(2021年整理)二次根式单元测试题及参考答案

(完整版)二次根式单元测试题及参考答案
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(完整版）二次根式单元测试题及参考答案
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新华师大版九年级上册数学
第21章 二次根式单元测试卷
姓名____________ 时间： 90分钟 满分:120分 总分____________ 一、选择题（每小题3分,共30分）
1。

若二次根式15-x 有意义,则x 的取值范围是 【 】
（A ）51>x （B ）x ≥5
1
（C)x ≤5
1
（D ）5
1<
x 2. 化简()2
21-的结果是 【 】 （A ）12- （B ）21- （C ）()12-± （D)()21-±
3. 下列二次根式中是最简二次根式的是 【 】 （A)
3
2
（B)2 (C ）9 （D ）12 4。

下列运算正确的是 【 】 (A)x x x 32=+ （B)3223=- （C)3232=+ (D ）25188=+
5. 下列二次根式中能与32合并的是 【 】 （A ）8 （B ）3
1
（C ）18 （D ）9 6. 等式
1
3
1
3+-=
+-x x x x 成立的x 的取值范围在数轴上可表示为 【 】 A. B 。

C. D.
7。

已知a 为整数,且53<<a ，则a 等于 【 】 (A ）1 （B ）2 （C ）3 (D ）4
8。

计算()
5452-51
5
-÷⎪⎪⎭
⎫ ⎝
⎛
的结果为 【 】 （A)5 （B ）5- （C ）7 （D)7-
9。

已知21,21-=+=n m ，则代数式mn n m 322-+的值为 【 】 （A ）9 （B ）3± （C)5 (D ）3 10. 已知0>xy ，则化简二次根式2
x y
x -
的结果是 【 】 （A ）y （B)y - （C ）y - （D ）y --
二、填空题（每小题3分,共15分）
11. 计算:=--124_________. 12。

化简:()=--7177_________.
13. 菱形的两条对角线的长分别为()1210+cm 和()3210-cm,则该菱形的面积为_________cm 2。

14. 12与最简二次根式15+a 是同类二次根式，则=a _________.
15。

对于任意的正数n m ,定义运算※为：m ※⎪⎩⎪⎨⎧<+≥-=n
m n m n
m n m n ,,，计算（3※2)⨯（8※12)
的结果为_________.
三、解答题（共75分）
16. 计算:（每小题4分，共8分)
（1）()
1
212362-⎪⎭
⎫
⎝⎛--+⨯-;
（2)()()()2
217373---+.
17. 先化简,再求值：（每小题8分，共16分）
（1)44212122+--÷⎪⎭
⎫
⎝⎛--+x x x x x x ，其中3=x ；
(2)11112-÷⎪⎭
⎫
⎝⎛-+x x x ,其中12+=x 。

18.（10分）(1)要使x 21-在实数范围内有意义，求x 的取值范围; (2）已知实数y x ,满足条件：()211221-+-+-=x x x y ，求()100y x +的值。

19。

（10分）在二次根式b ax +中，当1=x 时，其值为2;当6=x 时，其值为3. （1)求使该二次根式有意义的x 的取值范围; （2）当15=x 时，求该二次根式的值。

20.（10分）一个三角形的三边长分别为x
x x x 54
45,2021,55. （1）求它的周长；
(2)请你给一个适当的x 值,使它的周长为整数，并求出此时三角形的周长。

21.(10分）已知c b a ,,满足()023582
=-+-+-c b a .
（1）求c b a ,,的值；
（2）以c b a ,,为边能否构成三角形？若能，求出该三角形的周长;若不能,请说明理由。

22。

（11分）规律探究： 观察下列各式：
()()
()()(
)(
)
.
;
344
34
34
3431;23323232321;
1221212
12
11 -=-+-=
+-=-+-=+-=-+-=
+
（1）请利用上面的规律直接写出
100
991+的结果;
(2）请用含n (n 为正整数）的代数式表示上述规律，并证明； （3)计算:()
20171201720161
4
313
212
11
+⨯⎪⎭
⎫
⎝⎛++
+++
++
+ 。

新华师大版九年级上册数学摸底试卷（一）
第21章 二次根式单元测试卷C 卷参考答案
一、选择题（每小题3分，共30分）
二、填空题(每小题3分，共15分）
11. 2
3 12. 7 13。

4
4 14。

2 15. 2
三、解答题（共75分）
16。

计算:（每小题4分,共8分)
（1)()
1
212362-⎪⎭
⎫
⎝⎛--+⨯-;
解:原式23212--+-=
3
3332-=--=
（2）()()()2
217373---+。

解：原式()222179+---=
1
222232-=+-=
17. 先化简，再求值:(每小题8分，共16
分)
（1）44212122+--÷⎪⎭
⎫
⎝⎛--+x x x x x x ，其中3=x ; 解:4
4212122+--÷⎪⎭⎫
⎝⎛--+x x x x x x
()
()x
x x x x x x x x x 3223222212
=-⋅-=
--÷
-+-+=
当3=x 时 原式
333=。

（2）1
1112-÷⎪⎭⎫
⎝⎛-+x x x ,其中12+=x 。

解：1
1112-÷⎪⎭⎫
⎝⎛-+x x x ()()()()x
x x x x x x x
x x 111111
11-+⋅
+-=-+÷
+--=
()x
x -=--=11
当12+=x 时
原式2121-=--=.
18.（10分)（1）要使x 21-在实数范围
内有意义，求x 的取值范围;
（2）已知实数y x ,满足条件：
()211221-+
-+-=x x x y ,求()100y x +的
值.
解:（1）由二次根式有意义的条件可知:
x 21-≥0
解之得:x ≤2
1;
……………………………………3分 （2）∵x 21-≥0,12-x ≥0
∴x ≤21
，x ≥2
1
∴2
1=x
……………………………………6分
∴2121121002
2
=⎪
⎭
⎫ ⎝⎛-=⎪⎭⎫ ⎝⎛-++=y ……………………………………8分
∴()11212
1
100
100
100==⎪⎭
⎫ ⎝⎛+=+y x .
……………………………………10分 19.（10分)在二次根式b ax +中,当1
=x 时,其值为2;当6=x 时，其值为3. （1）求使该二次根式有意义的x 的取值
范围；
(2）当15=x 时,求该二次根式的值.
解：（1）由题意可得:
⎪⎩⎪⎨
⎧=+=+3
62
b a b a ∴⎩
⎨⎧=+=+964b a b a
……………………………………4分 解之得:⎩
⎨
⎧==31
b a ……………………………………6分 ∴该二次根式为3+x
由二次根式有意义的条件可知:
3+x ≥0
解之得：x ≥3-；
……………………………………8分 （2）当15=x 时
23183153==+=+x .
……………………………………10分
20.（10分）一个三角形的三边长分别为
x
x x x 5445,2021,55。

（1)求它的周长;
（2)请你给一个适当的x 值,使它的周长为整数，并求出此时三角形的周长. 解：x
x x x C 5445202155
++=∆ x x x 52
1
55++=
x 52
5
=
； ……………………………………7分 （2）答案不唯一。

……………………………………10分 21。

（10
分）已知c b a ,,满足
()
023582
=-+-+-c b a 。

（1）求c b a ,,的值;
（2)以c b a ,,为边能否构成三角形?若能，
求出该三角形的周长；若不能，请说明
理由。

解：（1)
∵()023582
=-+-+-c b a
()2
8-a ≥0，
5-b ≥0,23-c ≥0
∴023,05,08=-=-=-c b a ∴23,5,228====c b a ;
……………………………………7分 (2）能.……………………………8分
52523522+=++=∆C 。

……………………………………10分 22.(11分)
解:（1）11310-；
……………………………………2分 （2)
n n n n -+=++11
1
……………………………………4分
证明：
(
)(
)
n
n n
n n n n n -+++-+=
++1111
1
n n n n n n -+=-+-+=
111 ……………………………………7分 （3） 2016。

（过程略)
……………………………………11分。