浙江省嘉兴市海宁市新仓中学度八年级数学2月月考试题(

浙江省嘉兴市海宁市新仓中学2015-2016学年度八年级数学2月月考试题
一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）
1．下列图案中，轴对称图形是（）
A．B． C．D．
2．下列各组数不可能是一个三角形的边长的是（）
A．1，2，3 B．2，3，4 C．3，4，5 D．4，5，6
3．下列语句是命题的是（）
A．等腰三角形是轴对称图形B．将27开立方
C．画一个角等于已知角D．垂线段最短吗？
4．在△ABC中和△DEF中，已知BC=EF，∠C=∠F，增加下列条件后还不能判定△ABC≌△DEF的是（）A．AC=DF B．AB=DE C．∠A=∠D D．∠B=∠E
5．在平面直角坐标系中，点（﹣2，3）所在的象限是（）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
6．要证明命题“若a＞b，则a2＞b2”是假命题，下列a，b的值不能作为反例的是（）
A．a=1，b=﹣2 B．a=0，b=﹣1 C．a=﹣1，b=﹣2 D．a=2，b=﹣1
7．把不等式组的解集在数轴上表示，正确的是（）
A．B．C．D．
8．如果a＞b，那么下列各式中正确的是（）
A．a﹣3＜b﹣3 B．C．﹣a＞﹣b D．﹣2a＜﹣2b
9．若正比例函数y=（1﹣2m）x的图象经过点A（x1，y1）和点B（x2，y2），当x1＜x2时，y1＞y2，则m的取值范围是（）
A．m＜0 B．m＞0 C．m＜ D．m＞
10．下列图象不是函数图象的是（）
A．B．C．D．
二、填空题（本题有10小题，每小题3分，共30分）
11．△ABC中，已知∠A=100°，∠B=60°，则∠C= ．
12．已知一个等腰三角形的两边长分别是6和5，那么它的周长为．
13．直角三角形的两直角边长分别为6和8，则斜边中线的长是．
14．当x 时，代数式﹣3x+5的值不大于2．
15．如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，∠ABC的平分线BD交AC于点D，AD=3，BC=10，则△BDC的面积是．
16．点A（﹣3，1）关于x轴对称的点的坐标为．
17．如果点P在第二象限内，点P到x轴的距离是4，到y轴的距离是3，那么点P的坐标为．
18．函数中，自变量x的取值范围是．
19．直线y=2x+1经过点（0，a），则a= ．
20．已知一个一次函数，过点（2，5）且函数值y随着x的增大而减小，请写出这个函数关系式．（写出一个即可）
三、解答题（本题有6小题，共40分，21-4题每小题6分，25、26题每题8分）
21．解下列不等式或不等式组
（1）2x﹣3≤5（x﹣3）
（2）．
22．如图，点B、E、C、F在一条直线上，∠B=∠DEF，AB=DE，BE=CF，∠F=70°，求∠ACB的度数．
23．已知y是x的一次函数，且当x=﹣4时，y=9；当x=6时，y=﹣1．
（1）求这个一次函数的解析式，自变量x的取值范围；
（2）当x=﹣时，函数y的值；
（3）当y＜1时，自变量x取值范围．
24．尺规作图．如图，在Rt△ABC中，∠C=Rt∠，BC=6，AC=8．
（1）求作线段AB的中垂线交AC于点D，连接DB；
（2）求AD的长．
25．某校暑假准备组织该校的“三好学生”参加夏令营，由1名老师带队．
甲旅行社说：“若老师买全票一张，则学生可享受半价优惠．”
乙旅行社说：“包括老师在内都6折优惠”
若全票价是1200元，则：
（1）设三好学生人数为x人，则参加甲旅行社的费用是元；参加乙旅行社的费用是元．
（2）当学生人数取何值时，选择参加甲旅行社比较合算？
26．如图，直线l1的解析表达式为：y=﹣3x+3，且l1与x轴交于点D，直线l2经过点A，B，直线l1，l2交于点C．
（1）求点D的坐标；
（2）求直线l2的解析表达式；
（3）求△ADC的面积；
（4）在直线l2上存在异于点C的另一点P，使得△ADP与△ADC的面积相等，请直接写出点P的坐标．
浙江省嘉兴市海宁市新仓中学2015～2016学年度八年级下学期月考数学试卷（2月份）
参考答案与试题解析
一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）
1．下列图案中，轴对称图形是（）
A．B． C．D．
【考点】轴对称图形．
【分析】根据轴对称图形的概念对各图形分析判断后即可求解．
【解答】解：A、不是轴对称图形，故此选项错误；
B、不是轴对称图形，故此选项错误；
C、不是轴对称图形，故此选项错误；
D、是轴对称图形，故此选项正确；
故选；D．
【点评】本题考查了轴对称图形，图形两部分沿对称轴折叠后可重合，轴对称图形的关键是寻找对称轴．
2．下列各组数不可能是一个三角形的边长的是（）
A．1，2，3 B．2，3，4 C．3，4，5 D．4，5，6
【考点】三角形三边关系．
【分析】看哪个选项中两条较小的边的和不大于最大的边即可．
【解答】解：A、1+2=3，不能构成三角形；
B、2+3＞4，能构成三角形；
C、3+4＞5，能构成三角形；
D、4+5＞6，能构成三角形．
故选A．
【点评】本题主要考查了三角形的三边关系定理：任意两边之和大于第三边，只要满足两短边的和大于最长的边，就可以构成三角形．
3．下列语句是命题的是（）
A．等腰三角形是轴对称图形B．将27开立方
C．画一个角等于已知角D．垂线段最短吗？
【考点】命题与定理．
【分析】利用命题的定义分别判断后即可确定正确的选项．
【解答】解：根据命题是一个陈述句，因此BCD不是命题，
故选A．
【点评】考查了命题与定理的知识，解题时要根据命题的定义做出选择．
4．在△ABC中和△DEF中，已知BC=EF，∠C=∠F，增加下列条件后还不能判定△ABC≌△DEF的是（）A．AC=DF B．AB=DE C．∠A=∠D D．∠B=∠E
【考点】全等三角形的判定．
【分析】全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，根据定理进行判断即可．
【解答】解：
A、根据SAS即可推出△ABC≌△DEF，故本选项错误；
B、不能推出△ABC≌△DEF，故本选项正确；
C、根据AAS即可推出△ABC≌△DEF，故本选项错误；
D、根据ASA即可推出△ABC≌△DEF，故本选项错误；
故选B．
【点评】本题考查了全等三角形的判定的应用，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS．
5．在平面直角坐标系中，点（﹣2，3）所在的象限是（）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【考点】点的坐标．
【分析】根据各象限内点的坐标特征解答．
【解答】解：点（﹣2，3）在第二象限．
故选B．
【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．
6．要证明命题“若a＞b，则a2＞b2”是假命题，下列a，b的值不能作为反例的是（）
A．a=1，b=﹣2 B．a=0，b=﹣1 C．a=﹣1，b=﹣2 D．a=2，b=﹣1
【考点】反证法．
【分析】根据要证明一个结论不成立，可以通过举反例的方法来证明一个命题是假命题，分别代入数据算出即可．
【解答】解：∵a=1，b=﹣2时，a=0，b=﹣1时，a=﹣1，b=﹣2时，a＞b，则a2＜b2，
∴说明A，B，C都能证明“若a＞b，则a2＞b2”是假命题，故A，B，C不符合题意，
只有a=2，b=﹣1时，“若a＞b，则a2＞b2”是真命题，故此时a，b的值不能作为反例．
故选：D．
【点评】此题主要考查了利用举例法证明一个命题错误，要说明数学命题的错误，只需举出一个反例即可这是数学中常用的一种方法．
7．把不等式组的解集在数轴上表示，正确的是（）
A．B．C．D．
【考点】在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组．
【专题】计算题．
【分析】先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分，然后把不等式的解集表
示在数轴上即可．
【解答】解：
解得，
故选：B．
【点评】本题考查了在数轴上表示不等式的解集，把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．
8．如果a＞b，那么下列各式中正确的是（）
A．a﹣3＜b﹣3 B．C．﹣a＞﹣b D．﹣2a＜﹣2b
【考点】不等式的性质．
【分析】根据不等式的性质1，两边都加或减同一个数或减同一个整式，不等号的方向不变；不等式的两边都乘以或除以同一个正数，不等号的方向不变；不等式的两边都乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变，可得答案．
【解答】解：A、两边都加或减同一个数或减同一个整式，不等号的方向不变，故A错误；
B、不等式的两边都乘以或除以同一个正数，不等号的方向不变，故B错误；
C、不等式的两边都乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变，故C错误；
D、不等式的两边都乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变，故D正确；
故选：D．
【点评】本题考查了不等式的性质，注意不等式的两边都乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变．
9．若正比例函数y=（1﹣2m）x的图象经过点A（x1，y1）和点B（x2，y2），当x1＜x2时，y1＞y2，则m的取值范围是（）
A．m＜0 B．m＞0 C．m＜ D．m＞
【考点】正比例函数的性质．
【专题】计算题．
【分析】根据正比例函数的大小变化规律判断k的符号．
【解答】解：根据题意，知：y随x的增大而减小，
则k＜0，即1﹣2m＜0，m＞．
故选D．
【点评】根据正比例函数的大小变化规律判断k的符号：当k＞0时，y随x的增大而增大；当k＜0时，y随x的增大而减小．
10．下列图象不是函数图象的是（）
A．B．C．D．
【考点】函数的图象．
【分析】函数的定义：在某变化过程中，有两个变量x、y，并且对于x在某个范围内的每一个确定的值，按照对应法则，y都有唯一确定的值和它对应，则x叫自变量，y是x的函数．根据定义即可作出判断．
【解答】解：根据函数定义，如果在某变化过程中，有两个变量x、y，并且对于x在某个范围内的每一个确定的值，按照对应法则，y都有唯一确定的值和它对应．而C中的y的值不具有唯一性，所以不是函数图象．
故选C．
【点评】本题考查函数的定义，要熟练掌握函数的定义．
二、填空题（本题有10小题，每小题3分，共30分）
11．△ABC中，已知∠A=100°，∠B=60°，则∠C=20°．
【考点】三角形内角和定理．
【分析】由三角形的内角和定理可得到∠A+∠B+∠C=180°，再把∠A、∠B代入计算即可．
【解答】解：由三角形的内角和定理可得到∠A+∠B+∠C=180°，
∵∠A=100°，∠B=60°，
∴∠C=180°﹣100°﹣60°=20°，
故答案为：20°．
【点评】本题主要考查三角形内角和定理，掌握三角形的三个内角和为180°是解题的关键．
12．已知一个等腰三角形的两边长分别是6和5，那么它的周长为16或17 ．
【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系．
【分析】分腰为6和腰为5两种情况，再求其周长．
【解答】解：当腰为6时，则三角形的三边长分别为6、6、5，满足三角形的三边关系，周长为17；当腰为5时，则三角形的三边长分别为5、5、6，满足三角形的三边关系，周长为16；
综上可知，等腰三角形的周长为16或17．
故答案为：16或17．
【点评】本题主要考查等腰三角形的性质，掌握等腰三角形的两腰相等是解题的关键．
13．直角三角形的两直角边长分别为6和8，则斜边中线的长是 5 ．
【考点】勾股定理．
【专题】计算题．
【分析】已知直角三角形的两条直角边，根据勾股定理即可求斜边的长度，根据斜边中线长为斜边长的一半即可解题．
【解答】解：已知直角三角形的两直角边为6、8，
则斜边长为=10，
故斜边的中线长为×10=5，
故答案为5．
【点评】本题考查了勾股定理在直角三角形中的运用，考查了斜边中线长为斜边长的一半的性质，本题中正确的运用勾股定理求斜边的长是解题的关键．
14．当x ≥1时，代数式﹣3x+5的值不大于2．
【考点】解一元一次不等式．
【分析】先根据题意列出不等式，再根据不等式的基本性质求出x的取值范围即可．
【解答】解：∵代数式﹣3x+5的值不大于2，
∴﹣3x+5≤2，
移项得，﹣3x≤2﹣5，
合并同类项得，﹣3x≤﹣3，
系数化为1得，x≥1．
【点评】本题比较简单，解答此题的关键是根据题意列出不等式，再根据不等式的基本性质解答．
15．如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，∠ABC的平分线BD交AC于点D，AD=3，BC=10，则△BDC的面积是15 ．
【考点】角平分线的性质．
【分析】过D作DE⊥BC于E，根据角平分线性质求出DE=3，根据三角形的面积求出即可．
【解答】解：过D作DE⊥BC于E，
∵∠A=90°，
∴DA⊥AB，
∵BD平分∠ABC，
∴AD=DE=3，
∴△BDC的面积是×DE×BC=×10×3=15，
故答案为：15．
【点评】本题考查了角平分线性质和三角形的面积的应用，注意：角平分线上的点到角两边的距离相等．
16．点A（﹣3，1）关于x轴对称的点的坐标为（﹣3，﹣1）．
【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．
【分析】根据“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”解答．
【解答】解：点A（﹣3，1）关于x轴对称的点的坐标为（﹣3，﹣1）．
故答案为：（﹣3，﹣1）．
【点评】本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；
（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；
（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．
17．如果点P在第二象限内，点P到x轴的距离是4，到y轴的距离是3，那么点P的坐标为（﹣3，4）．
【考点】点的坐标．
【分析】根据第二象限内点的横坐标是负数，纵坐标是正数，点到x轴的距离等于纵坐标的长度，到y轴的距离等于横坐标的长度解答．
【解答】解：∵点P在第二象限内，点P到x轴的距离是4，到y轴的距离是3，
∴点P的横坐标是﹣3，纵坐标是4，
∴点P的坐标为（﹣3，4）．
故答案为：（﹣3，4）．
【点评】本题考查了点的坐标，熟记点到x轴的距离等于纵坐标的长度，到y轴的距离等于横坐标的长度是解题的关键．
18．函数中，自变量x的取值范围是x≠1．
【考点】函数自变量的取值范围；分式有意义的条件．
【分析】分式的意义可知分母：就可以求出x的范围．
【解答】解：根据题意得：x﹣1≠0，
解得：x≠1．
故答案为：x≠1．
【点评】主要考查了函数自变量的取值范围的确定和分式的意义．函数自变量的范围一般从三个方面考虑：
（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；
（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；
（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．
19．直线y=2x+1经过点（0，a），则a= 1 ．
【考点】一次函数图象上点的坐标特征．
【分析】根据一次函数图象上的点的坐标特征，将点（0，a）代入直线方程，然后解关于a的方程即可．
【解答】解：∵直线y=2x+1经过点（0，a），
∴a=2×0+1，
∴a=1．
故答案为：1．
【点评】本题考查了一次函数图象上的点的坐标特征：经过函数的某点一定在函数的图象上，并且一定满足该函数的解析式方程．
20．已知一个一次函数，过点（2，5）且函数值y随着x的增大而减小，请写出这个函数关系式y=﹣x+7 ．（写出一个即可）
【考点】一次函数的性质．
【专题】开放型．
【分析】设该一次函数的解析式为y=kx+b（k＜0），再把点（2，5）代入得出k、b的关系，写出符合条件的函数关系式即可．
【解答】解：∵函数y的值随着x的增大而减小，
∴设该一次函数的解析式为y=kx+b（k＜0），
∵一次函数过点（2，5），
∴2k+b=5，当k=﹣1时，b=7，
∴符合条件的函数关系式可以为：y=﹣x+7（答案不唯一）．
故答案为：y=﹣x+7
【点评】本题考查的是一次函数的性质，关键是把点（2，5）代入得出k、b的关系解答．
三、解答题（本题有6小题，共40分，21-4题每小题6分，25、26题每题8分）
21．解下列不等式或不等式组
（1）2x﹣3≤5（x﹣3）
（2）．
【考点】解一元一次不等式组；解一元一次不等式．
【分析】（1）根据不等式的性质直接求出x的取值范围，但要记得不等式的两边同乘于一个负数时不等式变号；
（2）先解出不等式组中的每一个不等式的解集，再利用求不等式组解集的口诀来求得不等式的解集．【解答】解：（1）2x﹣3≤5（x﹣3）
2x﹣3≤5x﹣15
2x﹣5x≤﹣15+3
﹣3x≤﹣12
x≥4；
（2）
解不等式①得：x＜2，
解不等式②得：x≤6，
所以不等式组的解集为x＜2．
【点评】此题考查解一元一次不等式和一元一次不等式组；其简单的求法就是利用口诀求解，“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）”．
22．如图，点B、E、C、F在一条直线上，∠B=∠DEF，AB=DE，BE=CF，∠F=70°，求∠ACB的度数．
【考点】全等三角形的判定与性质．
【分析】求出BC=EF，根据SAS推出△ABC≌△DEF，根据全等三角形的性质得出∠ACB=∠F即可．【解答】解：∵BE=CF，
∴BE+EC=CF+EC，
即BC=EF，
在△ABC和△DEF中
∴△ABC≌△DEF（SAS），
∴∠ACB=∠F=70°．
【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定的应用，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，全等三角形的对应边相等，对应角相等．
23．已知y是x的一次函数，且当x=﹣4时，y=9；当x=6时，y=﹣1．
（1）求这个一次函数的解析式，自变量x的取值范围；
（2）当x=﹣时，函数y的值；
（3）当y＜1时，自变量x取值范围．
【考点】待定系数法求一次函数解析式．
【分析】（1）利用待定系数法即可求得函数的解析式；
（2）把x=﹣代入函数解析式求得y的值即可；
（3）根据y＜1即可列出不等式即可求解．
【解答】解：（1）设y=kx+b，
根据题意得：，
解得：，
则函数的解析式是：y=﹣x+5，x是任意实数；
（2）把x=﹣代入解析式得：y=+5=；
（3）根据题意得：﹣x+5＜1，
解得：x＞4．
【点评】本题考查了待定系数法求函数的解析式，正确解方程组求得k和b的值是关键．
24．尺规作图．如图，在Rt△ABC中，∠C=Rt∠，BC=6，AC=8．
（1）求作线段AB的中垂线交AC于点D，连接DB；
（2）求AD的长．
【考点】作图—复杂作图．
【分析】（1）根据中垂线的作法作图；
（2）设AD=x，则DC=8﹣x，根据勾股定理即可求解．
【解答】解：（1）如图所示：
（2）设AD=x，则DC=8﹣x，则
62+（8﹣x）2=x2，
解得x=6.25，即AD=6.25．
【点评】考查了复杂作图及中垂线的性质，熟悉勾股定理的性质是解题的关键．
25．某校暑假准备组织该校的“三好学生”参加夏令营，由1名老师带队．
甲旅行社说：“若老师买全票一张，则学生可享受半价优惠．”
乙旅行社说：“包括老师在内都6折优惠”
若全票价是1200元，则：
（1）设三好学生人数为x人，则参加甲旅行社的费用是1200+600x 元；参加乙旅行社的费用是720（x+1）元．
（2）当学生人数取何值时，选择参加甲旅行社比较合算？
【考点】一元一次不等式的应用．
【专题】转化思想．
【分析】（1）假设三好学生人数为x人，
对甲旅行社：“若老师买全票一张，则学生可享受半价优惠”．则参加甲旅行社的费用为1200+1200×0.5×x；
对乙旅行社：“包括老师在内都6折优惠”．则参加乙旅行社的费用为1200×0.6×（x+1）；（2）若使参加甲旅行社比较合算，也就是说：甲旅行社的费用﹣乙旅行社的费用＜0，解不等式即可知学生人数取何值时合算．
【解答】解：（1）设三好学生人数为x人
由题意得，参加甲旅行社的费用是1200+1200×0.5×x=1200+600x；
参加乙旅行社的费用是1200×0.6×（x+1）=720（x+1）．
（2）由题意得 1200+600x﹣720（x+1）＜0
解不等式得 x＞4
答：（1）1200+600x，720（x+1）．
（2）当学生人数多于4人时，选择参加甲旅行社比较合算．
【点评】该题可变换条件与结论，会出现各种各样的习题，望同学们探索．
26．如图，直线l1的解析表达式为：y=﹣3x+3，且l1与x轴交于点D，直线l2经过点A，B，直线l1，l2交于点C．
（1）求点D的坐标；
（2）求直线l2的解析表达式；
（3）求△ADC的面积；
（4）在直线l2上存在异于点C的另一点P，使得△ADP与△ADC的面积相等，请直接写出点P的坐标．
【考点】一次函数综合题．
【专题】综合题；压轴题．
【分析】（1）已知l1的解析式，令y=0求出x的值即可；
（2）设l2的解析式为y=kx+b，由图联立方程组求出k，b的值；
（3）联立方程组，求出交点C的坐标，继而可求出S△ADC；
（4）△ADP与△ADC底边都是AD，面积相等所以高相等，△ADC高就是点C到AD的距离．
【解答】解：（1）由y=﹣3x+3，令y=0，得﹣3x+3=0，
∴x=1，
∴D（1，0）；
（2）设直线l2的解析表达式为y=kx+b，
由图象知：x=4，y=0；x=3，，代入表达式y=kx+b，
∴，
∴，
∴直线l2的解析表达式为；
（3）由，
解得，
∴C（2，﹣3），
∵AD=3，
∴S△ADC=×3×|﹣3|=；
（4）△ADP与△ADC底边都是AD，面积相等所以高相等，△ADC高就是点C到直线AD的距离，即C 纵坐标的绝对值=|﹣3|=3，
则P到AD距离=3，
∴P纵坐标的绝对值=3，点P不是点C，
∴点P纵坐标是3，
∵y=1.5x﹣6，y=3，
∴1.5x﹣6=3
x=6，
所以P（6，3）．
【点评】本题考查的是一次函数的性质，三角形面积的计算等有关知识，难度中等．。