(汇总3份试卷)2018年上海市徐汇区初三数学调研测试卷

中考数学模拟试卷
一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）
1．如图，AB ∥CD ，∠1=45°，∠3=80°，则∠2的度数为（ ）
A ．30°
B ．35°
C ．40°
D ．45°
【答案】B 【解析】分析：根据平行线的性质和三角形的外角性质解答即可．
详解：如图，
∵AB ∥CD ，∠1=45°，
∴∠4=∠1=45°，
∵∠3=80°，
∴∠2=∠3-∠4=80°-45°=35°，
故选B ．
点睛：此题考查平行线的性质，关键是根据平行线的性质和三角形的外角性质解答．
2．如图是二次函数2y ax bx c =++的图象，有下面四个结论：0abc >①；0a b c ②-+>； 230a b +>③；40c b ->④，其中正确的结论是( )
A ．①②
B ．①②③
C ． ①③④
D ． ①②④
【答案】D 【解析】根据抛物线开口方向得到a 0>，根据对称轴02b x a
=->得到b 0<，根据抛物线与y 轴的交点在x 轴下方得到c 0<，所以0abc >；1x =-时，由图像可知此时0y >，所以0a b c -+>；由对称轴
123b x a =-=，可得230a b +=；当2x =时，由图像可知此时0y >，即420a b c ++>，将23a b =-代入可得40c b ->. 【详解】①根据抛物线开口方向得到0a >，根据对称轴02b x a =-
>得到b 0<，根据抛物线与y 轴的交点在x 轴下方得到c 0<，所以0abc >，故①正确.
②1x =-时，由图像可知此时0y >，即0a b c -+>，故②正确.
③由对称轴123
b x a =-=，可得230a b +=，所以230a b +>错误，故③错误； ④当2x =时，由图像可知此时0y >，即420a b
c ++>，将③中230a b +=变形为23a b =-，代入可得40c b ->，故④正确.
故答案选D.
【点睛】
本题考查了二次函数的图像与系数的关系，注意用数形结合的思想解决问题。

3．下列计算正确的是（ ）
A ．（﹣2a ）2＝2a 2
B ．a 6÷a 3＝a 2
C ．﹣2（a ﹣1）＝2﹣2a
D ．a•a 2＝a 2
【答案】C
【解析】解:选项A ，原式=24a ；
选项B ，原式=a 3；
选项C ，原式=-2a+2=2-2a ；
选项D ， 原式=3a
故选C
4．在数轴上标注了四段范围，如图，则表示8的点落在（ ）
A ．段①
B ．段②
C ．段③
D ．段④ 【答案】C
【解析】试题分析：1．21=2．32；1．31=3．19；1．5=3．44；1．91=4．5．
∵ 3．44＜4＜4．5，∴1．5＜4＜1．91，∴1．481．9，
8③段上．
故选C
考点：实数与数轴的关系
5．如图，将长方形纸片ABCD 折叠，使边DC 落在对角线AC 上，折痕为CE ，且D 点落在对角线D′处．若
AB=3，AD=4，则ED的长为
A．3
2
B．3 C．1 D．
4
3
【答案】A
【解析】首先利用勾股定理计算出AC的长，再根据折叠可得△DEC≌△D′EC，设ED=x，则D′E=x，AD′=AC ﹣CD′=2，AE=4﹣x，再根据勾股定理可得方程22+x2=（4﹣x）2，再解方程即可
【详解】∵AB=3，AD=4，∴DC=3
∴根据勾股定理得AC=5
根据折叠可得：△DEC≌△D′EC，
∴D′C=DC=3，DE=D′E
设ED=x，则D′E=x，AD′=AC﹣CD′=2，AE=4﹣x，
在Rt△A ED′中：（AD′）2+（ED′）2=AE2，即22+x2=（4﹣x）2，
解得：x=3 2
故选A.
6．下列图形中，周长不是32 m的图形是( )
A．B．C．
D．
【答案】B
【解析】根据所给图形，分别计算出它们的周长，然后判断各选项即可．【详解】A. L=(6+10)×2=32，其周长为32.
B. 该平行四边形的一边长为10，另一边长大于6，故其周长大于32.
C. L=(6+10)×2=32，其周长为32.
D. L=(6+10)×2=32，其周长为32.
采用排除法即可选出B
故选B.
【点睛】
此题考查多边形的周长，解题在于掌握计算公式.
7．等式33=11x x x x --++成立的x 的取值范围在数轴上可表示为（ ） A ．
B ．
C ．
D ． 【答案】B 【解析】根据二次根式有意义的条件即可求出x 的范围．
【详解】由题意可知：3010x x -≥⎧⎨+>⎩
, 解得：3x ,
故选：B ．
【点睛】
考查二次根式的意义，解题的关键是熟练运用二次根式有意义的条件.
8．已知，两数在数轴上对应的点如图所示，下列结论正确的是（ ）
A ．a b 0+>
B ．ab<0
C ．a>b
D ．b a 0-> 【答案】C
【解析】根据各点在数轴上位置即可得出结论．
【详解】由图可知，b<a<0，
A. ∵b<a<0，∴a+b<0，故本选项错误；
B. ∵b<a<0，∴ab>0，故本选项错误；
C. ∵b<a<0，∴a>b ，故本选项正确；
D. ∵b<a<0，∴b−a<0，故本选项错误.
故选C.
9．如果关于x 的不等式组2030
x a x b -≥⎧⎨-≤⎩的整数解仅有2x =、3x =，那么适合这个不等式组的整数a 、b 组成的有序数对(,)a b 共有（）
A ．3个
B ．4个
C ．5个
D ．6个 【答案】D
【解析】求出不等式组的解集，根据已知求出1＜
2a ≤2、3≤3b ＜4，求出2＜a≤4、9≤b ＜12，即可得出答案．
【详解】解不等式2x−a≥0，得：x≥2
a ，
解不等式3x−b≤0，得：x≤3
b ， ∵不等式组的整数解仅有x ＝2、x ＝3，
则1＜2a ≤2、3≤3
b ＜4， 解得：2＜a≤4、9≤b ＜12，
则a ＝3时，b ＝9、10、11；
当a ＝4时，b ＝9、10、11；
所以适合这个不等式组的整数a 、b 组成的有序数对（a ，b ）共有6个，
故选：D ．
【点睛】
本题考查了解一元一次不等式组，不等式组的整数解，有序实数对的应用，解此题的根据是求出a 、b 的值．
10．有五名射击运动员，教练为了分析他们成绩的波动程度，应选择下列统计量中的（ ）
A ．方差
B ．中位数
C ．众数
D ．平均数 【答案】A
【解析】试题分析：方差是用来衡量一组数据波动大小的量，体现数据的稳定性，集中程度；方差越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，数据越稳定．故教练要分析射击运动员成绩的波动程度，只需要知道训练成绩的方差即可．
故选A.
考点：1、计算器-平均数，2、中位数，3、众数，4、方差
二、填空题（本题包括8个小题）
11．计算()22133x y xy ⎛⎫-⋅=
⎪⎝⎭
_______． 【答案】33x y - 【解析】根据同底数幂的乘法法则计算即可.
【详解】()22133x y xy ⎛
⎫-⋅ ⎪⎝⎭ 22133
x y xy =-⨯⋅ 33x y =-
故答案是：33x y -
【点睛】
本题考查了同底数幂的乘法，熟练掌握同底数幂的乘法运算法则是解题的关键.
12．如果正比例函数3)y k x =
-（的图像经过第一、三象限，那么k 的取值范围是 __． 【答案】k>1
【解析】根据正比例函数y=（k-1）x 的图象经过第一、三象限得出k 的取值范围即可．
【详解】因为正比例函数y=（k-1）x 的图象经过第一、三象限，
所以k-1＞0，
解得：k ＞1，
故答案为：k ＞1．
【点睛】
此题考查一次函数问题，关键是根据正比例函数y=（k-1）x 的图象经过第一、三象限解答．
13．一个凸多边形的内角和与外角和相等，它是______边形．
【答案】四
【解析】任何多边形的外角和是360度，因而这个多边形的内角和是360度．n 边形的内角和是（n-2）
•180°，如果已知多边形的内角和，就可以得到一个关于边数的方程，解方程就可以求出多边形的边数．
【详解】解：设边数为n ，根据题意，得
（n-2）•180=360，
解得n=4，则它是四边形．
故填：四.
【点睛】
此题主要考查已知多边形的内角和求边数，可以转化为方程的问题来解决．
14．化简：2222-2-2+1-121
x x x x x x x -÷-+=_____. 【答案】1x
【解析】先算除法，再算减法，注意把分式的分子分母分解因式
【详解】原式=222(11(11)(2)
x x x x x x x ---⨯++--））（ =
212(1)1(1)(1)x x x x x x x x -----=+++ =1x
【点睛】
此题考查分式的混合运算，掌握运算法则是解题关键
15．现有三张分别标有数字2、3、4的卡片，它们除了数字外完全相同，把卡片背面朝上洗匀，从中任意抽取一张，将上面的数字记为a （不放回）；从剩下的卡片中再任意抽取一张，将上面的数字记为b ，则点
（a,b ）在直线11+22y x = 图象上的概率为__． 【答案】16
【解析】根据题意列出图表，即可表示（a ，b ）所有可能出现的结果,根据一次函数的性质求出在11+22y x =
图象上的点，即可得出答案．
【详解】画树状图得：
∵共有6种等可能的结果(2,3),(2,4),(3,2),(3,4),(4,2),(4,3)，在直线11+22y x =
图象上的只有(3,2)， ∴点（a ，b ）在11+22y x =
图象上的概率为16
． 【点睛】 本题考查了用列表法或树状图法求概率．注意画树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结
果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意此题属于不放回实验．
16．已知一次函数y=kx+2k+3的图象与y 轴的交点在y 轴的正半轴上，且函数值y 随x 的增大而减小，则k 所能取到的整数值为________．
【答案】-2
【解析】试题分析：根据题意可得2k+3＞2，k ＜2，解得﹣
＜k ＜2．因k 为整数，所以k=﹣2．
考点：一次函数图象与系数的关系．
17．在如图的正方形方格纸中，每个小的四边形都是相同的正方形，A ，B ，C ，D 都在格点处，AB 与CD 相交于O ，则tan ∠BOD 的值等于__________．
【答案】3
【解析】试题解析：平移CD 到C′D′交AB 于O′，如图所示，
则∠BO′D′=∠BOD ，
∴tan ∠BOD=tan ∠BO′D′，
设每个小正方形的边长为a ，
则O′B=
，O′D′=，BD′=3a ，
作BE ⊥O′D′于点E ，
则BE=， ∴O′E=，
∴tanBO′E=，
∴tan ∠BOD=3.
考点：解直角三角形．
18．分解因式：3m 2﹣6mn+3n 2＝_____．
【答案】3（m-n ）2
【解析】原式=2232)m mn n -+（
=23()m n - 故填：23()m n -
三、解答题（本题包括8个小题）
19．如图，过点A （2，0）的两条直线1l ，2l 分别交y 轴于B ，C ，其中点B 在原点上方，点C 在原点下方，已知AB=13.
求点B 的坐标；若△ABC 的面积为4，求2l 的解析式．
【答案】（1）（0，3）；（2）112
y x =-． 【解析】（1）在Rt △AOB 中，由勾股定理得到OB=3，即可得出点B 的坐标；
（2）由ABC S ∆=12
BC•OA ，得到BC=4，进而得到C （0，-1）．设2l 的解析式为y kx b =+， 把A （2，0），C （0，-1）代入即可得到2l 的解析式．
【详解】（1）在Rt △AOB 中，
∵222OA OB AB +=，
∴2222OB +=，
∴OB=3，
∴点B 的坐标是（0，3） ．
（2）∵ABC S ∆=
12BC•OA ， ∴12
BC×2=4， ∴BC=4，
∴C （0，-1）．
设2l 的解析式为y kx b =+，
把A （2，0），C （0，-1）代入得：20{1
k b b +==-， ∴1{21
k b ==-，
∴2l 的解析式为是112
y x =-． 考点：一次函数的性质．
20．为提高市民的环保意识，倡导“节能减排，绿色出行”，某市计划在城区投放一批“共享单车”这批单车分为A ，B 两种不同款型，其中A 型车单价400元，B 型车单价320元．今年年初，“共享单车”试点投放在某市中心城区正式启动．投放A ，B 两种款型的单车共100辆，总价值36800元．试问本次试点投放的A 型车与B 型车各多少辆？试点投放活动得到了广大市民的认可，该市决定将此项公益活动在整个城区全面铺开．按照试点投放中A ，B 两车型的数量比进行投放，且投资总价值不低于184万元．请问城区10万人口平均每100人至少享有A 型车与B 型车各多少辆？
【答案】（1）本次试点投放的A 型车60辆、B 型车40辆；（2）3辆；2辆
【解析】分析：（1）设本次试点投放的A 型车x 辆、B 型车y 辆，根据“两种款型的单车共100辆，总价值36800元”列方程组求解可得；
（2）由（1）知A 、B 型车辆的数量比为3：2，据此设整个城区全面铺开时投放的A 型车3a 辆、B 型车
2a辆，根据“投资总价值不低于184万元”列出关于a的不等式，解之求得a的范围，进一步求解可得．详解：（1）设本次试点投放的A型车x辆、B型车y辆，
根据题意，得：
100 40032036800
x y
x y
+=
⎧
⎨
+=
⎩
，
解得：
60
40 x
y
=
⎧
⎨
=
⎩
，
答：本次试点投放的A型车60辆、B型车40辆；
（2）由（1）知A、B型车辆的数量比为3：2，
设整个城区全面铺开时投放的A型车3a辆、B型车2a辆，
根据题意，得：3a×400+2a×320≥1840000，
解得：a≥1000，
即整个城区全面铺开时投放的A型车至少3000辆、B型车至少2000辆，
则城区10万人口平均每100人至少享有A型车3000×
100
100000
=3辆、至少享有B型车2000×
100
100000
=2
辆．
点睛：本题主要考查二元一次方程组和一元一次不等式的应用，解题的关键是理解题意找到题目蕴含的相等（或不等）关系，并据此列出方程组．
21．请你仅用无刻度的直尺在下面的图中作出△ABC 的边AB 上的高CD．如图①，以等边三角形ABC 的边AB 为直径的圆，与另两边BC、AC 分别交于点E、F．如图②，以钝角三角形ABC 的一短边AB 为直径的圆，与最长的边AC 相交于点E．
【答案】（1）详见解析；（2）详见解析.
【解析】（1）连接AE、BF，找到△ABC的高线的交点，据此可得CD；
（2）延长CB交圆于点F，延长AF、EB交于点G，连接CG，延长AB交CG于点D，据此可得．
【详解】（1）如图所示，CD 即为所求；
（2）如图，CD 即为所求．
【点睛】
本题主要考查作图-基本作图，解题的关键熟练掌握圆周角定理和三角形的三条高线交于一点的性质．22．如图，已知∠ABC=90°，AB=BC．直线l与以BC为直径的圆O相切于点C．点F是圆O上异于B、C 的动点，直线BF与l相交于点E，过点F作AF的垂线交直线BC于点D．
如果BE=15，CE=9，求EF的长；证明：①△CDF∽△BAF；②CD=CE；探求动点F在什么位置时，相应的点D位于线段BC的延长线上，且使3，请说明你的理由．
【答案】（1）27
5
（2）证明见解析（3）F在直径BC下方的圆弧上，且
2
3
BF BC
=
【解析】（1）由直线l与以BC为直径的圆O相切于点C，即可得∠BCE=90°，∠BFC=∠CFE=90°，则可证得△CEF∽△BEC，然后根据相似三角形的对应边成比例，即可求得EF的长；
（2）①由∠FCD+∠FBC=90°，∠ABF+∠FBC=90°，根据同角的余角相等，即可得∠ABF=∠FCD，同理可得∠AFB=∠CFD，则可证得△CDF∽△BAF；
②由△CDF∽△BAF与△CEF∽△BCF，根据相似三角形的对应边成比例，易证得CD CE
BA BC
=，又由AB=BC，
即可证得CD=CE；
（3）由CE=CD，可得33，然后在Rt△BCE中，求得tan∠CBE的值，即可求得∠CBE的度
数，则可得F在⊙O的下半圆上，且
2
3
BF BC
=.
【详解】（1）解：∵直线l与以BC为直径的圆O相切于点C．∴∠BCE=90°，
又∵BC为直径，
∴∠BFC=∠CFE=90°，
∵∠FEC=∠CEB ，
∴△CEF ∽△BEC ， ∴CE EF BE CE
=， ∵BE=15，CE=9， 即：
9159
EF =， 解得：EF=275 ； （2）证明：①∵∠FCD+∠FBC=90°，∠ABF+∠FBC=90°，
∴∠ABF=∠FCD ，
同理：∠AFB=∠CFD ，
∴△CDF ∽△BAF ；
②∵△CDF ∽△BAF ，
∴CF CD BF BA
=， 又∵∠FCE=∠CBF ，∠BFC=∠CFE=90°，
∴△CEF ∽△BCF ， ∴
CF CE BF BC
=， ∴CD CE BA BC =， 又∵AB=BC ，
∴CE=CD ；
（3）解：∵CE=CD ，
∴33，
在Rt △BCE 中，tan ∠CBE=
3CE BC = ∴∠CBE=30°， 故CF 为60°，
∴F 在直径BC 下方的圆弧上，且23
BF BC =．
【点睛】
考查了相似三角形的判定与性质，圆的切线的性质，圆周角的性质以及三角函数的性质等知识．此题综合性很强，解题的关键是方程思想与数形结合思想的应用．
23．一只不透明的袋子中装有2个白球和1个红球，这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出1个球（不放回），再从余下的2个球中任意摸出1个球．用树状图或列表等方法列出所有可能出现的结果；求两次摸到的球的颜色不同的概率．
【答案】（1）详见解析；（2）2
3
．
【解析】试题分析：（1）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果；
（2）由（1）中树状图可求得两次摸到的球的颜色不同的情况有4种，再利用概率公式求解即可求得答案．试题解析：（1）如图：
，
所有可能的结果为（白1，白2）、（白1，红）、（白2，白1）、（白2，红）、（红，白1）、（红，白2）；
（2）共有6种情况，两次摸到的球的颜色不同的情况有4种，概率为42 63 =．
24．李宁准备完成题目；解二元一次方程组
4
8
x y
x y
-=
⎧
⎨
+=-
⎩
，发现系数“□”印刷不清楚．他把“□”猜成3，请
你解二元一次方程组
4
38
x y
x y
-=
⎧
⎨
+=-
⎩
；张老师说：“你猜错了”，我看到该题标准答案的结果x、y是一对相
反数，通过计算说明原题中“□”是几？
【答案】（1）
1
5
x
y
=-
⎧
⎨
=-
⎩
；（2）-1
【解析】（1）②+①得出4x=-4，求出x，把x的值代入①求出y即可；
（2）把x=-y代入x-y=4求出y，再求出x，最后把x、y代入②求出答案即可．
【详解】解：（1）438x y x y -=⎧⎨+=-⎩①②
①+②得，1x =-.
将1x =-时代入①得，5y =-，
∴15
x y =-⎧⎨=-⎩. （2）设“□”为a ，
∵x 、y 是一对相反数，
∴把x=-y 代入x-y=4得：-y-y=4，
解得：y=-2，
即x=2，
所以方程组的解是22x y =⎧⎨=-⎩
， 代入ax+y=-8得：2a-2=-8，
解得：a=-1，
即原题中“□”是-1．
【点睛】
本题考查了解二元一次方程组，也考查了二元一次方程组的解，能得出关于a 的方程是解（2）的关键． 25． 如图，已知正方形ABCD ，E 是AB 延长线上一点，F 是DC 延长线上一点，且满足BF ＝EF ，将线段EF 绕点F 顺时针旋转90°得FG ，过点B 作FG 的平行线，交DA 的延长线于点N ，连接NG ．求证：BE ＝2CF ；试猜想四边形BFGN 是什么特殊的四边形，并对你的猜想加以证明．
【答案】（1）见解析；（2）四边形BFGN 是菱形，理由见解析.
【解析】（1）过F 作FH ⊥BE 于点H ，可证明四边形BCFH 为矩形，可得到BH ＝CF ，且H 为BE 中点，可得BE ＝2CF ；
（2）由条件可证明△ABN ≌△HFE ，可得BN ＝EF ，可得到BN ＝GF ，且BN ∥FG ，可证得四边形BFGN 为菱形．
【详解】（1）证明：过F 作FH ⊥BE 于H 点，
在四边形BHFC中，∠BHF＝∠CBH＝∠BCF＝90°，
所以四边形BHFC为矩形，
∴CF＝BH，
∵BF＝EF，FH⊥BE，
∴H为BE中点，
∴BE＝2BH，
∴BE＝2CF；
（2）四边形BFGN是菱形．
证明：
∵将线段EF绕点F顺时针旋转90°得FG，
∴EF＝GF，∠GFE＝90°，
∴∠EFH＋∠BFH＋∠GFB＝90°
∵BN∥FG，
∴∠NBF＋∠GFB＝180°，
∴∠NBA＋∠ABC＋∠CBF＋∠GFB＝180°，
∵∠ABC＝90°，
∴∠NBA＋∠CBF＋∠GFB＝180°−90°＝90°，
由BHFC是矩形可得BC∥HF，∴∠BFH＝∠CBF，
∴∠EFH＝90°−∠GFB−∠BFH＝90°−∠GFB−∠CBF＝∠NBA，由BHFC是矩形可得HF＝BC，
∵BC＝AB，∴HF＝AB，
在△ABN和△HFE中，
NAB EHF90
AB HF
NBA EFH
∠∠︒⎧
⎪
⎨
⎪∠∠
⎩
＝＝
＝
＝
，
∴△ABN≌△HFE，∴NB＝EF，
∵EF ＝GF ，
∴NB ＝GF ，
又∵NB ∥GF ，
∴NBFG 是平行四边形，
∵EF ＝BF ，∴NB ＝BF ，
∴平行四边NBFG 是菱形．
点睛：本题主要考查正方形的性质及全等三角形的判定和性质，矩形的判定与性质，菱形的判定等，作出辅助线是解决（1）的关键．在（2）中证得△ABN ≌△HFE 是解题的关键．
26．解分式方程：
28124
x x x -=-- 【答案】无解
【解析】首先进行去分母，将分式方程转化为整式方程，然后按照整式方程的求解方法进行求解，最后对所求的解进行检验，看是否能使分母为零．
【详解】解：两边同乘以（x+2）（x －2）得：
x （x+2）－（x+2）（x －2）=8
去括号，得：2x +2x －2x +4=8
移项、合并同类项得：2x=4
解得：x=2
经检验，x=2是方程的增根
∴方程无解
【点睛】
本题考查解分式方程，注意分式方程结果要检验．
中考数学模拟试卷
一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）
1．小亮家与姥姥家相距24 km，小亮8：00从家出发，骑自行车去姥姥家．妈妈8：30从家出发，乘车沿相同路线去姥姥家．在同一直角坐标系中，小亮和妈妈的行进路程s(km)与时间t(h)的函数图象如图所示．根据图象得出下列结论，其中错误的是()
A．小亮骑自行车的平均速度是12 km/h
B．妈妈比小亮提前0.5 h到达姥姥家
C．妈妈在距家12 km处追上小亮
D．9：30妈妈追上小亮
【答案】D
【解析】根据函数图象可知根据函数图象小亮去姥姥家所用时间为10﹣8=2小时，进而得到小亮骑自行车的平均速度，对应函数图象，得到妈妈到姥姥家所用的时间，根据交点坐标确定妈妈追上小亮所用时间，即可解答．
【详解】解：A、根据函数图象小亮去姥姥家所用时间为10﹣8=2小时，
∴小亮骑自行车的平均速度为：24÷2=12（km/h），故正确；
B、由图象可得，妈妈到姥姥家对应的时间t=9.5，小亮到姥姥家对应的时间t=10，10﹣9.5=0.5（小时），∴妈妈比小亮提前0.5小时到达姥姥家，故正确；
C、由图象可知，当t=9时，妈妈追上小亮，此时小亮离家的时间为9﹣8=1小时，
∴小亮走的路程为：1×12=12km，
∴妈妈在距家12km出追上小亮，故正确；
D、由图象可知，当t=9时，妈妈追上小亮，故错误；
故选D．
【点睛】
本题考查函数图像的应用，从图像中读取关键信息是解题的关键.
2．如图，钓鱼竿AC长6m，露在水面上的鱼线BC长32，某钓者想看看鱼钓上的情况，把鱼竿AC转动到AC'的位置，此时露在水面上的鱼线B′C′为33，则鱼竿转过的角度是（）
A ．60°
B ．45°
C ．15°
D ．90°
【答案】C 【解析】试题解析：∵sin ∠CAB=32262BC AC == ∴∠CAB=45°．
∵333B C sin C AB AC '''∠=
=='， ∴∠C′AB′=60°．
∴∠CAC′=60°-45°=15°，
鱼竿转过的角度是15°．
故选C ．
考点：解直角三角形的应用． 3．为了锻炼学生身体素质，训练定向越野技能，某校在一公园内举行定向越野挑战赛．路线图如图1所示，点E 为矩形ABCD 边AD 的中点，在矩形ABCD 的四个顶点处都有定位仪，可监测运动员的越野进程，其中一位运动员P 从点B 出发，沿着B ﹣E ﹣D 的路线匀速行进，到达点D ．设运动员P 的运动时间为t ，到监测点的距离为y ．现有y 与t 的函数关系的图象大致如图2所示，则这一信息的来源是（ ）
A ．监测点A
B ．监测点B
C ．监测点C
D ．监测点D
【答案】C 【解析】试题解析：A 、由监测点A 监测P 时，函数值y 随t 的增大先减少再增大．故选项A 错误； B 、由监测点B 监测P 时，函数值y 随t 的增大而增大，故选项B 错误；
C 、由监测点C 监测P 时，函数值y 随t 的增大先减小再增大，然后再减小，选项C 正确；
D 、由监测点D 监测P 时，函数值y 随t 的增大而减小，选项D 错误．
故选C ．
4．在一次数学答题比赛中，五位同学答对题目的个数分别为7，5，3，5，10，则关于这组数据的说法不正确的是（ ）
A ．众数是5
B ．中位数是5
C ．平均数是6
D ．方差是3.6
【答案】D 【解析】根据平均数、中位数、众数以及方差的定义判断各选项正误即可．
【详解】A 、数据中5出现2次，所以众数为5，此选项正确；
B 、数据重新排列为3、5、5、7、10，则中位数为5，此选项正确；
C 、平均数为（7+5+3+5+10）÷5=6，此选项正确；
D 、方差为
15
×[（7﹣6）2+（5﹣6）2×2+（3﹣6）2+（10﹣6）2]=5.6，此选项错误； 故选：D ．
【点睛】
本题主要考查了方差、平均数、中位数以及众数的知识，解答本题的关键是熟练掌握各个知识点的定义以及计算公式，此题难度不大．
5．若关于x 的一元二次方程x 2﹣2x+m ＝0没有实数根，则实数m 的取值是( )
A ．m ＜1
B ．m ＞﹣1
C ．m ＞1
D ．m ＜﹣1 【答案】C
【解析】试题解析：关于x 的一元二次方程2x 2x m 0-+=没有实数根， ()224241440b ac m m ∆=-=--⨯⨯=-<，
解得： 1.m >
故选C ．
6．将抛物线()2y x 13=-+向左平移1个单位，再向下平移3个单位后所得抛物线的解析式为（ ） A ．()2y x 2=-
B ．()2y x 26=-+
C ．2y x 6=+
D ．2y x = 【答案】D
【解析】根据“左加右减、上加下减”的原则，
将抛物线()2y x 13=-+向左平移1个单位所得直线解析式为：()22y x 113y x 3=-++⇒=+； 再向下平移3个单位为：22y x 33y x =+-⇒=．故选D ．
7．等腰三角形的一个外角是100°，则它的顶角的度数为（ ）
A ．80°
B ．80°或50°
C ．20°
D ．80°或20° 【答案】D
【解析】根据邻补角的定义求出与外角相邻的内角，再根据等腰三角形的性质分情况解答．
【详解】∵等腰三角形的一个外角是100°，
∴与这个外角相邻的内角为180°−100°=80°，
当80°为底角时，顶角为180°-160°=20°，
∴该等腰三角形的顶角是80°或20°. 故答案选：D. 【点睛】
本题考查了等腰三角形的性质，解题的关键是熟练的掌握等腰三角形的性质.
8．如图，点P 是∠AOB 外的一点，点M ，N 分别是∠AOB 两边上的点，点P 关于OA 的对称点Q 恰好落在线段MN 上，点P 关于OB 的对称点R 落在MN 的延长线上，若PM ＝2.5cm ，PN ＝3cm ，MN ＝4cm ，则线段QR 的长为（ ）
A ．4.5cm
B ．5.5cm
C ．6.5cm
D ．7cm
【答案】A
【解析】试题分析：利用轴对称图形的性质得出PM=MQ ，PN=NR ，进而利用PM=2．5cm ，PN=3cm ，MN=3cm ，得出NQ=MN-MQ=3-2．5=2．5（cm ），即可得出QR 的长RN+NQ=3+2．5=3．5（cm ）． 故选A ．
考点：轴对称图形的性质
9．如图，65,AFD CD EB ∠=︒∕∕，则B 的度数为（ ）
A ．115°
B ．110°
C ．105°
D ．65°
【答案】A
【解析】根据对顶角相等求出∠CFB ＝65°，然后根据CD ∥EB ，判断出∠B ＝115°． 【详解】∵∠AFD ＝65°， ∴∠CFB ＝65°， ∵CD ∥EB ，
∴∠B ＝180°−65°＝115°， 故选：A ． 【点睛】
本题考查了平行线的性质，知道“两直线平行，同旁内角互补”是解题的关键．
10．如图，A、B、C是小正方形的顶点，且每个小正方形的边长为1，则tan∠BAC的值为（）
A．1
2
B．1 C．
3
3
D．3
【答案】B
【解析】连接BC，由网格求出AB，BC，AC的长，利用勾股定理的逆定理得到△ABC为等腰直角三角形，即可求出所求．
【详解】如图，连接BC，
由网格可得AB=BC=5，AC=10，即AB2+BC2=AC2，
∴△ABC为等腰直角三角形，
∴∠BAC=45°，
则tan∠BAC=1，
故选B．
【点睛】
本题考查了锐角三角函数的定义，解直角三角形，以及勾股定理，熟练掌握勾股定理是解本题的关键．二、填空题（本题包括8个小题）
11．如图，a∥b，∠1=40°，∠2=80°，则∠3=度．
【答案】120
【解析】如图，
∵a ∥b ，∠2=80°，
∴∠4=∠2=80°（两直线平行，同位角相等） ∴∠3=∠1+∠4=40°+80°=120°． 故答案为120°．
12．一个不透明的袋中装有除颜色外均相同的8个黑球、4个白球和若干个红球．每次摇匀后随机摸出一个球，记下颜色后再放回袋中，通过大量重复摸球试验后，发现摸到红球的频率稳定于0.4，由此可估计袋中约有红球_____个． 【答案】8
【解析】试题分析：设红球有x 个，根据概率公式可得0.484x
x
=++，解得：x ＝8.
考点：概率.
13．分解因式: 22a b ab b -+=_________. 【答案】
【解析】先提取公因式b ，再利用完全平方公式进行二次分解． 解答：解：a 1b-1ab+b ，
=b （a 1-1a+1），…（提取公因式） =b （a-1）1．…（完全平方公式）
14．经过三边都不相等的三角形的一个顶点的线段把三角形分成两个小三角形，如果其中一个是等腰三角形，另外一个三角形和原三角形相似，那么把这条线段定义为原三角形的“和谐分割线”．如图，线段CD 是△ABC 的“和谐分割线”，△ACD 为等腰三角形，△CBD 和△ABC 相似，∠A ＝46°，则∠ACB 的度数为_____．
【答案】113°或92°
【解析】解：∵△BCD ∽△BAC ，∴∠BCD=∠A=46°．∵△ACD 是等腰三角形，∠ADC ＞∠BCD ，∴∠ADC ＞∠A ，即AC ≠CD ．
①当AC=AD 时，∠ACD=∠ADC=（180°﹣46°）÷2=67°，∴∠ACB=67°+46°=113°； ②当DA=DC 时，∠ACD=∠A=46°，∴∠ACB=46°+46°=92°． 故答案为113°或92°．
15．如图，正△ABC 的边长为 2，顶点 B 、C 在半径为2 的圆上，顶点 A 在圆内，将正△ABC 绕点 B 逆时针旋转，当点 A 第一次落在圆上时，则点 C 运动的路线长为 （结果保留π）；若 A 点落在圆上记做第 1 次旋转，将△ABC 绕点 A 逆时针旋转，当点 C 第一次落在圆上记做第 2 次旋转，再绕 C 将△ABC 逆时针旋转，当点 B 第一次落在圆上，记做第 3 次旋转……，若此旋转下去，当△ABC 完成第 2017 次旋转时，BC 边共回到原来位置 次．
【答案】
3
π
，1. 【解析】首先连接OA′、OB 、OC ，再求出∠C′BC 的大小，进而利用弧长公式问题即可解决．因为△ABC 是三边在正方形CBA′C″上，BC 边每12次回到原来位置，2017÷12=1.08，推出当△ABC 完成第2017次旋转时，BC 边共回到原来位置1次. 【详解】如图，连接OA′、OB 、OC ．
∵2，BC=2， ∴△OBC 是等腰直角三角形， ∴∠OBC=45°；
同理可证：∠OBA′=45°， ∴∠A′BC=90°； ∵∠ABC=60°， ∴∠A′BA=90°-60°=30°， ∴∠C′BC=∠A′BA=30°，
∴当点A 第一次落在圆上时，则点C 运动的路线长为：
30?21803
ππ
=． ∵△ABC 是三边在正方形CBA′C″上，BC 边每12次回到原来位置， 2017÷12=1.08，
∴当△ABC 完成第2017次旋转时，BC 边共回到原来位置1次，
故答案为：3
π
，1． 【点睛】
本题考查轨迹、等边三角形的性质、旋转变换、规律问题等知识，解题的关键是循环利用数形结合的思想解决问题，循环从特殊到一般的探究方法，所以中考填空题中的压轴题． 16．因式分解：212x x --= ． 【答案】()()34x x +-；
【解析】根据所给多项式的系数特点，可以用十字相乘法进行因式分解． 【详解】x 2﹣x ﹣12=（x ﹣4）（x+3）． 故答案为（x ﹣4）（x+3）． 17．方程
2
1
x -=1的解是_____． 【答案】x=3
【解析】去分母得：x ﹣1=2， 解得：x=3，
经检验x=3是分式方程的解， 故答案为3.
【点睛】本题主要考查解分式方程，解分式方程的思路是将分式方程化为整式方程，然后求解．去分母后解出的结果须代入最简公分母进行检验，结果为零，则原方程无解；结果不为零，则为原方程的解． 18．如图，点A(3，n)在双曲线y=
3
x
上，过点A 作 AC ⊥x 轴，垂足为C ．线段OA 的垂直平分线交OC 于点B ，则△ABC 周长的值是 ．
【答案】2．
【解析】先求出点A 的坐标，根据点的坐标的定义得到OC=3，AC=2，再根据线段垂直平分线的性质可知AB=OB ，由此推出△ABC 的周长=OC+AC ． 【详解】由点A(3，n)在双曲线y=
3
x
上得，n=2．∴A(3，2)． ∵线段OA 的垂直平分线交OC 于点B ，∴OB=AB ． 则在△ABC 中， AC=2，AB ＋BC=OB ＋BC=OC=3， ∴△ABC 周长的值是2．
三、解答题（本题包括8个小题）
19．已知：正方形ABCD 绕点A 顺时针旋转至正方形AEFG ，连接CE DF 、.如图，求证：CE DF =；如图，延长CB 交EF 于M ，延长FG 交CD 于N ，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出如图中的四个角，使写出的每一个角的大小都等于旋转角
.
【答案】（1）证明见解析；（2）,,,DAG BAE CNF FMC ∠∠∠∠.
【解析】（1）连接AF 、AC ，易证∠EAC=∠DAF ，再证明ΔEAC ≅ΔDAF ，根据全等三角形的性质即可得CE=DF ；（2）由旋转的性质可得∠DAG 、∠BAE 都是旋转角，在四边形AEMB 中，∠BAE+∠EMB=180°，∠FMC+∠EMB=180°，可得∠FMC=∠BAE ，同理可得∠DAG=∠CNF ，由此即可解答. 【详解】(1)证明：连接,AF AC ，
∵正方形ABCD 旋转至正方形AEFG ∴
DAG BAE ∠∠=，45BAC GAF ∠=∠=︒
∴BAE BAC DAG GAF ∠+∠=∠+∠ ∴EAC DAF ∠=∠ 在EAC ∆和DAF ∆中,
AE AD EAC FAD AC AF =⎧⎪
∠=∠⎨⎪=⎩
, ∴EAC DAF ∆≅∆ ∴CE DF =
(2).∠DAG 、∠BAE 、∠FMC 、∠CNF ；
由旋转的性质可得∠DAG 、∠BAE 都是旋转角，在四边形AEMB 中，∠BAE+∠EMB=180°，∠FMC+∠EMB=180°，可得∠FMC=∠BAE ，同理可得∠DAG=∠CNF ，
【点睛】
本题考查了正方形的性质、旋转的性质及全等三角形的判定与性质，证明ΔEAC≅ΔDAF是解决问题的关键. 20．我市某中学举行“中国梦•校园好声音”歌手大赛，高、初中部根据初赛成绩，各选出5名选手组成初中代表队和高中代表队参加学校决赛．两个队各选出的5名选手的决赛成绩如图所示．
根据图示填写下表；
平均数（分）中位数（分）众数（分）
初中部85
高中部85 100
（2）结合两队成绩的平均数和中位数，分析哪个队的决赛成绩较好；计算两队决赛成绩的方差并判断哪一个代表队选手成绩较为稳定．
【答案】（1）
平均数（分）中位数（分）众数（分）
初中部85 85 85
高中部85 80 100
（2）初中部成绩好些（3）初中代表队选手成绩较为稳定
【解析】解：（1）填表如下：
平均数（分）中位数（分）众数（分）
初中部85 85 85。