ 迥，隔0, -98, 1 .・・}
②正有理数：{也,3.14,呢，1・・・}
③负分数：{ - 0.0082, ■里・・・}
④自然数：｛迥，0, 1 ..・｝
⑤无理数：｛匹，临，- 2.12口21112・.・（每两2之间多一个1）, -辺…｝
⑥负实数：｛- 0.0082, - 2.121121.112...（每两 2 之间多一个2）, -辺，- 98,
-2L
一
【分析】根据实数的分类分别填写即可.
【解答】解：V9=3,折二2.
①整数:血, 蚯,0, - 98, 1...｝;
②正有理数:血,3.14,迈，1...｝；
③负分数：｛・0.0082,・旦…｝；
8
④自然数:血,0, 1.J ；
⑤无理数：｛芈，横，-2.121121112...（每两2之间多一个1）, -祈..・｝；
3
⑥负实数：｛ - 0.0082,・ 2.121121112...（S两 2 之间多一个1）, ■甫,-98, -空.・
・｝・
8
故答案为祈，盹，0, - 98, 1；品,3.14, 迈，1； - 0.0082, - 里；品,0,
8
1；二，磧，-2.121121112...（每两2 之间多一个1）, - V7； - 0.0082,- 3
2.121121112...（每两2 之间多一个：L）, -听，-98, -旦.
8
【点评】本题主要考查了实数中的基本概念，实数是有理数和无理数统称.要求掌握这些基木概念并迅速做出判断.
24.（8分）如图，图中数轴的单位长度为1•请回答下列问题：
（1）如果点A、B表示的数是互为相反数，那么点C表示的数是多少？
（2）如果点D、B表示的数是互为相反数，那么点C表示的数是正数还是负数, 图中表示的5个点中，哪一个点表示的数的绝对值最小，最小的绝对值是多少？
【分析】根据相反数的概念，互为相反数的两个数到原点的距离相等，确定原点
求解即可.
【解答】解：（1）因为点A、B表示的数是互为相反数，原点就应该是线段AB 的中点，即在C点右边一格，C点表示数-1；
（2）如果点D、B表示的数是互为相反数，那么原点在线段BD的中点，即C点左边半格，点C表示的数是正数；点C表示的数的绝对值最小，最小的绝对值是0.5.【点评】本题充分运用相反数表示的点，在数轴上关于原点对称的特点.相反数, 绝对值，在木题中得到了利用.
25.（8分）某自行车厂本周计划每天生产250辆自行车，实际每天产量与计划产量相比情况见下表：（增加的辆数记为正数，减少的辆数记为负数）
（1）本周星期一生产了多少辆自行车？
（2）本周总产量与计划产量相比是增加还是减少？增加或减少多少辆？
（3）本周产量最多的一天比产量最少的一天多生产了多少辆？
【分析】（1）利用250两辆加上星期一增减的辆数-5即可求解；
（2）求得每天增减的辆数的和，结果是正数，则是增加，若结果是负数则是减少；（3）求得每天增减的辆数的最大值与最小值的差即可.
【解答】解：（1）星期一生产了250 - 5=245 （辆）；
（2）- 5+7 - 3+4+10 - 9=4 （辆）,则增加了 4 辆;
（3）10 - （ - 9） =19 （辆）・
【点评】解题关键是理解”止〃和"负〃的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量.在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示.
一、选择题（每小题4分，共16分）试题卷（II）（50分）
26. （4分）如图，在数轴上1,施的对应点分别是点A和点B, A是线段BC的
中点，则点C所表示的数是（）
CAB
____I ________ I I I ________ I ■
0 1 2 x
A. 2负
B. V2-1
C. V2-2
D. 1 卫
【分析】首先根据数轴上1,伍的对应点分别是点A和点B可以求岀线段AB的长度，然后根据屮点的性质即可解答.
【解答】解：・・•数轴上1，範的对应点分别是点A和点B,
AAB=V2 - 1,
TA是线段BC的中点，
・・・CA二AB,
・••点C的坐标为：1 - （V2- 1）=2-^2・故选A.
【点评】木题考查的知识点为：求数轴上两点间的距离就让右边的数减去左边的数.知道两点间的距离，求较小的数，就用较大的数减去两点间的距离.
27. （4分）近似数1.30是由a四舍五入得到的数，那么数a的取值范围是（）
A. 1.25^a<1.35 B・ 1.25<a<1.35
C. 1.295^a<1.305
D. 1.295<a<1.305
【分析】根据近似数的精确度得到当1.295^a<1.305范围内，经过四舍五入可得到1.30.
【解答】解：近似数1.30是由a四舍五入得到的数，那么数a的取值范围为1.295 Wa<1.305・
故选C.
【点评】本题考查了近似数和有效数字：经过四舍五入得到的数叫近似数；从一个近似数左边第一个不为0的数数起到这个数完为止，所有数字都叫这个数的有效数字.
28・（4分）某人以6千米/每小时的速度在400米的环形跑道上行走，他从A处出发，按顺时针方向走了1分钟，再按逆时针方向走了3分钟，然后又按顺时针方向走5分钟，这时他想回到出发点A处，最少需要的时间为（）分钟. A. 3 B. 5 C・ 2 D・ 1
【分析】先把6千米/每小时化成100米/分，再根据正负数的意义判断岀他离出发点的最少距离，除以速度即为最少需要的时间.
【解答】解：6千米每小时二100米/分，
设A为原点，按顺时针方向记为正，那么按逆时针方向走则为负，
则他此时离出发的距离为：[1+ （-3） +5] X 100=300 （米），
・・•环形跑道长为400米，
・••冋到原点最短距离为：400 - 300=100 （米），
・••需要的时间为：100^100=1 （分）・
故选D.
【点评】此题考查了路程问题，本题中出现了两个相反的量，一般用正负数表示不容易出差错，解题的关键是找到回到原点的最短距离.
29. （4分）2008年8月第29届奥运会将在北京开幕，5个城市的国际标准时间（单位：时）在数轴上表示如图所示，那么北京时间2008年8月8 H 20时应是（）
纽约伦敦巴黎北京汉城
-5 0 1 8 9
A、伦敦时间2008年8月8日11时B.巴黎时间2008年8月8日13时
C.纽约时间2008年8月8 H 5时
D.汉城时间2008年8月8 H 19时
【分析】从数轴上可以看出，巴黎时间比北京时间少8-1=7小时，所以北京时间8月8 口20时就是巴黎时间2008年8月8日13时.类比可以得出结论.
【解答】解：•・•北京时间20时与8时相差12时,
・•・将各个城市对应的数加上12即可得出北京时间2008年8月8日20时对应的各个城市的时间.
・・・A、伦敦时间为2008年8月8日12时，A项错误；
B、巴黎时间为2008年8月8日13时，B项正确；
C、纽约为:2008年8月8日7时，C项错误；
D、汉城时间为2008年8月8日21时，D项错误.
故选：B.
【点评】由此题的解答可以看出，利用数轴可以将抽象的“数〃转化为直观的〃形〃,
从而借助〃形〃来解答有关抽象的〃数〃的问题.
二、填空题（每小题4分，共16分）
30. （4分）有理数a、b在数轴上的位置如图所示，化简：化简|a+b|・|a|・|a -b|= - 3a .
-------- 1 ---------------- 1------- 1_►
b 0 a
【分析】根据数轴上右边表示的数总大于左边表示的数.左边的数为负数，右边的数为正数.且从图屮可以看出得出a+bVO, a - b>0,再把绝对值化简即可.
【解答】解：根据图可知：b<0, a>0, |b|<|a|,
贝!J a+bVO, a - b>0,
I a+b - | a | - |a-b|=-a-b-a - a+b= - 3a；
故答案为：-3a.
【点评】此题综合考查了数轴、绝对值的有关内容，用几何方法借助数轴来求解, 非常直观，且不容易遗漏，体现了数形结合的思想.
31. （4 分）已知整数a、b^ c、d 满足abcd=25,且a>b>c>d,贝!）|a+b| + |c+d 等于12 •
【分析】根据整除的知识将25分解，从而利用a、b、c、d的大小关系确定出各字母的值，继而将各值代入即可得出答案.
【解答】解：25=5X5X1X1=5X （ - 5） XIX （ - 1）,
贝ij a二5、b=l> c= - 1> d= - 5,
/. |a+b| + |c+d| = |5+l| + | - 1 - 5|
=6+6=12.
故答案为:12.
【点评】本题主要考查数的整除性问题，难度一般，解答本题的关键是将25分解为4个数相乘的形式，根据大小关系判断出各字母的值，要注意学会这种解题
方法的应用.
32. （4分）如图，一个啤洒瓶的高度为30cm,瓶中装有高度12cm的水，将瓶盖盖好后倒置，这时瓶中水面高度20cm，则瓶中水的体积和瓶子的容积之比为空・（瓶底的厚度不计）
【分析】虽然啤酒瓶的形状不规则，但是瓶子的下部可视圆柱体，由于瓶子的容积V瓶不变，瓶中水的体积V水也不变，故可将左图上部分不规则的空气体积V空, 用右图上部分规则的空气体积V空来代替.
【解答】解：设瓶的底面积为Scnr?,则左图V ^=12Scm3,右图V ^=10Scm3,
V V a=V 水+V 空二22Scrr?,
・・・V水：V m=6：11.
故答案为寻.
【点评】此题中能够把两个图形结合起來得到水的体积和空着部分的体积比即可.
33. （4分）如图为手的示意图，在各个手指间标记字母A、B、C、D.请你按图中箭头所指方向（即ATBTCTDTCTBTATBTCT…的方式）从开始数连续的正整数1、2、3、4...,当字母C第2011次出现时，恰好数到的数是6033・
【分析】易得C岀现的概率，让20口除以相应的概率即为恰好数到的数.
【解答】解：由图屮可以看出，6个数一循环，在这一个循环里面，C出现2次, 概率为丄，
3
.・・当字母C第2011次出现时，恰好数到的数是20114-丄二6033.
3
故答案为6033.
【点评】考查数字的变化规律；判断岀循环数的个数及C出现的概率是解决本题的关键.
三.解答题
34. (8分)若a, b互为相反数，c, d互为倒数，m的绝对值是3, n在有理数王国里既不是正数也不是负数，求(也)2008+m2 - (cd) 2009+n (a+b+c+d)的
KI
值.
【分析】根据题意可以确定a+b二0, cd=l, m=±3, n=0,然后运用整体代入法代入代数式求解.
【解答】解:Va, b互为相反数，c, d互为倒数，m的绝对值是3, n在有理数王国里既不是正数也不是负数，
• •a+b=0,m=±3, n=0,
.・.(a+b) 2008+m2 - (cd) 2009+n (a+b+c+d)
ITI
二02008+ ( ±3) 2 _ 严09+0
=0+9 - 1+0
=8.
答：(业)2008+m2 - (cd) 2009+门(a+b+c+d)的值为8・
in
【点评】代数式中的字母表示的数没有明确告知，而是隐含在题设中，首先应从题设屮获取部分代数式的值，然后利用“整体代入法〃求代数式的值.
35. (10分)观察下列等式•^二1丄，_^丄丄，_^丄丄，1X2 2 2X3 2 3 3X4 3 4
将以上三个等式两边分别相加得
1.1.1 ,1.11.11.13
1X2 2X3 3X4 2233444
(1)猜想并写出：「^二丄■丄•
n(n+l) ~n~n+l~
(2)直接写出下列各式的计算结果：。